Αποτελέσματα αναζήτησης

Βάζω τη λύση μήπως και θελήσει να την έχει κανείς. Λοιπόν: Για τις σελίδες 1 ως 9 χρειαζόμαστε 9 ψηφία. Για τις σελίδες 10 έως 99, που συνολικά είναι 90, χρειαζόμαστε 2 * 90 = 180 ψηφία. Για τις σελίδες 100 ως 999, που συνολικά είναι 900, χρειαζόμαστε 3 * 900 = 2700. Άρα, ως τη σελίδα 999...

Πες περισσότερα, αν μπορείς. Πού γίνεται ο διαγωνισμός; Τι ακριβώς εννοείς; :P

Αν σ' ένα τρίγωνο 2 διάμεσοι είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές. Νομίζω σωστή είναι η απόδειξή μου. Μπορεί και οχι. https://img221.imageshack.us/my.php?image=18112008087au9.jpg Για τις ιδιότητες του βαρυκέντρου πηγαίνετε σελίδα 107 στη Γεωμετρία του σχολείου. Σωστός :P

Για την αρίθμηση των σελίδων του Λεξικού της Νέας Ελληνικής Γλώσσας του καθηγητή Γ. Μπαμπινιώτη (Β' Έκδοση) χρειάστηκαν συνολικά 7149 ψηφία. Πόσες σελίδες έχει το λεξικό; [Από το βιβλίο "Ολυμπιάδες Μαθηματικών - Μαθηματικοί Διαγωνισμοί για τη Β' Γυμνασίου", του Μπάμπη Στεργίου, εκδόσεις Σαββάλας].

Τη γράφω γρήγορα γιατί ήδη έχω αργήσει και με περιμένουν. Προσθαφαιρώ το 8x^3 να βγει Euler, βγάζω κοινό παράγοντα το 3(χ-y)(x+y), η παρένθεση βγαίνει 0 και μένει το 8χ^3. Θα τη γράψω αναλυτικά το βράδι. ΥΓ: Τώρα που είδα τις απαντήσεις νιώθω λίγο χαζούλης. :P

Έστω σημείο Ο, εσωτερικό τριγώνου ABC. Να δείξετε ότι: OA + OB + OC < 2t < 2(OA + OB + OC) όπου t η ημιπερίμετρος του τριγώνου. Btw, όποιος έχει καμιά καλή άσκηση Γεωμετρίας, ας τη βάλει.

Ναι, έτσι ακριβώς την έλυσα κι εγώ. Το πρόβλημα όμως είναι ότι την βρήκα στο Internet ως άσκηση για παιδιά της Α' Λυκείου, η οποία δεν έχει στην ύλη βέβαια την ΑΜ - ΓΜ. Φανταζόμουν, λοιπόν, ότι λύνεται και με πιο εύκολο τρόπο και γι' αυτό την έβαλα. Όποιος τον βρει ας τον γράψει.

:no1: Πάντως, αν δεν ήθελες να μπλέξεις με την απόλυτη τιμή [παρ' ότι εδώ είναι τετράγωνο και φεύγει] θα μπορούσες να υπέθετες στην αρχή ότι, χωρίς βλάβη της γενικότητας, a\geq b\geq c. EDIT: Γιατί δεν εμφανίζεται σωστά το latex στην παράθεση;

Αν a , b, c θετικοί πραγματικοί αριθμοί με a + b + c = 1, να δείξετε ότι: (\frac{1}{a} - 1)(\frac{1}{b} - 1)(\frac{1}{c} - 1 ) \geq 8 EDIT: Άλλη μια άσκηση [ευχαριστώ πολύ etrygeom]. Αν a, b, c πλευρές τριγώνου να δείξετε ότι: a^2 + b^2 + c^2 < 2ab + 2bc + 2ca (a - b)^2 + 8b^2 \geq 4ab...

Γράφεις λίγο πιο καθαρά την ανίσωση;

Σε 100 mL διαλύματος περιέχονται 12 g HCl Σε λ mL διαλύματος περιέχονται ρ g HCl 100ρ = 12λ ρ = 12λ/100 g HCl Σε 100 mL διαλύματος περιέχονται 2 g HCl Σε λ + 2000 mL διαλύματος περιέχονται 12λ/100 g HCl 12λ = 2λ + 4000 10λ = 4000 λ = 400 mL διαλύματος Ούτε εγώ είμαι σίγουρος για...

Εμείς τώρα αρχίσαμε τις ασκήσεις με τα διαλύματα/διαλυτότητα. Εμ, αφού κάναμε 1 μήνα την εισαγωγή, τι περιμένατε; Ο καθηγητής, παρ' όλα αυτά, είναι πολύ καλος. Στο φροντιστήριο πάντως είμαι στον περιοδικό πίνακα.

Στα 100 g διαλύματος περιέχονται 18 g H2SO4 Στα 150 g " " μ g " 100 * μ = 18 * 150 μ = 27 g Έστω x τα g νερού που θέλουμε να προσθέσουμε. Στα 100 g διαλύματος περιέχονται 15 g H2S04 Στα 150 + x g " " 27 g " 100 * 27 = 15 * (150 +...

https://www.hms.gr/modules/smartsection/category.php?categoryid=32 Τα θέματα και οι λύσεις. Εγώ τελικά στο 3ο θέμα, με τα ισοσκελή τρίγωνα, πήρα μόνο μία από από τις 4 περιπτώσεις.

Τζιμάκο, στο 4ο πώς έφτασες σ' αυτό που είπες στο chat για να δείξεις ότι xyz=0; Εγώ αφού απέδειξα το πρώτο, είπα ότι αν ισχύει το δεύτερο, θα είναι x^3 + y^3 + z^3 = 0, και μετά έγραψα την ταυτότητα του Euler. Έπειτα πρόσθεσα τις δοθείσες σχέσεις όπως ήταν κατά μέλη και μου βγήκε x + y + z =...

Δίκιο έχεις. Ειδικά το 4ο θέμα δε λυνόταν σε καμία περίπτωση χωρίς Euler. Εκτός κι αν κάποιος ήταν η μετενσάρκωση του Euler και το έβρισκε μόνος του :P Εμμανουέλα, πώς το έλυσες αυτό με τα τρίγωνα; Δύο περιπτώσεις πήρες;

https://rapidshare.com/files/159601240/Thalis2008-09.pdf.html Τα θέματα όλων των τάξεων Στο 2ο παραγοντοποίησα και στο τέλος κατέληξα σε (z + 1) (x + y + xy + 1) = 45 Είπα ότι επειδή το 45 είναι περιττός θα πρέπει και οι δύο παράγοντες να είναι περιττοί. Πήρα όλα τα δυνατά γινόμενα ( 9 * 5, 3...

Μόλις γύρισα κι εγώ, κάθισα 2 ώρες γεμάτες. Τα θέματα μέτρια θα τα έλεγα, άλλες φορές έχουν βάλει πιο δύσκολα κι άλλες πιο εύκολα. Έλυσα το 1ο, το 2ο, το 4ο, και μισό 3ο. Να βάλω τις λύσεις ή πρέπει να περιμένω για να ανεβούν στο site της Ε.Μ.Ε.; Congrats djimmako!

Ωραίος :no1: Η λύση που έχει στο βιβλίο και μ' άρεσε είναι η εξής: \frac{24}{6\times 3} = \frac{x^4 - y^4}{(x^2 + y^2)(x + y)} = \frac{(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)}{(x^2 + y^2)(x + y)} = x - y Συνεπώς, x - y = \frac{4}{3} Βάζω κι άλλη μία από το ίδιο βιβλίο: Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της...

Γεια σε όλους. Την παρακάτω άσκηση τη βρήκα στο βιβλίο "Η Άλγεβρα στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες" του Σωκράτη Ρωμανίδη. Δεν είναι δύσκολη, απλά θέλει λίγη φαντασία. Αν για τους πραγματικούς αριθμούς x και y έχουμε ότι x^4 = y^4 + 24, x^2 + y^2 = 6 και x + y = 3 να υπολογίσετε το x - y.