Guest 004218
Επισκέπτης
αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
02:29
μηπως αντι για f(1)=1 ειναι f τονος του 1=1??νομιζω ειναι λαθος η εκφωνηση
Guest 004218
Επισκέπτης
αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
02:59
Πιθανόν, δεν είναι δική μου άσκηση. Ευχαριστώ που ασχολήθηκες.μηπως αντι για f(1)=1 ειναι f τονος του 1=0???νομιζω ειναι λαθος η εκφωνηση
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
03:04
μαλλον σωστη ειναι η εκφωνηση γτ με το f(1)=1 βγαινουν τα ζητουμενα του τριτου ερωτηματος.καποια πονηραδα ισως με ατοπο να θελει αλλα δεν μου ερχεται.διατηρει σταθερο προσημο με τα κλαασικα και θελω προσημο για το φ τονος του 1Πιθανόν, δεν είναι δική μου άσκηση. Ευχαριστώ που ασχολήθηκες.
Cade
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 835 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
09:32
Πραγματι αν ήταν f'(1) θα βοηθούσε παρα πολύ
Λοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
Λοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
Guest 004218
Επισκέπτης
αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:36
Ναι αλλα νομιζω το xo που παιρνεις στην αρχη ειναι τυχαιο και δεν ταυτιζεται με το κρίσιμο σημειο της f. Οποτε πως γίνεται να κανεις αντικατάστασηΛοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
13:12
δεν νομιζω φιλε.για να δινει την συνεχεια της φ' πρεπει να κανεις τη συνεπεια του bolzano.το θεμα ειναι οτι θες προσημο μιας τιμης για να γενικευσεις.εφοσον σου δινει στο επομενο ερωτημα να αποδειξεις οτι το χο κινειται απο 0 εως 1 λογικα θα χρειαστεις το προσημο της f'(1).Λοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
καταρχην σιγουρα f'(1) ειναι διαφορο του μηδενος αν το βαλεις τη σχεση f'(1) διαφορο του ln1.αν πεις εστω f'(1)<0 και πας με το οριο limf(x)-f(1)/x-1<0 κοντα στο 1.πεφτεις σε ατοπο?δεν πεφτεις.δεν νομιζω να υπαρχει αλλος τροπος αρα καταληγω οτι λειπει ενα δεδομενο στην ασκηση
Λοιπόν, έστω ότι υπάρχει Χο : f'(xο)<ln(xo)(1). Αφού παρουσιάζει κρίσιμο στο Χο και είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού => f'(xo) =0. Αντικαθιστώντας στην (1) : lnxo>0 <=> xo>1<=>f'(xo)>f'(1) που είναι άτοπο γιατί δεν ισχύει για κάθε Χ>0
----
Δεν ειμαι σίγουρος για την ορθότητα της συγκεκριμένης λύσης αλλά αυτή τη στιγμή δεν μου ρχεται κάτι αλλο.
Cade
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 835 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
13:43
Όχι, απλά πέρασα την f'επισης λες οτι f'(1)=1.αν το ξεραμε αυτο χαιρω πολυ λυνοταν η ασκηση.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
13:47
ναι συγγνωμη εχεις δικιο δεν το ειδαΌχι, απλά πέρασα την f'
Cade
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 835 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
13:50
Ίσως με έναν πίνακα ψιλοξεκαθαρισει το τοπίο αλλά και παλι νομίζω είναι αχρειαστος στο πρώτο ερώτημα.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
14:10
δεν ξεκαθαριζει γτ θες το προσημο της f'(x)-lnx.θεωρω οτι λειπει δεδομενο.
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 727 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:36
Η f δίνει ότι είναι παραγωγισιμη στο ΚΛΕΙΣΤΟ [0,+οο). Έτσι, αν πάρουμε τα όριο της παράστασης (f’(x)-lnx) στο 0 θα δώσει f’(0) -(-oo) άρα +οο. Επομένως υπάρχει κ κοντα στο 0 τέτοιο ώστε
f’(κ)-lnκ>0
f’(κ)-lnκ>0
Guest 004218
Επισκέπτης
αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:44
Πως ομως αυτο αποδεικνύεται για καθε x>0;Η f δίνει ότι είναι παραγωγισιμη στο ΚΛΕΙΣΤΟ [0,+οο). Έτσι, αν πάρουμε τα όριο της παράστασης (f’(x)-lnx) στο 0 θα δώσει f’(0) -(-oo) άρα +οο. Επομένως υπάρχει κ κοντα στο 0 τέτοιο ώστε
f’(κ)-lnκ>0
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
@eukleidhs1821 Εστω οτι ξερω το προσημο της f'(1) και λυνω το 1ο ερωτημα. Το Β πως λυνεται; (σε ρωταω γιατι ειπες πανω οτι θα χρησιμοποιηθεί το προσημο της παραγωγού στο 1 για την λυση του δ2)
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:47
Το έχει εξασφαλίσει από την συνέχεια της f' και το γεγονός ότι f'(x) != lnx.Πως ομως αυτο αποδεικνύεται για καθε x>0;
Οπότε είτε θα είναι f'(x) > lnx για κάθε x > 0 είτε f '(x) < lnx για κάθε x > 0.
Επομένως το μόνο που έχεις να κάνεις είναι να βρεις έστω και μια τιμή μόνο κ τέτοια ώστε f(κ) > lnκ για να αποδείξεις την σχέση γενικά για κάθε x.
Cade
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Cade αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος λυκείου. Έχει γράψει 835 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
15:59
Πολύ εύκολα αντικαθιστώντας που χ το Χο στη σχέση του Δ1Εστω οτι ξερω το προσημο της f'(1) και λυνω το 1ο ερωτημα. Το Β πως λυνεται; (σε ρωταω γιατι ειπες πανω οτι θα χρησιμοποιηθεί το προσημο της παραγωγού στο 1 για την λυση του δ2)
Guest 004218
Επισκέπτης
αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:22
Η f δίνει ότι είναι παραγωγισιμη στο ΚΛΕΙΣΤΟ [0,+οο). Έτσι, αν πάρουμε τα όριο της παράστασης (f’(x)-lnx) στο 0 θα δώσει f’(0) -(-oo) άρα +οο. Επομένως υπάρχει κ κοντα στο 0
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Ευχαριστώ πολυ όλους!!!
Alexandros28
Δραστήριο μέλος
Ο Alexandros28 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 727 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:34
Έστω πως δεν υπάρχει κ τέτοιο ώστε…τότε για κάθε χ>0 η παράσταση ειναι αρνητική, άτοπο αφου το όριο στο 0 ειναι +οο
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:56
Για να το καταλάβει κανείς αυτό το θεώρημα έστω και διαισθητικά, αρκεί να σκεφτεί τον επίσημο ορισμό του ορίου. Λέμε πως η f έχει όριο στο χo το L, εαν για κάθε ε>0 , μπορεί να βρεθεί ένα δ>0 τέτοιο ώστε για κάθε |χ-xo| < δ να ισχύει |f(x) - L| < ε .
Αυτό σημαίνει πως η f μπορεί να προσεγγίσει το όριο L αυθαίρετα κοντά. Ποτέ δεν πρόκειται να το αγγίξει, αλλά στην πράξη στον κόσμο των μαθηματικών, το πλησιάζει απειροστά.
Στην περίπτωση λοιπόν που το L < 0 , και δεδομένου οτι μπορώ να κάνω το ε οσοδήποτε μικρό επιθυμώ(αλλά πάντα θετικό), επιλέγω να το κάνω μικρότερο απο το L έτσι ώστε f(x) < L + ε < 0 . Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό,εφόσον η f έχει όριο στο xo το L, μπορεί να βρεθεί δ τέτοιο ώστε για κάθε |x-xo| < δ να είναι :
|f(x) - L| < ε =>
L - ε < f(x) < L + ε < 0
Επομένως μπορώ να βρω κάποιο x κοντά στο χο, στην γειτονιά (xo-δ)U(xο+δ) συγκεκριμένα, τέτοιο ώστε f(x) < 0 . Κάτι τέτοιο κάναμε και εδώ χωρίς βέβαια να αναφερθούμε σε αυτά, και με την διαφορά οτι το L μας έτεινε στο +οο. Καμία διαφορά ωστόσο,ίδια λογική.
Η αλήθεια είναι οτι κακώς δεν διδάσκεται ο ορισμός γιατί περνάει η εντύπωση οτι ο μαθητής κάνει μαγικά στον λογισμό, με πράγματα που κάπως τείνουν στο 0, κάπως πάνε στο άπειρο, είναι τάδε κοντά στο τάδε, ή διαιρούμε με x και το αφήνουμε να πλησιάσει το 0 χωρίς να το ιάσει κτλπ. κτλπ. και χάνουμε την ουσία για το τι σημαίνουν. Γιατί προφανώς το τείνω σε κάτι ,ή το είμαι άπειρος κτλπ. είναι έννοιες τις οποίες φτιάχνει κανείς για να δουλεύει πιο άνετα, αλλά έχουν λογική απο πίσω τους. Anyways δεν είμαι μαθηματικός για να επιμένω στο rigour,αλλά κάποια πράγματα έστω και πιο λεπτομερή καμιά φορά βοηθάνε στο να καταλαβαίνουμε τουλάχιστον στοιχειωδώς γιατί κάτι δουλεύει. Προφανώς κανείς δεν θα λύσει ποτέ ένα όριο με βάση τον ορισμό, αλλά πιστεύω οτι ο ορισμός είναι σημαντικός για να καταλάβει κανείς για τι μιλάει.
Αυτό σημαίνει πως η f μπορεί να προσεγγίσει το όριο L αυθαίρετα κοντά. Ποτέ δεν πρόκειται να το αγγίξει, αλλά στην πράξη στον κόσμο των μαθηματικών, το πλησιάζει απειροστά.
Στην περίπτωση λοιπόν που το L < 0 , και δεδομένου οτι μπορώ να κάνω το ε οσοδήποτε μικρό επιθυμώ(αλλά πάντα θετικό), επιλέγω να το κάνω μικρότερο απο το L έτσι ώστε f(x) < L + ε < 0 . Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό,εφόσον η f έχει όριο στο xo το L, μπορεί να βρεθεί δ τέτοιο ώστε για κάθε |x-xo| < δ να είναι :
|f(x) - L| < ε =>
L - ε < f(x) < L + ε < 0
Επομένως μπορώ να βρω κάποιο x κοντά στο χο, στην γειτονιά (xo-δ)U(xο+δ) συγκεκριμένα, τέτοιο ώστε f(x) < 0 . Κάτι τέτοιο κάναμε και εδώ χωρίς βέβαια να αναφερθούμε σε αυτά, και με την διαφορά οτι το L μας έτεινε στο +οο. Καμία διαφορά ωστόσο,ίδια λογική.
Η αλήθεια είναι οτι κακώς δεν διδάσκεται ο ορισμός γιατί περνάει η εντύπωση οτι ο μαθητής κάνει μαγικά στον λογισμό, με πράγματα που κάπως τείνουν στο 0, κάπως πάνε στο άπειρο, είναι τάδε κοντά στο τάδε, ή διαιρούμε με x και το αφήνουμε να πλησιάσει το 0 χωρίς να το ιάσει κτλπ. κτλπ. και χάνουμε την ουσία για το τι σημαίνουν. Γιατί προφανώς το τείνω σε κάτι ,ή το είμαι άπειρος κτλπ. είναι έννοιες τις οποίες φτιάχνει κανείς για να δουλεύει πιο άνετα, αλλά έχουν λογική απο πίσω τους. Anyways δεν είμαι μαθηματικός για να επιμένω στο rigour,αλλά κάποια πράγματα έστω και πιο λεπτομερή καμιά φορά βοηθάνε στο να καταλαβαίνουμε τουλάχιστον στοιχειωδώς γιατί κάτι δουλεύει. Προφανώς κανείς δεν θα λύσει ποτέ ένα όριο με βάση τον ορισμό, αλλά πιστεύω οτι ο ορισμός είναι σημαντικός για να καταλάβει κανείς για τι μιλάει.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:29
ναι εχεις δικιο.Η f δίνει ότι είναι παραγωγισιμη στο ΚΛΕΙΣΤΟ [0,+οο). Έτσι, αν πάρουμε τα όριο της παράστασης (f’(x)-lnx) στο 0 θα δώσει f’(0) -(-oo) άρα +οο. Επομένως υπάρχει κ κοντα στο 0 τέτοιο ώστε
f’(κ)-lnκ>0
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
πολυ πονηρο σημειο παντως αυτο.ουσιαστικα κανεις χρηση limf(x)>0 κοντα στο χ0 f(x)>0
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,038 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
19-02-22
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:09
ναι εχεις δικιο.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
πολυ πονηρο σημειο παντως αυτο.ουσιαστικα κανεις χρηση limf(x)>0 κοντα στο χ0 f(x)>0
Θα αναρωτιόταν αν θα λυνόταν εαν δεν ήταν συνεχής στο 0 η f'
![shifty :shifty: :shifty:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/shifty.gif)
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 37 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.