
05-02-11

11:49
Η γεωμετρία ήταν το αγαπημένο μου μάθημα. Κρίμα που δεν την δίνω στις πανελλήνιες. (Κάποιοι τώρα θέλουν να με δείρουν1. Δίνεται παρ/μο ΑΒΓΔ και Κ,Μ τα μέσα των ΓΔ και ΑΒ αντίχτοιχα. Οι ευθείες ΑΚ, ΔΜ τέμνονται στο Ν και οι ΓΜ, ΒΚ στο Λ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι παρ/μο.
2. Σε παρ/μο ΑΒΓΔ φέρουμε τις διχοτόμους των Β (γωνία) και Δ (γωνία), οι οποίες τέμνουν τη ΓΔ στο Ε και την ΑΒ στο Ζ αντίστοιχα. i) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ=ΓΔΖ και ii) ΒΖΔΕ παρ/μο.
3. Τα μήκη των πλευρών ενός παρ/μου είναι 15-χ, χ+15, 2χ+10, χ+10. Να υπολογιστεί το χ.

3) Εδώ πρέπει να δοκιμάσεις όλα τα ζευγάρια, γιατί δεν ξέρεις ποιες πρέπει να είναι οι απέναντι. Όμως, μάλλον δεν έχεις γράψει την εκφώνηση σωστά και δεν βγαίνει κανένα. Αν διορθώσω το τελευταίο και το κάνω χ+10, κάτι γίνεται:
Αν ίσες α=γ και β=δ, 15-χ=2χ+10 => χ=5/3 , χ+15=χ+10 => αδύνατη.
Αν ίσες α=δ και β=γ, 15-χ=χ+10 => χ=5/2, χ+15=2χ+10 => χ=5 (όχι, πρέπει ίδιο χ)
Αν ίσες α=β και γ=δ, 15-χ=χ+15 => χ=0 , 2χ+10=χ+10 => χ=0 (Ο.Κ.)
Άρα οι πλευρές είναι 15,15,10,10.
(Δεν ξέρω αν είναι έτσι η εκφώνηση που διόρθωσα, αλλά ο τρόπος είναι αυτός).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.