Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

soares · 12-10-09

μπορει κανεις να με βοηθησει λιγουλακι με αυτα εδω
εστω η συναρτηση f (X)=x+1/x και η συναρτηση g για την οποια ισχυει f(g(x))=x για καθε χ διαφορετικο του 1 .να βρειτε τη συναρτηση g

να βρεθει υ συναρτηση f οταν
(gof)(X)=ln(x^2 +1)-1 και g(X)=lnx-1
να βρεθει υ συναρτηση f οταν
f(ln(g(x))=x^2-3 και g(X)=x+2

κανεις ? ελατε ρε πιδια πλσσσσσ.........

Voulitsa · 12-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Voulitsa:
Εχω λυσεις τις παρακάτω ασκησεις αλλα εχω αμφιβολιες..αν ειναι δυνατον καποιος να παραθέσει τις λυσεις...ειδικα για την τελευταια,κ ειδικα το γ.
Ευχαριστω πολυ!

Δεν τα βγάζω καλα....please... Μπορει καποιος ν παραθέσει τν διαδικασια να τα κανω εναν ελεγχο?
Ευχαριστο πολυ
!

Koulis3 · 12-10-09

ρε παιδια και εμενα με δυσκολευει μια ασκηση με κριτηριο παρεμβολης..ειναι η εξης
x^2-1/2 <[f(x)^2]-2f(x)

x^2-4x+1

γενικα αυτα της παρεμβολης ειναι λιγο δυσκολονοητα

coheNakatos · 12-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Voulitsa:
Δεν τα βγάζω καλα....please... Μπορει καποιος ν παραθέσει τν διαδικασια να τα κανω εναν ελεγχο?
Ευχαριστο πολυ
!

εκει που το εβαλες 1η φορα σου εχω απαντησει ...
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από Koulis3:
ρε παιδια και εμενα με δυσκολευει μια ασκηση με κριτηριο παρεμβολης..ειναι η εξης
x^2-1/2 <[f(x)^2]-2f(x)x^2-4x+1

γενικα αυτα της παρεμβολης ειναι λιγο δυσκολονοητα

αν ειναι ευκολο βαλε και ποιο οριο ψαχνεις

Rania. · 12-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Sofos:
Καλως σας βρηκα στο ischool και ξεκινω με την πρωτη μου απορια.

Μου λεει η ασκηση να βρεθουν τα ακροτατα (αν υπαρχουν) των συναρτησεων:
Α)f(x)=2lnx - 3
B)f(x)=2lnx + 2 με Dg=[1,e]

Διαβασα τη θεωρια αλλα λεει μονο για μεγιστο οταν f(x)=<f(xo) και το αναποδο για ελαχιστο. Πως θα βρω στην ασκηση αν υπαρχουν τα ακροτατα??? και μετα αν υπαρχουν πως θα καταλαβω ποιο χο να βαλω στον τυπο??

Ευχαριστω για το χρονο σας.

Βρισκεις f'(x), πού μηδενιζεται και τσεκαρεις κανονικα μονοτονια με τον γνωστο τροπο. Αν δεν σου βγαινει η f'(x)=0 δοκιμασε την f''(x)=0. Μετα απο το πινακακι που θα σου προκυψει φαινεται που παρουσιαζει τοπικα/ολικα ακροτατα.

Σημειωση που θυμηθηκα στο ασχετο: Αν f'(x)=0 αδυνατη, τοτε η f δεν εχει ακροτατα.

Koulis3 · 12-10-09

οπα ξεχασα το πιο σημαντικο....limf(x)
x->1/2

coheNakatos · 13-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Koulis3:
οπα ξεχασα το πιο σημαντικο....limf(x)
x->1/2

τα ορια των ακραιων τεινουν στο μηδεν αρα Lim F(x)=0 ...

jimmy007 · 13-10-09

Αρχική Δημοσίευση από Max Planck:
Εγώ παιδία φέτος έμαθα οτι:

χ>=0 δε σημαινει κατ' αναγκη πως χ ειναι ισο με το μηδεν .....πρεπει να το ερευνησεις (αναλογος τη περιπτωση).

