Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 03-03-13

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
ΤΡΟΜΑΞΑ ΡΕ ΦΙΛΕ..

Αυτός ήταν ο στόχος.

*Serena* · 04-03-13

Λίγη βοήθεια κάποιος σε 2 ασκήσεις αν γίνεται :redface:

:
1η: Εστω μια συνάρτηση φ με φ(1)=1 η οποία είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο [0,2] και ισχύει φ''(χ) = - φ''(2-χ) για κάθε χ ε [ο,2].
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα φ(χ) από 0 στο 2

2η: Δίνεται ότι η συνάρτηση φ είναι συνεχής στο [-π/2,π/2] και για κάθε χ,ψ εR ισχύει: φ(χ+ψ)= φ(χ) +φ(ψ) +χημψ +ψημχ
Να δειχθεί ότι φ(χ) +φ(-χ) = 2χημχ
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα της φ(χ) από -π/2 στο π/2.

Βοήθεια!

rebel · 04-03-13

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
Λίγη βοήθεια κάποιος σε 2 ασκήσεις αν γίνεται :
1η: Εστω μια συνάρτηση φ με φ(1)=1 η οποία είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο [0,2] και ισχύει φ''(χ) = - φ''(2-χ) για κάθε χ ε [ο,2].
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα φ(χ) από 0 στο 2

https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=3716604&postcount=6414

lowbaper92 · 04-03-13

Αρχική Δημοσίευση από evangelie :):
2η: Δίνεται ότι η συνάρτηση φ είναι συνεχής στο [-π/2,π/2] και για κάθε χ,ψ εR ισχύει: φ(χ+ψ)= φ(χ) +φ(ψ) +χημψ +ψημχ
Να δειχθεί ότι φ(χ) +φ(-χ) = 2χημχ
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα της φ(χ) από -π/2 στο π/2.

Για x=y=0 στην αρχική: $f(0)=0$

Στην αρχική θέτω όπου y το -x:
$f\left(0 \right)=f\left(x \right)+f\left(-x \right)+x\eta \mu \left(-x \right)-x\eta \mu x\Leftrightarrow f\left(x \right)+f\left(-x \right)=2x\eta \mu x$

Ολοκληρώνω τη σχέση:

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f\left(x \right)dx+\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f\left(-x \right)dx=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}-2x\left(\sigma \upsilon \nu x \right)'dx\stackrel {u=-x\rightarrow du=-dx}{\Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow }I+\int_{\frac{\pi }{2}}^{-\frac{\pi }{2}}-f\left(u \right)du=\left[-2x\sigma \upsilon \nu \right]{}^{\pi /2}{}_{-\pi /2}+\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}2\sigma \upsilon \nu xdx\Leftrightarrow I+\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f\left(u \right)du=2\left[\eta \mu x \right]\right]{}^{\pi /2}{}_{-\pi /2}\Leftrightarrow I+I=4\Leftrightarrow I=2$

όπου
$I=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f\left(x \right)dx=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f\left(u\right)du$

Ergotelis · 05-03-13

Να δειξετε οτι $1\leq \int_{0}^{1}{e}^{{t}^{2}}dt\leq e$

Aν η συναρτηση f ειναι συνεχης στο R και $F(x)=\int_{0}^{x}(x-u)f(u)du$ , $G(x)=\int_{0}^{x}(\int_{0}^{u}f(t)dt)du$ να δειξετε οτι οι συναρτησεις F και G ειναι ισες

HELP PLEASEEEEE

rebel · 05-03-13

Αρχική Δημοσίευση από Ergotelis:
Να δειξετε οτι $1\leq \int_{0}^{1}{e}^{{t}^{2}}dt\leq e$

$0 \leq t \leq 1 \Rightarrow 0 \leq t^2 \leq 1 \Rightarrow e^0 \leq e^{t^2} \leq e^1$
και ολοκληρώνεις από 0 εως 1.

Αρχική Δημοσίευση από Ergotelis:
Aν η συναρτηση f ειναι συνεχης στο R και $F(x)=\int_{0}^{x}(x-u)f(u)du$ , $G(x)=\int_{0}^{x}(\int_{0}^{u}f(t)dt)du$ να δειξετε οτι οι συναρτησεις F και G ειναι ισες

HELP PLEASEEEEE

Άσκηση 5 Γ' Ομάδας σελ 352.

