Αποτελέσματα αναζήτησης

https://www.imomath.com/index.php?options=oth|Gre|Ne|Ne&ttn=Greece&p=0 Θέματα Αρχιμήδη της τελευταίας δεκαετίας, μόνο που είναι στ' αγγλικά.

https://rapidshare.com/files/184885199/themataeukleidi_2008-09final.pdf

https://www.hms.gr/index.php?option=com_content&view=article&id=8&Itemid=9 Λύσεις. Και 'γω πιστεύω το 10 το 'χω. Είδομεν.

Τζιμ: στο πρώτο βρήκα {\frac{x}{y}}^{m+n} ή κάτι τέτοιο. βασικά όλο βάση της δύναμης είναι όλο το κλάσμα αλλά δεν μπαίνει στο latex. στο δεύτερο βρήκα (x, y) = (0, -37) την τρίτη δεν νομίζω να την έκανα σωστά. στην τέταρτη ο αριθμός είναι 441. πώς το έκανες εσύ; εγώ πήρα αναλυτικά όλους...

Δεν μπορώ παρά να συμφωνήσω. Πάντως έχω του Κανέλλου το βιβλίο στον σκληρό. Αν το θέλει κανείς, pm me xD

Νομίζω υπάρχει λάθος στο συλλογισμό σου. Η ανισότητα AB -BD < \frac{AB + AC}{2} , που απέδειξες, δε συνεπάγεται την AD < \frac{AB + AC}{2}. Άσε που το AB - BD δε γνωρίζουμε αν είναι θετικός.

Όπως και ο περσινός της Α' Λυκείου. Βασικά, μου φαίνεται ότι πιο παλιά τα θέματα ήταν δυσκολότερα.

Η λύση του dr. n στην άσκηση είναι σωστή :P Βάζω δυο γεωμετρικές ανισότητες τώρα. 1) Αν το ABCD είναι ένα κυρτό τετράπλευρο και M, N τα μέσα των πλευρών AD και BC αντίστοιχα να αποδείξετε ότι: MN = \frac{AB + CD}{2} 2) Αν το D είναι το μέσον της πλευράς BC ενός τριγώνουν ABC, να αποδείξετε...

Dr. N, τα ριζικά μπορεί να είναι κάλλιστα αρνητικοί αριθμοί. Έτσι κι αλλιώς, οι περριτής τάξης ρίζες αρνητικού αριθμού μια χαρά ορίζονται.

Μια που 'ναι ο Ευκλείδης σε μια βδομάδα. Έστω a, b, c διαφορετικοί μεταξύ τους πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι το παρακάτω δεν ισχύει. \sqrt[3]{a-b} + \sqrt[3]{b-c} + \sqrt[3]{c-a} = 0 (από το βιβλίο του Titu Andreescu - Mathematical Olympiad Treasures)

Ότι έχει και άλλους διαίρετες πέρα από το 1 και τον εαυτό του. Π.χ. ο αριθμοί 26 και 15 είναι σύνθετοι γιατί έχουν διαιρέτες 1, 2, 13, 26 και 1, 3, 5, 15 αντίστοιχα. Αντίθετα, οι αριθμοί που έχουν διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό τους λέγονται πρώτοι. Π.χ. 17, 23, 503 κ.λ.π.

https://rapidshare.com/files/181367932/efkleidis.rar Ανέβασα τα θέματα του Ευκλείδη από το 1998 ως το 2008 εκτός του 2005.

Μ' ενημέρωσε ο διευθυντής σήμερα ότι το παράρτημα της Ε.Μ.Ε. εδώ στην Κόρινθο θα κάνει μάθημα προετοιμασίας την Κυριακή στους επιτυχόντες. Ρωτήστε κι εσείς μην γίνει τίποτα και στην περιοχή σας.

Είναι η περίπτωση η βάση να είναι -1 και ο εκθέτης άρτιος ή μηδέν.

Ολόσωστα αυτά που λες, ξέχασες όμως μία ρίζα.

Να βρεθεί το άθροισμα των πραγματικών αριθμών x για τους οποίους ισχύει: {(x^2 -5x + 5)}^{x^2 - 7x + 12}= 1

:no1:

Για όσους έχουν μπει στα συναρτησιακά: Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 2bx + a αν x \geq -1 και 3ax - 2b + 4 αν x \leq -1. Να βρεθούν τα a, b \in \mathbb{R} αν f(2) = 9 Η συνάρτηση που έβαλα είναι με πολλαπλό τύπο, αλλά δεν ξέρω πώς να τον γράψω με Latex.

Σωστός ο mostel, και εγώ μ' αυτόν ακριβώς τον τρόπο την έλυσα. Αν έχει βρει κανείς κάποια διαφορετική απόδειξη, μη διστάσει να τη βάλει.

Αν για τους πραγματικούς αριθμούς x, y, z ισχύει ότι: x + y + z = 1 (1) x^2 + y^2 + z^2 = 1 (2) x^3 + y^3 + z^3 = 1 (3) να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον εκ των x, y, z ισούται με το 0.

Με μια γρήγορη ματιά βρήκα t = 4s και x = 24 m. Το σημείο Γ, όπου θα συναντηθούν, μην το πάρεις ανάμεσα στα Α και Β.

Δεν νομίζω ότι τα μαθήματα επηρεάζουν την προσωπικότητα και τον χαρακτήρα μας, βασικά. Βέβαια αν αναφερόσουν στα οφέλη που προσφέρει η σφαιρική μόρφωση, τότε συμφωνώ. Αλλά από την άλλη δε μ' αρέσουν. :P

Εγώ πάντως βαριέμαι υπερβολικά. Μόνο η Φυσική, η Χημεία και τα Μαθηματικά έχουν ενδιαφέρον. Τι να πείς.

Η Γεωμετρία πάντως είναι για μένα το καλύτερο μάθημα, φέτος. Γιατί ξεκινάμε από τις πιο θεμελιώδεις και βασικές έννοιες ώστε γίνεται προφανές ότι πρόκειται για ένα οικοδόμημα με αλληλουχία και συνέχεια. Νομίζω πως δεν έχει σημασία. Γιατί η Ευκλείδια Γεωμετρία είναι ένα λογικά συνεπές [το...

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις: Α = a^4 + 3a^2 + 3a + 2 Β= a^2(b-c) + c^2(c-a) + c^2(a-b) Από τον Ευκλείδη, το περιοδικό. Το καινούργιο τεύχος. EDIT: Βάζω και άλλη μία: Γ= a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b). *cough*

Βασικά το χάσαμε λίγο με τα edits :P Βάζω τη λύση παρακάτω. Αν x - 2004\geq 1 τότε ο {2}^{x-2004} είναι άρτιος. Όμως και ο 2xy είναι άρτιος. Επειδή άρτιος + άρτιος μας δίνουν άρτιο και ο 4009 είναι περιττός, έχουμε άτοπο. Άρα θα πρέπει o {2}^{x-2004} να είναι περιττός, που συμβαίνει μόνο όταν ο...

Αν και δεν τα ξέρω καλά, έχω ακούσει ότι οι Αμερικανοί έχουν την πιο εξαντλητική προετοιμασία για την IMO. Αυτό είνααιιι

Γράψε και το σκεπτικό σου :P:P

Βάζω και 'γω μία. Να βρείτε τους φυσικούς αριθμούς x και y έτσι ώστε να ισχύει: {2}^{x-2004} + 2xy = 4009 Μη σας φαίνεται δύσκολη, γιατί δεν είναι.

Δυο τεστάκια, στο απροειδοποίητο 18 και στο προειδοποιημένο 13. Ήταν και τα δύο στη γραμματική. Στο συντακτικό νομίζω θα τα πάω καλύτερα.