mikri_tulubitsa
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οσο συντομοτερα τοσο το καλυτερο,γιατι με εχει ζαλισει η συγκεκριμενη!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ή μπορεις να κανεις θ.Rolle στην F στο[α,β] και να δειξεις οτι υπαρχει τουλ. ενα χο και με τη μονοτονια της F'(x) οτι ειναι μοναδικη .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τα μοναδικα δεδομενα που εχουμε για αυτο το ερωτημα ειναι F(a)=F(β)=0 , F''(x)>0 για καθε χ ε [α,β] (ολα τα αλλα ειναι για τα αλλα ερωτηματα)
1)Θ.Rolle στο [α,β] για την F και αποδεικνυεις οτι υπαρχει τουλ. ενα κ ε (α,β) τ.ω F'(κ)=0 και επειδη F' αυξουσα στο [α,β] ,τοτε το κ ειναι μοναδικη ριζα της F'(x)=0 στο [α,β] .
Για α <= χ <= κ <=> F'(α) <= F'(χ) <=F'( κ) <=> F'(x)<=0 για καθε χ ε [α,κ] ,οποτε F ειναι γν. φθινουσα στο [α,κ]
Επισης για α <= χ <= κ <=> F(a) >= F(x) >= F(k) <=> 0 >=F(x) αρα F(x) <= 0 για καθε [α,κ]. (1)
Για κ <= χ <= β <=> F'(κ) <= F'(χ) <=F'( β) <=> F'(x)>=0 για καθε χ ε [κ,β] ,οποτε F ειναι γν. αυξουσα στο [κ,β]
Επισης για κ<= χ <= β <=> F(κ) <= F(x) <= F(β) <=> F(x) <= 0 αρα F(x) <= 0 για καθε [κ,β]. (2)
Απο (1) και (2) προκυπτει οτι F(x) <= 0 για καθε χ ε [α,β] . Ομως οι μοναδικες ριζες της F(x)=0 στο [α,β] ειναι τα χ=α και χ=β , οποτε F(x) <0 για καθε χ ε (α,β) .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να υπολογισετε το
Αν θελει καποιος ας κανει μια προσπαθεια .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
B)Αν η συναρτηση g ορισμενη στο (-π/2,π/2) και ισχυει g'(x)συνχ+g(x)ημχ=g(x)συνχ για καθε χ που ανηκει στο (-π/2,π/2) και g(o)=2012,Bρες την g.
Τα εχω αφησει αρκετα και εχω καποια προβληματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οταν τεινει στο +οο ,κανε το εξης.Βγαλε κοινο παραγοντα το χ στο τετραγωνο .Επειτα υπολογισε το "προβληματικο" κλασμα με τη βοηθεια του θεωρηματος L' Hopital.
Στο αλλο ερωτημα μονοτονια και δες τι συμβαινει για χ>0 (το μεγιστο ειναι το μηδεν) .Πρεπει να φυγω !
styt_geia το διωρθωσα.Αν θες μου δινεις οποιαδηποτε βοηθεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δες αυτή στα γρήγορα γιατί βιάζομαι :B)Αν η συναρτηση g ορισμενη στο (-π/2,π/2) και ισχυει g'(x)συνχ+g(x)ημχ=g(x)συνχ για καθε χ που ανηκει στο (-π/2,π/2) και g(o)=2012,Bρες την g.
Διαιρούμε τη δοθείσα σχέση με (συνx)^2
Βρίσκεις και το c και είσαι έτοιμος.
Άντε προλαβαίνω κι αυτό το ερώτημαΔινεται F(x)=2lnx-χ²+1,)Βρες τους θετικους α,β ωστε να ισχυει:4α²-4αβ+2β²-2lnβ-1=0
Έχεις δείξει στο προηγούμενο ερώτημα ότι
Η δοθείσα σχέση γράφεται
Όμως
Άρα για να ισχύει η ισότητα θα πρέπει και τα δύο μέλη να είναι μηδέν, άρα
edit: Ίσως να χάνει κάπου η λύση μου, την έλυσα πολύ βιαστικά. Μπορείς να δεις το σκεπτικό όμως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εστω συναρτηση f ορισμενη συνεχης και γνησιως φθινουσα στο [1,5] και f(3)=0.να δειξετε οτι η εξισωση f(2x+3)=x εχει μοναδικη ριζα
εστω συναρτησεις f,g:[0,1]->[0,1] συνεχεις στο [0,1]με fog=gof και φ γνησως φθινουσα στο [0,1.να δειξετε οτιυπαρχει μοναδικο ξε[0,1]ωστε f(ξ)=ξ και g(ξ)=ξ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για το πρώτο απλά όπου χ=0 στην δοθείσα και βγαίνει f(3)=0 που είναι αληθής. Έυκολα δείχνεται ότι η f(2x+3)-x είναι γνησίως φθίνουσα οπότε η εξίσωση f(2x+3)-x=0 έχει μοναδική λύση για χ=0.παιδια λιγη βοηθεια....
εστω συναρτηση f ορισμενη συνεχης και γνησιως φθινουσα στο [1,5] και f(3)=0.να δειξετε οτι η εξισωση f(2x+3)=x εχει μοναδικη ριζα
εστω συναρτησεις f,g:[0,1]->[0,1] συνεχεις στο [0,1]με fog=gof και φ γνησως φθινουσα στο [0,1.να δειξετε οτιυπαρχει μοναδικο ξε[0,1]ωστε f(ξ)=ξ και g(ξ)=ξ
Για το δεύτερο με επιφύλαξη...
Έστω
Από την δοθείσα σχέση για χ=ξ έχουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω συναρτηση F
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
Τελος δειξε οτι :Αν χ2>χ1>0 τοτε:x1^x1 * x2^x2>(x1/2 +x2/2)^x1+x2
Eυχαριστω εκ των προτερων!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
- Για
είναι
- Για
είναι
Άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mpko
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είμαι σχεδόν σίγουρος πως έχει.Στο τελευταίο ερώτημα μήπως η τελευταία ύψωση δύναμης έχει παρένθεση? Δηλαδή ..<(χ1/2+χ2/2)^(χ1+χ2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mpko
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδες κοιταξτε λιγο την ασκηση και βοηθηστε οσο γινεται--->
Εστω συναρτηση F0,+απειρο)->R,με F(1)=0,F'(1)=1 ωστε να ισχυει:F(xy)<=xF(y)+yF(x).Δειξτε οτι:1)f(x)=χlnx,x>0,,,2)Mελετησε την F ως προς την μονοτονια και τα ακροτατα και να βρεις επαφτομενη της Cf στο Α(1,0),3)H F ειναι κυρτη,,4)xlnx>x-1,για καθε χ>1
Τελος δειξε οτι :Αν χ2>χ1>0 τοτε:x1^x1 * x2^x2>(x1/2 +x2/2)^x1+x2
Eυχαριστω εκ των προτερων!
Για το 2ο ερώτημα.
f παραγωγίσιμη ως γινόμενο παραγωγίσιμων συναρτήσεων
f '(x)=lnx +1
f'(x)>0 <=> lnx+1>0 <=> lnx>-1 <=> lnx>-lne <=> lnx>ln(1/e) <=> x>1/e
f'(x)<0 <=> .... .... <=> x<1/e
f''(x)=0 <=> ... ... <=> x=1/e
Άρα f γν. αύξουσα στο [1/e,+ άπειρο ) και γν. φθίνουσα στο (0,1/e]
επομένως η f παρουσιάζει ελάχιστο στο x0=1/e το f(1/e)=-1/e
A(1,f(1))
(ε) : y - f(1)=f'(1)(x -1) <=> y=x - 1
3o ερώτημα.
f' παραγωγίσιμη
f''(x)=1/x
x>0 <=> 1/x>0 <=> f''(x)>0 επομένως f κυρτή
4ο ερώτημα.
xlnx>x-1 <=> xlnx - x +1>0 <=> f(x) - x - 1>0
Έστω h(x)=f(x) - x + 1, x>0
h παραγωγίσιμη
h'(x)=f'(x)-1=lnx+1-1=lnx
h'(x)>0 <=> x>1 άρα h γν αύξουσα στο [1,+ άπειρο)
h'(x)<0 <=> x<1 άρα h γν. φθίνουσα στο (0,1]
και h παρουσιάζει ελάχιστο στο x1=1 το h(1)=f(1) - 1 + 1=0
για x>1 <=> h(x)>h(1) (h αύξουσα) <=> h(x)>0 <=> f(x) - x + 1>0 <=> xlnx > x - 1
Για το τελευταίο ερώτημα αν ισχύει αυτό που σε ρώτησα ίσως κάτι να γίνεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
H τελευταία ανισότητα έπεται από την κυρτότητα της f που έχει ήδη αποδειχθεί. Είναι γνωστή άσκηση αλλά αν θες την βλέπουμε αναλυτικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
WoodyWoodperker
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 4 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.