Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel · 15-05-08

Ναι, είναι κλασικό θέμα... Έχει τεθεί και σε διαγωνισμούς κατά καιρούς (Γαλλία, Καναδά αν δε κάνω λάθος)

Λύνεται με Bernulli

Προφανώς υπάρχει και λύση ανάλυσης με θεώρηση κατάλληλης συνάρτησης

Στέλιος

dioni · 16-05-08

ναι... θετεισ τη συναρτηση χ^β+β^χ-1 και κανεισ μονοτονια...
αλλα πρεπει να παρεισ και τισ καταλληλεσ περιπτωσεισ για β μιασ και που πλεον θεωρειτε παραμετροσ! β=0, β>0, β<0!

riemann80 · 16-05-08

η εκφωνιση δινει α,β>0

vamou90 · 16-05-08

riemann80 οι ασκήσεις που βάζεις κατά καιρούς πχ όπως αυτή δεν πιστεύω να είναι για πανελλήνιες....γιατί τότε την έκατσα....

Sior_Tapas · 16-05-08

Αρχική Δημοσίευση από vamou90:
riemann80 οι ασκήσεις που βάζεις κατά καιρούς πχ όπως αυτή δεν πιστεύω να είναι για πανελλήνιες....γιατί τότε την έκατσα....

Ρίξε μια ματιά στην δικιά μου: https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=

riemann80 · 16-05-08

βασιλη στις πανελληνιες ολα ειναι δυνατο να συμβουν.υπαρχουν ασκησεις που ειναι πολυ δυσκολο να λυθουν ακομα και απο καθηγητες (και γω μεσα βεβαια).το θεμα ειναι να προσπαθεις να κανεις το καλυτερο.και μια ευκολη ασκηση δε σε βοηθαει καθολου στο να δωσεις τον καλυτερο εαυτο σου.θα συνεχισω λοιπον να βαζω τετοιες ασκησεις διοτι εκτος των αλλων με βοηθαει και μενα παρα πολυ να βλεπω πως σκεφτονται οι μαθητες.πιστεψε με αυτες οι δυσκολες ασκησεις μονο καλο μπορει να σου κανουν.

καλη συνεχεια

Kristal · 16-05-08

αυτή η άσκηση λύνεται κάνοντας διερεύνηση για το ποιο απο τα α,β ειναι μεγαλύτερο θεωρώ το μεγαλύτερο ως μεταβλητή το άλλο ειναι σταθερά και κάνω μονοτονία στο κατάλληλο διάστημα???

riemann80 · 16-05-08

μπορει να βγαινει και ετσι.εγω απεδειξα πρωτα οτι x^a-1<= a(x-1) και αντιστοιχα για το β.και μετα εφαρμοσα αυτες τις δυο ανισοτητες για συγκεκριμενες τιμες του χ.προσθεσα κατα μελη και βγηκε.

Undead · 16-05-08

Να βρεθεί το όριο

$\lim_{x\to+\infty}\int^{x+2}_{x+1}ln(\frac{e^t-1}{t})dt$

Undead · 16-05-08

Πιστεύω ένα καλό 3ο θέμα για Μιγαδικούς είναι το εξής

Αν $\frac{1}{z_{1}-z_{2}}+\frac{1}{z_{2}-z_{3}}+\frac{1}{z_{3}-z_{1}}= 0$ τότε $|z_{1}-z_{2}| = |z_{2}-z_{3}| = |z_{3}-z_{1}|$ και αντίστροφα

cretanman · 17-05-08

Καταρχήν φαντάζομαι ότι οι μιγαδικοί είναι ανά δύο διαφορετικοί μεταξύ τους οπότε και το μέτρο της διαφοράς δύο τυχαίων είναι διαφορετικό από το 0.

Ευθύ: Υποθέτουμε ότι

$\frac{1}{z_{1}-z_{2}}+\frac{1}{z_{2}-z_{3}}+\frac{1}{z_{3}-z_{1}}= 0$ τότε η συνθήκη αυτή γίνεται ισοδύναμα

$z_1^2+z_2^2+z_3^2=z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1$ $\Longleftrightarrow$

$z_1^2-2z_1z_2+z_2^2=-z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3-z_3^2$ $\Longleftrightarrow$

$(z_1-z_2)^2=(z_3-z_1)(z_2-z_3)$ $\Longleftrightarrow$ (πολλαπλασιάζω επί $(z_1-z_2)$ και τα δύο μέλη)

$(z_1-z_2)^3 = (z_3-z_1)(z_2-z_3)(z_1-z_2)$ $\Longleftrightarrow$

$|z_1-z_2|^3=|(z_3-z_1)||(z_2-z_3)||(z_1-z_2)|$

Δουλεύοντας με τον ίδιο ακριβώς τρόπο (απομονώνοντας αυτή τη φορά τα $z_2,z_3$ και μετά τα $z_1,z_3$ ) παίρνουμε ότι

$|z_2-z_3|^3=|(z_3-z_1)||(z_2-z_3)||(z_1-z_2)|$ και

$|z_1-z_3|^3=|(z_3-z_1)||(z_2-z_3)||(z_1-z_2)|$

άρα έχουμε το ζητούμενο.

Αντίστροφο: Αν υποθέσουμε ότι $|z_{1}-z_{2}| = |z_{2}-z_{3}| = |z_{3}-z_{1}|=k\neq 0$ τότε

επειδή (υψώνοντας στο τετράγωνο και χρησιμοποιώντας την $z \bar{z}=|z|^2$ ) ισχύει $\bar{z_1-z_2}=\frac{k^2}{z_1-z_2}$ (και κυκλικά για τα υπόλοιπα)

άρα έχουμε διαδοχικά,

$(z_1-z_2)+(z_2-z_3)+(z_3-z_1)=0$ $\Longleftrightarrow$

$<br /> \bar{(z_1-z_2)+(z_2-z_3)+(z_3-z_1)}=0$ $\Longleftrightarrow$

$\bar{(z_1-z_2)}+\bar{(z_2-z_3)}+\bar{(z_3-z_1)} =0$ $\Longleftrightarrow$

$\frac{k^2}{z_1-z_2}+\frac{k^2}{z_2-z_3}+\frac{k^2}{z_3-z_1}=0$ $\Longleftrightarrow \ \ \ (k\neq 0)$

$\frac{1}{z_{1}-z_{2}}+\frac{1}{z_{2}-z_{3}}+\frac{1}{z_{3}-z_{1}}= 0$

Αλέξανδρος Συγκελάκης

Αρχική Δημοσίευση από giannis:
Πιστεύω ένα καλό 3ο θέμα για Μιγαδικούς είναι το εξής

Αν $frac{1}{z_{1}-z_{2}}+frac{1}{z_{2}-z_{3}}+frac{1}{z_{3}-z_{1}}= 0$ τότε $|z_{1}-z_{2}| = |z_{2}-z_{3}| = |z_{3}-z_{1}|$ και αντίστροφα

Undead · 17-05-08

Ωραία λύση Αλέξανδρε :no1:

Όντως παράλειψη μου , οι μιγαδικοί είναι διαφορετικοί μεταξύ τους ...

eliza04 · 17-05-08

το αντιστροφο ειναι πολυ πιο ευκολο, ειχαν βαλει κατι παρομοιο νομιζω το 2004 αλλα δεν ειμαι σιγουρη

exc · 17-05-08

Δίνεται $f(0)=0$ και $f'(0)=1$ . Να βρείτε τα όρια:
1) $\lim_{x \to 0}\frac{sin2x}{f(x)}$
2) $\lim_{x \to 0}\frac{1-cosx}{f(x)sinx}$

Το δεύτερο όριο δε μπορώ να το βγάλω με τίποτα, για την ακρίβεια μου βγαίνει 0.
Τα αποτελέσματα είναι: 2 και 1/2 αντιστοίχως.

nickzor · 17-05-08

Το πρώτο είναι απλό διαιρείς με 2x πάνω κάτω, πάνω κάνει βασικό τριγωνομετρικό όριο κάτω ορισμό παραγώγου και σου μένει 2.

Στο 2, έχουμε : 1= (sin(x))^2+(cos(x))^2

$\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{f(x)} - \frac{cosx*(1-cosx)}{f(x)*sinx}$

αλλά : $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{f(x)} = 1$

και $\lim_{x \to 0}\frac{(1-cosx)}{f(x)*sinx}$

το $\lim_{x \to 0}cosx$ = 1 (το αφήνεις έξω απο το υπόλοιπο κλάσμα)

διαρούμε πάνω κάτω με $x^2$

De L' hospital πάνω και βγαίνει..

sry είναι το καλύτερο που μπορώ να κάνω, κουράστηκα να παλεύω με το Latex :'(

(θα βγεί 1- 1/2 = 1/2)

Vorbulon · 17-05-08

Κατ' αρχάς θα πρέπει να βρείς το lim(x->0)(f(x)/x) από τον ορισμό της παραγώγου. Για το πρώτο πρέπει να διαρέσεις με x πάνω κάτω (και μετά να πολλαπλασιάσεις και να διαιρέσεις με 2 τον αριθμητή) και για το δεύτερο να πολλαπλασιάσεις με (1+συνχ) πάνω κάτω και μετά όμοια με το πρώτο.

edit: Ούπς, με πρόλαβες! Για το δεύτερο, στον αριθμητή βγαίνει (ημχ)^2 που απλοποιείται με το ημχ του παρονομαστή - δεν χρειάζεται l'hospital.

myrtob · 17-05-08

κι εγώ πάλευα 1 ώρα με το latex δε μου βγαίνει και το παράτησα! όντως το 2ο βγαίνει 1/2

exc · 17-05-08

Σας ευχαριστώ παιδιά! :thanks:

mostel · 17-05-08

Αν δεν λέει ότι είναι παρ/σιμη ξεχάστε τον del hospitalίδη

myrtob · 17-05-08

αν πολ/σεις με (1+συνχ) όπως είπε και ο Vaggelis100 δε χρειάζεται de l'hospital

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος