Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[alchemia]

Πρέπει να πείς ότι το Ε είναι εσωτερικό σημείο του τετραγώνου, γιά να μην παιδεύονται άδικα όσα παιδιά σχηματίσουν τις γωνίες εξωτερικά.

Μα εδωσα σχημα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ναυσικά]

Tα ίδια δυστυχώς έχω ακούσει γίνονται και με τις πανελλήνιες, στα μαθ.κατεύθυνσης όπου χρησιμοποιούν την de l'hopital και τους κόβουν μονάδες. Έλεος δηλαδή...Μπορεί το μάθημα που εξετάζεται να είναι μαθ. γεν. αλλά δε νομίζω στο τέλος να λέει "Οποιαδήποτε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη στα πλαίσια της ύλης των μαθ.γεν. γ'Λυκείου είναι αποδεκτή". ! Tα ίδια και στην άλγεβρα της α' με την απόδειξη για το Χ1,Χ2 μέσω της διακρίνουσας. Ατελείωτες πράξεις, και στο πίσω ένθετο, η απόδειξη ενός Ινδού, πολύ πιο λογική, πολύ πιο απλή και ωραία.

Μια χαρά είναι η απόδειξη, και για κανένα λόγο κάποιος ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ δε θα σου κόψει μονάδες. Τώρα, αν δεν είναι καθηγητής και είναι @#Τ$#!~^%^ τι να πω, αντι να προάγουν και λίγο τη φαντασία, ειδικά σε μαθήματα όπως η γεωμετρία, προωθούν με τον τρόπο τους μερικοί την στείρα απομνημόνευση, ελπίζω λίγοι. Κρίμα. Τίποτ'άλλο. Κρίμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

Εστω τετραγωνο ΑΒΓΔ
Απο την πλευρα ΔΓ φερουμε 2 ευθειες ΔΕ και ΓΕ ετσι ωστε γων ΕΔΓ=ΕΓΔ=15 μοιρες
Να δειχθει οτι ΑΒΕ ισοπλευρο.

κανω μια απόπειρα με μεθοδο ατοπου μιας που φαγωθηκες...λεπον:
φερνω απο το Ε καθετη στη ΑΒ και ονομαζω το σ.τ. Ζ και το σ.τ. με τη ΔΓ Η.εστω οτι το ΑΕΒ δεν ειναι ισοπλευρο τοτε θα υπαρχει ενα σημειο Θ πανω στη ΖΗ ετσι ωστε ΑΘ=ΘΒ=ΑΒ=ΑΔ που θα πει οτι το τριγωνο ΑΔΘ θα ειναι ισοσκελες με γων.ΔΑΘ=30(αφου η ΘΑΒ=60) και κατα συνεπεια οι ΑΔΘ=75 ΑΤΟΠΟΝ αφου η ΑΔΕ=75 απο υποθεση....Αρα το μοναδικο σημειο ειναι το Ε

(υπεθεσα το Θ επι της ΖΕ ειναι το ιδιο ομως και επι της ΕΗ.)

Ελπίζω ο συλλογισμός είναι σωστός...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alchemia]

Ολοσωστος:no1:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

επειδη βλεπω πολυ χαλαρωσαμε επανερχομαι με μια ασκησουλα(τη μεταφερω απο αλλου..)....
Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με . θεωρούμε σημείο στο εσωτερικό του, τέτοιο ώστε ΜΒΓ=30 και ΜΓΒ=10 . Υπολογίστε τη γωνία ΑΜΓ .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[georg13pao]

Έκανα μία αρχή, δεν ξέρω αν είμαι στο σωστό δρόμο. Μετά από υπολογισμούς με τις γωνίες, πήρα σημείο Ν στην ΜΓ ώστε <ΝΒΓ=10 μοίρες. Τότε το ΝΒΓ είναι ισοσκελές άρα η ΑΝ που τέμνει τη ΒΓ στο Ν' μεσοκάθετος. Τώρα είναι και το ΒΜΝ ισοσκελές στις <Β και <Ν.

αν θέλει κάποιος ας συνεχίσει/διορθώσει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[p@g]

ζητω ταπεινα συγγνωμη η Α δεν ειναι 20 αλλα 80.γιαυτο τοση ωρα κατι δε πηγαινε καλα!!....τωρα Γιώργο καλη φαντασια αλλα δε μπορεσα να συνεχισω το συλλογισμο σου..

θα δωσω μια μικρη βοηθεια:παρτε το συμμετρικο του Μ ως προς τη ΒΓ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[UTOPIA36352]

παιδια μην αγχωνεστε και σκεφτεστε πολυπλοκα οπου δεν πρεπει....η ασκηση ειναι παρα πολυ απλη και λυνεται παρα πολυ απλα χωρις καμια δυσκολια...μπορω να πω οτι η συγκεκριμενη ασκηση ειναι απο τις πιο ευκολες που εχω δει στη γεωμετρια....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Εδώ θα βάλουμε κάποιες ασκήσεις για προετοιμασία για την Α Λυκείου, με γνώσεις που ήδη έχουμε.

Ξεκινάω με μια γεωμετρία

Στο διπλανό σχήμα το ΑΔ είναι το ύψος του ΑΒΓ προς τη ΒΓ, η ΕΔ είναι διάμεσος του τριγώνου ΑΒΔ, ΕΖ//ΒΓ και ΖΗ//ΑΒ.
Να δείξετε ότι:
α)ΖΗ=ΕΒ
β)Το τρίγωνο ΕΒΔ είναι ισοσκελές
γ)Το ΔΕΖΗ είναι ισοσκελές τραπέζιο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[bill_fc]

H ΕΔ μήπως είναι διάμεσος του ΑΒΔ? Γιατί το ΒΔ είναι μια πλευρά του τριγώνου...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

H ΕΔ μήπως είναι διάμεσος του ΑΒΔ? Γιατί το ΒΔ είναι μια πλευρά του τριγώνου...

Ο ναι, καταλαθος μπήκε Βδ αντι ΕΔ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[RafAspa94]

Εγώ θα ξεκινήσω την προετοιμασία για Αρχαία-Μαθηματικά απο 24 Αυγούστου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Αν και δεν θα πάω Α' Λυκείου, βάζω λύσεις (πού είναι το σπόιλερ?), γι αυτό μην κοιτάτε όσοι θέλετε να τις προσπαθήσετε.

(ευχαριστώ Άη-Σκουλ που με πέταξες έξω όταν έκανα την Υποβολή γκρντμπξφτου.)

α) Το Η είναι μέσον της ΒΓ, διότι από τη διάμεσο του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΔ παίρνουμε ΕΒ = ΕΑ, κι επειδή ΕΖ // ΒΓ, τότε και ΖΑ = ΖΓ. Τέλος, επειδή ΖΗ // ΑΒ, τότε και ΒΗ = ΗΓ.

Έχουμε λοιπόν ότι ΕΖ = ΒΓ/2 = ΒΗ και ΕΖ // ΒΗ, οπότε το ΕΒΗΖ είναι παραλληλόγραμμο, με ΒΕ = ΖΗ.

β) Ιδιότητα ορθογωνίου τριγώνου. Φέρνουμε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ΑΒΔ, κι επειδή είναι ορθογώνιο, η ορθή γωνία θα βαίνει στη διάμετρο, άρα το Ε είναι το κέντρο του κύκλου. Έτσι έχουμε ΕΒ = ΕΔ, ως ακτίνες ίδιου κύκλου και ΕΒΔ ισοσκελές.

γ) Ξέρουμε ήδη ότι ΕΖ // ΔΗ. Όμως αποδείξαμε από το (α) ότι ΕΒ = ΖΗ και από το (β) ότι ΕΒ = ΕΔ, άρα από (α) και (β) παίρνουμε ΕΔ = ΖΗ και ΕΔΗΖ ισοσκελές τραπέζιο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[marooo]

ΕΛΕΟΣ ΡΕ ΠΑΙΔΙΑ!!! προετοιμασια για την Α λυκειου ??!!? μικρα δεν ειστε ακομα???

Γιατι να κουραστειτε απο τωρα...??? Σκεφτειτε οτι για αλλα δυο χρονια προετοιμασια θα κανετε..(και μαμω τα εκπαιδευτικα συστηματα ειναι το ελληνικο..)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Domenica37479]

Άμα δε κανουν απο τώρα προετοιμασία για την πρώτη Λυκειου μετά αμα πάνε Λύκειο δε θα ξέουν τι τους γινεται...εμεις τώρα μας λένε τι γινεται στο Λύκειο και τι μπαινει και πως ειναι......Είναι πολυ δύσκολα... Στην 1η Λυκείου την πρώτη μέρα βάζουν Τεστ...ΕΛΕΟΣ!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[napstor]

Άμα δε κανουν απο τώρα προετοιμασία για την πρώτη Λυκειου μετά αμα πάνε Λύκειο δε θα ξέουν τι τους γινεται...εμεις τώρα μας λένε τι γινεται στο Λύκειο και τι μπαινει και πως ειναι......Είναι πολυ δύσκολα... Στην 1η Λυκείου την πρώτη μέρα βάζουν Τεστ...ΕΛΕΟΣ!!

η α λυκειου ειναι παιδικη χαρα μπροστα στην γ.η α' ειναι σαν συνεχεια του γυμνασιου.δεν μαθαινεις πολλα καινουργια πραγματα αλλα εμβαθυνεις στα παλια.εχουν καταντησει τα παιδακια του γυμνασιου να κανουν φροντιστηρια,λες και τα χρειαζονται.
αρε προπαγανδα που πεφτει για να βγαζουν λεφτα τα μεγαλα κεφαλια(ή καλυτερα τα μεγαλα στοματα).
συμβουλη-ξεκινηστε φροντιστηριο στην β λυκειου,πιο πριν δεν χρειαζεται(εκτος αν εχετε λεφτα για πεταμα)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

ΕΛΕΟΣ ΡΕ ΠΑΙΔΙΑ!!! προετοιμασια για την Α λυκειου ??!!? μικρα δεν ειστε ακομα???

Γιατι να κουραστειτε απο τωρα...??? Σκεφτειτε οτι για αλλα δυο χρονια προετοιμασια θα κανετε..(και μαμω τα εκπαιδευτικα συστηματα ειναι το ελληνικο..)

Ο Ευκλείδης μάλλον αναφερότανε σε αυτούς που μόλις τελείωσαν τη Γ' Γυμνασίου (πρόσεχε την ημερομηνία αποστολής). Και πού το ξέρεις ότι θα κάνουμε προετοιμασία τα επόμενα 2 χρόνια? Προσωπικά εγώ δεν έχω κάνει και ούτε πρόκειται να κάνω (εκτός άμα προκύψει από Β' σε Γ' Λυκείου).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pavlitos]

Άμα δε κανουν απο τώρα προετοιμασία για την πρώτη Λυκειου μετά αμα πάνε Λύκειο δε θα ξέουν τι τους γινεται...εμεις τώρα μας λένε τι γινεται στο Λύκειο και τι μπαινει και πως ειναι......Είναι πολυ δύσκολα... Στην 1η Λυκείου την πρώτη μέρα βάζουν Τεστ...ΕΛΕΟΣ!!

Το υποτιθέμενο τεστ είναι διαγνωστικό ΑΠΛΑ θέλουν να δουν σε ποιο επίπεδο βρίσκεται η τάξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Στο σχήμα το ABCD είναι τετραγωνο και τα ADG,ABE είναι ισοπλευρα. Νδο τα σημεία C,E,G είναι συνευθειακά.β) ΤΟ τρίγωνο CGB είναι ισοσκελές.

Στο διπλανό σχήμα να αποδείξετε ότι ΒΔ= ΕΗ.

Μην την λυσεις εσυ ξαροπ η κάποιος του λυκείου!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Αντώνης]

Σε ευθεία ε θεωρούμε τμήμα AB, το μέσο του Μ, Γ τυχαίο εσωτερικό σημείο του τμήματος ΜΒ και Δ τυχαίο σημείο εξωτερικό του AB. Να αποδείξετε

i)
ii)

Υ.Γ Η παραπάνω άσκηση είναι αυτή που υπάρχει στο βιβλίο της Γεωμετρίας για το Λύκειο, σελίδα 14, άσκηση 2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.