Βοήθεια/Απορίες στη Φυσική

[Guest 831328]

Αυτή που σου δίνει είναι σχέση μέτρων άρα εφόσον τα διανυσματα έχουν αντίθετη φορά και το μέτρο ενός διανύσματος είναι πάντα θετικό τότε ο τύπος γίνεται υ=υ0 - αt προσοχή είναι σχέση μέτρων. Αν δεις πουθενά σε επιβραδυνόμενη κίνηση την σχέση υ= υ0 + αt τότε δεν έχει γίνει λάθος αλλά η σχέση που σου δίνει είναι σχέση αλγεβρικών τιμών και η άλγεβρικη τιμή της επιτάχυνσης α είναι αρνητική

 

[Samael]

View attachment 103398
Το πλην μετά το uo προκύπτει λόγω του ότι τα διανύσματα έχουν αντίθετη φορά;

Μπορείς να γραψεις την εξίσωση ως :
u = uo + αt

Εάν το σώμα επιταχύνει, τότε το α θα είναι θετικό. Εάν το σώμα επιβραδύνει
τότε το α θα είναι αρνητικό. Είναι η πιο γενική σχέση για ευθύγραμμες κινήσεις.

Εάν επιβραδύνει μπορείς να γράψεις την εξίσωση και ως :

u = uo - αt , όπου το α είναι το παίρνεις αγνοώντας το πρόσημο του(διότι ήδη το έλαβες υπόψιν στην εξίσωση, οπότε θεωρείς α θετικό).

Επειδή συμβαίνει ένα μπέρδεμα όσον αφορά αυτές τις ορολογίες για εμένα να αναφέρεσαι πάντα στο α ως επιταχυνση. Και ανάλογα το τι λέει η άσκηση το προσαρμοζεις και ξέρεις ότι είτε εννοείς πραγματικά επιτάχυνση όπως το λέμε στην καθομιλουμένη, είτε επιβράδυνση όπως το εννοούμε στην καθομιλουμένη.

Σου λέει π.χ. ότι ένα σώμα επιβραδύνει με 5m/s^2 ; Ωραία τότε θα είναι α = -5m/s^2 .

Σου λέει ότι το σώμα επιταχύνει με 5m/s^2 ;
Τότε θα είναι α = +5m/s^2 .

Είναι πολύ πιο αποδοτικό από το να σκέφτεσαι 2 διαφορετικές εξισώσεις και εάν έχουν + ή - και που.

Για να υπάρχει επιτάχυνση γενικά πρέπει μια συνιστώσα του διανύσματος αυτής να είναι στην ίδια κατεύθυνση(μέτρο και φορά) με το διάνυσμα της ταχύτητας. Εάν είναι στην αντίθετη τότε έχεις επιβράδυνση. Αλλά δεν είναι η πλήρη ιστορία αυτή. Στην ομαλή κυκλική κίνηση έχεις και μια επιταχυνση που το διάνυσμα της είναι κάθετο σε αυτό της ταχύτητας. Αυτη δεν επηρεάζει το μέτρο της ταχύτητας αλλά αλλάζει την κατεύθυνση του διανύσματος της ταχύτητας. Και αυτό επιτάχυνση είναι άσχετα που δεν μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας. Μεταβάλλεται η κατεύθυνση της. Ένα διάνυσμα μπορεί είτε να αλλάξει το μήκος του(μέτρο) είτε τον προσανατολισμό του είτε και τα δύο. Σε οποιαδήποτε από αυτές τις περιπτώσεις έχεις όμως μεταβολή της ταχύτητας(ως διανυσματικό μέγεθος).

Άρα κάθε διάνυσμα επιτάχυνσης μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες(εάν ο προσανατολισμός του το απαιτεί). Μια στην ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, που δείχνει τον Ρυθμό μεταβολής του μέτρου της, και μια κάθετη στην ταχύτητα που δείχνει τον Ρυθμό μεταβολής της κατεύθυνσης της.

 

[Joji]

Εκεί που τα είχα καταλάβει ξανά μπερδεύτηκα με αυτό εδώ:

Με τα πρόσημα κυρίως. Στην επιβραδυνόμενη στο τέλος, δεν θα έπρεπε να έχουμε -α; Ή επειδή μιλάμε για επιβράδυνση και οι κατευθύνσεις των ταχυτήτων κοιτάνε αριστερά (αρνητικά αφού κινείται στα αρνητικά των αξόνων), η επιτάχυνση θα κοιτάει δεξιά, άρα θα πάρει και θετικό πρόσημο;

 

[Guest 831328]

Ή επειδή μιλάμε για επιβράδυνση και οι κατευθύνσεις των ταχυτήτων κοιτάνε αριστερά (αρνητικά αφού κινείται στα αρνητικά των αξόνων), η επιτάχυνση θα κοιτάει δεξιά, άρα θα πάρει και θετικό πρόσημο;

Απάντησες μόνη σου. Γτ δεν εμπιστεύεσαι την σκέψη σου αφού σκέφτεσαι σωστά και λογικά;

 

[Joji]

Απάντησες μόνη σου. Γτ δεν εμπιστεύεσαι την σκέψη σου αφού σκέφτεσαι σωστά και λογικά;

Εγώ τώρα τα μαθαίνω, εσείς τα ξέρετε πολύ καλύτερα, έχοντας κάνει αρκετές επαναλήψεις Ευχαριστώ πολύ πάντως. Έλυσα μια δυο ασκήσεις πάνω σε αυτό και νομίζω τώρα με την βοήθειά σου και του Sam τα έχω καταλάβει αρκετά καλά για να προχωρήσω.

