Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

jimmy007 · 24-12-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
μπορεις να βρεις μια παραγωγισιμη συναρτηση που κανει την ιδια δουλεια?

Kαι αυτή είναι παραγωγίσιμη σε όλο το R εκτός από το 0. Εσύ θες να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της??

angelica_pickles · 24-12-09

παιδια εχω μια απορια.. γιατι ειναι λαθος αυτο:
Αν $z_1 , z_2 e C$ με $Re(z_1 + z_2)=0$ τοτε $Re(z_1) + Re(z_2)=0$

δν μπορω να καταλαβω που ειναι το λαθος

coheNakatos · 24-12-09

Αρχική Δημοσίευση από angelica_pickles:
παιδια εχω μια απορια.. γιατι ειναι λαθος αυτο:
Αν $z_1 , z_2 e C$ με $Re(z_1 + z_2)=0$ τοτε $Re(z_1) + Re(z_2)=0$

δν μπορω να καταλαβω που ειναι το λαθος

Ποιος σου ειπε οτι ειναι λαθος ?

angelica_pickles · 24-12-09

ενας καθηγητης...α, οποτε ειναι σωστο?! ουφ

riemann80 · 24-12-09

Αρχική Δημοσίευση από jimmy007:
Kαι αυτή είναι παραγωγίσιμη σε όλο το R εκτός από το 0. Εσύ θες να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της??

ναι να ειναι παραγωγισιμη παντου,δηλαδη σκετο παραγωγισιμη

lowbaper92 · 02-01-10

Θα ήθελα να ρωτήσω για τα "συνεπαγεται" και "ισοδυναμει"..καταρχας κόβουν στις πανελληνιες αν δεν τα χρησημοποιουμε σωστα? Και δευτερον εσεις δίνετε σημασια σε αυτες τις (κατα καποιο τροπο) λεπτομέρειες? Στα φροντιστήρια σας τι σας έχουν πει?

Civilara · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
αν η παραγωγος μιας συναρτησης δε μηδενιζεται σε ενα διαστημα Δ αυτο δε σημαινει οτι η συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ.θα μπορουσες αυτο να το πεις μονο αν η παραγωγος ηταν συνεχης οποτε θα διατηρουσε προσημο στο Δ.

Καλή ερώτηση αλλά δεν είναι σε θέση ο μαθητής της Γ΄ Λυκείου να γνωρίζει την απάντηση κι αυτό γιατί το θεώρημα Darboux είναι εκτός ύλης.

Σύμφωνα με το θεώρημα Darboux, αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] (χωρίς να είναι απαραίτητα η f΄ συνεχής σε αυτό), τότε η f΄ παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f΄(α) και f΄(β).

Αυτό σημαίνει πως αν η f΄ δεν μηδενίζεται στο [α,β] τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε αυτό που σημαίνει ότι η f είναι γνησίως μονότονη σε αυτό.

riemann80 · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Σύμφωνα με το θεώρημα Darboux, αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [α,β] (χωρίς να είναι απαραίτητα η f΄ συνεχής σε αυτό), τότε η f΄ παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ f΄(α) και f΄(β).

Αυτό σημαίνει πως αν η f΄ δεν μηδενίζεται στο [α,β] τότε διατηρεί σταθερό πρόσημο σε αυτό που σημαίνει ότι η f είναι γνησίως μονότονη σε αυτό.

ζητησα παραγωγισιμη συναρτηση που η παραγωγος δεν μηδενιζεται ταυτοτικα και δεν ειναι γνησιως μονοτονη.δε ζητησα συναρτηση που η παραγωγος της δεν εχει ριζες!

V@gos · 09-01-10

Αν ισχύει $f΄(\chi )>0$ για κάθε $\chi \epsilon Af$ συνεπάγεται και f γνησίως αύξουσα για κάθε $\chi \epsilon Af$ ?

Rania. · 09-01-10

Ναι.
Θα μπορουσες να ανοιξεις και το βιβλιο να δεις τι λεει ξερεις.

V@gos · 09-01-10

Δεν ήμουν σίγουροσ γ αυτό ρώτησα.Σ' ευχαριστώ πάντως

forakos · 10-01-10

Αν η f ειναι παραγωγισιμη στο (α,β) και f(a)=f(β),f'(x) διαφορο του μηδενος για κάθε x ε (α,β) τοτε η f δν ειναι συνεχης στο [α,β].
Σωστο ή λαθος?

g!orgos · 10-01-10

Σωστό!
Αν ηταν συνεχης τοτε απο το θεωρημα Rolle sto [a,b] θα υπήρχε ξ ε (a,b) τέτοιο ωστε f ' (x) =0 που από την εκφωνηση δεν συμβαινει. Αρα η f δεν ειναι συνεχης

Rania. · 10-01-10

ΛΑΘΟΣ.
Ειναι αντεστραμενο Rolle και καλα, δεν ισχυει αυτο. Αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο ανοιχτο, τοτε ΣΙΓΟΥΡΑ ειναι συνεχης σε αυτο, και αφου επιπλεον μας δινει τιμες f(a) f(b) ειμαστε σιγουροι οτι ειναι συνεχης και στο κλειστο.
Μην την πατατε με τετοια, κυκλοφορουν και παρομοιες με αντεστραμενο Bolzano κλπ, που δεν ισχυει.

coheNakatos · 10-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
ΛΑΘΟΣ.
Ειναι αντεστραμενο Rolle και καλα, δεν ισχυει αυτο. Αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο ανοιχτο, τοτε ΣΙΓΟΥΡΑ ειναι συνεχης σε αυτο, και αφου επιπλεον μας δινει τιμες f(a) f(b) ειμαστε σιγουροι οτι ειναι συνεχης και στο κλειστο.
Μην την πατατε με τετοια, κυκλοφορουν και παρομοιες με αντεστραμενο Bolzano κλπ, που δεν ισχυει.

ΤΟ οτι οριζονται τιμες για τα a,b ΔΕΝ σημαινει οτι ειναι και συνεχης δηλαδη μπορει $\lim_{x->{a}^{+}}\neq f(a)$

Σωστος για μενα ο απο πανω γιατι μια συναρτηση λεγεται συνεχης σε κλειστο οταν ειναι συνεχης στο ανοιχτο (που ισχυει ) και τα ορια στα ακρα να ειναι ισα με τις τιμες (Ατοπο οπως εδειξε και ο απο πανω )

Rania. · 10-01-10

Βασικα το σκεφτηκα αυτο αφου εγραψα την απαντηση αλλα δεν εκανα το εντιτ επειδη σε ειδα μεσα. :p
Βασικα Σωστο ειναι επειδη δεν ξερουμε αν ειναι συνεχης στα ακρα, οχι επειδη απο θεωρημα Rolle ισχυει ΤΟ και ΤΟ.

g!orgos · 10-01-10

Γουοτ ιζ αντεστραμμενο Rolle ?

kiriles · 10-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
ΛΑΘΟΣ.
Ειναι αντεστραμενο Rolle και καλα, δεν ισχυει αυτο. Αφου η f ειναι παραγωγισιμη στο ανοιχτο, τοτε ΣΙΓΟΥΡΑ ειναι συνεχης σε αυτο, και αφου επιπλεον μας δινει τιμες f(a) f(b) ειμαστε σιγουροι οτι ειναι συνεχης και στο κλειστο.
Μην την πατατε με τετοια, κυκλοφορουν και παρομοιες με αντεστραμενο Bolzano κλπ, που δεν ισχυει.

:nono:διαφωνω............αν φ(α)=φ(β) και φ παραγωγισιμη στο (α,β) και δεχτω οτι φ παραγωγισιμη στο [α,β] τοτε ισχυει ρολλε οποτε φ΄(χ)=0, που ειναι ατοπο απο την υποθεση......οποτε προφανως ειναι σωστο...............τι λετε οι υπολοιποι ?????

Οδυσσέας · 10-01-10

Γουοτ ιζ αντεστραμμενο Rolle ?

Σαν το Rolle,αλλά από την ανάποδη.

g!orgos · 10-01-10

Υπαρχει περιπτωση η f αν ειναι συνεχης στο κλειστο, παραγωγισιμη στο ανοιχτο και να μην μηδενιζεται η f ' ??

Aρα δεν ισχυουν οι υποθεσεις του rolle

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος