Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Semfer · 23-08-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Όχι στο δεύτερο είναι $frac{pi^2}{4}$ και το έχω βγάλει.

Στο πρώτο δεν κατάλαβα τι κάνουμε. Μπορείς να τα γράψεις λίγο αναλυτικότερα;

ναι εχεις δικιο, στο δευτερο

μετα θετεις $u=cosx$ και το λυνεις πολυ ευκολα...

Για το πρωτο τι ακριβως δεν καταλαβες?

exc · 23-08-08

Για το πρωτο τι ακριβως δεν καταλαβες?

Πολλαπλασιάζουμε το λογάριθμο με (x)' για να κάνουμε παραγοντική, και μετά καταλήγουμε στο ολοκλήρωμα $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2x}{cos2x+sin2x+1}$ . Και μετά;

Semfer · 23-08-08

ρε συ, σου εγραψα την λυση πιο πανω...

Απο το πρωτο υποερωτημα εχει

Μετα χρησιμοποιεις την σχεση

$tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana\cdot tanb}$

δηλαδη

$tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\frac{1-tanx}{1+tanx}$

Οποτε

απλα τα πραγματα...

exc · 23-08-08

Ε, δεν το πιστεύω ότι έχασα τόσο χρόνο επειδή δε μου ερχόταν να χρησιμοποιήσω την ιδιότητα των λογαρίθμων....

Ευχαριστώ!

trilo · 28-08-08

Ρε παιδία δείτε δύο ασκήσεις που έχω βρει τις λύσεις τους αλλά δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστές:
ΑΣΚ 1
Έστω f,g δυο συναρτήσεις με πεδιό ορισμού το R. Αν η fog είναι 1-1 να δείξετε ότι η g είναι 1-1.
ΑΣΚ2
Έστω f,g δυο συναρτήσεις με πεδιό ορισμού το R. Αν η (fog)(x)= $x^2+4$ να δείξετε ότι η g δεν είναι 1-1.

mostel · 28-08-08

Η πρώτη με απαγωγή σε άτοπο.

Η δεύτερη είναι λάθος. Αντιπαράδειγμα:

$g(x)=x$ (είναι "1-1" και ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος)

$f(x)=x^2 +4$

$f(g(x))=x^2 +4$

kypselioths · 29-08-08

Γεια σε ολους! μολις γραφτηκα στην παρεα σας και ειπα να σας δωσω κατι να παιξετε...αλλα και να μου δωσετε τα φωτα σας!Δεν χρεισημοποιω ακομα καλα το latex αλλα νομιζω οτι θα καταλαβετε την ασκηση..

Δινεται η συναρτηση $f:R\rightarrow R$ $f^3(x)+f(x)=2e^x$ ,xeR

α)Να αποδειχθει οτι f(0)=1
και να βρεθει η αντιστροφη της f

β)Να δειχθει οτι η f ειναι γνησια αυξουσα

γ)Να αποδειξετε οτι: e (υψωμενο στη x/3) $\leq$ f(x) $\leq$ e(υψωμενο στη x/2) x $\geq$ 0

δ)Να υπολογιστουν τα: $\lim_{x\rightarrow +00}$ f(x)/ $e^x$

$\lim_{x\rightarrow +00}f(x)/e$ (υψωμενο το e στη x/3)

το πρωτο υποερωτημα δεν μου βγαινει καθολου

το β και το γ βγαινουν σχετικα ευκολα και κολαω παλι στο τεταρτο ,κλαπς

ΚΑΝΤΕ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΥΣΚΟΛΙΑ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ! (για να καταλαβω λιγο το επιπεδο σε σχεση με τις εξετασεις)
ευχαριστω προκαταβολικα!

aris_20 · 29-08-08

γεια σου φιλε και καλως ηρθες......
στο α ερωτημα βαζεις οπου χ το 0 και εχεις (f στην 3 )+ (f) -2 = 0 και σπας το -2 σε -1 -1
και εχεις (f στην 3) -1 + f -1 = 0 το (f στην3 ) - 1 το κανεις ταυτοτητα και βγαζζεις κοινο παραγοντα το (f-1) και εχεις τελικα (φ-1)(φ στο τετραγωνο + φ + 2)=0
οπου εχει μοναδικη λυση το 1

υστερα πας στην αρχικη και αποδεικνυεις πως ειναι 1-1 για να αντιστρεφεται και βαζεις οπου χ το φ εις την -1 δηλαδη την αντιστροφη της......και βγαινει τελικα οτι
γ αντιστροφη = με ln [ (του x εις την 3 + χ)/2 ]

τα εγραψα οσο μπορουσα καλυτερα με πληκτρολογιο.....

aris_20 · 29-08-08

το τελευταιο βγαινει αν στην ανισοτητα που εβγαλες στο γ ερωτημα πας να διαιρεσεις αρχικα με e εις την χ και τα τρια και παρεις κριτηριο παρεμβολης.....αν δεν κανω λαθος μηδεν βγαινει στο δ το πρωτο

manos66 · 29-08-08

$y^3+y=2{e}^{x} \Leftrightarrow \frac{y^3+y}{2}={e}^{x} \Leftrightarrow ln\frac{y^3+y}{2}=x\\\alpha \rho \alpha f^{-1}(x) = ln\frac{x^3+x}{2}$

${e}^{\frac{x}{3}}\leq f(x)\leq {e}^{\frac{x}{2}} \Leftrightarrow \frac{{e}^{\frac{x}{3}} }{{e}^{x}}}\leq \frac{f(x)}{{e}^{x}}\leq \frac{{e}^{\frac{x}{2}} }{{e}^{x}}}\Leftrightarrow {e}^{\frac{-2x}{3}}\leq \frac{f(x)}{{e}^{x}}\leq {e}^{\frac{-x}{2}}$
κριτήριο παρεμβολής
$\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(x)}{{e}^{x}}=0$

$f^3(x) + f(x) = 2e^x\Leftrightarrow {\frac{f^3(x)}{e^{x}}} + \frac{f(x)}{e^x} = 2\Leftrightarrow \left( {\frac{f(x)}{e^\frac{x}{3}}}{\right)^{3} + \frac{f(x)}{e^x} = 2$
...
$\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(x)}{{e}^{x}}=0$
άρα
$\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(x)}{{e}^{\frac{x}{3}}}=\sqrt[3]{2}$

_ann_ · 29-08-08

, n φυσικος
δεν λυνονται οπως οι εκθετικες;και αφου n φυσικος ειναι αδυνατη..που ειναι το λαθος στο συλλογισμο μου;

Mixalis91 · 29-08-08

Χμμμ αν δν κάνω λάθος η διάταξη στο R δεν ισχύει στο C...οπότε δεν μπορείς να κάνεις i^3ν=ι^(-1) <=> 3ν=-1.... η i^v δεν είναι '1-1' αν το θες έτσι...οπότε δε λύνονται όπως είναι οι εκθετικές

Νομίζω πρέπει να πάρεις περιπτώσεις
ν=4κ
ν=4κ+1
ν=4κ+2
ν=4κ+3

και να λύσεις για την καθεμία ξεχωριστά
Τελικά νομίζω βγαίνει ν=4κ+1 (ν,κ ανήκουν στους φυσικούς)

_ann_ · 29-08-08

Αν η εικόνα Μ του μιγαδικού αριθμού z

0 κινείται στον κύκλο

, να αποδειχθεί ότι η εικόνα Ν του μιγαδικού αριθμού

κινείται στον ίδιο κύκλο.

λυση :

απεδειξα οτι ειναι ισοι.ειναι σωστο?
αν 2 μιγαδικοι κινουνται στον ιδιο κυκλο μπορουμε να πουμε οτι ειναι και ισοι?(αφου μπορουν να παρουν τις ιδιες θεσεις)

και αλλη μια..ισχυει καποια σχεση μεταξυ

και

;

Hurr · 30-08-08

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
, n φυσικος
δεν λυνονται οπως οι εκθετικες;και αφου n φυσικος ειναι αδυνατη..που ειναι το λαθος στο συλλογισμο μου;

Λιγα πράγματα για την εκθετική στους μιγαδικούς:
Η μιγαδική εκθετική οριζεται ως: ${e}^{z}={e}^{x}(\cos{y}+ isin{y}), z=x+iy$
(cos ειναι το συνημίτονο και sin το ημίτονο)

Ισχύουν:
${e}^{{z}_{1}+{z}_{2}}={e}^{{z}_{1}}{e}^{{z}_{2}}, {z}_{1},{z}_{2}\epsilon C$

Η ${e}^{z}$ ειναι περιοδική με περιοδο $2{\pi}i$

Σημείωση: Για $z=iy$ εχουμε τον τύπο του Euler
${e}^{iy}=\cos{y}+ isin{y}$

Σχετικά με την απορια σου τωρα:
Ισχύει ότι $i=\cos{\pi/2}+ isin{\pi/2}={e}^{i\pi/2}$
Η τελευταια ισοτητα ειναι εφαρμογή του τύπου του Euler
Επισης $1=\cos{0}+ isin{0}= {e}^{i0}$

Αρα λόγω της περιοδικοτητας της εκθετικής εχουμε ότι
${i}^{3n+1}=1\Leftrightarrow {e}^{i(3n+1)\pi/2}={e}^{i0} \Leftrightarrow (3n+1)\pi/2= 2k{\pi}\Leftrightarrow 3n+1=4k$
Συνεπως όταν και μόνο όταν ο 4 διαιρεί το 3n+1 ο n ειναι λύση της εξίσωσης
Ισοδύναμα n λύση οταν και μονο οταν ο 4 διαιρει το n+3

Hurr · 30-08-08

Αρχική Δημοσίευση από Mixalis91:
Χμμμ αν δν κάνω λάθος η διάταξη στο R δεν ισχύει στο C...οπότε δεν μπορείς να κάνεις i^3ν=ι^(-1) <=> 3ν=-1.... η i^v δεν είναι '1-1' αν το θες έτσι...οπότε δε λύνονται όπως είναι οι εκθετικές

Νομίζω πρέπει να πάρεις περιπτώσεις
ν=4κ
ν=4κ+1
ν=4κ+2
ν=4κ+3

και να λύσεις για την καθεμία ξεχωριστά
Τελικά νομίζω βγαίνει ν=4κ+1 (ν,κ ανήκουν στους φυσικούς)

Σωστα Mixalis91
στη συγκεκριμενη εξίσωση η καλυτερη λυση ειναι με περιπτωσεις

exc · 30-08-08

Σας έπρηξα με τα ορισμένα ολοκληρώματα...

Μία ακόμη άσκηση:
Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [a,b] και ισχύει f(x)=f(a+b-x) για κάθε x που ανήκει στο [a,b] νδο: $\int_{a}^{b}xf(x)dx=(a+b)\int_{a}^{\frac{a+b}{2}}f(x)dx$

Semfer · 30-08-08

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
, n φυσικος
δεν λυνονται οπως οι εκθετικες;και αφου n φυσικος ειναι αδυνατη..που ειναι το λαθος στο συλλογισμο μου;

Σκεψου οτι παρολο που $1^2=1^3$ δεν συνεπαγεται οτι $2=3$

Το ιδιο ισχυει και για την "φανταστικη μοναδα" $i$ .

zidane4ever · 31-08-08

Λοιπον λεει η ασκηση εστω zEC και l6z+1l=l4z-1l νβ το l2z+1l πως λυνετε?αμα μπορειτε να με βοηθησετε?

!!!..evaki..!!! · 31-08-08

αφού Z E C, τότε z=x+yi με x,y E R

είναι /6z+1/=/4z-1/
/6(x+yi)+1/=/4(x+yi)-1/
/6x+6yi+1/=/4x+4yi-1/
ρίζα (6x+1)^2+(6y)^2=ρίζα (4x-1)^2+(4y)^2
36x^2+12x+1+36y^2=16x^2-8x+1+16y^2
20x^2+20y^2+20x=0
x^2+y^2+x=0 [1]

και είναι:
/2z+1/=/2(x+yi)+1/=/2x+2yi+1/=ρίζα (2x+1)^2+(2y)^2=
=ρίζα (4x^2+4x+1+4y^2) = ρίζα 4(x^2+y^2+x)+1
και επειδή x^2+y^2+x = 0 λόγω της [1]
τότε είναι
ρίζα 4*0+1 = ρίζα 1 = 1

Άρα /2z+1/ = 1 :iagree:

:no1:

Semfer · 31-08-08

$I_1=\int_{a}^{b}xf(x)dx=\int_{a}^{b}xf(a+b-x)dx$

θετουμε $u=a+b-x$ οποτε

$I_1=(a+b)\int_{a}^{b}f(x)dx-I_1\Leftrightarrow$

$I_1=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx$

Επισης

$I_2=\int_{a}^{\frac{a+b}{2}}f(x)dx=\int_{a}^{\frac{a+b}{2}}f(a+b-x)dx$

θετω και παλι $u=a+b-x$ οποτε

$I_2=\int_{\frac{a+b}{2}}^{b}f(x)dx$

Επομενως

$I_1=\frac{a+b}{2}\left(\int_{a}^{\frac{a+b}{2}}f(x)dx+\int_{\frac{a+b}{2}}^{b}f(x)dx\right)=\frac{a+b}{2}(I_2+I_2)\Leftrightarrow$

$I_1=(a+b)I_2$

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος