Μονο ισότητες τριγώνων απαιτεί!
Καλά, θα το ξαναπροσπαθήσω μετά, γιατί τώρα έχω προσομοίωση στα γερμανικά

... (δίνω το άλλο Σαββάτο...)

-----------------------------------------
Λοιπόν φίλε Ευκλείδη, έχω μια απάντηση να σου δώσω, αλλά δεν είμαι και σίγουρος ότι είναι σωστή...
Καταρχήν να πω ότι το ΑΒΔ είναι ορθογώνιο με ορθή γωνία την Δ.
Ισχύει ότι
ΒΑ=ΑΗ (οι υποτείνουσες των τριγώνων ΑΒΔ και ΑΕΗ αντίστοιχα), γιατί είναι οι δύο προσκείμενες προς τη βάση γωνίες του
ισοσκελές τριγώνου ΑΒΗ. Είναι ισοσκελές, γιατί η ΑΖ είναι και ύψος και διάμεσος ταυτόχρονα.
Επίσης ισχύει ότι
ΑΔ=ΑΕ. Και οι δύο, είναι πλευρές στα ίδια τρίγωνα ΑΔΓ και ΑΕΓ. Λέω ότι τα τρίγωνα είναι ίδια, γιατί έχουν μία κοινή πλευρά και οι 2 από τις 3 γωνίες τους είναι σίγουρα ίσες.
Άρα έχουμε καταλήξει ότι
ΑΔ=ΑΕ και
ΒΑ=ΑΗ.
Με πυθαγόρειο θεώρημα ισχύει ότι:

και
*τα σύμβολα είναι αγγλικά γιατί στη LATEX μου έβγαζε error με τα ελληνικά
αφού ΑΒ=ΑΗ και ΑΔ=ΑΕ τότε ισχύει και ΒΔ=ΕΗ.
Ξαναλέω, ότι μπορεί να είναι λάθος, απλά έκανα μία προσπάθεια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.