Αποτελέσματα αναζήτησης

Χμμ ... Η σκέψη σου ανακυκλώνεται ... edit : μπερδεύτηκα ... Λύνεται και αλλιώς αλλά μοιάζει πολύ με τη δικιά σου λύση(είναι στην ουσία ο ίδιος τρόπος), απλά χρησιμοποιούμε την AM-GM 3 φορές

Σωστός . Μπορείς να το λύσεις διαφορετικά ???

Αν a,b,c,d τυχαίοι πραγματικοί αριθμοί Νδο : {a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}+{d}^{4}>=4abcd

Θα δώσω μια άλλη λύση της δεύτερης άσκησης με τη χρήση της ανισότητας B.C.S : Η σχέση γίνεται : (a+b+c)({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\geq 9abc\Leftrightarrow ({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})\geq 9 (1) Ισχύει όμως ότι : {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq ab+bc+ca...

Ισχύει δηλαδή λόγω της γενίκευσης της (AM-GΜ) ότι : frac{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}}{3}>=abc Leftrightarrow {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}geq3abc Θέτωντας όπου a,b,c τα sqrt[3]{x},sqrt[3]{y},sqrt[3]{z} έχουμε : x+y+zgeq 3sqrt[3]{xyz} Να προσθέσω ότι τα αρχικά AM-GM σημαίνουν Arithmetic - Geometric Mean...

https://www.wallbase.net

H μέθοδος της παραγοντοποίησης είναι καλύτερη και πιο έξυπνη γιατί δουλεύεις συνθετικά ...

Νδο : {a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}-2{a}^{2}{b}^{2}-2{c}^{2}{b}^{2}-2{c}^{2}{a}^{2}=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

Σωστή παρατήρηση! Aπλά πολλαπλασιάζουμε και διαιρούμε το δεύτερο μέλος της πρότασης με το 2...

Και εγώ το ίδιο Αν ήταν : \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-\sqrt[2]{1+\frac{2ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}}>=2-\sqrt[2]{2} θα λυνόταν εύκολα

Είναι λάθος γιατί : -({a}^{3}-{b}^{3})(a-b)>=0 <=> -{(a-b)}^{2}({a}^{2}+ab+{b}^{2})>=0 <=> {(a-b)}^{2}({a}^{2}+ab+{b}^{2})<=0 που δεν ισχύει για κανένα a,b E R

Θα ήθελα να ασχοληθώ με την θεωρία των αριθμών . Ποιο βιβλίο μου προτείνετε ???

Η προετοιμασία για τις πανελλήνιες ξεκινά πολύ πιο πριν από την γ' λυκείου ... Το αν χρειάζεται ή όχι δεν μπορείς να το κρίνεις πριν ??? Δηλαδή να το ρισκάρουμε ????? θα το καταλάβεις μετά τις πανελλήνιες ???? Τότε μπορεί να είναι αργά ....

Για την πρώτη άσκηση έχουμε {a}^{2}+{b}^{2}+2=2(a-b) <=> {(a-1)}^{2}+{(b+1)}^{2}=0 <=> (a,b)=(1,-1) Με αντικατάσταση στο πρώτο ερώτημα προκύπτει 0x<=7 Άρα x E R To δεύτερο ερώτημα με αντικατάσταση αποκτά την μορφή 0x>1 που δεν επαληθεύεται για καμιά τιμή του x Όσον αφορά την δεύτερη ισχύει ότι...

Όσον αφορά την προτελευταία ανισότητα μπορούμε, λόγω της συμμετρίας που παρουσιάζει, να θεωρήσουμε ότι b<c<a Εφαρμόζουμε την ανισότητα της αναδιάταξης και έχουμε : \frac{{a}^{3}}{b}\frac{1}{b}+\frac{{b}^{3}}{c}\frac{1}{c}+\frac{{c}^{3}}{a} >=...

{x}^{4}= -1 \Leftrightarrow (x = \sqrt[4]{-1}\Leftrightarrow x = \sqrt[4]{{(-1)}^{3}} \Leftrightarrow x = {(-1)}^{3/4}) ή x = -\sqrt[4]{-1}\Leftrightarrow x = -\sqrt[4]{{-1}^{3}}\Leftrightarrow x = -{(-1)}^{3/4}

να ρωτήσω: τι είναι η θεωρία τριωνύμου και πως αποδεικνύεται η ανισότητα B.C.S με τη βοήθειά της ;

Έστω δύο σχέσεις : a ^2 + b^2 >= 2ab (1) και c > -1 (2) Αν τις προσθέσουμε θα διατηρηθεί ή όχι το μεγαλύτερο ή ίσο

βάζω μια άλλη άσκηση: Αν χ,y,ω > -1 να αποδειχθεί ότι [(1+x^2)/(1+y+ω^2)]+[(1+y^2)/(1+ω+x^2)]+[(1+ω^2)/(1+χ+y^2)] >= 2

μεγάλη ανοησία sorry

Ισχύει ότι {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq a+b+c Έστω {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq \sqrt[]{3}abc

x+y=6 x+c+ay=15 x+2c+{a}^{2}y=36 x+3c+{a}^{3}y=93 Αντικαθιστώ όπου x το 6-y και το σύστημα γίνεται: x=6-y (1) ay-y+c=9 (2) {a}^{2}y-y+2c=30 (3) {a}^{3}y-y+3c=87 (4) (2)+(3)-(4) <=> ... y(a+1){(a-1)}^{2}=48 (5) 2*(2)-(3) <=> ... y{(a-1)}^{2}=12 (6) (5)/(6) <=> a=3 και ύστερα με απλή...

@akis15 έλυσα το σύστημα και βρήκα (x,y,a,c)=(3,3,3,3) θα ποστάρω τη λύση μου αργότερα γιατί είναι μεγάλη ...

ναι αλλά το όνομα μου δεν είναι στους λύτες, άρα θα πρέπει κάτι λάθος να έκανα Βοήθεια Τι να κάνω ????

x,y,z \in \!\, R (με x,y,z > 0) Νδο (x+y)(xy+1)(z2 +1)=8xyz (√x-√y)2 ≥ 0 ó x-2√x√y+y ≥ 0 ή x+y ≥ 2√x√y (1) (√x√y -1)2 ≥ 0 ó xy-2√x√y+1 ≥ 0 ή xy+1 ≥ 2√x√y (2) (z-1)2 ≥ 0 ó z2-2z+1 ≥ 0 ή z2+1 ≥ 2z (3) Πολλαπλασιάζοντας τις σχέσεις (1),(2),(3) κατά μέλη προκύπτει: (x+y)(xy+1)(z2 +1)...

για την iv ύστερα από πράξεις έβγαλα ότι χ=2 ή χ=-9/2 μπορείτε να μου πείτε αν η λύση αυτής της άσκησης, του link είναι σωστή ???(https://skydrive.live.com/view.aspx/-/%CE%86%CF%83%CE%BA%CE%B7%CF%83%CE%B7.doc?cid=69b5a4ec9e3f811b&sc=documents&Bsrc=Docmail&Bpub=SDX.Docs)

θα ήθελα να μου πείτε αν η λύση μου είναι σωστή ή όχι : https://skydrive.live.com/view.aspx/-/%CE%86%CF%83%CE%BA%CE%B7%CF%83%CE%B7.doc?cid=69b5a4ec9e3f811b&sc=documents&Bsrc=Docmail&Bpub=SDX.Docs

Εννοείς την μέθοδο της μαθηματικής επαγωγής , δηλαδή αποδεικνύουμε την πρόταση για n =1, θεωρούμε ότι ισχύει για n=k και τέλος αποδεικνύουμε ότι ισχύει για n = k+1 ???

@antwwwnis Από την ταυτότητα του Euler δηλαδή a^3+b^3+c^3-3abc = 1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] και επειδή a+b+c>0 προκύπτει ότι a^3+b^3+c^3-3abc >ισο 0 <=> a^3+b^3+c^3 > ίσο 0 Αν όπου a,b,c θέσουμε τα (τρίτη ρίζα)(a),(τρίτη ρίζα)(b),(τρίτη ρίζα)(c) προκύπτει : a+b+c> ίσο 3(τρίτη...