Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

Devious · 13-09-10

Θεοδώρα ναι ωραία αλλά πως το γράφω αυτό;

Μιχάλης9867 · 13-09-10

κοιτα δικαιολογησαι επειδη πρωτη φορα κανεις γεωμετρια,κακως ποσταραν την λυση κατευθειαν.
πρωτα βεβαιωσουν οτι εχεις καταλαβει απολυτα την λυση της ακησης.
μετα ΛΥΣΤΗΝ παραθετωντας με οποιοδηποτε λογικο τροπο την λυση (ενας τροπος θα ηταν να γραψεις με τι ισουται το ΑΓ και μετα να αντικαταστησεις του προσθαιτεους που εμφανιζονται με αυτους απο τις ισοτητες που εχεις)
αλλα αμα την καταλαβεις πληρως θα μπορεσεις και να την γραψεις .

Boom · 13-09-10

Λοιπόν, αρχικά κάνε ένα καθαρό σχήμα. Τοποθετόντας τα μέσα παίρνεις ίσα τμήματα, σημείωσε τα πάνω στο σχήμα σου είτε με διαφορετικό χρώμα είτε με κάποιο σημαδάκι. Επίσης, σε μια άκρη μπορείς να γράψεις τα δεδομένα ώστε να σε βοηθήσουν. Δεν ξέρω τι άλλο θες, ρώτα μας πάντως.

Dimitra95 · 19-09-10

Γειας σας..
Θα ηθελα την βοήθειά σας σε μια ασκηση που μας εβαλε ο καθηγητης μου στο σχολειο..
Οποιος μπορει ας με βοηθησει!! Λοιπον ειναι:
Ποσες ευθειες οριζουν 10 διαφορετικα σημεια που ανα τρια δεν ανηκουν στην ιδια ευθεια.
Σας ευχαριστωωω.............. :worry:

Χαρά. · 26-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Devious:
Καλησπέρα, Ο καθηγητής στο φροντιστήριο μου έβαλε μια άσκηση στο πρώτο μάθημα αν και δεν μου είπε ακριβώς πως να την λύσω, οπότε θα χρειαστώ την βοήθεια σας.

Η άσκηση λέει:

Α και εμεις την καναμε αυτην στο σχολειο.Πολυ ευκολη.

antwwwnis · 26-09-10

Η γεωμετρια της Α λυκειου ειναι δυσκολη , γιατι δεν υπαρχει παρομοιος τροπος αναπτυξης ασκησης(αποδειξη) στις προηγουμενες ταξεις. Γι αυτο πρεπει να κανεις πολλες ασκησεις μεχρι να παρεις το κολαι... καλη αρχη!

Ricky · 29-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dimitra95:
Γειας σας..
Θα ηθελα την βοήθειά σας σε μια ασκηση που μας εβαλε ο καθηγητης μου στο σχολειο..
Οποιος μπορει ας με βοηθησει!! Λοιπον ειναι:
Ποσες ευθειες οριζουν 10 διαφορετικα σημεια που ανα τρια δεν ανηκουν στην ιδια ευθεια.
Σας ευχαριστωωω..............

@ Dimitra95
Για δες λίγο εδώ (https://docs.google.com/document/ed...Wb9Cm0APAPSpKz_cGAKa3U&hl=en&authkey=CODVyfAI). Πες μου αν σε βοήθησα / αν κάτι δε κατάλαβες.

Dias · 29-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
@ Dimitra95
Για δες λίγο εδώ .....Πες μου αν σε βοήθησα / αν κάτι δε κατάλαβες.

Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")

Dimitra95 · 29-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")

Δεν πειράζει

.....
Λοιπόν την άσκηση την έλυσαμε στο σχολειό ως εξής:
Αρχικά θα κατασκευάσουμε ένα σχήμα με 10 ευθείες το οποίο σχηματίζεται ένα δεκάγωνο..
Έτσι έχουμε: Το Α1 με κάθε έναν από Α2, Α3...Α10 ορίζει 10-1=9 ευθείες.
Ομοίως το Α2 με κάθε ένα από Α1 , Α3...Α10 οριζει 10-1=9 ευθείες..
........................................................................................
Το Α10 με καθε ενα απο Α1 , Α2...Α9 οριζει 10-1=9 ευθείες.
Αλλά οι ευθείες ορίζονται όλες απο 2 φορες..
π.χ Α1 Α2 , Α2 Α1
ΑΡΑ σύνολο ευθειων 10 ( 10 -1 ) /2 = 90/ 2 = 45 ευθείες :worry:

Πάντως σας ευχαριστώ πολύ για την βοήθειά σας....!!!!! :upside:

Ricky · 29-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")

Σωστό και αυτό και ομολογουμένως πιο απλό. Ναι, εννούσα μαθηματική επαγωγή. Την ώρα που το έγραφα ήταν αργά κ το μυαλό ήταν down! Ευχαριστώ για την επισήμανση.

stavros11 · 29-09-10

Αρχική Δημοσίευση από Ricky:
Σωστό και αυτό και ομολογουμένως πιο απλό. Ναι, εννούσα μαθηματική επαγωγή. Την ώρα που το έγραφα ήταν αργά κ το μυαλό ήταν down! Ευχαριστώ για την επισήμανση.

Καλησπέρα.
Είδα λίγο το αρχείο που δίνετε πιο πάνω και βρήκα ένα τυπογραφικό λάθος στο τέλος. Στην παρένθεση στον αριθμητή του κλάσματος λέτε (n-1) ενώ κανονικά είναι $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ που όντως αποδεικνύεται εύκολα με επαγωγή.

Απλά με το (n-1) αν πάμε με επαγωγή στο πρώτο βήμα που λέμε n=1 βγαίνει το πρώτο μέλος 1 και το δεύτερο 0.

Dias · 29-09-10

Αρχική Δημοσίευση από stavros11:
.... Στην παρένθεση στον αριθμητή του κλάσματος λέτε (n-1) ενώ κανονικά είναι $1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ που όντως αποδεικνύεται εύκολα με επαγωγή.

Σωστά, το άθροισμα των n πρώτων φυσικών αριθμών είναι:
1+2+3+ . . . + n = ½ n(n+1)
Όμως το πλήθος των ευθειών που ορίζουν n σημεία είναι:
1+2+3+ . . . + (n-1) = ½ n(n-1)

Χαρά. · 29-09-10

Δεν θα το λεγα.Αποδειξη καναμε και περσυ στην Γεωμετρια με παρομοιο(αν οχι ιδιο)τροπο.Τωρα θα μου πεις αρχη εισαι ακομα,αλλα απο τις ασκησεις που καναμε ως τωρα ετσι δειχνει.Χωρια που η υλη απο οτι καταλαβα ειναι παρομοια με αυτην της τριτης Γυμνασιου με καποιες λεπτομερειες.

ria17 · 02-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Don:
παιδιά δεν καταλαβαίνς τίποτα απο την γεωμετρία....
υπάρχει κανείς που μπόρει να μοθ μά8ει τα βασικά???????

το καλυτερο μαθημα ειναι η γεωμετρια

!

antwwwnis · 03-10-10

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλινι(^^):
Δεν θα το λεγα.Αποδειξη καναμε και περσυ στην Γεωμετρια με παρομοιο(αν οχι ιδιο)τροπο.Τωρα θα μου πεις αρχη εισαι ακομα,αλλα απο τις ασκησεις που καναμε ως τωρα ετσι δειχνει.Χωρια που η υλη απο οτι καταλαβα ειναι παρομοια με αυτην της τριτης Γυμνασιου με καποιες λεπτομερειες.

Γενικα η νοοτροπια αλλαζει πολυ. Ισως κανατε ισοτητες τριγωνου σαν αποδειξη στην Γ Γυμνασιου, αλλα απο εκει και περα ειναι αλλη η προσεγγιση , αξιωματικη...

ξαροπ · 12-10-10

Έπεσε σήμερα ένα απλό μεν, με "ψαρωτική" εκφώνηση δε θεματάκι πάνω στις παράλληλες. Δείτε το:

Για δυο ευθείες ε1, ε2 του επιπέδου δίνεται ότι για κάθε ευθεία εκτός αυτών ισχύει ότι αν τέμνει την ε1, θα τέμνει και την ε2. Δείξτε ότι ε1 // ε2.

stavros11 · 12-10-10

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Έπεσε σήμερα ένα απλό μεν, με "ψαρωτική" εκφώνηση δε θεματάκι πάνω στις παράλληλες. Δείτε το:

Για δυο ευθείες ε1, ε2 του επιπέδου δίνεται ότι για κάθε ευθεία εκτός αυτών ισχύει ότι αν τέμνει την ε1, θα τέμνει και την ε2. Δείξτε ότι ε1 // ε2.

Μία προσπάθεια:

Έστω ότι η ε1 και η ε2 δεν είναι παράλληλες.
Αν φέρουμε μία παράλληλη στην ε1 τότε θα τέμνει κάπου την ε2, αλλά πουθενά την ε1. Άτοπο, γιατί κάθε ευθεία που φέρνουμε (εκτός ε1 και ε2) πρέπει να τις τέμνει και τις δύο.

Άρα ε1//ε2.

4AGE · 19-10-10

Παιδιά γειά σας!Ο καθηγητής της Γεωμετρίας μου έβαλε την εξής άσκηση:Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ,αν ισχύει ότι γωνία Β=40μοίρες,γωνία Γ=80,τότε και πλευρά Β=4 και πλευρά γ=8.Σημειώστε οτι είμαι στιν παράγραφο 3.9,3.10.3.11.Ευχαριστώ προκαταβολικά!

koum · 19-10-10

Αρχική Δημοσίευση από 4AGE:
Παιδιά γειά σας!Ο καθηγητής της Γεωμετρίας μου έβαλε την εξής άσκηση:Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ,αν ισχύει ότι γωνία Β=40μοίρες,γωνία Γ=80,τότε και πλευρά Β=4 και πλευρά γ=8.Σημειώστε οτι είμαι στιν παράγραφο 3.9,3.10.3.11.Ευχαριστώ προκαταβολικά!

Γνωρίζοντας μόνο τις γωνίες ενός τριγώνου, προφανώς και δεν μπορούμε να ξέρουμε τα μήκη των πλευρών του. Τσέκαρε μήπως έχεις παραλείψει κάποιο δεδομένο.

Boom · 19-10-10

Τι ζητάει;

Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος