nearos
Περιβόητο μέλος
Ο Giorgos αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 5,187 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-10-23
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:23
βλέπω εδώ πέρα ημ(ω+θ) και συν(ω-θ)+εφ(π+ω).
Πώς αντιμετωπίζω προσθέσεις και αφαιρεσεις μεσα στα ημιτονα/συνημιτονα/εφαπτωμενες;;
Πώς αντιμετωπίζω προσθέσεις και αφαιρεσεις μεσα στα ημιτονα/συνημιτονα/εφαπτωμενες;;
γιαννης_00
Επιφανές μέλος
Ο γιαννης_00 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών, Μαθητής Α' γυμνασίου και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,380 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-10-23
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:41
οτι χειροτερο...βλέπω εδώ πέρα ημ(ω+θ) και συν(ω-θ)+εφ(π+ω).
Πώς αντιμετωπίζω προσθέσεις και αφαιρεσεις μεσα στα ημιτονα/συνημιτονα/εφαπτωμενες;;
για δες ..τριγωνομετρικες ταυτοτητες τις λενε
nearos
Περιβόητο μέλος
Ο Giorgos αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 5,187 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-10-23
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:42
δεν εχουμε κανει τριγωνομετρικες ταυτότητες, μόλις μπήκαμε τριγωνομετρια, τι φαση... Ευχαριστώ παντως
γιαννης_00
Επιφανές μέλος
Ο γιαννης_00 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών, Μαθητής Α' γυμνασίου και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,380 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
11-10-23
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:03
ε τοτε //μηπως ειστε στη φαση που καλειστε να τις αποδειξεται αυτες?δεν εχουμε κανει τριγωνομετρικες ταυτότητες, μόλις μπήκαμε τριγωνομετρια, τι φαση... Ευχαριστώ παντως
απ οτι καταλαβαινω ειστε ακομα στον ορισμο του τι ειναι ημ και συν
ε δε ξερω και τι κανεται ... ειμουν εκει που εισαι κανενα ''αιώνα'' πριν
ε τι να πω
cment
Νεοφερμένος
Η cment αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών. Έχει γράψει 2 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:33
Τσέκαρε τις τριγωνομετρικές ταυτότητες εδω: https://www.matematiq.gr/trigwnometria/trigwnometrikes-taytothtes/
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,035 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
23-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:21
Στο λύκειο συνήθως μαθαίνεις να προσθέτεις ιδιαίτερες περιπτώσεις γωνιών. Στην καλύτερη ίσως σε βάλουν να απομνημονεύσεις και καμιά ταυτότητα. Αντιεκπαιδευτικά και τα δύο κατά την γνώμη μου.βλέπω εδώ πέρα ημ(ω+θ) και συν(ω-θ)+εφ(π+ω).
Πώς αντιμετωπίζω προσθέσεις και αφαιρεσεις μεσα στα ημιτονα/συνημιτονα/εφαπτωμενες;
1. Ζωγράφισε έναν τριγωνομετρικό κύκλο(ακτίνα μήκους 1).
2. Επέλεξε ένα σημείο στην περιφέρεια του κύκλου.
3. Φέρε μια ευθεία που περνάει απο το κέντρο του κύκλου και το προηγούμενο σημείο.
Η γωνία μεταξύ της ευθείας και του οριζόντιου άξονα ας πούμε οτι είναι θ. Αυτή την γωνία μπορείς να την εκφράσεις όμως με άπειρους τρόπους ως το άθροισμα δύο άλλων γωνιών α και β. Η κρίσιμη παρατήρηση τώρα είναι οτι και οι γωνίες α και β αντιστοιχούν σε μήκη στον κατακόρυφο άξονα ημ(α) και ημ(β) αντίστοιχα. Οπότε είναι εύλογο να θεωρήσει κανείς οτι μπορεί να αποσυνθέσει το ευθύγραμμο τμήμα ημ(α+β) ως :
ημ(α+β) = Α(α,β)*ημ(α) + Β(α,β)*ημ(β) , όπου Α και Β συναρτήσεις που εξαρτώνται απο το α και β.
Αποδεικνύεται οτι :
Α(α,β) = Α(β) = συν(β)
Β(α,β) = Β(α) = συν(α)
Δυστυχώς η απόδειξη απαιτεί λίγη γεωμετρία. Εδώ μπορείς να βρεις μια σύντομη και απλή απόδειξη όμως :
Έχοντας τα προηγουμένα υπόψιν σου, όλα τα υπόλοιπα προκύπτουν. Οπότε δεν χρειάζεται να θυμάσαι τίποτα παραπάνω.
Ας πούμε μπορείς να δείξεις οτι :
ημ(θ+π/2) = ημ(θ)συν(π/2) + ημ(π/2)συν(θ) = συνθ
Απο την προηγούμενη μπορείς να δείξεις επίσης οτι :
συν(θ+π/2) = ημ(θ + π/2 + π/2) = ημ(θ + π) = ημ(θ)συν(π) + ημ(π)συν(θ) = -ημ(θ)
Άρα βρίσκεις και το άθροισμα γωνιών σε συνημίτονο :
συν(α+β) = ημ(α+β+π/2) = ημ(α+π/2)συν(β) + ημ(β)συν(α+π/2) = συν(α)συν(β) - ημ(α)ημ(β)
Θες να υπολογίσεις το ημίτονο ή το συνημίτονο του διπλάσιου μιας γωνίας ; Κανένα πρόβλημα :
ημ(2θ) = ημ(θ)συν(θ) + ημ(θ)συν(θ) = 2ημ(θ)συν(θ)
συν(2θ) = συν(θ)συν(θ) - ημ(θ)ημ(θ) = συν²(θ) - ημ²(θ)
Θες το άθροισμα εφαπτομένης ;
εφ(α+β) = ημ(α+β)/συν(α+β) = [ημ(α)συν(β) + ημ(β)συν(α)]/[συν(α)συν(β) - ημ(α)ημ(β)]
Διαιρείς αριθμητή και παρανομαστή με συν(α)συν(β) και παίρνεις :
εφ(α+β) = [εφ(α)+εφ(β)]/[1 - εφ(α)εφ(β)]
Θες τις διαφορές ; Με αντικατάσταση όπου β το -β παίρνεις και την διαφορά για το ημίτονο :
ημ(α-β) = ημ(α+(-β)) = ημ(α)συν(-β) + ημ(-β)συν(α) = ημ(α)συν(β) - ημ(β)συν(α)
Ενώ για το συνημίτονο :
συν(α-β) = συν(α+(-β)) = συν(α)συν(-β) - ημ(α)ημ(-β) = συν(α)συν(β) + ημ(α)ημ(β)
Θες άθροισμα ημιτόνων διαφορετικών γωνιών ;
Πρόσθεσε κατά μέλη τις ταυτότητες για το άθροισμα και την διαφορά γωνιών ημιτόνου :
ημ(α+β) + ημ(α-β) = ημ(α)συν(β) + ημ(β)συν(α) + ημ(α)συν(-β) + ημ(-β)συν(α) = 2ημ(α)συν(β)
Εαν πεις α+β = χ και α-β = y , τότε λύνοντας το σύστημα έχεις οτι :
α = x+y/2 και β = χ-y/2, άρα η προηγούμενη γράφεται :
ημ(χ) + ημ(y) = 2ημ[(χ+y)/2]ημ[(x-y)/2]
Άρα η ουσία είναι οτι, χρειάζεται να απομνημονεύσεις ένα πράγμα, το ημίτονο του αθροίσματος δύο γωνιών. Για το οποίο σου έδωσα και απόδειξη αλλά και μια διαισθητική εικόνα για να το θυμάσαι. Όλα τα υπόλοιπα προκύπτουν απο αυτό.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:14
μπραβο ρε συ που κατσες και τα ψαξες τοσο αναλυτικα.αλλα νομιζω οτι με ελαχιστη εξασκηση δεν ειναι τυποι τοσο δυσκολοι να τους θυμαται καποις.μονο οι τελευταιοι με τα αθροισματα ημιτονων που βγαινουν ευκολα αν θυμασαι τους παραπανω τυπουςΣτο λύκειο συνήθως μαθαίνεις να προσθέτεις ιδιαίτερες περιπτώσεις γωνιών. Στην καλύτερη ίσως σε βάλουν να απομνημονεύσεις και καμιά ταυτότητα. Αντιεκπαιδευτικά και τα δύο κατά την γνώμη μου.
1. Ζωγράφισε έναν τριγωνομετρικό κύκλο(ακτίνα μήκους 1).
2. Επέλεξε ένα σημείο στην περιφέρεια του κύκλου.
3. Φέρε μια ευθεία που περνάει απο το κέντρο του κύκλου και το προηγούμενο σημείο.
View attachment 130951
Η γωνία μεταξύ της ευθείας και του οριζόντιου άξονα ας πούμε οτι είναι θ. Αυτή την γωνία μπορείς να την εκφράσεις όμως με άπειρους τρόπους ως το άθροισμα δύο άλλων γωνιών α και β. Η κρίσιμη παρατήρηση τώρα είναι οτι και οι γωνίες α και β αντιστοιχούν σε μήκη στον κατακόρυφο άξονα ημ(α) και ημ(β) αντίστοιχα. Οπότε είναι εύλογο να θεωρήσει κανείς οτι μπορεί να αποσυνθέσει το ευθύγραμμο τμήμα ημ(α+β) ως :
ημ(α+β) = Α(α,β)*ημ(α) + Β(α,β)*ημ(β) , όπου Α και Β συναρτήσεις που εξαρτώνται απο το α και β.
Αποδεικνύεται οτι :
Α(α,β) = Α(β) = συν(β)
Β(α,β) = Β(α) = συν(α)
Δυστυχώς η απόδειξη απαιτεί λίγη γεωμετρία. Εδώ μπορείς να βρεις μια σύντομη και απλή απόδειξη όμως :
Έχοντας τα προηγουμένα υπόψιν σου, όλα τα υπόλοιπα προκύπτουν. Οπότε δεν χρειάζεται να θυμάσαι τίποτα παραπάνω.
Ας πούμε μπορείς να δείξεις οτι :
ημ(θ+π/2) = ημ(θ)συν(π/2) + ημ(π/2)συν(θ) = συνθ
Απο την προηγούμενη μπορείς να δείξεις επίσης οτι :
συν(θ+π/2) = ημ(θ + π/2 + π/2) = ημ(θ + π) = ημ(θ)συν(π) + ημ(π)συν(θ) = -ημ(θ)
Άρα βρίσκεις και το άθροισμα γωνιών σε συνημίτονο :
συν(α+β) = ημ(α+β+π/2) = ημ(α+π/2)συν(β) + ημ(β)συν(α+π/2) = συν(α)συν(β) - ημ(α)ημ(β)
Θες να υπολογίσεις το ημίτονο ή το συνημίτονο του διπλάσιου μιας γωνίας ; Κανένα πρόβλημα :
ημ(2θ) = ημ(θ)συν(θ) + ημ(θ)συν(θ) = 2ημ(θ)συν(θ)
συν(2θ) = συν(θ)συν(θ) - ημ(θ)ημ(θ) = συν²(θ) - ημ²(θ)
Θες το άθροισμα εφαπτομένης ;
εφ(α+β) = ημ(α+β)/συν(α+β) = [ημ(α)συν(β) + ημ(β)συν(α)]/[συν(α)συν(β) - ημ(α)ημ(β)]
Διαιρείς αριθμητή και παρανομαστή με συν(α)συν(β) και παίρνεις :
εφ(α+β) = [εφ(α)+εφ(β)]/[1 - εφ(α)εφ(β)]
Θες τις διαφορές ; Με αντικατάσταση όπου β το -β παίρνεις και την διαφορά για το ημίτονο :
ημ(α-β) = ημ(α+(-β)) = ημ(α)συν(-β) + ημ(-β)συν(α) = ημ(α)συν(β) - ημ(β)συν(α)
Ενώ για το συνημίτονο :
συν(α-β) = συν(α+(-β)) = συν(α)συν(-β) - ημ(α)ημ(-β) = συν(α)συν(β) + ημ(α)ημ(β)
Θες άθροισμα ημιτόνων διαφορετικών γωνιών ;
Πρόσθεσε κατά μέλη τις ταυτότητες για το άθροισμα και την διαφορά γωνιών ημιτόνου :
ημ(α+β) + ημ(α-β) = ημ(α)συν(β) + ημ(β)συν(α) + ημ(α)συν(-β) + ημ(-β)συν(α) = 2ημ(α)συν(β)
Εαν πεις α+β = χ και α-β = y , τότε λύνοντας το σύστημα έχεις οτι :
α = x+y/2 και β = χ-y/2, άρα η προηγούμενη γράφεται :
ημ(χ) + ημ(y) = 2ημ[(χ+y)/2]ημ[(x-y)/2]
Άρα η ουσία είναι οτι, χρειάζεται να απομνημονεύσεις ένα πράγμα, το ημίτονο του αθροίσματος δύο γωνιών. Για το οποίο σου έδωσα και απόδειξη αλλά και μια διαισθητική εικόνα για να το θυμάσαι. Όλα τα υπόλοιπα προκύπτουν απο αυτό.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,035 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:28
Πράγματι αλλά αργότερα προσθέτεις ένα σωρό άλλες τύπου sec,csc,sinh,cosh,tanh οπότε δεν συμφέρει να θυμάσαι απέξω πράγματα κατά την γνώμη μου. Όσα λιγότερα συγκρατείς στον εγκέφαλο τόσο το καλύτερο.μπραβο ρε συ που κατσες και τα ψαξες τοσο αναλυτικα.αλλα νομιζω οτι με ελαχιστη εξασκηση δεν ειναι τυποι τοσο δυσκολοι να τους θυμαται καποις.μονο οι τελευταιοι με τα αθροισματα ημιτονων που βγαινουν ευκολα αν θυμασαι τους παραπανω τυπους
Τις πιο βασικές όπως είπες τις θυμάσαι, αλλά όσες δεν θυμάμαι απλά τσεκάρω κανά βιβλιαράκι, δεν τις κάνω derive κάθε φορά
![Χε χε :hehe: :hehe:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hehe.gif)
Υ.Γ.
ημ(χ) + ημ(y) = 2ημ[(χ+y)/2]συν[(x-y)/2] και όχι 2ημ[(χ+y)/2]ημ[(x-y)/2]
Το είχα λάθος αυτό
![Οουπς :oops: :oops:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/oops.gif)
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:06
Θυμαμαι οταν διαβαζα φυσικη για να δωσω πανελληνιες που ειχαμε διακροτηματα στην υλη και χρησιμευε καπου αυτος ο τυπος αλλα στην αλγεβρα δεν διδασκοταν!!Το θυμαμαι πολυ χαρακτηριστικαΠράγματι αλλά αργότερα προσθέτεις ένα σωρό άλλες τύπου sec,csc,sinh,cosh,tanh οπότε δεν συμφέρει να θυμάσαι απέξω πράγματα κατά την γνώμη μου. Όσα λιγότερα συγκρατείς στον εγκέφαλο τόσο το καλύτερο.
Τις πιο βασικές όπως είπες τις θυμάσαι, αλλά όσες δεν θυμάμαι απλά τσεκάρω κανά βιβλιαράκι, δεν τις κάνω derive κάθε φορά. Είναι χρήσιμο όμως πιστεύω να έχει κανείς υπόψιν του οτι απο μια σχέση προκύπτουν τόσες άλλες.
Υ.Γ.
ημ(χ) + ημ(y) = 2ημ[(χ+y)/2]συν[(x-y)/2] και όχι 2ημ[(χ+y)/2]ημ[(x-y)/2]
Το είχα λάθος αυτό.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,035 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
22:41
Πράγματι το διακρότημα προκύπτει απο την σύνθεση ταλαντώσεων οι οποίες έχουν σχεδόν ίδιες συχνότητες. Για να γίνει η σύνθεση όμως χρειάζεται η πρόσθεση των δύο αρμονικών όρων : συν(ω1t), συν(ω2t). Οπότε χρειάζεται και η αντίστοιχη σχέση.Θυμαμαι οταν διαβαζα φυσικη για να δωσω πανελληνιες που ειχαμε διακροτηματα στην υλη και χρησιμευε καπου αυτος ο τυπος αλλα στην αλγεβρα δεν διδασκοταν!!Το θυμαμαι πολυ χαρακτηριστικα
Dias
Επιφανές μέλος
Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,066 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
24-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:10
1) Ο ίδιος μη διδασκόμενος τύπος χρησιμοποιείται επίσης για την απόδειξη στη συμβολή κυμάτων και στα στάσιμα κύματα.Θυμαμαι οταν διαβαζα φυσικη για να δωσω πανελληνιες που ειχαμε διακροτηματα στην υλη και χρησιμευε καπου αυτος ο τυπος αλλα στην αλγεβρα δεν διδασκοταν!!
2) Υπάρχουν και περιπτώσεις που στο λύκειο χρησιμοποιούνται στη Φυσική γνώσεις που στα Μαθηματικά θα διδαχθούν αργότερα. Π.χ. α) Στην αρχή της Α' λυκείου έμαθα στη Φυσική το νόμο των συνημιτόνων για τη σύνθεση δυνάμεων και πολύ αργότερα τον διδάχτηκα στα Μαθηματικά. β) Στην αρχή της Β' λυκείου χρειάζονταν οι λογάριθμοι (στη Φυσική για τη Θερμοδυναμική και στη Χημεία για το pH), ενώ στην Άλγεβρα ήταν το τελευταίο κεφάλαιο.
3) Αυτή η έλλειψη συντονισμού μεταξύ Μαθηματικών και Φυσικής είναι τραγική. Είχα στη Β΄ γυμνασίου μια θείτσα μαθηματικού. Μετά τις εξισώσεις πρώτου βαθμού, το βιβλίο είχε μια παράγραφο "Επίλυση τύπων". Μας είπε: "Αυτά είναι άχρηστες βλακείες" και την παρέλειψε!
![Uc Santa Barbara Physics GIF by KITP Uc Santa Barbara Physics GIF by KITP](https://www.ischool.gr/images/imported/2024/03/200-102.gif)
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:12
Σωστα και στη θερμοδυναμικη αυτο με τους λογαριθμους!PH στη γ λυκειου δε διδασκοταν?Νομο συνημιτονων εγω τον θυμαμαι στη τριτη γυμνασιου να τον μαθαινα αλλα μπορει να κανω και λαθος1) Ο ίδιος μη διδασκόμενος τύπος χρησιμοποιείται επίσης για την απόδειξη στη συμβολή κυμάτων και στα στάσιμα κύματα.
2) Υπάρχουν και περιπτώσεις που στο λύκειο χρησιμοποιούνται στη Φυσική γνώσεις που στα Μαθηματικά θα διδαχθούν αργότερα. Π.χ. α) Στην αρχή της Α' λυκείου έμαθα στη Φυσική το νόμο των συνημιτόνων για τη σύνθεση δυνάμεων και πολύ αργότερα τον διδάχτηκα στα Μαθηματικά. β) Στην αρχή της Β' λυκείου χρειάζονταν οι λογάριθμοι (στη Φυσική για τη Θερμοδυναμική και στη Χημεία για το pH), ενώ στην Άλγεβρα ήταν το τελευταίο κεφάλαιο.
3) Αυτή η έλλειψη συντονισμού μεταξύ Μαθηματικών και Φυσικής είναι τραγική. Είχα στη Β΄ γυμνασίου μια θείτσα μαθηματικού. Μετά τις εξισώσεις πρώτου βαθμού, το βιβλίο είχε μια παράγραφο "Επίλυση τύπων". Μας είπε: "Αυτά είναι άχρηστες βλακείες" και την παρέλειψε!
![]()
Dias
Επιφανές μέλος
Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,066 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:16
Ίσως για το pH να έχεις δίκιο, μετά από τόσους αιώνες μπορεί να η θυμάμαι καλά. (Τώρα γιατί το λέμε πε-χα και όχι πι-εϊτς σαν τους Άγγλους δεν το ψάχνω). Τώρα για τα Μαθηματικά, στο Γυμνάσιο σχεδόν δεν κάναμε Μαθηματικά. Μια θείτσα καθηγήτρια είχαμε που όλο έλειπε, οπότε από ύλη δεν βγάζαμε σχεδόν τίποτα.Σωστα και στη θερμοδυναμικη αυτο με τους λογαριθμους!PH στη γ λυκειου δε διδασκοταν?Νομο συνημιτονων εγω τον θυμαμαι στη τριτη γυμνασιου να τον μαθαινα αλλα μπορει να κανω και λαθος
Scandal
Διαχειριστής
Ο Πέτρος αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 35 ετών, Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής ΟΠΑ και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 18,002 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
25-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:23
Το pH της χημείας μας το δίδασκαν από το γυμνάσιο, το θυμάμαι πολύ καλά.
Micro
Συντονιστής
Ο Micro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 3,642 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
26-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:31
γινεται μια μικρή μόνο θεωρητική αναφορά αν θυμάμαι καλα , της κλιμακας 0-14 , πότε είναι οξινο/βασικο/ουδετερο κτλ . Ασκησεις και τον κανονικό ορισμό τον κάνουμε γ λυκειουΤο pH της χημείας μας το δίδασκαν από το γυμνάσιο, το θυμάμαι πολύ καλά.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
26-03-24
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
14:35
Nαι,αλλα δεν μαθαινες τον ορισμο!-logσυγκεντωσηοξονιων κατι τετοιοΤο pH της χημείας μας το δίδασκαν από το γυμνάσιο, το θυμάμαι πολύ καλά.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 46 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.