Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 5 Δεκεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Το ίδιο πράγμα λέμε ρε Κώστα. Για κάθε x ανήκει R θα ισχύει ή f(x)=g(x) ή f(x)=h(x). Δεν μπορεί να ισχύουν και οι 2 σχέσεις για το ίδιο x. Σαφέστατα μπορούν να υπάρχουν εξ αρχής x1 διάφορο x2 με f(x1)=g(x1) και f(x2)=h(x2) αλλά δεν μπορεί να υπάρχει x3 με f(x3)=g(x3) και f(x3)=h(x3) με g(x3) διάφορο h(x3).

Ναι οκ προφανώς αυτό που εννοείς είναι
$\forall x \in \mathbb{R},\left(f(x)=g(x) \,\,\,\acute{\eta}\,\,\,f(x)=h(x)\right)$
ενώ νόμιζα πως εννοούσες
$\left(\forall x \in \mathbb{R},\,\,f(x)=g(x) \right)\,\,\,\acute{\eta}\,\,\,\left(\forall x \in \mathbb{R},\,\,f(x)=h(x) \right)$
Οπότε δικό μου το λάθος. Απλά με μπέρδεψε η έκφραση "κι επειδή η f είναι συνάρτηση".

φρι · 05-12-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
εστω f(0,+oo) -->R γνησιως αυξουσα.Ν.Α.Ο f(x)<f(3x) , x>0

και μια ακομα..

z1,z2 E C w=( z1+z2)/(z1-z2)
Nδο,1)|z1+z2|² + |z1-z2|² = 2|z1|² + 2|z2|²
2)ΑΝ w E R ν.δ.ο z1=λz2 ,λ ανηκει R*

θε΄λω το δευτερο ερωτημα..το πρωτο το εχω λυσει.. οποιος μπορει..θενκς

???

rebel · 5 Δεκεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
z1,z2 E C w=( z1+z2)/(z1-z2)
Nδο,1)|z1+z2|² + |z1-z2|² = 2|z1|² + 2|z2|²
2)ΑΝ w E R ν.δ.ο z1=λz2

$w \in \mathbb{R} \Rightarrow \frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}=\frac{\bar{z}_1+\bar{z}_2}{\bar{z}_1-\bar{z}_2} \\ \Rightarrow z_1\bar{z}_1-\bar{z}_2z_1+z_2\bar{z}_1-z_2\bar{z}_2=z_1\bar{z}_1-\bar{z}_1z_2+z_1\bar{z}_2-z_2\bar{z}_2 \Rightarrow \\ 2z_2\bar{z}_1=2z_1\bar{z}_2 \Rightarrow \frac{z_1}{z_2}=\frac{\bar{z}_1}{\bar{z}_2} \Rightarrow \frac{z_1}{z_2} \in \mathbb{R} \Rightarrow z_1=\lambda z_2,\,\,\lambda \in \mathbb{R}$

φρι · 05-12-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
$w \in \mathbb{R} \Rightarrow \frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}=\frac{\bar{z}_1+\bar{z}_2}{\bar{z}_1-\bar{z}_2} \\ \Rightarrow z_1\bar{z}_1-\bar{z}_2z_1+z_2\bar{z}_1-z_2\bar{z}_2=z_1\bar{z}_1-\bar{z}_1z_2+z_1\bar{z}_2-z_2\bar{z}_2 \Rightarrow \\ 2z_2\bar{z}_1=2z_1\bar{z}_2 \Rightarrow \frac{z_1}{z_2}=\frac{\bar{z}_1}{\bar{z}_2} \Rightarrow \frac{z_1}{z_2} \in \mathbb{R} \Rightarrow z_2=\lambda z_1,\,\,\lambda \in \mathbb{R}$

Σας ευχαριστω πολυ.κατεληγα μεχρι το z1/z2=(z1/z2) κ ολο σε παυλα κ δν ηξερα τι να το κανω!

liofagos · 05-12-12

θα ηθελα μια χαρη απο καποιον που να εχει το βιβλιο του παπαδακη το πρωτο τευχος και να εχει τη δυνατοτητα να σκαναρει καποιες σελιδες, για την ακριβεια θελω τις σελιδες που εχει συνδιαστικα θεματα με συναρτησεις-ορια-συνεχεια, αν θυμαμαι καλα ειναι οι σελιδες 204-207, οποιος το εχει και μπορει να ανεβασει με καποιον τροπο τις σελιδες ας το κανει μην αγοραζω ολοκληρο βοηθημα 25-30ευρο, ή αν ξερει καποιος καποιο σαιτ που να εχει ανεβασμενες σελιδες απο βοηθηματα και αυτο με ικανοποιει..

antonisd95 · 05-12-12

συνδυαστικά στα όρια και συνέχεια σελς 371-374
204-206 είναι τα συνδυαστικά στις συναρτήσεις πριν τα όρια.
Ποιες θες;

liofagos · 05-12-12

204-206 τελικα, τις αλλες τρεις τις εχω..

antonisd95 · 05-12-12

Μόλις τις ανεβάσω, θα περιμένω 5-6 λεπτά να τις πάρεις και μετά θα το σβήσω.Μην βρούμε και κανένα μπελά από τον συγγραφέα.

liofagos · 05-12-12

ναι ρε οκ.. στειλτε μου σε προσωπικο μηνυμα αμα ειναι βασικα

muga no 2 · 06-12-12

Δυστυχώς τη συγκεκριμένη άσκηση δεν την βρίσκω επειδή την δούλεψα στην αρχή του χρόνου και δεν την σημείωσα κάπου πάντος θυμάμαι οτι ζητούσε αυτο ... θα ψάξω όμως μήπως και την βρω :/:

Polymnia · 06-12-12

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Ναι, η τριγωνική ανισότητα εξασφαλίζει μόνο φράγματα, και όχι μέγιστες/ελάχιστες τιμές.
Αν έχεις το βοήθημα Στεργίου-Νάκης πήγαινε σελίδα 53 (1ο τεύχος) για να το δεις.

Δεν το έχω,αλλά θα κάνω μια γύρα στο βιβλιοπωλείο να το δω.
Σε ευχαριστώ πολύ λόου

antonisd95 · 06-12-12

Polymania: Παίζει να μου πεις που βρήκες εκείνη την άσκηση με μιγαδικούς που ανέβασες τις προηγούμενες μέρες;

Civilara · 06-12-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
εστω f(0,+oo) -->R γνησιως αυξουσα.Ν.Α.Ο f(x)<f(3x) , x>0

x>0 => 2x>0 => 2x+x>x => 3x>x => f(3x)>f(x) (εφόσον f γνησίων αύξουσα)

φρι · 06-12-12

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
x>0 => 2x>0 => 2x+x>x => 3x>x => f(3x)>f(x) (εφόσον f γνησίων αύξουσα)

Σε ευχαριστω παρα πολυ!

Guest 845212 · 7 Δεκεμβρίου 2012

xf(y)+yf(x)=( $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ )f(xy)

x,y>1

f συνεχης

Να δειξετε οτι f(x)=0

Να πω παιδια οτι η ασκηση αυτη θεωρειτε πολυ δυσκολη και επιπλεον επειδη μου την εδωσε ενας συμμαθητης μου στο φροντιστηριο δεν ειμαι και βεβαιος αν ειναι ακριβως οπως την γραφει το βιβλιο απο οπου την βρηκε.

φρι · 7 Δεκεμβρίου 2012

Τη βρηκα στο παπαδακη..ενδιαφερων ασκηση!

Για πολυμνια παει.

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris_Väinämöinen:
xf(y)+yf(x)=( $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ )f(xy)

x,y>1

f συνεχης

Να δειξετε οτι f(x)=0

Να πω παιδια οτι η ασκηση αυτη θεωρειτε πολυ δυσκολη και επιπλεον επειδη μου την εδωσε ενας συμμαθητης μου στο φροντιστηριο δεν ειμαι και βεβαιος αν ειναι ακριβως οπως την γραφει το βιβλιο απο οπου την βρηκε.

Ειναι παρ/μη?

Μια προχειρη σκεψη: αμα παρουμε ορια?

Guest 845212 · 07-12-12

Αρχική Δημοσίευση από bueno:
Ειναι παρ/μη?

Μια προχειρη σκεψη: αμα παρουμε ορια?

παραγωγισιμη δεν ειναι bueno σιγουρα διοτι δεν ειναι στο κεφαλαιο των παραγωγων αλλα στο κεφαλαιο των συναρτησεων.

Civilara · 8 Δεκεμβρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris_Väinämöinen:
xf(y)+yf(x)=( $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ )f(xy)

x,y>1

f συνεχης

Να δειξετε οτι f(x)=0

Να πω παιδια οτι η ασκηση αυτη θεωρειτε πολυ δυσκολη και επιπλεον επειδη μου την εδωσε ενας συμμαθητης μου στο φροντιστηριο δεν ειμαι και βεβαιος αν ειναι ακριβως οπως την γραφει το βιβλιο απο οπου την βρηκε.

Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο (1,+οο) και ότι για κάθε x,y στο (1,+οο) ισχύει:

xf(y)+yf(x)=(SQRT(x)+SQRT(y))f(xy)

Για y=x>1 προκύπτει:
xf(x)+xf(x)=(SQRT(x)+SQRT(x))f(x*x) => 2xf(x)=2SQRT(x)f(x^2) => f(x^2)=f(x)SQRT(x), x>1

Επειδή η f είναι συνεχής στο (1,+οο) τότε για κάθε x0>1 ισχύει lim(x->x0)f(x)=f(x0)

Αν θέσουμε u=xy (x>1,y>1) τότε έχουμε:
lim(y->1+)(xy)=x*1=x
lim(y->1+)f(xy)=lim(u->x+)f(u)=f(x) εφόσον η f είναι συνεχής στο (1,+οο)
lim(y->1+)(SQRT(x)+SQRT(y))=SQRT(x)+SQRT(1)=SQRT(x)+1

Άρα lim(y->1+)[(SQRT(x)+SQRT(y))f(xy)]=[lim(y->1+)(SQRT(x)+SQRT(y))]*[lim(y->1+)f(xy)]=(SQRT(x)+1)f(x)

Από την αρχική συναρτησιακή εξίσωση, προκύπτει:

lim(y->1+)[xf(y)+yf(x)]=lim(y->1+)[(SQRT(x)+SQRT(y))f(xy)]
lim(y->1+)[xf(y)+yf(x)]=(SQRT(x)+1)f(x)

Για κάθε x,y στο (1,+οο) ισχύει η ταυτότητα:

f(y)=(xf(y)+yf(x)-yf(x))/x

Άρα

lim(y->1+)f(y)=lim(y->1+)[(xf(y)+yf(x)-yf(x))/x]=(1/x)*lim(y->1+)(xf(y)+yf(x)-yf(x))=
=(1/x)*[lim(y->1+)(xf(y)+yf(x))+lim(y->1+)(-yf(x))]=(1/x)*[lim(y->1+)(xf(y)+yf(x))-f(x)*lim(y->1+)y]=
=(1/x)*[(SQRT(x)+1)*f(x)-f(x)*1]=(1/x)*SQRT(x)*f(x)=f(x)/SQRT(x)

Άρα υπάρχει το lim(y->1+)f(y) και είναι πραγματικός αριθμός. Παρατηρούμε ότι lim(y->1+)f(y)=f(x)/SQRT(x)=g(x) που είναι αδύνατο καθώς θα πρέπει να είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός και να μη μεταβάλλεται συναρτήσει του x. Άρα πρέπει να ισχύει lim(y->1+)f(y)=c όπου c ανήκει R. Συνεπώς προκύπτει:

lim(y->1+)f(y)=f(x)/SQRT(x) => c=f(x)/SQRT(x) => f(x)=c*SQRT(x), x>1

Αν αντικαταστήσουμε την συνάρτηση f(x)=c*SQRT(x) στην αρχική συναρτησιακή εξίσωση τότε παρατηρούμε ότι ικανοποιείται ταυτοτικά για κάθε x>1, y>1. Επίσης ικανοποιείται για κάθε x>1 όταν y->1+.

Άρα f(x)=c*SQRT(x), x>1 όπου c ανήκει R.

φρι · 07-12-12

Πρωτη σκεψη ηταν ν βαλω για χ=ψ=0 αλλα λεει χ,ψ>1

Civilara · 08-12-12

Δείτε τη λύση παραπάνω. Λύσεις είναι όλες οι συναρτήσεις της μορφής f(x)=c*(x^(1/2)) όπου x>1 και c πραγματική σταθερά. Η συνάρτηση f(x)=0 είναι μία από τις λύσεις και προκύπτει για c=0.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 845212

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 845212

Επισκέπτης

Περιβόητο μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος