Guest 190013
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εκφώνηση:
Δίνονται f,g:R->R , παραγωγίσιμες με g(x)=xf(e^(-x)),x E R.Αν η ευθεία y=2x+1 εφάπτεται της f στο χ=0,να βρειτε την ασυμπτωτη τησ g στο +00.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σκέψου ότι έχεις αφήσει αναξιοποίητο το δεδομένο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)δινεται η συναρτηση f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+1).να δειξετε οτι η εξισωση f '(x)=0 εχει τεσσερις λυσεις στο διαστημα (-2,3)
2)δινεται συναρτηση f παραγωγισιμη στο [1,3] και f ' συνεχης στο [1,3] για την οποια ισχυει f '(1)<1<f '(3) και f ''(x)#0.δειξτε οτι υπαρχει μοναδικο ξε(1,3) τετοιο ωστε f '(ξ)=1
3)δινεται συναρτηση f τρεις φορες παραγωγισιμη στο [0,1] και f '''(x)<0 για την οποια ισχυει f ''(0)=e ,f ''(1)=-3.δειξτε οτι υπαρχει μοναδικο ξε(0,1) τετοιο ωστε f ''(ξ)+e^1-ξ=0
4)δινεται συναρτηση f παραγωγισιμη στο [-6,4]για την οποια ισχυει f(-6)>0 f(0)<0 και f(4)>0.δειξτε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χ0ε(-6,4) τετοιο ωστε f '(χ0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Stelios1997
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κατι ασκησεις
1)δινεται η συναρτηση f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+1).να δειξετε οτι η εξισωση f '(x)=0 εχει τεσσερις λυσεις στο διαστημα (-2,3)
2)δινεται συναρτηση f παραγωγισιμη στο [1,3] και f ' συνεχης στο [1,3] για την οποια ισχυει f '(1)<1<f '(3) και f ''(x)#0.δειξτε οτι υπαρχει μοναδικο ξε(1,3) τετοιο ωστε f '(ξ)=1
3)δινεται συναρτηση f τρεις φορες παραγωγισιμη στο [0,1] και f '''(x)<0 για την οποια ισχυει f ''(0)=e ,f ''(1)=-3.δειξτε οτι υπαρχει μοναδικο ξε(0,1) τετοιο ωστε f ''(ξ)+e^1-ξ=0
4)δινεται συναρτηση f παραγωγισιμη στο [-6,4]για την οποια ισχυει f(-6)>0 f(0)<0 και f(4)>0.δειξτε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χ0ε(-6,4) τετοιο ωστε f '(χ0)=0
2)Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών για την f' στο [1,3] οπότε υπάρχει ένα τουλάχιστον ξ ε (1,3) και αφού f'' #0 τότε f''>0 ή f''<0 οπότε η f' είναι γνησίως μονότονη άρα και 1-1.Επομένως το ξ είναι μοναδικό.
3)αντιπαραγώγιση στη δοσμένη σχέση ώστε να καταλήξεις σε μια σχέση ( )'=0 θεωρώ ότι υπαρχει μες στην παράνθεση ως συναρτηση φ και rolle για τη φ'
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Προφανώς είναικατι ασκησεις
1)δινεται η συναρτηση f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+1).να δειξετε οτι η εξισωση f '(x)=0 εχει τεσσερις λυσεις στο διαστημα (-2,3)
2)δινεται συναρτηση f παραγωγισιμη στο [1,3] και f ' συνεχης στο [1,3] για την οποια ισχυει f '(1)<1<f '(3) και f ''(x)#0.δειξτε οτι υπαρχει μοναδικο ξε(1,3) τετοιο ωστε f '(ξ)=1
3)δινεται συναρτηση f τρεις φορες παραγωγισιμη στο [0,1] και f '''(x)<0 για την οποια ισχυει f ''(0)=e ,f ''(1)=-3.δειξτε οτι υπαρχει μοναδικο ξε(0,1) τετοιο ωστε f ''(ξ)+e^1-ξ=0
4)δινεται συναρτηση f παραγωγισιμη στο [-6,4]για την οποια ισχυει f(-6)>0 f(0)<0 και f(4)>0.δειξτε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χ0ε(-6,4) τετοιο ωστε f '(χ0)=0
άρα υπάρχουν
2)
3)Έστω
Άρα
επομένως από θεώρημα Bolzano υπάρχει
Μοναδικότητα:
4)
και
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 856924
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δινεται η συναρτηση f για την οποια ισχυουν x^2f ''(x)#-1 για καθε χεR και f(2)-f(1)=ln2 -1.να δειξετε οτι οι Cf ' και Cg ' οπου g(x)=lnx-x εχουν ενα μονο κοινο σημειο με τετμημενη στο (1,2)
Έστω h(x)=f(x)-g(x)
h(1)=f(1)-g(1)=f(1)+1
h(2)=f(2)-g(2)=f(1)+ln2-1-ln2+2=f(1)+1=h(1)
Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του ΘR και άρα:
Υπαρχει ξ στο (1,2), τέτοιο ώστε: h'(ξ)=0 <=> f'(ξ)=g'(ξ)
Έστω ότι υπάρχει ρ#ξ, τέτοιο ώστε h'(ρ)=0.
Ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του ΘR και άρα:
Υπάρχει κ στο (ρ,ξ) ή (ξ,ρ), τέτοιο ώστε: h''(κ)=0
Τότε:
h''(x)=f''(x)-g''(x)=f''(x)+1/x^2
Άρα:
h''(κ)=f''(κ)+1/κ^2=0
Συνεπάγεται ότι f''(κ)=-1/κ^2μ δηλαδή, κ^2f''(κ)=-1, άτοπο από την εκφώνηση.
Άρα, οι f' και g' έχουν μοναδικό κοινό σημείο στο διάστημα (1,2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δινεται η συναρτηση f για την οποια ισχυουν x^2f ''(x)#-1 για καθε χεR και f(2)-f(1)=ln2 -1.να δειξετε οτι οι Cf ' και Cg ' οπου g(x)=lnx-x εχουν ενα μονο κοινο σημειο με τετμημενη στο (1,2)
Η g είναι συνεχής και δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με παραγώγους:
g(x)=lnx-x
g΄(x)=(1/x)-1
g΄΄(x)=-1/(x^2)
Η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, οπότε και συνεχής στο R με συνεχή πρώτη παράγωγο και ισχύει (x^2)f΄΄(x)#-1 για κάθε x ανήκει R*.
Θεωρούμε τη συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x). Επειδή οι f, g είναι δύο φορές παραγωγίσιμες στο (0,+oo) τότε και η h είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,+οο), άρα και συνεχής με συνεχή πρώτη παράγωγο στο (0,+οο), με παραγώγους:
h(x)=f(x)-g(x)=f(x)-lnx+x
h΄(x)=f΄(x)-g΄(x)=f΄(x)-(1/x)+1
h΄΄(x)=f΄΄(x)-g΄΄(x)=f΄΄(x)+(1/(x^2))=[(x^2)f΄΄(x)+1]/(x^2) # 0 για κάθε x ανήκει (0,+οο)
Έχουμε:
f(2)-f(1)=ln2-1 => f(2)=f(1)+ln2-1
g(1)=-1
g(2)=ln2-2
h(1)=f(1)-g(1)=f(1)+1
h(2)=f(2)-g(2)=f(1)+ln2-1-ln2+2=f(1)+1=h(1)
Η h είναι συνεχής στο [1,2], παραγωγίσιμη στη (1,2) και h(1)=h(2). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ ανήκει (1,2) τέτοιο ώστε h΄(ξ)=0 <=> f΄(ξ)=g΄(ξ)
Για x<ξ έχουμε:
Η h΄ είναι συνεχής στο [x,ξ] και παραγωγίσιμη στο (x,ξ) οπότε σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού, υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ1 ανήκει (x,ξ) τέτοιο ώστε h΄΄(ξ1)=[h΄(ξ)-h΄(x)]/(ξ-x)=(-h΄(x))/(ξ-x)=h΄(x)/(x-ξ)
Είναι h΄΄(ξ1)#0 => h΄(x)#0
Για x>ξ έχουμε:
Η h΄ είναι συνεχής στο [ξ,x] και παραγωγίσιμη στο (ξ,x) οπότε σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού, υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ2 ανήκει (ξ,x) τέτοιο ώστε h΄΄(ξ2)=[h΄(x)-h΄(ξ)]/(x-ξ)=h΄(x)/(x-ξ)
Είναι h΄΄(ξ2)#0 => h΄(x)#0
Άρα για x ανήκει (0,ξ)U(ξ,+οο) ισχύει h΄(x)#0 και h΄(ξ)=0. Επομένως το ξ ανήκει (1,2) είναι μοναδικό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να δείξετε με την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής ότι ν!<=ν^(ν) για κάθε ακέραιο ν>=1.
Λύση:
Για ν=1 ισχύει.
Υποθέτω ότι ισχύει για ν. Δηλαδή ότι ισχύει το ν!<=ν^(ν)
Ισχύει για την περίπτωση ν+1; δηλαδή (ν+1)! < = (ν+1)^(ν+1)
(ν+1)!=(ν! * (ν+1)) <= (ν^ν) * (ν+1)< [(ν+1) ^ ν] * (ν+1)= (ν+1)^ν+1
Δεν καταλαβαίνω πως την λύνει.Ξεκινά με το (ν+1)!= ??? και μετά χάνομαι....Αν μπορεί κάποιος να την εξηγήσει πιο αναλυτικά, πως προκύπτει το κάθε βήμα της λύσης θα ήμουν ευγνώμων.
ps όταν γράφω στο latex editor τα μαθηματικά μετά κάνω copy paste την μαθηματική έκφραση από το latex editor εδώ αλλά δεν μου τα δείχνει σωστά. πχ ν!\leq {ν}^{ν} δε καταλαβαίνω τι μου διαφεύγει...Χρειάζεται να προσθέσω επιπλέον εντολές;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το πρώτο ίσον ισχύει γιατίΜαθηματική επαγωγή.
να δείξετε με την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής ότι ν!<=ν^(ν) για κάθε ακέραιο ν>=1.
Λύση:
Για ν=1 ισχύει.
Υποθέτω ότι ισχύει για ν. Δηλαδή ότι ισχύει το ν!<=ν^(ν)
Ισχύει για την περίπτωση ν+1; δηλαδή (ν+1)! < = (ν+1)^(ν+1)
(ν+1)!=(ν! * (ν+1)) <= (ν^ν) * (ν+1)< [(ν+1) ^ ν] * (ν+1)= (ν+1)^ν+1
Δεν καταλαβαίνω πως την λύνει.Ξεκινά με το (ν+1)!= ??? και μετά χάνομαι....Αν μπορεί κάποιος να την εξηγήσει πιο αναλυτικά, πως προκύπτει το κάθε βήμα της λύσης θα ήμουν ευγνώμων.
ps όταν γράφω στο latex editor τα μαθηματικά μετά κάνω copy paste την μαθηματική έκφραση από το latex editor εδώ αλλά δεν μου τα δείχνει σωστά. πχ ν!\leq {ν}^{ν} δε καταλαβαίνω τι μου διαφεύγει...Χρειάζεται να προσθέσω επιπλέον εντολές;
Το επόμενο
Το επόμενο
(Χρήση των ιδιοτήτων
Το τελευταίο
Για να γράψεις latex απλά βάλε τον κώδικα του συντάκτη ανάμεσα στα [ latex ] και [ /latex ]. Πχ
[latex]x^2[/latex]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μαθηματική επαγωγή.
να δείξετε με την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής ότι ν!<=ν^(ν) για κάθε ακέραιο ν>=1.
Λύση:
Για ν=1 ισχύει.
Υποθέτω ότι ισχύει για ν. Δηλαδή ότι ισχύει το ν!<=ν^(ν)
Ισχύει για την περίπτωση ν+1; δηλαδή (ν+1)! < = (ν+1)^(ν+1)
(ν+1)!=(ν! * (ν+1)) <= (ν^ν) * (ν+1)< [(ν+1) ^ ν] * (ν+1)= (ν+1)^ν+1
Δεν καταλαβαίνω πως την λύνει.Ξεκινά με το (ν+1)!= ??? και μετά χάνομαι....Αν μπορεί κάποιος να την εξηγήσει πιο αναλυτικά, πως προκύπτει το κάθε βήμα της λύσης θα ήμουν ευγνώμων.
ps όταν γράφω στο latex editor τα μαθηματικά μετά κάνω copy paste την μαθηματική έκφραση από το latex editor εδώ αλλά δεν μου τα δείχνει σωστά. πχδε καταλαβαίνω τι μου διαφεύγει...Χρειάζεται να προσθέσω επιπλέον εντολές;
Για ν=1 ισχύει ν!=ν^ν
ν!=1*2*...*ν
(ν+1)!=1*2*...*ν*(ν+1)=(1*2*...*ν)*(ν+1)=ν!*(ν+1)
(ν+1)^(ν+1)=[(ν+1)^ν]*(ν+1)
ν!<=ν^ν => ν!*(ν+1)<=(ν^ν)*(ν+1) => (ν+1)!<=(ν^ν)*(ν+1)
0<1 => ν<ν+1 => ν^ν<(ν+1)^ν => (ν^ν)*(ν+1)<[(ν+1)^ν]*(ν+1) => (ν^ν)*(ν+1)<(ν+1)^(ν+1)
Από τις δύο τελευταίες ανισότητες προκύπτει ότι (ν+1)!<(ν+1)^(ν+1) για ν ανήκει Ν* και (ν+1)!<=(ν+1)^(ν+1) για ν ανήκει Ν. Άρα:
ν!<=ν^ν για ν ανήκει Ν*.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
(ν+1)!=(ν! * (ν+1)) <= (ν^ν) * (ν+1)< [(ν+1) ^ ν] * (ν+1)= (ν+1)^ν+1
To παραγοντικό του (ν+1) [1ος όρος] ισούται με το παραγοντικό του ν, πολλαπλασιασμένο με το (ν+1) [2ος όρος].
Με τη σειρά του, ο όρος ν!*(ν+1) είναι μικρότερος ή ίσος από τον όρο (ν^ν)*(ν+1) [3ος όρος], σύμφωνα με το 2ο βήμα της επαγωγής μας.
Ο τρίτος όρος είναι μικρότερος από το (ν+1)^ν*(ν+1) [4ος όρος], σύμφωνα με τις ιδιότητες των εκθετών.
Και, ισοδύναμα, ο τέταρτος όρος γράφεται ως (ν+1)^(ν+1) [5ος όρος].
Έτσι, κοιτώντας την μαθηματική έκφραση από αριστερά προς τα δεξία έχουμε:
Ο πρώτος όρος είναι ίσος με τον δεύτερο, μικρότερος ή ίσος του τρίτου, μικρότερους του τετάρτου και του πέμπτου.
Ο δεύτερος όρος είναι μικρότερος ή ίσος του τρίτου, μικρότερος του τετάρτου και του πέμπτου.
Ο τρίτο όρος είναι μικρότερος του τετάρτου και του πέμπτου.
Ο τέταρτος όρος είναι ίσος με τον πέμπτο.
Εσύ κοιτάς ποιο ζεύγος όρων θες να κρατήσεις και διατηρείς ανισοτική σχέση μεταξύ τους. Συγκεκριμένα, κρατάς την σχέση μεταξύ πρώτου και πέμπτου όρου, κάτι που ικανοποιεί την αρχική σου υπόθεση και ολοκληρώνει την επαγωγή σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
3χ+1=5
(χ^2)+(ψ^2)=5
νομίζω ότι με ορίζουσα δε λύνεται. Άλλος τρόπος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
padofla
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λυσε την πρωτη ως προς χ μετα βαλε αυτο που βρηκες στη δευτερη και θα βγαλεις για το ψ 2 ετεροσημες τιμες με αντικατασταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Loreley
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
στα αληθεια εισαι 3 λυκειου και δε μπορεις να λυσεις αυτο???
λυσε την πρωτη ως προς χ μετα βαλε αυτο που βρηκες στη δευτερη και θα βγαλεις για το ψ 2 ετεροσημες τιμες με αντικατασταση
Όσο εύκολη και να είναι η άσκηση, μην το λες αυτό, γιατί τον άλλον τον ρίχνεις ψυχολογικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
padofla
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Loreley
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
- Status
- Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 3 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 23 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.