rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg16.imageshack.us%2Fimg16%2F3539%2Fcircleso.jpg&hash=19cf2d603dac969b222161ef0fbee70c)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, ισοσκελές και ορθογώνιο στο Α. Έστω ΑΚ (Κ ανήκει στη ΒΓ) ύψος και ΓΜ διάμεσος (Μ ανήκει στην ΑΒ) του τριγώνου, κι έστω Σ το σημείο τομής τους. Αν ΑΕ κάθετη προς τη ΓΜ (Ε ανήκει στη ΒΓ), να αποδείξετε ότι
(ii) ΑΣ = BE
(ii) 3ΒΕ = ΒΓ
Να σημειώσω επίσης ότι υπήρχε και ένα (i) ερώτημα, που ζητούσε την απόδειξη ισότητας δυο συγκεκριμένων γωνιών, αλλά δεν θυμάμαι ποιών (έτσι κι αλλιώς προέκυπτε άμεσα από το θεώρημα που υποστηρίζει ότι αν δυο γωνίες έχουν κάθετες τις πλευρές τους, τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές, επομένως δεν χάσατε και τίποτα). Η απάντηση του (i) μάλλον διευκόλυνε την απάντηση του (ii) αλλά έτσι ήδη έδωσα ένα hint.
Να σημειώσω επίσης ότι όταν έγραφα, δεν μου πέρασε καν από το μυαλό να λύσω το (ii) όπως το έλυσαν οι περισσότεροι, σε δυο γραμμές και απλά. Κατάφερα να βρω μια λύση λίγο ό,τι-να-'ναι, αλλά με άρεσε. Θα την ανεβάσω αργότερα, αν χρειαστεί.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 3α . Πάνω στις πλευρές ΒΓ και ΓΔ λαμβάνουμε σημεία
Ε και Ζ τέτοια ώστε ΕΓ = ΖΔ =α . Τα ευθύγραμμα τμήματα ΒΖ και ΔΕ τέμνονται στο σημείο
Κ. Αν η ευθεία ΑΚ τέμνει την ευθεία ΕΖ στο σημείο Λ, τότε:
(α) Να αποδείξετε ότι: ΑΛ ⊥ ΕΖ
(β) Να υπολογίσετε το μήκος της ΑΛ συναρτήσει του α .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Ίσως είναι λίγο αργά, αλλά δίνω το 4ο θεματάκι που έπεσε στις εξετάσεις φέτος στη Γεωμετρία, για όποιον θέλει να ασχοληθεί.Έστω τρίγωνο ΑΒΓ, ισοσκελές και ορθογώνιο στο Α. Έστω ΑΚ (Κ ανήκει στη ΒΓ) ύψος και ΓΜ διάμεσος (Μ ανήκει στην ΑΒ) του τριγώνου, κι έστω Σ το σημείο τομής τους. Αν ΑΕ κάθετη προς τη ΓΜ (Ε ανήκει στη ΒΓ), να αποδείξετε ότι
(ii) ΑΣ = BE
(ii) 3ΒΕ = ΒΓ
Να σημειώσω επίσης ότι υπήρχε και ένα (i) ερώτημα, που ζητούσε την απόδειξη ισότητας δυο συγκεκριμένων γωνιών, αλλά δεν θυμάμαι ποιών (έτσι κι αλλιώς προέκυπτε άμεσα από το θεώρημα που υποστηρίζει ότι αν δυο γωνίες έχουν κάθετες τις πλευρές τους, τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές, επομένως δεν χάσατε και τίποτα). Η απάντηση του (i) μάλλον διευκόλυνε την απάντηση του (ii) αλλά έτσι ήδη έδωσα ένα hint.
Να σημειώσω επίσης ότι όταν έγραφα, δεν μου πέρασε καν από το μυαλό να λύσω το (ii) όπως το έλυσαν οι περισσότεροι, σε δυο γραμμές και απλά. Κατάφερα να βρω μια λύση λίγο ό,τι-να-'ναι, αλλά με άρεσε. Θα την ανεβάσω αργότερα, αν χρειαστεί.
Με την έγκριση του θεματοθέτη βάζω την λύση μου.
ii) Στο
Από (1),(2) έπεται ότι
Aπό (3),(4) έπεται ότι τα ορθογώνια τρίγωνα
iii)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fimg835.imageshack.us%2Fimg835%2F5863%2F4563647.jpg&hash=26e4240e740c55bd9330b9e42d402b5c)
Δυστυχώς εγω απο το τελικό διαγώνισμα θυμάμαι μόνο το 3ο θέμα.Ας το βάλω.
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 3α . Πάνω στις πλευρές ΒΓ και ΓΔ λαμβάνουμε σημεία
Ε και Ζ τέτοια ώστε ΕΓ = ΖΔ =α . Τα ευθύγραμμα τμήματα ΒΖ και ΔΕ τέμνονται στο σημείο
Κ. Αν η ευθεία ΑΚ τέμνει την ευθεία ΕΖ στο σημείο Λ, τότε:
(α) Να αποδείξετε ότι: ΑΛ ⊥ ΕΖ
(β) Να υπολογίσετε το μήκος της ΑΛ συναρτήσει του α .
Δες εδώ σελίδα 6(Αλήθεια αν σας έβαλε 3ο θέμα απο Ευκλείδη, το 4ο από που το έβαλε; Από IMO; )
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
Πάντως το τελευταίο θέμα ηταν πιο δύσκολο θα το βάλω σε λιγο γιατί τώρα βαριέμαι ίσα ίσα τελείωσα τα θέματα στο δίωρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
anta1996
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
ας απαντησει καποιος που τελειωσε την α λυκειου....
αν γινεται καποια πιθανη λυση το συντομοτερο δυνατο....
![Συγκαταβατικό :/: :/:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/condescending.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάθε ευθεία τέμνει τις υπόλοιπες σε (ν-1) σημεία, άρα έτσι θα είχαμε ν(ν-1) σημεία. Όμως, έτσι κάθε σημείο το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα τα σημεία είναι: ½ν(ν-1) .δινονται ν ευθειες (οι οποιες τεμνονται ανα 2 και ανα 3 δεν διερχονται απο το ιδιο σημειο... Να βρεθει το πληθος των σημειων τομης που οριζουν αυτες
Εντελώς ίδιο είναι το πρόβλημα: "Πόσες χειραψίες θα κάνουν αν συναντηθούν ν άνθρωποι?".
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2011%2F09%2FimagesqtbnANd9GcRdbZ3sEWzHtnE8q_7cO2yTVA-2.jpg&hash=aaa9ba10307f3ec3897ca406b438918d)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
anta1996
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
χιλια ευχαριστωωωω!!! τελικα κοντα επεσα!!!Κάθε ευθεία τέμνει τις υπόλοιπες σε (ν-1) σημεία, άρα έτσι θα είχαμε ν(ν-1) σημεία. Όμως, έτσι κάθε σημείο το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα τα σημεία είναι: ½ν(ν-1) .
Εντελώς ίδιο είναι το πρόβλημα: "Πόσες χειραψίες θα κάνουν αν συναντηθούν ν άνθρωποι?".
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εχουν 1)δύο πλευρές ίσες, 2) δύο γωνίες ίσες 3) Η διχοτόμος της τρίτης γωνίας είναι διάμεσος και ύψος 4)Οι διχοτόμοι των ίσων γωνιών είναι ίσοι 5) τα ύψη που αντιστοιχούν στις ίσες πλευρές είναι ίσα 6) οι διάμεσοι που αντιστοιχούν στις ίσες πλευρές είναι ίσεςΧρειαζομαι τις ιδιοτητες των ισοσκελων τριγωνων...Μπορει να βοηθησει κανεις...?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ασφαλώς. Απέχει από τις κορυφές ίσο με RΌλα τα τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε έναν κύκλο δεν έχουν το ίδιο περίκεντρο που είναι το κέντρο του κύκλου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελική!!!
Δραστήριο μέλος
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![worship :worship: :worship:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worship.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελική!!!
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Πραγματικά πολύ έξυπνη η λύση αυτή!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
MyrtoG
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορει να με βοηθησει κανεις ??
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sydney96
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο τριγωνάκι ΑΒΖ το Δ είναι το μέσο της ΑΒ, η ΔΜ είναι παράλληλη στη ΒΖ(Μ σημείο που τέμνει η ΔΕ την ΑΖ),άρα Μ μέσο ΑΖ και ΜΒ//=ΒΖ/2.
Και αφού Μ μέσο της ΑΖ,η ΔΕ διχοτομεί την πλευρά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ricky
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν Δ και Ε ειναι τα μεσα των πλευρων ΑΒ κ' ΑΓ τριγωνου ΑΒΓ και Ζ τυχαιο σημειο της ΒΓ , να αποδει3ετε οτι η ΔΕ διχοτομει την ΑΖ.
Μπορει να με βοηθησει κανεις ??
![]()
μηπως εννοεις η ΔΕ να περνα απο το μεσο της ΑΖ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
... η ΔΕ διχοτομει την ΑΖ.
Δεν είναι ακριβώς το ίδιο?μηπως εννοεις η ΔΕ να περνα απο το μεσο της ΑΖ;
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2012%2F06%2FimagesqtbnANd9GcTjuEQwNOzGpAcckuKYjwSKWP-1.jpg&hash=8b239374c1db4a8cfcb189b9e2a20e64)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
MyrtoG
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
γιατι ΜΒ//=ΒΖ/2 ?,άρα Μ μέσο ΑΖ και ΜΒ//=ΒΖ/2.
Και αφού Μ μέσο της ΑΖ,η ΔΕ διχοτομεί την πλευρά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 44 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.