Σωστός.

mixas!! · 15-10-09

Λοιπον,εχω μια ασκηση με ορια και εχω κολλησει οχι στα ορια αλλα κοιταξτε να δειτε¨: $\lim_{-1}\frac{\left|x^3-3x-1 \right|+x}{\left|x^3+5x+4 \right|-2}$

Σπάω τα απολυτα και περνω το πανω(αριθμητης) θετικο
το κατω αρνητικο και βγαζω αυτο $\frac{x^3-2x-1}{-x^3-5x-6}$ Ωραια ως εδω και εχω κολλησει,δεν μπορω να βρω τις ριζες του πολυωνυμου για να το παραγοντοποιησω... :hmm:

βοηθηστε πλιζ...

τελικα το βρηκα:
(χ+1)(χ^2-χ-1)/(χ+1)(-χ^2-χ-6)

ακυρο τελικα..δεν ξερω κατι κανω λαθος!!πρεπει να βγαλω -1/8

Επισης το απολυτο \χ^2-4\ το γραφω θετικο ετσι δεν ειναι??
(χ-2)(χ+2)

manos66 · 15-10-09

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
τελικα το βρηκα:
(χ+1)(χ^2-χ-1)/(χ+1)(-χ^2-χ-6)

To σωστό είναι

$\lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+1)(x^2-x-1)}{(x+1)(-x^2+x-6)}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^2-x-1}{-x^2+x-6}=\frac{1}{-8}$

Koulis3 · 15-10-09

στο αποτελεσμα που βρηκες το -χ^2-χ-6 ειναι -χ^2+χ-6.Ετσι απαλοιφεις τα χ+1 και εχεις το οριο -1/8

angelica_pickles · 17-10-09

ασκηση 1
Α)δινεται η συναρτηση f(x)=2^x + 4x ,x ε R
εξεταστε την μονοτονια και μετα να λυθει η ανισωση:
2^(χ-1) - 4(1-x) < 6

Β)Εαν η συναρτηση f:R->R ειναι γνησιως φθινουσα, εξεταστε την μονοτονια της:
g(x)=f(3x-2) - f(1-2x) και να συγκριθουν οι αριθμοι: g^(-1)(4)[δηλαδη η αντιστροφη της g του 4] , g^(-1)(-2)[δηλαδη η αντιστροφη της g του -2)
Γ)δινεται η συναρτηση f:R->R συνεχης και οι μιγαδικοι :
z= x + if(x) , x ε R. Εαν Im(z)=1 υπολογιστε :
lim(x->0)[(|z| - συνx)/Re(z)]

θα το εκτιμουσα αν με βοηθουσε καποιος να την λυσω

ledzeppelinick · 17-10-09

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
ασκηση 1
Α)δινεται η συναρτηση f(x)=2^x + 4x ,x ε R
εξεταστε την μονοτονια και μετα να λυθει η ανισωση:
2^(χ-1) - 4(1-x) < 6

Β)Εαν η συναρτηση f:R->R ειναι γνησιως φθινουσα, εξεταστε την μονοτονια της:
g(x)=f(3x-2) - f(1-2x) και να συγκριθουν οι αριθμοι: g^(-1)(4)[δηλαδη η αντιστροφη της g του 4] , g^(-1)(-2)[δηλαδη η αντιστροφη της g του -2)
Γ)δινεται η συναρτηση f:R->R συνεχης και οι μιγαδικοι :
z= x + if(x) , x ε R. Εαν Im(z)=1 υπολογιστε :
lim(x->0)[(|z| - συνx)/Re(z)]

θα το εκτιμουσα αν με βοηθουσε καποιος να την λυσω

Α) Η f ειναι παραγωγισιμη-συνεχης ως αποτελεσμα πραξεων μεταξυ παραγωγίσιμων-συνεχων συναρτησεων. έχουμε :
$f'(x)=2^xln2+4>0, x\epsilon R$
άρα αφου f'(x)>0 για καθε χεR τοτε η f είναι γνησίως αυξουσα σε όλο το R!
Επειτα παρατηρουμε ότι f(1)=6. και εχουμε την ανισωση:
${2}^{x-1}-4(1-x)<6\Leftrightarrow {2}^{x-1}+4(x-1)<f(1)\Leftrightarrow f(x-1)<f(1)\Leftrightarrow f\gamma \nu .\alpha \upsilon \xi o\upsilon \sigma \alpha \Leftrightarrow x-1<1\Leftrightarrow x<2$

Β)Αφου δε γνωριζουμε τιποτα για την παραγωγισσιμότητα και τη συνεχεια της g παμε να βρουμε τη μονοτονια της κατασκευαστικα δηλαδη: Για χ1,χ2 ε Df ισχυει:
$<3$ x_2\Leftrightarrow 3x_1-2

x_2-2\Leftrightarrow f\gamma \nu .\phi \theta \iota \nu o\upsilon \sigma \alpha \Leftrightarrow f(3x_1-2)>f(3x_2-2)" />(1)

και:
$x_1<x_2\Leftrightarrow -2x_1>-2x_2\Leftrightarrow -2x_1+1>-2x_2+1\Leftrightarrow f\gamma \nu .\phi \theta \iota \nu o\upsilon \sigma \alpha \Leftrightarrow f(-2x_1+1)<f(-2x_2+1)\Leftrightarrow -f(-2x_1+1)>-f(-2x_2+1)$ (2)

Έτσι προσθέτωντας κατα μελη τις (1) και (2) (αφου εχουν την ιδια φορα ανισωσης και εχει νοημα η προσθεση τους) έχουμε:
$f(3x_1-2)-f(-2x_1+1)>f(3x_2-2)-f(-2x_2+1)\Leftrightarrow g(x_1)>g(x_2)$ άρα αφου για χ1<χ2 ειναι g(x1)>g(x2) η g είναι κι αυτή γνησίως φθίνουσα.

Εστω ${g}^{-1}(4)<{g}^{-1}(-2)$ : ${g}^{-1}(4)<{g}^{-1}(-2)\Leftrightarrow g\gamma \nu .\phi \theta \iota \nu o\upsilon \sigma a\Leftrightarrow g\left({g}^{-1}(4) \right)>g\left({g}^{-1}(-2) \right)\Leftrightarrow 4>-2$ που ισχυει! άρα ισχυει και η αρχικη υποθεση!

Γ)
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{|z|-\sigma \upsilon \nu \chi }{Re(z)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2+1}-\sigma \upsilon \nu \chi }{x}=\left( \frac{0}{0}\right)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left( \sqrt{x^2+1}-\sigma \upsilon \nu \chi \right)\left(\sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}{x\left(\sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2+1-{\sigma \upsilon \nu }^{2}\chi }{x\left(\sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}\Leftrightarrow 1-{\sigma \upsilon \nu }^{2}\chi ={\eta \mu }^{2}\chi \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2+{\eta \mu }^{2}\chi }{x\left( \sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{x\left( \sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{\eta \mu }^{2}\chi }{x\left( \sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}=0$

Και αυτο διότι:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{\left(\sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu \chi }{\chi }\times \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu \chi }{\left(\sqrt{x^2+1}+\sigma \upsilon \nu \chi \right)}=\frac{0}{2}+1\times \frac{0}{2}=0$

thanous18 · 17-10-09

ρε led εισαι φοβερος!!! που το σκεφτηκες ολο αυτο??εγω βαρουσα το κεφαλι μου μηνες!! :jumpy:

Darkness · 17-10-09

:no1::no1::no1::no1: Nικο 1.000 μπραβο ρε...

Με αφησες ... :!:

angelica_pickles · 17-10-09

ευχαριστω!! :bye:

πηνελοπη41056 · 17-10-09

α οχι εενταξει δεν χρειαζεται

coheNakatos · 17-10-09

Αρχική Δημοσίευση από πηνελοπη:
α οχι εενταξει δεν χρειαζεται

ναι πολυ σωστα πρωτα πρεπει να δειξεις οτι υπαρχουν τα ορια και μετα να σπας το οριο δεν νομιζω να επιρρεασει το αποτελεσμα απλα ειναι λαθος τακτικη και τροπος γραψιματος

stratos_man · 17-10-09

Αμα μια ασκηση μας λεει να δειξουμε οτι η εφαπτομενη της γραφικης παράστασης σε οποιοδήποτε σημείο της δεν εχει με αυτην κοινο σημειο τι αρκει να κανουμε..???

bour1992 · 17-10-09

Μαλλον δεν ισχύει.
Άλλο είχα καταλάβει.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος