Αποτελέσματα αναζήτησης

ΘΜΤ στα διαστήματα \left[a,a+\frac{b-a}{t+1}\right] και \left[a+\frac{b-a}{t+1},b\right] και είμαστε έτοιμοι. Καλή επιτυχία σε όλους αύριο!!! Αλέξανδρος

Το αντίστροφο μου πήρε περισσότερη ώρα από το ευθύ! Εαν το δεις λυμένο πράγματι φαίνεται απλούστερο αλλά δεν είναι λόγω της τεχνικής που δεν είναι πολυσυνηθισμένη για τους μιγαδικούς της Γ' Λυκείου! Giannis (ή κάποιος άλλος) μήπως έχεις κάποια διαφορετική αντιμετώπιση στα ερωτήματα αυτά...

Καταρχήν φαντάζομαι ότι οι μιγαδικοί είναι ανά δύο διαφορετικοί μεταξύ τους οπότε και το μέτρο της διαφοράς δύο τυχαίων είναι διαφορετικό από το 0. Ευθύ: Υποθέτουμε ότι \frac{1}{z_{1}-z_{2}}+\frac{1}{z_{2}-z_{3}}+\frac{1}{z_{3}-z_{1}}= 0 τότε η συνθήκη αυτή γίνεται ισοδύναμα...

Ναι διασφαλίζεται αυτό αφού τα x_1, x_2 ανοίκουν σε διαφορετικά (ανοικτά) διαστήματα. Αλλού έκανα το τυπογραφικό. Έπρεπε να γράψω c<a<b και όχι a<b<c που έγραψα. Αλλιώς δεν θα είχε νόημα και το διάστημα (c,a). Αλέξανδρος

Χωρίς βλάβη της γενικότητος υποθέτουμε ότι f(a)<f(b) και c<a<b (εντελώς όμοια όλες οι υπόλοιπες περιπτώσεις). H δοσμένη συνθήκη δίνει ότι f(a)<f(c)<f(b). Διαλέγουμε k \in (f(a),f(c)). Τότε από το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών, υπάρχουν x_1\in\(c,a) και x_2\in(a,b) τέτοια ώστε f(x_1)=k και...

Στέλιο μήπως υπάρχει κάποια άλλη συνθήκη που δε μας έδωσες? Νομίζω ότι αν πάρεις μία αυστηρά αύξουσα συνάρτηση δεν ισχύει το ζητούμενο. π.χ. αν πάρεις f(x)=2x+1, \ a=0,b=2 και διαλέξεις c=1, τότε ενώ ικανοποιούνται οι συνθήκες της άσκησης, εντουτοις δεν μπορείς να βρεις τέτοιο x_0. Ελπίζω να...

Στο παλιό βιβλίο της πρώτης δέσμης (που κυκλοφορούσε μέχρι το 1999) υπήρχε μέσα στο βιβλίο σαν άσκηση. Τώρα δεν υπάρχει. Προσπαθήστε να αποδείξετε λοιπόν και την παραπάνω ανισότητα! Είναι μέσα στις δυνατότητες ενός μαθητή Λυκείου. Δεν μπορώ να φανταστώ κάποιο άλλο τρόπο για το εν λόγω θέμα που...

Ας υποθέσουμε αντίθετα ότι η f είναι συνεχής στο [0,1]. Εφαρμόστε την ανισότητα Cauchy - Schwartz για ολοκληρώματα για τις συναρτήσεις \sqrt{f(x)} και x\sqrt{f(x)}. Τότε παρατηρούμε ότι λόγω των δεδομένων, η ανισότητα ισχύει ως ισότητα πράγμα που ισχύει είτε όταν και οι δύο συναρτήσεις είναι...