Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, ισοσκελές και ορθογώνιο στο Α. Έστω ΑΚ (Κ ανήκει στη ΒΓ) ύψος και ΓΜ διάμεσος (Μ ανήκει στην ΑΒ) του τριγώνου, κι έστω Σ το σημείο τομής τους. Αν ΑΕ κάθετη προς τη ΓΜ (Ε ανήκει στη ΒΓ), να αποδείξετε ότι
(ii) ΑΣ = BE
(ii) 3ΒΕ = ΒΓ
Να σημειώσω επίσης ότι υπήρχε και ένα (i) ερώτημα, που ζητούσε την απόδειξη ισότητας δυο συγκεκριμένων γωνιών, αλλά δεν θυμάμαι ποιών (έτσι κι αλλιώς προέκυπτε άμεσα από το θεώρημα που υποστηρίζει ότι αν δυο γωνίες έχουν κάθετες τις πλευρές τους, τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές, επομένως δεν χάσατε και τίποτα). Η απάντηση του (i) μάλλον διευκόλυνε την απάντηση του (ii) αλλά έτσι ήδη έδωσα ένα hint.
Να σημειώσω επίσης ότι όταν έγραφα, δεν μου πέρασε καν από το μυαλό να λύσω το (ii) όπως το έλυσαν οι περισσότεροι, σε δυο γραμμές και απλά. Κατάφερα να βρω μια λύση λίγο ό,τι-να-'ναι, αλλά με άρεσε. Θα την ανεβάσω αργότερα, αν χρειαστεί.
