![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μιχάλης9867
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
πρωτα βεβαιωσουν οτι εχεις καταλαβει απολυτα την λυση της ακησης.
μετα ΛΥΣΤΗΝ παραθετωντας με οποιοδηποτε λογικο τροπο την λυση (ενας τροπος θα ηταν να γραψεις με τι ισουται το ΑΓ και μετα να αντικαταστησεις του προσθαιτεους που εμφανιζονται με αυτους απο τις ισοτητες που εχεις)
αλλα αμα την καταλαβεις πληρως θα μπορεσεις και να την γραψεις .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dimitra95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα ηθελα την βοήθειά σας σε μια ασκηση που μας εβαλε ο καθηγητης μου στο σχολειο..
Οποιος μπορει ας με βοηθησει!! Λοιπον ειναι:
Ποσες ευθειες οριζουν 10 διαφορετικα σημεια που ανα τρια δεν ανηκουν στην ιδια ευθεια.
Σας ευχαριστωωω..............
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλησπέρα, Ο καθηγητής στο φροντιστήριο μου έβαλε μια άσκηση στο πρώτο μάθημα αν και δεν μου είπε ακριβώς πως να την λύσω, οπότε θα χρειαστώ την βοήθεια σας.
Η άσκηση λέει:
Α και εμεις την καναμε αυτην στο σχολειο.Πολυ ευκολη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ricky
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γειας σας..
Θα ηθελα την βοήθειά σας σε μια ασκηση που μας εβαλε ο καθηγητης μου στο σχολειο..
Οποιος μπορει ας με βοηθησει!! Λοιπον ειναι:
Ποσες ευθειες οριζουν 10 διαφορετικα σημεια που ανα τρια δεν ανηκουν στην ιδια ευθεια.
Σας ευχαριστωωω..............![]()
@ Dimitra95
Για δες λίγο εδώ (https://docs.google.com/document/ed...Wb9Cm0APAPSpKz_cGAKa3U&hl=en&authkey=CODVyfAI). Πες μου αν σε βοήθησα / αν κάτι δε κατάλαβες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:@ Dimitra95
Για δες λίγο εδώ .....Πες μου αν σε βοήθησα / αν κάτι δε κατάλαβες.
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F09%2Fangels10-1.gif&hash=b3a59816534ed82bcf92559ddeca8edf)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dimitra95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")
![]()
Δεν πειράζει
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Λοιπόν την άσκηση την έλυσαμε στο σχολειό ως εξής:
Αρχικά θα κατασκευάσουμε ένα σχήμα με 10 ευθείες το οποίο σχηματίζεται ένα δεκάγωνο..
Έτσι έχουμε: Το Α1 με κάθε έναν από Α2, Α3...Α10 ορίζει 10-1=9 ευθείες.
Ομοίως το Α2 με κάθε ένα από Α1 , Α3...Α10 οριζει 10-1=9 ευθείες..
........................................................................................
Το Α10 με καθε ενα απο Α1 , Α2...Α9 οριζει 10-1=9 ευθείες.
Αλλά οι ευθείες ορίζονται όλες απο 2 φορες..
π.χ Α1 Α2 , Α2 Α1
ΑΡΑ σύνολο ευθειων 10 ( 10 -1 ) /2 = 90/ 2 = 45 ευθείες
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Πάντως σας ευχαριστώ πολύ για την βοήθειά σας....!!!!!
![upside :upside: :upside:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/upside.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ricky
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχουν περάσει αρκετές μέρες από τότε που η Δήμητρα έγραψε την απορία της και θα την έχει τώρα λύσει. Δεν είχα δει το θέμα τότε. Νομίζω όμως ότι για Α λυκείου μπορεί η άσκηση να λυθεί πιο απλά:
Αν ένα από τα 10 σημεία ενωθεί με όλα τα υπόλοιπα ορίζονται 9 ευθείες. Έτσι αμα το κάναμε αυτό για όλα θα είχαμε 10χ9 = 90 ευθείες. Όμως έτσι κάθε ζευγάρι σημείων το έχουμε πάρει 2 φορές. Άρα οι ευθείες είναι 90:2 = 45.
(Υ.Γ. Όταν γράφεις "απαγωγή σε άτοπο" προφανώς εννοείς "μαθηματική επαγωγή")
![]()
Σωστό και αυτό και ομολογουμένως πιο απλό. Ναι, εννούσα μαθηματική επαγωγή. Την ώρα που το έγραφα ήταν αργά κ το μυαλό ήταν down! Ευχαριστώ για την επισήμανση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλησπέρα.Σωστό και αυτό και ομολογουμένως πιο απλό. Ναι, εννούσα μαθηματική επαγωγή. Την ώρα που το έγραφα ήταν αργά κ το μυαλό ήταν down! Ευχαριστώ για την επισήμανση.
Είδα λίγο το αρχείο που δίνετε πιο πάνω και βρήκα ένα τυπογραφικό λάθος στο τέλος. Στην παρένθεση στον αριθμητή του κλάσματος λέτε (n-1) ενώ κανονικά είναι
Απλά με το (n-1) αν πάμε με επαγωγή στο πρώτο βήμα που λέμε n=1 βγαίνει το πρώτο μέλος 1 και το δεύτερο 0.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστά, το άθροισμα των n πρώτων φυσικών αριθμών είναι:.... Στην παρένθεση στον αριθμητή του κλάσματος λέτε (n-1) ενώ κανονικά είναιπου όντως αποδεικνύεται εύκολα με επαγωγή.
1+2+3+ . . . + n = ½ n(n+1)
Όμως το πλήθος των ευθειών που ορίζουν n σημεία είναι:
1+2+3+ . . . + (n-1) = ½ n(n-1)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F09%2F2560_one_way_geometry_T-1.jpg&hash=499ac43af922fa4174358ad7196efeca)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ria17
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
το καλυτερο μαθημα ειναι η γεωμετριαπαιδιά δεν καταλαβαίνς τίποτα απο την γεωμετρία....
υπάρχει κανείς που μπόρει να μοθ μά8ει τα βασικά???????
![Love2 <3 <3](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/love2.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γενικα η νοοτροπια αλλαζει πολυ. Ισως κανατε ισοτητες τριγωνου σαν αποδειξη στην Γ Γυμνασιου, αλλα απο εκει και περα ειναι αλλη η προσεγγιση , αξιωματικη...Δεν θα το λεγα.Αποδειξη καναμε και περσυ στην Γεωμετρια με παρομοιο(αν οχι ιδιο)τροπο.Τωρα θα μου πεις αρχη εισαι ακομα,αλλα απο τις ασκησεις που καναμε ως τωρα ετσι δειχνει.Χωρια που η υλη απο οτι καταλαβα ειναι παρομοια με αυτην της τριτης Γυμνασιου με καποιες λεπτομερειες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για δυο ευθείες ε1, ε2 του επιπέδου δίνεται ότι για κάθε ευθεία εκτός αυτών ισχύει ότι αν τέμνει την ε1, θα τέμνει και την ε2. Δείξτε ότι ε1 // ε2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
stavros11
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μία προσπάθεια:Έπεσε σήμερα ένα απλό μεν, με "ψαρωτική" εκφώνηση δε θεματάκι πάνω στις παράλληλες. Δείτε το:
Για δυο ευθείες ε1, ε2 του επιπέδου δίνεται ότι για κάθε ευθεία εκτός αυτών ισχύει ότι αν τέμνει την ε1, θα τέμνει και την ε2. Δείξτε ότι ε1 // ε2.
Έστω ότι η ε1 και η ε2 δεν είναι παράλληλες.
Αν φέρουμε μία παράλληλη στην ε1 τότε θα τέμνει κάπου την ε2, αλλά πουθενά την ε1. Άτοπο, γιατί κάθε ευθεία που φέρνουμε (εκτός ε1 και ε2) πρέπει να τις τέμνει και τις δύο.
Άρα ε1//ε2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
4AGE
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδιά γειά σας!Ο καθηγητής της Γεωμετρίας μου έβαλε την εξής άσκηση:Σε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ,αν ισχύει ότι γωνία Β=40μοίρες,γωνία Γ=80,τότε και πλευρά Β=4 και πλευρά γ=8.Σημειώστε οτι είμαι στιν παράγραφο 3.9,3.10.3.11.Ευχαριστώ προκαταβολικά!
Γνωρίζοντας μόνο τις γωνίες ενός τριγώνου, προφανώς και δεν μπορούμε να ξέρουμε τα μήκη των πλευρών του. Τσέκαρε μήπως έχεις παραλείψει κάποιο δεδομένο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 45 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.