 

[Samael]

Εκεί που τα είχα καταλάβει ξανά μπερδεύτηκα με αυτό εδώ:
View attachment 103410
Με τα πρόσημα κυρίως. Στην επιβραδυνόμενη στο τέλος, δεν θα έπρεπε να έχουμε -α; Ή επειδή μιλάμε για επιβράδυνση και οι κατευθύνσεις των ταχυτήτων κοιτάνε αριστερά (αρνητικά αφού κινείται στα αρνητικά των αξόνων), η επιτάχυνση θα κοιτάει δεξιά, άρα θα πάρει και θετικό πρόσημο;

Είσαι εξοικειωμένη με την διανυσματική άλγεβρα ; Εαν ναι,σε τι βαθμό ;
Θα μπορούσα να πω πολλά ωστόσο επειδή δεν ξέρω την απάντηση στην πρώτη ερώτηση θα είμαι σύντομος και περιεκτικός.

Γίνεται η σύμβαση πως η φορά προς τα δεξιά είναι η θετική. Οπότε όποιο διάνυσμα κοιτάει προς τα δεξιά παίρνει θετική τιμή. Όποιο διάνυσμα κοιτάει προς τα αριστερά παίρνει αρνητική τιμή. Δεν σε νοιάζει εαν είναι επιτάχυνση ή επιβράδυνση, δεν έχει σημασία, εαν ακολουθήσεις σωστά τα μαθηματικά θα έχεις σωστή απάντηση στο τέλος.

Για να σε πείσω όμως ας δούμε το τελευταίο παράδειγμα. Πες οτι η αρχική σου ταχύτητα είναι(κατά μέτρο) 10m/s και το σώμα κινείται προς τα αριστερά. Αμέσως ξέρεις οτι uo = -10m/s .

Αυτό το σώμα επιβραδύνεται τώρα. Οπότε το διάνυσμα της επιτάχυνσης θα πρέπει να είναι αντίθετο απο αυτό της ταχύτητας. Ας πούμε οτι έχουμε μια σταθερή επιβράδυνση με μέτρο 1m/s². Εφόσον η ταχύτηα κοιτάει προς τα αριστερά και έχει πλην πρόσημο, η επιτάχυνση που θα κοιτάει στην αντίθετη κατεύθυνση, θα κοιτάει στα δεξιά και θα έχει συν πρόσημο.

Έτσι μετά απο ένα δευτερόλεπτο(διάστημα t1-to = 1s - 0s) η ταχύτητα του σώματος θα είναι :
-uo + αΔt = -10m/s + 1(m/s²)1s = -9m/s
Στο επόμενο δευτερόλεπτο :
-uo + αΔt = -9m/s + 1(m/s²)1s = -8m/s
Στο επόμενο(τρίτο) δευτερόλεπτο :
-uo + αΔt = -9m/s + 1(m/s²)1s = -7m/s

Άρα παρατηρείς το εξής. Ενώ η ταχύτητα είναι αρνητική, που σημαίνει απλώς βάση της σύμβασης που έχουμε κάνει οτι το σώμα κινείται προς τα αριστερά...το μέτρο της μειώνεται. Και επομένως το σώμα επιβραδύνεται.

Η ουσία είναι οτι στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, εαν η επιτάχυνση κοιτάει προς την ίδια κατεύθυνση με την ταχύτητα, τότε το σώμα θα επιταχύνεται. Εαν κοιτάει προς την αντίθετη, το σώμα θα επιβραδύνεται. Άρα έχουμε τους συνδυασμούς :

Κίνηση προς τα δεξιά : uo
Επιτάχυνση προς τα δεξιά : α
Επιτάχυνση προς τα αριστερά : -α (και έχουμε επιβράδυνση).

Κίνηση προς τα αριστερά : -uo
Επιτάχυνση προς τα δεξιά : α(και έχουμε επιβράδυνση)
Επιτάχυνση προς τα αριστερά : -α

Όπου εδώ όλα τα απαραίτητα πρόσημα έχουν ληθεί υπόψιν οπότε αντικαθιστάς καθαρά νούμερα και μόνο.

Και όλα αυτά ισχύουν ύπο την προυπόθεση οτι η φορά προς τα δεξιά είναι η θετική. Εαν ορίζαμε την φορά προς τα αριστερά ως θετική, τότε τα πρόσημα σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις θα αντιστρέφονταν.

Ελπίζω να σου έβγαλαν κάπως νόημα, βλέπω οτι ήδη είχες ψιλιαστεί τι παίζει οπότε μακάρι να σε βοηθήσουν τα όσα είπα. Γενικά πρόσεχε με τα πρόσημα, εαν καταλάβεις την φυσική πίσω απο τα φαινόμενα δεν θα έχεις κανένα θέμα.Διαφορετικά θα κάτσεις να αναλώνεσαι τι είναι + και τι είναι - στην επιτάχυνση ή την επιβράδυνση με αποτέλεσμα να είσαι φουλ μπερδεμένη. Το οποίο είναι και ανούσιο, τα + και - δεν υπάρχουν στην φύση, είναι απλά μαθηματικά κατασκευάσματα που έχουμε φτιάξει οι ίδιοι για να μας διευκολύνουν στην επεξεργασία των δεδομένων.

Έχεις δει αυτό που κυκλοφορεί κατά καιρούς με τα φρουτάκια και τα αντικείμενα που πολλαπλασιάζονται με κάποιους αριθμούς και προστίθενται, και σε ρωτάνε πόσα μήλα υπάρχουν λόγου χάρη, πόσα αχλάδια κτλπ ; Εε επίλυση συστήματος εξισώσεων είναι αυτό. Αλλά προφανώς δεν μπορείς να θεμελιώσεις και να μελετήσεις εις βάθος τα συστήματα εξισώσεων με φρουτάκια. Πρέπει να ορίσεις αυθαίρετες και γενικές ποσότητες του τύπου x,y μεταβλητές που μπορεί να είναι οτιδήποτε(αμάξια,φρούτα,καρέκλες) κτλπ. Αυτή η γενικότητα είναι η δύναμη που σου δίνουν τα μαθηματικά, διότι μπορείς να εφαρμόσεις το ίδιο εργαλείο(τις θεωρίες πίσω απο την επίλυση συστημάτων) σε όλων των ειδών τα προβλήματα.

Ομοίως κάπως έτσι είναι και τα + και τα -. Και εννοείται τα ίδια ισχύουν και στον ηλεκτρισμό. Λέμε έχουμε θετικά και αρνητικά φορτία. Τίποτα στην φύση δεν είναι ούτε θετικό ούτε αρνητικό...είναι απλά αυτό που είναι. Εν τέλει γιατί τα είπαμε θετικά και αρνητικά ; Διότι μας βόλευε...Θα μπορούσαμε να τα πούμε και Μήτσο και Μαρία. Θα ξέραμε μέσω πειραμάτων οτι ο Μήτσος(το θετικό φορτίο) όταν πλησιάζει την Μαρία(αρνητικό φορτίο) έλκονται. Ενώ οι Μήτσιδες και οι Μαρίες μεταξύ τους απωθούνται. Κανένα πρόβλημα...αλλά θα ήταν αρκετά δύσκολο να φτιάξεις απλές και λιτές μαθηματικές εκφράσεις για την μελέτη των προβλημάτων που περιέχουν φορτία με ονομασίες Μήτσο και Μαρία αντί για + και -. Πόσο μάλλον όταν ήδη υπάρχει η επιστήμη της άλγεβρας που έχει θεμελιώσει τι κανόνες ακολουθούν τα πρόσημα και πως δουλεύουν σε μια εξίσωση. Απο την άλλη δεν έχουμε κάποια επιστήμη που να σου λέει πως επεξεργάζεσαι τον Μήτσο και τη Μαρία σε μια εξίσωση και πως τους "προσθέτεις" ή πως τους "αφαιρείς", πως τους "πολλαπλασιάζεις" και πως τους "διαιρείς" και γενικά πως τους χειρίζεσαι σε μια εξίσωση . Είναι συμβολισμοί χωρίς ευελιξία.

 

[Joji]

Πες οτι η αρχική σου ταχύτητα είναι(κατά μέτρο) 10m/s και το σώμα κινείται προς τα αριστερά. Αμέσως ξέρεις οτι uo = -10m/s .

Αυτό επειδή η ταχύτητα είναι ανάλογη της μετατόπισης, από τον τύπο υ=Δχ/Δt; Δηλαδή, η μετατόπιση, θα πάρει αρνητικό πρόσημο αν κοιτάει αριστερά και θετικό αν κοιτάει δεξιά. Συνεπώς και η ταχύτητα θα πάρει το πρόσημό της ανάλογα. Αυτό δεν το θυμόμουν πριν, αλλά τώρα που το είπες μου ήρθε ο τύπος στο μυαλό και ξαφνικά βγάζει νόημα.

Είσαι εξοικειωμένη με την διανυσματική άλγεβρα ; Εαν ναι,σε τι βαθμό ;

Όχι ιδιαίτερα, όλα αυτά μου φαίνονται πρωτόγνωρα.

Έτσι μετά απο ένα δευτερόλεπτο(διάστημα t1-to = 1s - 0s) η ταχύτητα του σώματος θα είναι :
-uo + αΔt = -10m/s + 1(m/s²)1s = -9m/s
Στο επόμενο δευτερόλεπτο :
-uo + αΔt = -9m/s + 1(m/s²)1s = -8m/s
Στο επόμενο(τρίτο) δευτερόλεπτο :
-uo + αΔt = -9m/s + 1(m/s²)1s = -7m/s

Άρα παρατηρείς το εξής. Ενώ η ταχύτητα είναι αρνητική, που σημαίνει απλώς βάση της σύμβασης που έχουμε κάνει οτι το σώμα κινείται προς τα αριστερά...το μέτρο της μειώνεται. Και επομένως το σώμα επιβραδύνεται.

Φοβερό παράδειγμα… Όντως μειώνεται. Και εγώ καθόμουν και σκεφτόμουν «Μα μα μα, αν είναι στον θετικό άξονα…»

Επιτάχυνση προς τα αριστερά : -α (και έχουμε επιβράδυνση).

Αυτό συμβαίνει όταν η αρχική υ είναι μεγαλύτερη τις τελικής σωστά;

Επιτάχυνση προς τα δεξιά : α(και έχουμε επιβράδυνση)

Και εδώ θα πάρει θετικό πρόσημο επειδή κοιτάει δεξιά. Παρ’όλα αυτά, επιβράδυνση δεν σημαίνει η αρχική ταχύτητα μεγαλύτερη της τελικής; Άρα δεν θα έπρεπε να είναι αρνητικό το αποτέλεσμα της επιτάχυνσης εδώ; Ή επειδή κινούμαστε αριστερά και θεωρούμε ότι -υο θα πούμε υ-(-υο) και πλην πλην κάνει συν, άρα θετικό αποτέλεσμα και έτσι προκύπτει το α χωρίς το αρνητικό πρόσημο. Ίσως τα σκέφτομαι πολύ, δεν ξέρω, αλλά κάπου κάπως κάτι δεν μου έχει κολλήσει καλά και εκεί που το καταλαβαίνω, μετά από 1 ώρα αν με ρωτήσεις δεν θα το θυμάμαι να σου το εξηγήσω.

Ελπίζω να σου έβγαλαν κάπως νόημα, βλέπω οτι ήδη είχες ψιλιαστεί τι παίζει οπότε μακάρι να σε βοηθήσουν τα όσα είπα.

Ναι ναι ναι, με βοηθάς πάρα πολύ, εγώ τα κάνω overthink ενώ νομίζω δεν είναι τόσο περίπλοκα.

 

[Samael]

Αυτό επειδή η ταχύτητα είναι ανάλογη της μετατόπισης, από τον τύπο υ=Δχ/Δt; Δηλαδή, η μετατόπιση, θα πάρει αρνητικό πρόσημο αν κοιτάει αριστερά και θετικό αν κοιτάει δεξιά. Συνεπώς και η ταχύτητα θα πάρει το πρόσημό της ανάλογα. Αυτό δεν το θυμόμουν πριν, αλλά τώρα που το είπες μου ήρθε ο τύπος στο μυαλό και ξαφνικά βγάζει νόημα.

Επί της ουσίας ναι. Συνηθίζεται η δεξιά κατεύθυνση να θεωρείται η θετική και όχι τυχαία,αλλά για να υπάρχει ταύτιση με τον γνωστό βαθμονομημένο άξονα x'Ox όπου x'O ο αρνητικός ημιάξονας και Ox ο θετικός ημιάξονας.

Μπορείς κάθε διάνθυσμα στον χώρο να το πάρεις(χωρίς να αλλάξεις το μήκος ή τον προσανατολισμό του) και να το μεταφέρεις με τέτοιο τρόπο ώστε η αρχή του να συμπέφτει με την αρχή των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων.

Έτσι λοιπόν εαν το κεφαλάκι του διανύσματος της ταχύτητας πέφτει πάνω στον θετικό ημιάξονα, αυτό σημαίνει οτι οι μετατοπίσεις είναι θετικές. Δηλαδή:

Δx > 0 =>
Xτελ - Χαρχ > 0 =>
Χτελ > Χαρχ

Που σημαίνει οτι το σώμα κινήθηκε προς τα δεξιά.Αν τώρα η μετατόπιση είναι αρνητική :

Δχ < 0 =>
Χτελ - Χαρχ < 0 =>
Χτελ < Χαρχ

Που σημαίνει οτι το σώμα κινήθηκε προς τα αριστερά. Οπότε με την σύμβαση περί της δεξιάς κατεύθυνσης ως θετικής, μια θετική ταχύτητα σημαίνει μετατόπιση προς τα δεξιά, και μια αρνητική ταχύτητα σημαίνει μετατόπιση προς τα αριστερά.Το εαν είναι θετική ή αρνητική εξαρτάται απο το εαν το κεφαλάκι του διανύσματος πέφτει στον θετικό ή αρνητικό ημιάξονα(θα εξηγηθεί καλύτερα πάρακατω).

Όχι ιδιαίτερα, όλα αυτά μου φαίνονται πρωτόγνωρα.

Στο λύκειο η διανυσματική φύση των μεγεθών συχνά δεν διδάσκεται σε πλήρη έκταση(μάλλον θα έλεγα οτι αγνοείται κιόλας), ωστόσο καλό θα ήταν να ρίξεις μια ματιά στην διανυσματική άλγεβρα για να αποκτήσεις λίγη αντίληψη. Βέβαια δεν ξέρω κατά πόσο σε παίρνει χρονικά, και κακά τα ψέματα όταν ξεκινάς να πιάνεις τα μαθηματικά σε κάτι καινούριο απαιτεί πάντα σημαντικό χρόνο για εξοικείωση. Όπως και να έχει εαν βρεις χρόνο ρίξε κάποια στιγμή μια ματιά,θα κάνει καλό. Διαφορετικά προσπάθησε να καταλάβεις οτι μπορείς απο εδώ καθώς ο σκοπός είναι να διαβάσεις περισσότερο φυσική παρά μαθηματικά.

Φοβερό παράδειγμα… Όντως μειώνεται. Και εγώ καθόμουν και σκεφτόμουν «Μα μα μα, αν είναι στον θετικό άξονα…»

Το "πείραμα" είτε φυσικό είτε μαθηματικό, πάντα ξεμπερδεύει .

Αυτό συμβαίνει όταν η αρχική υ είναι μεγαλύτερη τις τελικής σωστά;

Σωστά αλλά σαν μέτρα έτσι. Γιατί ας πούμε στο παράδειγμα που έθεσα, η αρχική ταχύτητα ήταν -10m/s ενώ η τελική -7m/s . Το -10 είναι προφανώς μικρότερο απο το -7. Αλλά εαν πάρουμε τα μέτρα τους(που για να αποφανθείς εαν υπήρξε επιτάχυνση ή επιβράδυνση,αυτά κοιτάς, προφανώς) το 10 > 7 .

Και εδώ θα πάρει θετικό πρόσημο επειδή κοιτάει δεξιά. Παρ’όλα αυτά, επιβράδυνση δεν σημαίνει η αρχική ταχύτητα μεγαλύτερη της τελικής;

Σημαίνει μέτρο αρχικής ταχύτητας μεγαλύτερο απο το μέτρο της τελικής ταχύτητας. Απο όσα συζητήσαμε παραπάνω, και το -10 m/s που ήταν αρχική ταχύτητα ήταν μικρότερο του -7 m/s αριθμητικά. Αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι είχαμε επιτάχυνση, γιατί το ερώτημα είναι τι έκαναν τα μέτρα και όχι οι αλγεβρικές τιμές(δηλαδή οι τιμές με τα πρόσημα). Τα πρόσημα απλά σου λένε εαν πηγαίνεις δεξιά ή αριστερά. Τίποτα παραπάνω. Εαν θες να δεις εαν επιταχύνθηκες ή επιβραδύνθηκες, το ερώτημα είναι τι έκανε η ταχύτητα σου σαν μέτρο.

Για να στο θέσω διαφορετικά, σκέψου την ταχύτητα σαν ένα βέλος. Ανάλογα εαν κινείσαι δεξιά ή αριστερά, το βέλος κοιτάει επίσης δεξιά ή αριστερά. Ανάλογα τώρα με το πόσο γρήγορα κινείσαι(ανεξάρτητα προς ποια κατεύθυνση), φαντάσου οτι το βέλος αποκτά μεγαλύτερο μήκος ή μικρότερο. Εαν κινείσαι γρήγορα και δεξιά ,το βέλος θα κοιτάει δεξιά και θα έχει μεγάλο μήκος. Εαν κινείσαι αργά προς τα δεξιά το βέλος θα κοιτάει δεξιά αλλά θα έχει μικρό μήκος. Ομοίως εαν κινείσαι αριστερά και γρήγορα το βέλος θα κοιτάει αριστερά και θα έχει μεγάλο μήκος. Ενώ εαν κινείσαι αριστερά αλλά αργά, το βέλος θα κοιτάει αριστερά αλλά θα έχει μικρό μήκος.

Το πρόσημο λοιπόν στην ταχύτητα, απλά σου λέει προς τα που κοιτάει το βέλος(της ταχύτητας) και επομένως προς τα που κινείται το σώμα. Το πόσο γρήγορα πηγαίνει το σώμα προς αυτή την κατεύθυνση στο λέει το μήκος του.

Πως ξέρω εν τέλει εαν το σώμα επιταχύνθηκε ή επιβραδύνθηκε ;
Παρατηρώ εαν το μήκος του βέλους αυξήθηκε ή μειώθηκε με την πάροδο του χρόνου ,ανεξάρτητα εαν κοιτάει δεξιά ή αριστερά(τα πρόσημα κανονίζουν οτι χρειάζεται για είτε την μια είτε την άλλη περίπτωση).

Όταν σου πω λοιπόν ταχύτητα για παράδειγμα:
uo = -5 m/s

Αυτό το σπάς σε δύο ερωτήματα. Τι πρόσημο έχει ; Αρνητικό, ωραία άρα κινούμαστε προς τα αριστερά(βάσει της σύμβασης οτι η δεξιά κατεύθυνση είναι η θετική). Πόσο γρήγορα κινούμαι προς τα αριστερά ; Ποιο είναι δηλαδή το μέτρο της ταχύτητας ; Είναι 5m/s.

Πολύ ωραία. Τι επιτάχυνση έχω ; Ας πούμε
α = 1 m/s²

Ωραία, άρα η επιτάχυνση μου έχει θετικό πρόσημο, οπότε κοιτάει προς τα δεξιά(αντίθετα απο το βέλος της ταχύτητας). Άρα έχω επιβράδυνση. Τι σημαίνει επιβράδυνση ; Σημαίνει οτι το αρχικό μέτρο της ταχύτητας μειώνεται με την πάροδο του χρόνου. Κατά πόσο ; Κατά 1m/s κάθε δευτερόλεπτο( 1 m/s²). Όσο είναι το μέτρο δηλαδή της επιτάχυνσης.

Οπότε στο πρώτο δευτερόλεπτο η ταχύτητα θα γίνει 5m/s - 1m/s = 4 m/s κατά μέτρο(Διότι uo - αΔt = 5 m/s - 1(m/s²)*1s = 1 m/s). Προς τα που κινείται όμως ; Προς τα αριστερά. Άρα η ταχύτητα σαν αλγεβρική τιμή θα είναι : u = -4m/s . Το ίδιο ακριβώς θα δούλευε εαν απλά δουλεύαμε με τις αλγεβρικές τιμές και όχι τα μέτρα:

uo + αΔt =
-5m/s + 1(m/s²)*1s = 1 m/s = -4 m/s

Προς τα που κινούμαι ; Πάλι προς τα αριστερά, απλά με μικρότερο μέτρο, δηλαδή το βέλος της ταχύτητας πάλι κοιτάει στα αριστερά αλλά αυτή την φορά έχει μικρότερο μήκος, διότι ναι μεν κινούμαι προς τα αριστέρα αλλά λιγότερο γρήγορα.

Πρόσεξε λοιπόν την ομορφιά του πράγματος, απλά βασιζόμενος στο που κοιτάει το κάθε βέλος και αντικαθιστώντας τις τιμές με το κατάλληλο πρόσημο βάσει της σύμβασης που κάναμε(ότι κοιτάει δεξιά παίρνει + και ότι κοιτάει αριστερά παίρνει - ) καταλήξαμε και στο πόσο θα γρήγορα θα κινούμαστε και στο προς τα που. Αναρωτήθηκα εαν θα έχω επιτάχυνση ή επιβράδυνση ; Όχι, απλά έκανα τα μαθηματικά. Αυτή είναι η αξία λοιπόν των διανυσμάτων και της διανυσματικής άλγεβρας(στην περίπτωση μας το να δουλεύουμε έχοντας υπόψιν και τα πρόσημα). Λύνουμε και το πρόβλημα του πόσο γρήγορα κινούμαστε αλλά ταυτόχρονα και το προς τα που κινούμαστε με μια εξισωση και χωρίς να το κουράζουμε σημαντικά.

Ίσως τα σκέφτομαι πολύ, δεν ξέρω, αλλά κάπου κάπως κάτι δεν μου έχει κολλήσει καλά και εκεί που το καταλαβαίνω, μετά από 1 ώρα αν με ρωτήσεις δεν θα το θυμάμαι να σου το εξηγήσω.

Ναι ναι ναι, με βοηθάς πάρα πολύ, εγώ τα κάνω overthink ενώ νομίζω δεν είναι τόσο περίπλοκα.

Αυτό συμβαίνει γιατί πας να χαθείς στις λεπτομέρειες αφενός και επειδή δεν είσαι εξοικειωμένη με την διανυσματική άλγεβρα αφετέρου, η οποία σου λύνει αρκετά απο τα προβλήματα που σκέφτεσαι, απλά δεν το καταλαβαίνεις αυτή την στιγμή. Πάρα αυτά προσπάθησα όσο περισσότερο μπορώ να σου δώσω λίγη αντίληψη του γιατί τα πράγματα λειτουργούν όπως λειτουργούν χωρίς να χρειαστεί να ανατρέξεις σε περισσότερα μαθηματικά. Δυστυχώς αρκετές φορές όσο πιο πολύ απλοποιούνται τα πράγματα τόσο περισσότερη κουβέντα χρειάζεται και έτσι καταλήγει ο άλλος να μπερδεύεται και να ζαλίζεται κιόλας στο τέλος. Ευελπιστώ οτι σε αυτή την περίπτωση τα πολλά λόγια ξεκαθαρίζουν περισσότερο απο όσο μπερδεύουν τα πράγματα.

 

[Joji]

Έχω μια δυσκολία στο να μεταφέρω την γωνία φ. Αν πρέπει δηλαδή να είναι ανάμεσα στην T2-T2y ή T2-T2x.

Μήπως μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως το κάνουμε; Θα το εκτιμούσα πάρα πάρα πολύ.

 

[Samael]

Έχω μια δυσκολία στο να μεταφέρω την γωνία φ. Αν πρέπει δηλαδή να είναι ανάμεσα στην T2-T2y ή T2-T2x.
View attachment 103739
Μήπως μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως το κάνουμε; Θα το εκτιμούσα πάρα πάρα πολύ.

Γωνίες που έχουν τις πλευρές τους παράλληλες μια προς μια , είναι ίσες. Όπως και γωνίες που έχουν τις πλευρές τους κάθετες μια προς μια, είναι ίσες. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχεις γωνίες με πλευρές παράλληλες(με πράσσινο οι πλευρές της μιας, με μπλε της άλλης).

Γενικά σε κάθε πρόβλημα θα πρέπει να ψάχνεις τις γωνίες εκείνες που πληρούν ένα απο τα δύο κριτήρια. Οι υπόλοιες γωνίες που τυχόν χρειάζεσαι βρίσκονται εύκολα απο εκεί και πέρα ως συμπληρωματικές(αυτές που έχουν άθροισμα 90°και σχηματίζουν γωνία σχήματος Γ) ή παραπληρωματικές(αυτές που έχουν άθροισμα 180° και σχηματίζουν ευθεία γωνία) αυτής που υπολόγισες.

 

[Joji]

THANK GOD. Ευχαριστώ πάρα πολύ για την εξήγηση. Με έβαλε η Pak στο κλίμα και έδωσες το φινάλε. Σας υπερ-ευχαριστώ. Πάω να την συνεχίσω

 

[Joji]

Θα εκτιμούσα λίγη βοήθεια εδώ. Όχι απλά τις απαντήσεις, μπορώ να τις βρω και μόνη μου, απλά γιατί είναι το τάδε. Το α σίγουρα δεν είναι σωστό διότι για να έχουμε ΣF=0 πρέπει το σώμα να είναι ακίνητο ή να κάνει ΕΟΚ. Εδώ κάνει ομαλά επιταχυνόμενη. Το β λίγο με κομπλάρει, γιατί αν σκεφτώ την επιτάχυνση, πράγματι, είναι ανάλογες η ΣF με εκείνη, οπότε μέχρι τα 2s είναι αρνητική και μετά από 2s θετική (αν λάβουμε υπόψιν το πρόσημο). Δεν ξέρω αν το σκέφτομαι καλά. Το γ υποθέτω πως εννοεί ότι η κατεύθυνση της δύναμης σε περίπτωση που είναι προς τα δεξιά παραμένει δεξιά και σε περίπτωση που είναι αριστερά παραμένει αριστερά;

 

[Samael]

View attachment 103775
Θα εκτιμούσα λίγη βοήθεια εδώ. Όχι απλά τις απαντήσεις, μπορώ να τις βρω και μόνη μου, απλά γιατί είναι το τάδε. Το α σίγουρα δεν είναι σωστό διότι για να έχουμε ΣF=0 πρέπει το σώμα να είναι ακίνητο ή να κάνει ΕΟΚ. Εδώ κάνει ομαλά επιταχυνόμενη. Το β λίγο με κομπλάρει, γιατί αν σκεφτώ την επιτάχυνση, πράγματι, είναι ανάλογες η ΣF με εκείνη, οπότε μέχρι τα 2s είναι αρνητική και μετά από 2s θετική (αν λάβουμε υπόψιν το πρόσημο). Δεν ξέρω αν το σκέφτομαι καλά. Το γ υποθέτω πως εννοεί ότι η κατεύθυνση της δύναμης σε περίπτωση που είναι προς τα δεξιά παραμένει δεξιά και σε περίπτωση που είναι αριστερά παραμένει αριστερά;

Το γ το σκέφτεσαι σωστά ,όπως και το α.
Ας σκεφτούμε λοιπόν το β λίγο. Το β λέει πως ισχύει :

ΣF = mα < 0 για t < 2s
ΣF = mα > 0 για t > 2s

Δηλαδή :

α < 0 για t < 2s
α > 0 για t > 2s

Ας υποθέσουμε οτι αρνητική είναι η φορά προς τα αριστέρα, και θετική η φορά προς τα δεξιά.

Η ταχύτητα απο 0s εως 2s είναι αρνητική όπως βλέπεις απο το διάγραμμα, άρα το σώμα κινείται προς τα αριστερά. Η ταχύτητα απο 2s και έπειτα είναι θετική, οπότε το σώμα κινείται προς τα δεξιά.

Αν δεχτούμε τον ισχυρισμό του β για την επιτάχνυση, αυτό σημαίνει οτι μέχρι τα πρώτα 2s υπάρχει επιτάχυνση α < 0. Δηλαδή υπάρχει επιτάχυνση προς τα αριστερά. Εαν συνέβαινε αυτό όμως, το σώμα θα αποκτούσε ολοένα και μεγαλύτερη ταχύτητα προς τα αριστερά(δηλαδή ολοένα και πιο αρνητική τιμή). Εν τέλει αυτό δεν συμβαίνει γιατί απο το διάγραμμα της ταχύτητας βλέπουμε οτι καθώς ο χρόνος κυλάει, η ταχύτητα μεγαλώνει και φτάνει τα 0 m/s. Οπότε ο ισχυρισμός είναι λάθος. Αυτά σου αρκούν για να απαντήσεις το ερώτημα.

Απο εκεί και έπειτα :

Γενικά η επιτάχυνση παραμένει σταθερή με φορά προς τα δεξια( α > 0) τόσο πριν όσο και μετά τα 2s. Διαισθητικά αυτό σημαίνει οτι έχεις ένα σώμα που κινείται αριστερά το οποίο επιβραδύνεται απο μια δύναμη που ασκείται προς τα δεξιά(και προκαλεί επιβράδυνση α). Μετά τα 2s το σώμα αρχίζει να επιταχύνεται προς τα δεξιά(διότι η δύναμη παραμένει προς τα δεξιά και προκαλεί μια επιτάχυνση προς τα δεξιά).

Με λίγα λόγια τόσο η δύναμη και επομένως και η επιτάχυνση καθόλη την διάρκεια της κίνησης έχουν το ίδιο πρόσημο(+) που σημαίνει οτι κοιτάνε προς τα δεξιά. Αυτό που αλλάζει είναι η ταχύτητα. Ο μόνος λόγος που αρχικά έχουμε επιβράδυνση είναι οτι η ταχύτητα αρχικά είναι προς τα αριστερά. Μετά όμως που η ταχύτητα μηδενίζεται και αρχίζει να μεγαλώνει προς την αντίθετη κατεύθυνση, έχουμε επιτάχυνση, διότι το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι στην ίδια κατεύθυνση με αυτό της ταχύτητας.

Πρόσεξε οτι η έννοια επιτάχυνση δεν είναι ταυτόσιμη με το διάνυσμα της επιτάχυνσης. Ονομαστικά το φυσικό μέγεθος είναι πάντα επιτάχυνση σαν διάνυσμα. Αλλά μπορεί να αναπαριστά είτε επιτάχυνση είτε επιβράδυνση με όρους καθομιλουμένης.

 

[fractal]

View attachment 103775
Θα εκτιμούσα λίγη βοήθεια εδώ. Όχι απλά τις απαντήσεις, μπορώ να τις βρω και μόνη μου, απλά γιατί είναι το τάδε. Το α σίγουρα δεν είναι σωστό διότι για να έχουμε ΣF=0 πρέπει το σώμα να είναι ακίνητο ή να κάνει ΕΟΚ. Εδώ κάνει ομαλά επιταχυνόμενη. Το β λίγο με κομπλάρει, γιατί αν σκεφτώ την επιτάχυνση, πράγματι, είναι ανάλογες η ΣF με εκείνη, οπότε μέχρι τα 2s είναι αρνητική και μετά από 2s θετική (αν λάβουμε υπόψιν το πρόσημο). Δεν ξέρω αν το σκέφτομαι καλά. Το γ υποθέτω πως εννοεί ότι η κατεύθυνση της δύναμης σε περίπτωση που είναι προς τα δεξιά παραμένει δεξιά και σε περίπτωση που είναι αριστερά παραμένει αριστερά;

Το α είναι όντως λάθος, η εξήγησή σου είναι σωστή.
Το β είναι κι αυτό λάθος. Σε διάγραμμα υ-t , η κλίση ισούται με την επιτάχυνση. Εδώ η ευθεία έχει σταθερή κλίση και είναι θετική αφού «ανεβαίνει» (είναι αύξουσα). Δεν πρέπει να σε μπερδέυει ότι ξεκινά από τα αρνητικά και πάει στα θετικά η ταχύτητα . Αφού λοιπόν η επιτάχυνση είναι σταθερή, από τον διανυσματικό 2ο ΝΝ θα πρέπει και η ΣF να είναι σταθερή διανυσματικά, δηλαδή κατά μέτρο και κατεύθυνση.
Άρα τα γ και δ σωστά

 

[Joji]

Σας ευχαριστώ και τους δυο πάρα πολύ

 

[Joji]

Η εξίσωση της ταχύτητας u=at μας δείχνει ότι πρόκειται για ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η α είναι 5m/s2. Άρα η ταχύτητα αυξάνεται σταδιακά. Τι θα ισχύει για την ΣF;

 

[Samael]

View attachment 103786
Η εξίσωση της ταχύτητας u=at μας δείχνει ότι πρόκειται για ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η α είναι 5m/s2. Άρα η ταχύτητα αυξάνεται σταδιακά. Τι θα ισχύει για την ΣF;

Απο τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα ισχύει πάντα για ένα σύστημα(το σώμα στην περίπτωση μας) οτι :

ΣF = mα

Εφόσον όμως η επιτάχυνση α παραμένει σταθερή(=5m/s²) και το ΣF θα παραμένει σταθερό.

Ο μόνος τρόπος να μεταβαλλόταν η συνισταμένη των δυνάμεων θα ήταν να μεταβαλλόταν η μάζα. Που στο πλαίσιο του λυκείο αυτό είναι εκτός ύλης. Άρα σταθερή επιτάχυνση(σαν διανυσματικό μέγεθος) θα σημαίνει πάντα σταθερή δύναμη(επίσης σαν διανυσματικό μέγεθος) και αντίστροφα, σταθερή δύναμη θα σημαίνει σταθερή επιτάχυνση.

Προσοχή όμως, σταθερό μέτρο δύναμης ή επιτάχυνσης δεν σημαίνει σταθερή δύναμη ή σταθερή επιτάχυνση(μπορεί να έχουμε μεταβολή της κατεύθυνσης όπως π.χ. περισοτροφή[εννοείται του διανύσματος όχι του σώματος]).

 

[Joji]

Ευχαριστώ πολύ!

Αν δεν σου είναι κόπος, μπορείς να μου το εξηγήσεις λίγο παραπάνω το τελευταίο;

Προσοχή όμως, σταθερό μέτρο δύναμης ή επιτάχυνσης δεν σημαίνει σταθερή δύναμη ή σταθερή επιτάχυνση(μπορεί να έχουμε μεταβολή της κατεύθυνσης όπως π.χ. περισοτροφή).

Για να τα ξεκαθαρίζω στο μυαλό μου.

 

[Samael]

Ευχαριστώ πολύ!

Αν δεν σου είναι κόπος, μπορείς να μου το εξηγήσεις λίγο παραπάνω το τελευταίο;

Για να τα ξεκαθαρίζω στο μυαλό μου.

Ναι. Πάρε το παράδειγμα της ομαλής κυκλικής κίνησης.
Η ταχύτητα του σώματος παραμένει σταθερή κατά μέτρο(δηλαδή το μήκος του διανύσματος της παραμένει το ίδιο) :

Ωστόσο καθώς ο χρόνος κυλάει και το σώμα διαγράφει την κυκλική τροχιά, η κατεύθυνση της ταχύτητας μεταβάλλεται κατά κατεύθυνση :

Το μήκος του διανύσμαος της ταχύτητας(μέτρο) παραμένει ίδιο κάθε χρονική στιγμή. Το που κοιτάει όμως(κατεύθυνση) μεταβάλλεται.

Ενώ λοιπόν κατά μέτρο η ταχύτητα σου είναι ας πούμε 5m/s, το προς τα που κοιτάει, αλλάζει. Άρα η ταχύτητα σαν διανυσματικό μέγεθος μεταβάλλεται. Σαν μέτρο(καθαρό νούμερο), όμως όχι.

Και εαν παρατηρήσεις η κεντρομόλος δύναμη που είναι ισοδύναμη με την ΣF ,είναι κάθετη στο διάνυσμα της ταχύτητας. Για αυτό δεν έχεις ούτε επιτάχυνση, ούτε επιβράδυνση(με όρους καθομιλουμένης). Ωστόσο αυτή η καθετότητα της δύναμης προκαλεί την περιστροφή του διανύσματος της ταχύτητας. Έχεις λοιπόν επιτάχυνση η οποία δεν αλλάζει μεν το μέτρο, αλλά αλλάζει την κατεύθυνση της ταχύτητας. Και αυτό είναι σημαντικό να κρατήσεις.

Επιτάχυνση δεν σημαίνει απαραίτητα αλλαγή ταχύτητας κατά μέτρο. Μπορεί να υπάρχει και αλλαγή της ταχύτητας κατά κατεύθυνση, εφόσον η ταχύτητα είναι διάνυσμα.

Ελπίζω να σου είναι αρκετά ξεκάθαρη η διαφορά τώρα.

 

[Joji]

Άρα η ταχύτητα σαν διανυσματικό μέγεθος μεταβάλλεται.

Οπότε, μια στιγμή μπορεί να είναι - και την άλλη +, ανάλογα το που κοιτάει; Αλλά το μέτρο (αριθμός) μένει το ίδιο; Η κατεύθυνση είναι η φορά στην ουσία; Γιατί τα μπερδεύω. Συγχώρεσέ με αν κάνω χαζές ερωτήσεις