Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[rebel]

Το ίδιο πράγμα λέμε ρε Κώστα. Για κάθε x ανήκει R θα ισχύει ή f(x)=g(x) ή f(x)=h(x). Δεν μπορεί να ισχύουν και οι 2 σχέσεις για το ίδιο x. Σαφέστατα μπορούν να υπάρχουν εξ αρχής x1 διάφορο x2 με f(x1)=g(x1) και f(x2)=h(x2) αλλά δεν μπορεί να υπάρχει x3 με f(x3)=g(x3) και f(x3)=h(x3) με g(x3) διάφορο h(x3).

Ναι οκ προφανώς αυτό που εννοείς είναι

ενώ νόμιζα πως εννοούσες

Οπότε δικό μου το λάθος. Απλά με μπέρδεψε η έκφραση "κι επειδή η f είναι συνάρτηση".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

εστω f(0,+oo) -->R γνησιως αυξουσα.Ν.Α.Ο f(x)<f(3x) , x>0

και μια ακομα..

z1,z2 E C w=( z1+z2)/(z1-z2)
Nδο,1)|z1+z2|² + |z1-z2|² = 2|z1|² + 2|z2|²
2)ΑΝ w E R ν.δ.ο z1=λz2 ,λ ανηκει R*

θε΄λω το δευτερο ερωτημα..το πρωτο το εχω λυσει.. οποιος μπορει..θενκς

???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

z1,z2 E C w=( z1+z2)/(z1-z2)
Nδο,1)|z1+z2|² + |z1-z2|² = 2|z1|² + 2|z2|²
2)ΑΝ w E R ν.δ.ο z1=λz2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Σας ευχαριστω πολυ.κατεληγα μεχρι το z1/z2=(z1/z2) κ ολο σε παυλα κ δν ηξερα τι να το κανω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[liofagos]

θα ηθελα μια χαρη απο καποιον που να εχει το βιβλιο του παπαδακη το πρωτο τευχος και να εχει τη δυνατοτητα να σκαναρει καποιες σελιδες, για την ακριβεια θελω τις σελιδες που εχει συνδιαστικα θεματα με συναρτησεις-ορια-συνεχεια, αν θυμαμαι καλα ειναι οι σελιδες 204-207, οποιος το εχει και μπορει να ανεβασει με καποιον τροπο τις σελιδες ας το κανει μην αγοραζω ολοκληρο βοηθημα 25-30ευρο, ή αν ξερει καποιος καποιο σαιτ που να εχει ανεβασμενες σελιδες απο βοηθηματα και αυτο με ικανοποιει..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonisd95]

συνδυαστικά στα όρια και συνέχεια σελς 371-374
204-206 είναι τα συνδυαστικά στις συναρτήσεις πριν τα όρια.
Ποιες θες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[liofagos]

204-206 τελικα, τις αλλες τρεις τις εχω..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonisd95]

Μόλις τις ανεβάσω, θα περιμένω 5-6 λεπτά να τις πάρεις και μετά θα το σβήσω.Μην βρούμε και κανένα μπελά από τον συγγραφέα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[liofagos]

ναι ρε οκ.. στειλτε μου σε προσωπικο μηνυμα αμα ειναι βασικα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[muga no 2]

Δυστυχώς τη συγκεκριμένη άσκηση δεν την βρίσκω επειδή την δούλεψα στην αρχή του χρόνου και δεν την σημείωσα κάπου πάντος θυμάμαι οτι ζητούσε αυτο ... θα ψάξω όμως μήπως και την βρω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Polymnia]

Ναι, η τριγωνική ανισότητα εξασφαλίζει μόνο φράγματα, και όχι μέγιστες/ελάχιστες τιμές.
Αν έχεις το βοήθημα Στεργίου-Νάκης πήγαινε σελίδα 53 (1ο τεύχος) για να το δεις.

Δεν το έχω,αλλά θα κάνω μια γύρα στο βιβλιοπωλείο να το δω.
Σε ευχαριστώ πολύ λόου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antonisd95]

Polymania: Παίζει να μου πεις που βρήκες εκείνη την άσκηση με μιγαδικούς που ανέβασες τις προηγούμενες μέρες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

εστω f(0,+oo) -->R γνησιως αυξουσα.Ν.Α.Ο f(x)<f(3x) , x>0

x>0 => 2x>0 => 2x+x>x => 3x>x => f(3x)>f(x) (εφόσον f γνησίων αύξουσα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

x>0 => 2x>0 => 2x+x>x => 3x>x => f(3x)>f(x) (εφόσον f γνησίων αύξουσα)

Σε ευχαριστω παρα πολυ!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 845212]

xf(y)+yf(x)=()f(xy)

x,y>1

f συνεχης

Να δειξετε οτι f(x)=0

Να πω παιδια οτι η ασκηση αυτη θεωρειτε πολυ δυσκολη και επιπλεον επειδη μου την εδωσε ενας συμμαθητης μου στο φροντιστηριο δεν ειμαι και βεβαιος αν ειναι ακριβως οπως την γραφει το βιβλιο απο οπου την βρηκε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Τη βρηκα στο παπαδακη..ενδιαφερων ασκηση!


Για πολυμνια παει.

xf(y)+yf(x)=()f(xy)

x,y>1

f συνεχης

Να δειξετε οτι f(x)=0

Να πω παιδια οτι η ασκηση αυτη θεωρειτε πολυ δυσκολη και επιπλεον επειδη μου την εδωσε ενας συμμαθητης μου στο φροντιστηριο δεν ειμαι και βεβαιος αν ειναι ακριβως οπως την γραφει το βιβλιο απο οπου την βρηκε.

Ειναι παρ/μη?


Μια προχειρη σκεψη: αμα παρουμε ορια?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 845212]

Ειναι παρ/μη?


Μια προχειρη σκεψη: αμα παρουμε ορια?

παραγωγισιμη δεν ειναι bueno σιγουρα διοτι δεν ειναι στο κεφαλαιο των παραγωγων αλλα στο κεφαλαιο των συναρτησεων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

xf(y)+yf(x)=()f(xy)

x,y>1

f συνεχης

Να δειξετε οτι f(x)=0

Να πω παιδια οτι η ασκηση αυτη θεωρειτε πολυ δυσκολη και επιπλεον επειδη μου την εδωσε ενας συμμαθητης μου στο φροντιστηριο δεν ειμαι και βεβαιος αν ειναι ακριβως οπως την γραφει το βιβλιο απο οπου την βρηκε.

Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση f είναι ορισμένη και συνεχής στο (1,+οο) και ότι για κάθε x,y στο (1,+οο) ισχύει:

xf(y)+yf(x)=(SQRT(x)+SQRT(y))f(xy)

Για y=x>1 προκύπτει:
xf(x)+xf(x)=(SQRT(x)+SQRT(x))f(x*x) => 2xf(x)=2SQRT(x)f(x^2) => f(x^2)=f(x)SQRT(x), x>1

Επειδή η f είναι συνεχής στο (1,+οο) τότε για κάθε x0>1 ισχύει lim(x->x0)f(x)=f(x0)

Αν θέσουμε u=xy (x>1,y>1) τότε έχουμε:
lim(y->1+)(xy)=x*1=x
lim(y->1+)f(xy)=lim(u->x+)f(u)=f(x) εφόσον η f είναι συνεχής στο (1,+οο)
lim(y->1+)(SQRT(x)+SQRT(y))=SQRT(x)+SQRT(1)=SQRT(x)+1

Άρα lim(y->1+)[(SQRT(x)+SQRT(y))f(xy)]=[lim(y->1+)(SQRT(x)+SQRT(y))]*[lim(y->1+)f(xy)]=(SQRT(x)+1)f(x)

Από την αρχική συναρτησιακή εξίσωση, προκύπτει:

lim(y->1+)[xf(y)+yf(x)]=lim(y->1+)[(SQRT(x)+SQRT(y))f(xy)]
lim(y->1+)[xf(y)+yf(x)]=(SQRT(x)+1)f(x)

Για κάθε x,y στο (1,+οο) ισχύει η ταυτότητα:

f(y)=(xf(y)+yf(x)-yf(x))/x

Άρα

lim(y->1+)f(y)=lim(y->1+)[(xf(y)+yf(x)-yf(x))/x]=(1/x)*lim(y->1+)(xf(y)+yf(x)-yf(x))=
=(1/x)*[lim(y->1+)(xf(y)+yf(x))+lim(y->1+)(-yf(x))]=(1/x)*[lim(y->1+)(xf(y)+yf(x))-f(x)*lim(y->1+)y]=
=(1/x)*[(SQRT(x)+1)*f(x)-f(x)*1]=(1/x)*SQRT(x)*f(x)=f(x)/SQRT(x)

Άρα υπάρχει το lim(y->1+)f(y) και είναι πραγματικός αριθμός. Παρατηρούμε ότι lim(y->1+)f(y)=f(x)/SQRT(x)=g(x) που είναι αδύνατο καθώς θα πρέπει να είναι ένας σταθερός πραγματικός αριθμός και να μη μεταβάλλεται συναρτήσει του x. Άρα πρέπει να ισχύει lim(y->1+)f(y)=c όπου c ανήκει R. Συνεπώς προκύπτει:

lim(y->1+)f(y)=f(x)/SQRT(x) => c=f(x)/SQRT(x) => f(x)=c*SQRT(x), x>1

Αν αντικαταστήσουμε την συνάρτηση f(x)=c*SQRT(x) στην αρχική συναρτησιακή εξίσωση τότε παρατηρούμε ότι ικανοποιείται ταυτοτικά για κάθε x>1, y>1. Επίσης ικανοποιείται για κάθε x>1 όταν y->1+.

Άρα f(x)=c*SQRT(x), x>1 όπου c ανήκει R.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Πρωτη σκεψη ηταν ν βαλω για χ=ψ=0 αλλα λεει χ,ψ>1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Δείτε τη λύση παραπάνω. Λύσεις είναι όλες οι συναρτήσεις της μορφής f(x)=c*(x^(1/2)) όπου x>1 και c πραγματική σταθερά. Η συνάρτηση f(x)=0 είναι μία από τις λύσεις και προκύπτει για c=0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.