Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

dimitris1996 · 10-10-13

Μια άσκηση ακόμα που με δυσκολεύει : αν Μ1, Μ2, Μ3, Μ4 οι εικόνεσ των μιγαδικών Ζ1, Ζ2, Ζ3, Ζ4(οι μιγαδικοι είναι ανα 2 διαφορετικοί μεταξυ τους) και (Ζ1-Ζ2)/ (Ζ3-Ζ4) ανήκει στουσ φανταστικούς να δείξετε οτι το διάνυσμα Μ1Μ2 ειναι κάθετο με το Μ3Μ4

rebel · 10-10-13

Αρκεί να δείξεις ότι $\overrightarrow{M_1 M_2} \cdot \overrightarrow{M_3 M_4} =0$ . Αξιοποίησε το δεδομένο ότι το κλάσμα είναι φανταστικός.

tweetyslvstr · 11 Οκτωβρίου 2013

Δίνεται ο μιγαδικός z και έστω: f(z)=1-iz/2-z, zdiaforetiko toy 2
γ) Να βρείτε το ελάχιστο θετικό ακέραιο ν ώστε ο αριθμός να είναι πραγματικός (f(1))^n
δ) Αν και Μ η εικόνα f (z) στο μιγαδικό επίπεδο, να αποδείξετε ότι το σημείο Μ ανήκει σε ευθεία της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
ε) Αν ο f (z) είναι φανταστικός, αν αποδείξετε ότι η εικόνα του κινείται σε ευθεία από την οποία έχει εξαιρεθεί ένα σημείο.

παρακαλω βοηθηστε με.

xristospr · 12-10-13

παιδια πως παραγωγιζεται το (ημ(2χ^2) )^3 ?

rebel · 12-10-13

Έστω $y(x)=2x^2,\,\,w(y)=\eta \mu y,\,\,z(w)=w^3$ . Τότε
$f(x)=\eta \mu ^3\left(2x^2\right)=\left(z \circ w \circ y\right)(x)$
οπότε από τον κανόνα της αλυσίδας είναι
$\frac{df}{dx}=\frac{dz}{dw} \cdot \frac{dw}{dy} \cdot \frac{dy}{dx}=3w^2 \cdot \sigma \upsilon \nu y \cdot 4x=3 \eta \mu ^2\left(2x^2\right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left(2x^2\right) \cdot 4x=12 x \eta \mu ^2\left(2x^2\right)\sigma \upsilon \nu \left(2x^2\right)$

Παρατήρηση: Όταν λέω $w(y)$ και $z(w)$ εννοώ $w\left(y\left(x\right)\right)$ και $z\left(w\left(y\left(x\right)\right)\right)$ . Απλά γράφω μόνο την μεταβλητή ως προς την οποία γίνεται η παραγώγιση σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας.

Chris1993 · 12-10-13

Αρχική Δημοσίευση από xristospr:
παιδια πως παραγωγιζεται το (ημ(2χ^2) )^3 ?

{ [ημ(2χ^2)]^3.} ' = 3 [(ημ2χ^2)]^2 * (ημ2χ^2)' = 3 [(ημ2χ^2)]^2 * συν(2χ^2) * (2χ^2)' = 3 [(ημ2χ^2)]^2 * συν(2χ^2) *4χ = 12χ * [(ημ2χ^2)]^2 * συν(2χ^2)

aris-bas · 12 Οκτωβρίου 2013

παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ??? :confused:

Chris1993 · 12 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ???

-

rebel · 12 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ???

i)
$\left|\left(3-4i\right)z-25\right|=10 \Leftrightarrow \left|3-4i\right|\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \Leftrightarrow 5\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \\ \Leftrightarrow \left|z-\left(3+4i\right)\right|=2$

Χρήστο έχεις φάει το 25 στην δεύτερη γραμμή.

Chris1993 · 12-10-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
i)
$\left|\left(3-4i\right)z-25\right|=10 \Leftrightarrow \left|3-4i\right|\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \Leftrightarrow 5\left|z-\frac{25}{3-4i}\right|=10 \\ \Leftrightarrow \left|z-\left(3+4i\right)\right|=2$

Χρήστο έχεις φάει το 25 στην δεύτερη γραμμή.

Πωπω έχεις δίκιο!

xristospr · 13 Οκτωβρίου 2013

παιδια η παραγωγος f(X)= x + ( ln( x - 2 ) ) ^4 ποια ειναι? κολλαω στο ( ( ln( χ - 2 ) )^2

επισης αν ειναι το ιδιο αν κανω f(x) = x + 4 ln(x-2) και μετα το παραγωγισω.αν κ εδω αλλαζει το πεδιο ορισμου της συναρτησης κ ισως ειναι λαθος.
βοηθειαααααα!!!

aceBill · 13-10-13

$f'(x)= 1 + 4(\ln(x-2))^3 (\ln(x-2))'= 1 + 4(\ln(x-2))^3 [\frac{1}{x-2}](x-2)'=1 + 4(\ln(x-2))^3 [\frac{1}{x-2}]$

Ειναι λαθος αφου ισχυει $\ln (a^b)=b\ln a$ και ΟΧΙ $\ln (a)^b=b\ln a$

xristospr · 13-10-13

ειναι σιγουρο ομως?γιατι το βοηθημα στις λυσεις το γραφει 4ln(x-2) κ μετα κανει παραγωγιση!!

οταν λες α εννοεις συναρτηση οπως το χ-2?

george1 · 13-10-13

Παιδια σε μια ασκηση στους μιγαδικους κατεληξα οτι χ τετραγωνο κ ψ τετραγωνο ειναι 0 αρα ογεωμετρικος τοπος ειναι οι διχοτομοι ????

aceBill · 13-10-13

Αρχική Δημοσίευση από xristospr:
ειναι σιγουρο ομως?γιατι το βοηθημα στις λυσεις το γραφει 4ln(x-2) κ μετα κανει παραγωγιση!!

οταν λες α εννοεις συναρτηση οπως το χ-2?

1) Εαν γραφει 4ln(x-2) τοτε δεν ειναι ( ln( x - 2 ) ) ^4 οπως εγραψες, αλλα ln(( x - 2 ) ) ^4
2) Ναι

need4sheed · 13-10-13

Μου δωσανε μια ασκηση στο σχολειο και εχει κολλησει πραγματικα το μυαλο μου αν μπορει καποιος να προτινει μια πιθανη λυση...η εκφωνηση: Για τους μιγαδικους a,b,c ισχυει (a+b)/c, (b+c)/a ειναι πραγματικοι και a/c δεν ειναι πραγματικος μα δειχθει οτι a+b+c=0

Civilara · 13-10-13

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
Μου δωσανε μια ασκηση στο σχολειο και εχει κολλησει πραγματικα το μυαλο μου αν μπορει καποιος να προτινει μια πιθανη λυση...η εκφωνηση: Για τους μιγαδικους a,b,c ισχυει (a+b)/c, (b+c)/a ειναι πραγματικοι και a/c δεν ειναι πραγματικος μα δειχθει οτι a+b+c=0

Προφανώς a,c ανήκουν C* και b ανήκει C.
Υπάρχουν Α, Β, Γ ανήκουν R και Δ ανήκει R* έτσι ώστε

(a+b)/c=A => a+b=Ac => b=Ac-a (1)
(b+c)/a=B => b+c=Ba => b=Ba-c (2)
a/c=Γ+Δi (3)

Από τις (1) και (2) προκύπτει
Ac-a=Ba-c => (A+1)c=(B+1)a => A+1=(B+1)(a/c) => (A+1)=(B+1)(Γ+Δi) => A+1=Γ(Β+1)+Δ(Β+1)i => Α+1=Γ(Β+1) (4) και Δ(Β+1)=0 (5)

Από την (5) έχουμε Β+1=0 => Β=-1 εφόσον Δ διάφορο 0.
Αντικαθιστώντας στην (4) βρίσκουμε Α+1=0 => Α=-1
Άρα Α=Β=-1. Επομένως έχουμε:

(a+b)/c=-1 => a+b=-c => a+b+c=0
(b+c)/a=-1 => b+c=-a => a+b+c=0

Άρα a+b+c=0.

photon · 13-10-13

Αρχική Δημοσίευση από george1:
Παιδια σε μια ασκηση στους μιγαδικους κατεληξα οτι χ τετραγωνο κ ψ τετραγωνο ειναι 0 αρα ογεωμετρικος τοπος ειναι οι διχοτομοι ????

$x^{2}+y^{2}=0$ Άρα x=0 και y=0 δηλ. η αρχή τον αξόνων Ο(0,0). Μάλλον κάποιο λάθος έχεις κάνει.

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
Μου δωσανε μια ασκηση στο σχολειο και εχει κολλησει πραγματικα το μυαλο μου αν μπορει καποιος να προτινει μια πιθανη λυση...η εκφωνηση: Για τους μιγαδικους a,b,c ισχυει (a+b)/c, (b+c)/a ειναι πραγματικοι και a/c δεν ειναι πραγματικος μα δειχθει οτι a+b+c=0

Θέτω $\frac{a+b}{c}=\kappa,\frac{b+c}{a}=\lambda$ δηλ. $\begin{cases}a+b=\kappa c\\b+c=\lambda a\Rightarrow -b-c=-\lambda a \\\end{cases}$ Προσθέτω τις 2 σχέσεις κατά μέλη και προκύπτει: $a-c=\kappa c-\lambda a\Leftrightarrow a+\lambda a=c+\kappa c\Leftrightarrow a(1+\lambda)=c(1+\kappa )$ Αν $\lambda \neq -1$ τότε: * $\frac{a}{c}=\frac{1+\kappa }{1+\lambda}$ Όμως κ,λ πραγματικοί άρα και το $\frac{a}{c}\in R$ , άτοπο. Οπότε $\lambda =-1\Leftrightarrow \frac{b+c}{a}=-1\Leftrightarrow \framebox{a+b+c=0}$

*PS: Θεωρώ δεδομένο ότι $c\neq 0$ αφού δίνεται στην εκφώνηση το κλάσμα $\frac{a+b}{c}$

need4sheed · 14-10-13

w=(z-|z|)/(z+|z|) για ποιες τιμες του z εχει νοημα ( οριζεται) ο w

Civilara · 14-10-13

Αρχική Δημοσίευση από need4sheed:
w=(z-|z|)/(z+|z|) για ποιες τιμες του z εχει νοημα ( οριζεται) ο w

z+|z| διάφορο 0 => z διάφορο -|z| => |z| διάφορο -z

Άρα ο z δεν μπορεί να είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός ή 0.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος