Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Itach1]

μια βοηθεια σ'αυτο:
Αν οι συναρτησεις f,g ειναι ορισμενες και συνεχεις στο [0,1] και πληρουν τις σχεσεις f(0)<g(0) και f(1)>g(1), νδο υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ανηκει (0,1) τετοιο ωστε f(ξ)=g(ξ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vassilis498]

μια βοηθεια σ'αυτο:
Αν οι συναρτησεις f,g ειναι ορισμενες και συνεχεις στο [0,1] και πληρουν τις σχεσεις f(0)<g(0) και f(1)>g(1), νδο υπαρχει ενα τουλαχιστον ξ ανηκει (0,1) τετοιο ωστε f(ξ)=g(ξ)

θέσε συνάρτηση f(x)-g(x) και σκέψου τι θες να αποδείξεις.

Spoiler

Bolzano

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Βασίλης Δ.]

Καλησπέρα..Βάλαμε με τον μαθηματικό μας ένα στοίχημα οτι όποιος λύσει αυτήν την άσκηση θα μας παραγγείλει πίτσες στο φροντιστήριο..Είναι στο κεφάλαιο με την εφαπτόμενη και λέει

Έστω μια συνάρτηση f(x)=4x^2. Να δείξετε ότι οι εφαπτόμενες που άγονται από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας η : y= -1/16 είναι κάθετες..

Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει αλλα να αναλύσει λίγο τι κάνει και γιατί το κάνει για να του τα εξηγήσω και εγώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vassilis498]

άγονται όπως λέμε τέμνονται;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[drosos]

διερχονται ειναι το αγονται

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[exc]

Καλησπέρα..Βάλαμε με τον μαθηματικό μας ένα στοίχημα οτι όποιος λύσει αυτήν την άσκηση θα μας παραγγείλει πίτσες στο φροντιστήριο..Είναι στο κεφάλαιο με την εφαπτόμενη και λέει

Έστω μια συνάρτηση f(x)=4x^2. Να δείξετε ότι οι εφαπτόμενες που άγονται από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας η : y= -1/16 είναι κάθετες..

Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει αλλα να αναλύσει λίγο τι κάνει και γιατί το κάνει για να του τα εξηγήσω και εγώ

f '(x)=8x
Έστω ότι οι δύο εφαπτόμενες τέμνουν την y=-1/16 στο χ0.
Η μία εφαπτόμενη τέμνει την f στο χ1 και η άλλη στο χ2.

Για την πρώτη εφαπτόμενη έχεις την εξίσωση y+1/16=f '(x1)(x-x0). Για την εξίσωση της δεύτερης απλά βάλε όπου χ1, το χ2.
Η τομή της πρώτης εφαπτόμενης με την f: 4χ1^2+1/16=8χ1(χ1-χ0)=> 4χ1^2-8χ0χ1-1/16 και λύνεις ως προς χ1 την δευτεροβάθμια. Για την τομή της δεύτερης σου προκύπτει η ίδια εξίσωση, αλλά με χ1->χ2.
Για να είναι η τομή με την f σε διαφορετικά σημεία παίρνεις λύσεις των εξισώσεων έτσι ώστε χ1 να είναι διάφορο του χ2.
Η κλίση των εφαπτόμενων είναι 8χ1 και 8χ2. Αν τα πολλαπλασιάσεις, θα βρεις -1.
ο.έ.δ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Βασίλης Δ.]

f '(x)=8x
Έστω ότι οι δύο εφαπτόμενες τέμνουν την y=-1/16 στο χ0.
Η μία εφαπτόμενη τέμνει την f στο χ1 και η άλλη στο χ2.

Για την πρώτη εφαπτόμενη έχεις την εξίσωση y+1/16=f '(x1)(x-x0). Για την εξίσωση της δεύτερης απλά βάλε όπου χ1, το χ2.
Η τομή της πρώτης εφαπτόμενης με την f: 4χ1^2+1/16=8χ1(χ1-χ0)=> 4χ1^2-8χ0χ1-1/16 και λύνεις ως προς χ1 την δευτεροβάθμια. Για την τομή της δεύτερης σου προκύπτει η ίδια εξίσωση, αλλά με χ1->χ2.
Για να είναι η τομή με την f σε διαφορετικά σημεία παίρνεις λύσεις των εξισώσεων έτσι ώστε χ1 να είναι διάφορο του χ2.
Η κλίση των εφαπτόμενων είναι 8χ1 και 8χ2. Αν τα πολλαπλασιάσεις, θα βρεις -1.
ο.έ.δ.

Ευχαριστώ πολύ τι ειναι το ο.ε.δ ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

όπερ έδει δείξαι = αυτό που πρέπει να αποδειχθεί

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Καλησπέρα..Βάλαμε με τον μαθηματικό μας ένα στοίχημα οτι όποιος λύσει αυτήν την άσκηση θα μας παραγγείλει πίτσες στο φροντιστήριο..Είναι στο κεφάλαιο με την εφαπτόμενη και λέει

Έστω μια συνάρτηση f(x)=4x^2. Να δείξετε ότι οι εφαπτόμενες που άγονται από οποιοδήποτε σημείο της ευθείας η : y= -1/16 είναι κάθετες..

Αν μπορεί κάποιος ας με βοηθήσει αλλα να αναλύσει λίγο τι κάνει και γιατί το κάνει για να του τα εξηγήσω και εγώ

Έστω η παραβολή C: y=4x² που γράφεται x²=(1/4)*y , με p=1/8
H διευθετούσα της είναι η y=-p/2 δηλ y=-1/16

Οι εφαπτομένες μιας παραβολής που άγονται από σημείο της διευθετούσας της τέμνονται κάθετα πάνω στη διευθετούσα.
(Το έχεις κάνει πέρσι σαν εφαρμογή του σχολικού στα μαθηματικά κατεύθυνσης.)
Η Cf και η C ταυτίζονται. Το δείξαμε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[depth.hunter]

φ(χ)=ριζα(χ+1)


γ(χ)= 4χ-5 χ<=-1
γ(χ)=2χ+1 χ=>-1

να βρείτε αν είναι συνεχής η φ η γ και η γοφ.
(η φ είναι συνεχής η γ δεν είναι..η καθηγήτρια μας είπε πως η γοφ είναι συνεχής με τον ένα κλάδο..γίνεται όμως αυτό? για να είναι η γοφ συνεχής δεν πρέπει να ειναι και οι 2 συναρτήσεις συνεχής? )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Βασίλης Δ.]

Έστω η παραβολή C: y=4x² που γράφεται x²=(1/4)*y , με p=1/8
H διευθετούσα της είναι η y=-p/2 δηλ y=-1/16

Οι εφαπτομένες μιας παραβολής που άγονται από σημείο της διευθετούσας της τέμνονται κάθετα πάνω στη διευθετούσα.
(Το έχεις κάνει πέρσι σαν εφαρμογή του σχολικού στα μαθηματικά κατεύθυνσης.)
Η Cf και η C ταυτίζονται. Το δείξαμε

Ευχαριστώ πολύ..στον λαιμό να μας κάτσει ΧΑΧΑ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

lim(f²(x)+g²(x))=0 να αποδείξετε οτι limf(x)=0 και limg(x)=0

Y.G. Τελικά το βρήκα, αλλα οποιος θελει ας την λύσει, οσο πιο πολλες λύσεις τοσο καλυτερα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

φ(χ)=ριζα(χ+1)


γ(χ)= 4χ-5 χ<=-1
γ(χ)=2χ+1 χ=>-1

να βρείτε αν είναι συνεχής η φ η γ και η γοφ.
(η φ είναι συνεχής η γ δεν είναι..η καθηγήτρια μας είπε πως η γοφ είναι συνεχής με τον ένα κλάδο..γίνεται όμως αυτό? για να είναι η γοφ συνεχής δεν πρέπει να ειναι και οι 2 συναρτήσεις συνεχής? )

και
η οποία είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

Μόλις είδα μια άσκηση στον μπάρλα που είναι της μορφής

x ≤ z < y

και αφου limx=limy=Ω λεει κριτήριο παρεμβολης αρα limz=Ω

Δε πειράζει που είναι z < y χωρίς ίσον; δεν πρεπει να έχει και ισα το ΚΠ;

(η ασκηση ειναι σελιδα 168 η 22)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Δε πειράζει που είναι z < y

όχι.



υγ.

τετραγωνική ρίζα στους μιγαδικούς

υπάρχει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

όχι.



υγ.


υπάρχει.

οχι πειράζει; ή οχι δε πειράζει; ^_^

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pagitas]

οχι πειράζει; ή οχι δε πειράζει; ^_^

Δεν πειραζει. Αν θυμασαι καλα τη θεωρια, αν f(x)<g(x)=>Limf(x)<=Limg(x)
Ξερω, φαινεται μια ασημαντη λεπτομερεια οταν το διαβαζεις, αλλα υπαρχουν ασκησεις που χωρις αυτο δε βγαινουν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

Δεν πειραζει. Αν θυμασαι καλα τη θεωρια, αν f(x)<g(x)=>Limf(x)<=Limg(x)
Ξερω, φαινεται μια ασημαντη λεπτομερεια οταν το διαβαζεις, αλλα υπαρχουν ασκησεις που χωρις αυτο δε βγαινουν.

το θυμόμουν απλα ήθελα να βεβαιωθώ οτι εφαρμόζεται με ΚΠ. :-D

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PSholic_xD]

γ(χ)= 4χ-5 χ<=-1
γ(χ)=2χ+1 χ=>-1

Γίνεται μια δίτυπη συνάρτηση να εχει τιμή και για τους δύο κλάδους στο σημείο αλλαγής της?
Γιατί έχεις <= και =>.Έτσι είναι δοσμένο από την άσκηση?
Αλλά από την άλλη,αν αντικαταστήσεις το x=-1,παίρνεις δύο τιμές για το ίδιο σημείο,οπότε δεν είναι συνάρτηση!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Demlogic]

Μπορεί κάποιος να μου πει εαν η λύση μου στην παρακάτω άσκηση είναι ορθή;

Δεδομένα: f,g: R -> R , και ισχύει f(x) ≤ 0 ≤ g(x) για καθε xER και lim(f(x)-g(x))=0 με x->0

να δείξετε οτι limf(x)=limg(x)=0 για x->0

ΛΥΣΗ:
f(x)-g(x)=h(x) με lim(h(x))=0

f(x)=h(x)+g(x) αφου g(x)≥0* θα είναι

f(x) ≥ h(x) => lim(f(x))≥0 όμως απο τα δεδομένα ισχύει f(x)≤0 => lim(f(x))≤0
αρα lim(f(x))=0

όμοια f(x)-g(x)=h(x) => g(x) = - h(x) + f(x)
όμως f(x)≤0 αρα
g(x) ≤ -h(x) => lim(g(x)) ≤ 0 και απο τα δεδομενα g(x)≥0 => limg(x)≥0
αρα limg(x)=0

τι λετε;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.