Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

tzoker · 02-09-08

Martingales ( ψάξε και για Sub & Super )

mostel · 02-09-08

Έψαξα, αλλά τι σχέση έχουν με το παρόν τόπικ; :S

Τεσπα, αρκετό offtopic. Μη βγούμε εντελώς εκτός θέματος.

tzoker · 02-09-08

Που πήγε το Post ?

kiriakoskiriakos · 02-09-08

Στην τουαλέτα :s

Hurr · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Ωραία. Επομένως το e θες να μου πεις εσύ ότι είναι μια τυχαία θετική μεταβλητή (δε θα επεκταθώ περαιτέρω), που σύμφωνα με τη λύση σου, δε θα πρέπει η απόλυτος τιμή να 'ναι <=0. Αυτό λοιπον, όπως τα λες, είανι εξίσου λάθος. Θα σου αιτιολογήσω παρακάτω το γιατί (όσοι είστε 1η λυκείου, μη το κοιτάξετε καν.)

Γενικά, έστω $A={x | forall xinmathbf{R^+}}$

Ισχύει ότι $Asimmathbf{R}$

Το $mathbf{R}$ είναι απειροσύνολο και συνεχές. Το ίδιο και το $A$ (δύναμη του συνεχούς). Και τα δύο σύνολα είναι υπεραριθμήσιμα, επομένως $forall xinmathbf{R+}$ , $exists d$ , ώστε $d<x$ . Κοινώς, το $mathbf{R^+}$ , δεν είναι κάτω φραγμένο, άρα και δεν παρουσιάζει $min$ , αλλά $infimum$ . Επομένως, μπορεί και σαφώς $|x-a|>0$ . Αντίστοιχα δηλαδή, μπορώ να επιλέξω τέτοιο x ώστε να 'ναι μικρότερο το |x-a| από το e. Άλλωστε το e είναι προς στιγμήν η σταθερά, ενώ το x η σατανική dummy variable.

Στέλιος.

Ρε συ το Α ειναι ισο με το R+ και οι ιδιοτητες του γνωστες

Crookshanks · 02-09-08

Τρίτον : Είπα πως αντί του e, μπορεί να βάζαμε ε ή δ . ..

Ε και πού γράφει ότι το e τείνει προς το μηδέν;

m3Lt3D · 02-09-08

καταρχας, το χ=α ανοικει στο διαστημα (α-ε,α+ε) αφου ε>0.
οποτε η επιλογη 'β' ΕΜΠΕΡΙΕΧΕΤΑΙ στην 'α'. Οποτε εφοσον ειναι σωστη η 'β', ειναι σωστη και η 'α'.(δεν θα ισχυει το αναποδο. Δηλαδη αν ηταν σωστη η 'α', δεν θα ηταν σωστη και η 'β')

Εχω αδικο?

Hurr · 02-09-08

Λαθος στο ποστ

tzoker · 02-09-08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
καταρχας, το χ=α ανοικει στο διαστημα (α-ε,α+ε) αφου ε>0.
οποτε η επιλογη 'β' ΕΜΠΕΡΙΕΧΕΤΑΙ στην 'α'. Οποτε εφοσον ειναι σωστη η 'β', ειναι σωστη και η 'α'.(δεν θα ισχυει το αναποδο. Δηλαδη αν ηταν σωστη η 'α', δεν θα ηταν σωστη και η 'β')

Εχω αδικο?

Ναι, διότι είναι αποκλειστικά $x = a$ και μόνον!!!!

happy i · 02-09-08

νικόλα και στην 2η άσκηση υσχίει το ίδιο για το e όπως και στην 1η;; δηλαδή τείνει στο μηδέν;;

m3Lt3D · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από happy i:
νικόλα και στην 2η άσκηση υσχίει το ίδιο για το e όπως και στην 1η;; δηλαδή τείνει στο μηδέν;;

ρε σι, δεν τεινει 'ντε και καλα' στο μηδεν!

μπορει ε=1000 μπορει ε=0.0000001

γιαυτο η λυση που πρεπει να βρεις για το χ, πρεπει να 'κατωχειρωνει' την αληθεια της συνθηκης(|χ-α|<ε|) για καθε τιμη που μπορει να παρει το ε.

δηλαδη θες να βρεις ενα αριθμο α,με τον οποιο αν ζητησουμε απο καποιον να μας πει ενα τυχαιο θετικο αριθμο ε, να ειμαστε εκ των πρωτερων σιγουροι οτι αυτος ο αριθμος θα ειναι μεγαλυτερος απο το |χ-α|.

δεν ξερω αν μπορει να εξηγηθει καλυτερα απο δω περα! δεν ειναι και τοσο δυσκολο...

happy i · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
ρε σι, δεν τεινει 'ντε και καλα' στο μηδεν!

μπορει ε=1000 μπορει ε=0.0000001

γιαυτο η λυση που πρεπει να βρεις για το χ, πρεπει να 'κατωχειρωνει' την αληθεια της συνθηκης(|χ-α|<ε|) για καθε τιμη που μπορει να παρει το ε.

δηλαδη θες να βρεις ενα αριθμο α,με τον οποιο αν ζητησουμε απο καποιον να μας πει ενα τυχαιο θετικο αριθμο ε, να ειμαστε εκ των πρωτερων σιγουροι οτι αυτος ο αριθμος θα ειναι μεγαλυτερος απο το |χ-α|.

δεν ξερω αν μπορει να εξηγηθει καλυτερα απο δω περα! δεν ειναι και τοσο δυσκολο...

αφού δεν είναι και τόσο δύσκολο τα παρατάω γιατί είμαι χαζή και τα αφήνω σε εσάς τους έξυπνους... φιλικά πάντα...

mostel · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
ρε σι, δεν τεινει 'ντε και καλα' στο μηδεν!

μπορει ε=1000 μπορει ε=0.0000001

γιαυτο η λυση που πρεπει να βρεις για το χ, πρεπει να 'κατωχειρωνει' την αληθεια της συνθηκης(|χ-α|<ε|) για καθε τιμη που μπορει να παρει το ε.

δηλαδη θες να βρεις ενα αριθμο α,με τον οποιο αν ζητησουμε απο καποιον να μας πει ενα τυχαιο θετικο αριθμο ε, να ειμαστε εκ των πρωτερων σιγουροι οτι αυτος ο αριθμος θα ειναι μεγαλυτερος απο το |χ-α|.

δεν ξερω αν μπορει να εξηγηθει καλυτερα απο δω περα! δεν ειναι και τοσο δυσκολο...

Για οποιαδήποτε τιμή του ε , σε κάθε περίπτωση, υπάρχουν άπειρες τιμές του x για τις οποίες επαληθεύεται η δοθείσα. Γιατί, το x είναι η μεταβλητή, ενώ το ε προς στιγμήν είναι σταθερά --- σε αντίθετη περίπτωση, έπρεπε να είχε ήδη διευκρινιστεί από την εκφώνηση ---

Στέλιος

m3Lt3D · 11 Ιουλίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από happy i:
αφού δεν είναι και τόσο δύσκολο τα παρατάω γιατί είμαι χαζή και τα αφήνω σε εσάς τους έξυπνους... φιλικά πάντα...

δεν το ειπα σε καμια περιπτωση για να σε προσβαλω!
αν το εκανα σορρυ, αλλα σου ξαναλεω δεν ειχα αυτη την προθεση.

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Για οποιαδήποτε τιμή του ε , σε κάθε περίπτωση, υπάρχουν άπειρες τιμές του x για τις οποίες επαληθεύεται η δοθείσα. Γιατί, το x είναι η μεταβλητή, ενώ το ε προς στιγμήν είναι σταθερά --- σε αντίθετη περίπτωση, έπρεπε να είχε ήδη διευκρινιστεί από την εκφώνηση ---

Στέλιος

και ποιο ειναι το πορισμα αυτου του συλλογισμου σου;
(ρωταω για να καταλαβω και γω τιποτα παραπανω απο'σα ξερω, γιατι ουτε μαθηματικο σπουδαζω,ουτε ασχολουμαι οσο εσεις με τα μαθηματικα, ουτε εχω αναπτυξει μαθηματικη σκεψη

)

mostel · 03-09-08

Το πόρισμα του συλλογισμού μου είναι το εξής:

Διάλεξε τυχαία έναν αριθμό ε... (Αυτός προς στιγμήν, θεωρείται σταθερά.)

Επειδή το σύνολο των θετικών πραγματικών δεν είναι κάτω φραγμένο (δηλαδή δεν παρουσιάζει ελάχιστο), μπορώ για οποιοδήποτε θετικό ε, να βρω έναν αριθμό d, τέτοιον ώστε d<ε. Εν συνεχεία λύνω την εξίσωση |x-a|=d , και βρίσκω μια τιμή του x. Πάλι όμως, επειδή όπως ανέφερα προηγουμένως, το σύνολο μας είναι υπεραριθμήσιμο, μπορώ να βρώ και ένα d' , τέτοιο ώστε d'<d. Άρα d'<d<ε. Άρα μία ακόμη λύση του x προέρχεται από την |x-a|=d' . Αυτή η κάθοδος συνεχίζεται ως το άπειρο. Επομένως, για κάθε fixed τιμή του ε, μπορώ να βρω άπειρες λύσεις ως προς x.

Βέβαια, σε αντίθετη περίπτωση, όπου το ε, δε θεωρείται στιγμιαία σταθερά, αλλά αλλάζει συνεχώς, πρέπει να διευκρινιστεί, γιατί ελλοχεύουν κίνδυνοι να αλλάξει το νόημα της άσκησης.

Hurr · 03-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Hurr:
Ας κανω και γω μια προσπαθεια να βοηθησω. Όταν λέμε για καθε e>0 ισχυει οτι $left|x - a right| < e$ εννοουμε οτι όποια τιμη και να επιλέξουμε για το e αρκει να ειναι μεγαλυτερη του 0 η παραπανω σχεση ισχύει.

πχ για e =0,01 εχουμε ότι $left|x - a right| < 0,01$
για e= 5 $left|x - a right| < 5$ .
Ισχύουν και οι δυο

Ουσιαστικα αν πουμε οτι $|x - a|= k$ όπου k>0, καταλήγουμε σε ατοπο αφου μπορουμε να επιλεξουμε το e τοσο μικρο ωστε να ειναι μικροτερο απο την τιμη κ. Αρα το $left|x - a right|$ ειναι ακριβως ισο με το 0
Αφου $left|x - a right|=0$ εχουμε οτι x=a

Που διαφωνεις?

kiriakoskiriakos · 03-09-08

Ουσιαστικα αν πουμε οτι

όπου k>0, καταλήγουμε σε ατοπο αφου μπορουμε να επιλεξουμε το e τοσο μικρο ωστε να ειναι μικροτερο απο την τιμη κ

Αφού το ε είπαμε είναι στιγμιαία σταθερά... δεν μπορούμε να το επιλέξουμε

Hurr · 03-09-08

Κοιτα λέει οτι ισχύει η $|x-a|<e$ για καθε e>0
επομένως η εκφωνηση μας λέει οτι για ολα τα e>0 ισχύει η σχέση
Συνεπως γιατι να μην ισχύει για καποιο e που θα επιλέξω εγω αφου ισχύει για όλα?

mostel · 03-09-08

Αυτό σου λέω. Για κάποιο ε που θα επιλέξεις τυχαία, υπάρχουν επίσης άπειρα τυχαία x για τα οποία ισχύει η σχέση.

Τέλος πάντων. Πολλή συζήτηση για το τίποτα.

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος