εχουμε α([χ+2])=β+5
για χ>= -2 ειναι
α(χ+2)=β+5<=> αχ=β+5-2α
διακρινουμε τις περιπτωσεις
για α=0 και β=-5 : 0=0 και η εξισωση ισχυει για καθε πραγματικο χ >= -2
για α=0 και β=/ (διαφορο) -5 : 0=/(διαφορο)0 και η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 ειναι : x=(β+5-2α)/α<=>χ={(β+5)/α} -2
αλλα ειναι χ>=-2<=>{(β+5)/α}-2>= -2<=>{(β+5)/α}>=0
Ωστόσο, αφού

και

, πρέπει x να ανήκει στους ακέραιους, επίσης.
Άρα, πρέπει

για χ< -2 ειναι
α( -χ-2)=β+5<=> -αχ=β+5+2α
διακρινουμε τις περιπτωσεις
για α=0 και β=-5 : 0=0 και η εξισωση ισχυει για καθε πραγματικο χ< -2
για α=0 και β=/ (διαφορο) -5 : 0=/(διαφορο)0 και η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 ειναι : x=(β+5-2α)/ -α<=>χ={(β+5)/ -α} -2
αλλα ειναι χ>=-2<=>{(β+5)/-α}-2>= -2<=>{(β+5)/ -α} <0<=>{(β+5)/α}>0
συνοψιζοντας
για α=0 και β= -5 η εξισωση αληθευει για καθε πραγματικο χ
για α=0 και β=/ -5 η εξισωση ειναι αδυνατη
για α=/0 και {(β+5)/α}>0 ειναι
χ = {(β+5)/α} -2 αν χ>= -2
χ={(β+5)/-α} -2 αν χ< -2