Isom1312 · 6 Μαρτίου 2013

μπορω με καποιο τροπο να βρω τη σχεση μεταξυ των f(π),f(3π) χωρις να γνωριζω ουτε την f ουτε τη μονοτονια της, απλα ξερω οτι ειναι συνεχης στο [ο,2π];

Guest 018946 · 06-03-13

πρωτον μην ψαρωνεις ρε πιτσιρικα , και βαλε την εκφωνηση

t00nS · 07-03-13

Αν για κάθε χε[0,+οο) f(τόνος)(χ)>0 και έστω F(x)=ολοκλήρωμα από 0 εώς 1 f(t)dt
Να δείξετε ότι για κάθε χε(0,+οο) ισχύει 1/χ*F(x)<F(τόνος)(χ)
μερικα tips αν γίνετε

P@NT?LO$ · 07-03-13

Εστω $f,g:[0,+\propto )\rightarrow R$ δυο συνεχεις συναρτησεις με $f(x)>0$ , $x>0$ και g γνησιως αυξουσα στο $[0,+\propto )$ , να δειξετε οτι η $F(x)=\frac{\int_{0}^{x}f(t)g(t)dt}{\int_{0}^{x}f(t)dt}$ ειναι γνησιως αυξουσα

Ergotelis · 07-03-13

Εστω μια συναρτηση $f:[0,+\propto )\rightarrow R$ η οποια ειναι παραγωγισιμη με $f(0)=1$ $f'(x)>0$ για καθε $x\geq 0$
i Να δειξετε οτι η συναρτηση $F(x)=\int_{0}^{1}xf(xt)dt$ ειναι κυρτη και να βρειτε την εφαπτομενη της ${C}_{f}$ στο ${x}_{0} =0$
ii Nα δειξετε οτι $\int_{0}^{1}x(1-f(tx))dt\leq 0$ για καθε $x\geq 0$
iii Να δειξετε οτι $\lim_{+\propto }F(x)=+\propto$

βοηθεια με αυτο το παλουκι

rebel · 8 Μαρτίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
Εστω $f,g:[0,+\propto )\rightarrow R$ δυο συνεχεις συναρτησεις με $f(x)>0$ , $x>0$ και g γνησιως αυξουσα στο $[0,+\propto )$ , να δειξετε οτι η $F(x)=\frac{\int_{0}^{x}f(t)g(t)dt}{\int_{0}^{x}f(t)dt}$ ειναι γνησιως αυξουσα

για $0 \leq t \leq x$ είναι
$g(t) \leq g(x) \Rightarrow f(t)g(t) \leq f(t)g(x) \Rightarrow \int_0^x f(t)g(t) dt < g(x) \int_0^x f(t) dt$
άρα ο αριθμητής στην $F'(x)$ είναι θετικός, οπότε τελειώσαμε.

Αρχική Δημοσίευση από Ergotelis:
Εστω μια συναρτηση $f:[0,+\propto )\rightarrow R$ η οποια ειναι παραγωγισιμη με $f(0)=1$ $f'(x)>0$ για καθε $x\geq 0$
i Να δειξετε οτι η συναρτηση $F(x)=\int_{0}^{1}xf(xt)dt$ ειναι κυρτη και να βρειτε την εφαπτομενη της ${C}_{f}$ στο ${x}_{0} =0$
ii Nα δειξετε οτι $\int_{0}^{1}x(1-f(tx))dt\leq 0$ για καθε $x\geq 0$
iii Να δειξετε οτι $\lim_{+\propto }F(x)=+\propto$

βοηθεια με αυτο το παλουκι

i) Θέτεις $u=tx$ στο ολοκλήρωμα οπότε γίνεται
$F(x)= \int_{0}^x f(u) du$
με $F''(x)=f'(x)>0$ (γενικά όταν βλέπεις σύνθετη f μέσα σε ολοκλήρωμα η αλλαγή μεταβλητής συνίσταται)
H εφαπτομένη της $C_F$ είναι προφανώς η $y=x$
ii) Λόγω κυρτότητας, η $C_F$ βρίσκεται "πάνω" από κάθε εφαπτομένη, άρα
$F(x) \geq x \Rightarrow ...$
iii) Aπό ii) για μεγάλο χ
$F(x) \geq x > 0 \Rightarrow 0 \leq \frac{1}{F(x)} \leq \frac{1}{x}$
Από κριτήριο παρεμβολής
$\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{F(x)}=0$ και αφού $F(x)>0$ για μεγάλο χ, είναι τελικά
$\lim_{x \to +\infty} F(x) = +\infty$

t00nS · 08-03-13

Αρχική Δημοσίευση από t00nS:
Αν για κάθε χε[0,+οο) f(τόνος)(χ)>0 και έστω F(x)=ολοκλήρωμα από 0 εώς 1 f(t)dt
Να δείξετε ότι για κάθε χε(0,+οο) ισχύει 1/χ*F(x)<F(τόνος)(χ)
μερικα tips αν γίνετε

αν μπορεί κάποιος μια βοήθεια

rebel · 08-03-13

Θέσε $g(x)=xF'(x)-F(x)$ και βρες την $g'$

antonisd95 · 09-03-13

Αρχική Δημοσίευση από Isom1312:
μπορω με καποιο τροπο να βρω τη σχεση μεταξυ των f(π),f(3π) χωρις να γνωριζω ουτε την f ουτε τη μονοτονια της, απλα ξερω οτι ειναι συνεχης στο [ο,2π];

Όχι.
Δεν ξέρεις ούτε καν ότι ορίζεται στο 3π.

zouzoula · 10-03-13

Θα ήθελα κάποιος να με βοηθησει στην ασκηση 33 απο τη σελ 292 απο το βιβλιαρακι του Μπαρλα...Εχω δημιουργησει τη δικλαδη συναρτηση και μετα παιρνω περιπτωσεις για το t με ποιο κριτηριο χωριζω τις περιπτώσεις?

P@NT?LO$ · 11-03-13

Δινεται η συναρτηση $f(x)=lnx$ και ε η εφαπτομενη της ${C}_{f}$ που ειναι καθετη στην η: $x+ye=0$ .Nα βρειτε το εμβαδον του χωριου που περικλειεται απο την ${C}_{f}$ την ε τον x'x και την ευθεια $2x-1=0$

CityBong · 15-03-13

Δεν κάνω φροντιστήριο και θέλω βοήθεια στο να καταλάβω τι είναι εκτός ύλης από το ημ2χ...
δηλαδή

1. είναι εκτός ο τύπος ημ2χ=2συνχ*ημχ
2. είναι εκτός οι τυποι αποτετραγωνισμού
ημ^2χ = (1-συν2χ)/2
συν^2χ=(1+συν2χ)/2

Τι άλλο βγαίνει? Ας πούμε το ολοκλήρωμα ημ^2v(x)*συν^2κ(x) είναι εκτός? και τα λοιπά και τα λοιπά...

MixLazarKal · 18-03-13

Θέλω και εγώ το αρχείο αυτό αλλά δυστυχώς δε μπορώ να το ανοίξω! Μπορούμε να κάνουμε κάτι πλζ, επαναφόρτιση ή ο,τιδήποτε;

JKaradakov · 18-03-13

Παιδιά για πείτε καμιά ιδέα γι'αυτό το όριο $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} - x - 1)$ , γιατί εγώ το βγάζω έτσι:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} - x - 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [{x^3}(\frac{{{e^x}}}{{{x^3}}} - \frac{1}{3} - \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{x^3}}})] = + \infty$
αφού:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{e^x}}}{{{x^3}}}\mathop = \limits_{DLH}^{(\frac{\infty }{\infty })} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{e^x}}}{{3{x^2}}}\mathop = \limits_{DLH}^{(\frac{\infty }{\infty })} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{e^x}}}{{6x}}\mathop = \limits_{DLH}^{(\frac{\infty }{\infty })} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{e^x}}}{6} = + \infty$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^3}}} = 0$

και μου φαίνεται κάπως χαζός και χρονοβόρος. :hmm:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος