Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Alexandros28]

Το Γ1 το βγαζω με τους τυπους αποτετραγωνισμου. Αλλη ιδεα; κατι θυμιζει απο Γ ομαδα σχολικου αλλα δε το θυμαμαι καλα.

 

[asdfqwerty]

Το Γ1 το βγαζω με τους τυπους αποτετραγωνισμου. Αλλη ιδεα; κατι θυμιζει απο Γ ομαδα σχολικου αλλα δε το θυμαμαι καλα.

η γωνια διπλα ειναι 180-θ, αν φερεις την καθετη αυτη θα ειναι διαμεσος και διχοτομος λογω ισοσκελους τριγωνου.Αρα η πλευρα που θελουμε χωριζεται σε 2 ισες και η γωνια γινεται (180-θ)/2=90-(θ/2)
αν παρεις ημιτωνο εχεις ημ(90-θ/2)=y/1 => συν(θ/2)=y ( y=(ΑΓ)/2)

αρα αν πας να αθροισεις τις διαδρομες εχεις θ/4 + 2y/2 = θ/4 +y=θ/4 + συν(θ/2)

 

[Alexandros28]

το τριγωνο ΑΓΒ ειναι ορθογωνιο αφου η γωνια Γ ειναι ορθη διοτι βαινει σε ημικυκλιο. Πρακτικα ο κυκλος που δινεται ειναι ο τριγωνομετρικος, αρα αν θεωρησουμε συστημα καθετων αξονων με αρχη τους το κεντρο 0 του κυκλου, οι συντεταγμενες του Γ ειναι Γ(συνθ,ημθ), Β(1,0). Για την αποσταση ΒΓ ισχυει:
ΒΓ²=2-2συνθ
ισχυει ο τυπος 2συν²θ/2 - 1 = συνθ,αρα ΒΓ²=4-4συν²θ/2,
απο πυθαγορειο στο ΑΒΓ ισχυει ΑΓ² + ΒΓ² = ΑΒ² ή
ΑΓ² + 4 - 4συν²θ/2=4 ή
ΑΓ²= (2συνθ/2)² ή
ΑΓ= 2συνθ/2 αφου το θ/2 ανηκει στο πρωτο τεταρτημοριο και το συνθ/2 ειναι παντα θετικο. Σιγουρα υπαρχει πιο συντομη λυση.

 

[Guest 488121]

Είναι στο σχολικό αλλά εκεί λέει να βρεις ένα όριο. Πολύ ωραίο το Γ

 

[asdfqwerty]

Είναι στο σχολικό αλλά εκεί λέει να βρεις ένα όριο. Πολύ ωραίο το Γ

σε ποιο κεφαλαιο?

αυτες βλεπω που να ειναι κοντινες :

 

[Guest 488121]

σε ποιο κεφαλαιο?

αυτες βλεπω που να ειναι κοντινες :
View attachment 85391

View attachment 85392

Ναι οι 12 και 13 λέω. Ήταν σος αυτές πολλά χρόνια

 

[eukleidhs1821]

xaaxa τρελη πλακα το θεμα γ.πηγανε και τους δωσανε τον τυπο για το μηκος τοξου που πρεπει να τον ξερει καποιος και τον τυπο της ταχυτητας που ειναι απο τη φυσικη(της πλακας βεβαια τυπος) τον θεωρησανε δεδομενο!!!το πρωτο υποερωτημα εχει την πονηραδα να συγχωνευσεις τις περιπτωσεις,στο δευτερο ειναι η κλασσικη εφαρμογη με το προσημο μεσω του πορισματος απο το bolzano,βγαινει π/3 η γωνια και στο τριτο ερωτημα πρεπει να βρεις το συνολο τιμων της t(x) που βγαινει [π/4,ενα τεραστιο νουμερο].αν κωπηλατησεις θες 1 ωρα,αν βαδισεις θες π/4 ωρες.κανονικα πρεπει να αποδειξεις οτι η t(x) γινεται π/4 μονο για τη γωνια θ=π.οποτε αν πας με τα ποδια ειναι συντομοτερη διαδρομη κατι προφανες λοιπον που αποδεικνυεται με τα μαθηματικα.μπραβο στην επιτροπη.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

στο Γ1 μια απλη αποδειξη.αν πας με τον πρωτο τροπο κωπηλατωντας και μετα περπατωντας δηλαδη.η γωνια ΟΑΓ ειναι θ/2 ως το μισο της αντιστοιχης επικεντρης.ΑΓΒ ειναι ορθογωνιο.αρα ΑΓ=2Rσυν(θ/2)=2συν(θ/2) το τοξο ΓΒ=Rθ επομενως ο χρονος ειναι ΑΓ/2+ΓΒ/4=συν(θ/2)+θ/4.αν πας με τα ποδια ο χρονος ευκολα προκυπτει π/4.επομενως προκυπτει απο τον τυπο της περιπτωσης 1 αν οπου θ βαλεις το π.αν πας κωπηλατωντας ο χρονος ειναι 1 ωρα που προκυπτει και απο τον πρωτο τυπο οπου θ βαλεις το 0.
επομενως συνολικα ειναι συν(θ/2)+θ/4

 

[asdfqwerty]

xaaxa τρελη πλακα το θεμα γ.πηγανε και τους δωσανε τον τυπο για το μηκος τοξου που πρεπει να τον ξερει καποιος και τον τυπο της ταχυτητας που ειναι απο τη φυσικη(της πλακας βεβαια τυπος) τον θεωρησανε δεδομενο!!!το πρωτο υποερωτημα εχει την πονηραδα να συγχωνευσεις τις περιπτωσεις,στο δευτερο ειναι η κλασσικη εφαρμογη με το προσημο μεσω του πορισματος απο το bolzano,βγαινει π/3 η γωνια και στο τριτο ερωτημα πρεπει να βρεις το συνολο τιμων της t(x) που βγαινει [π/4,ενα τεραστιο νουμερο].αν κωπηλατησεις θες 1 ωρα,αν βαδισεις θες π/4 ωρες.κανονικα πρεπει να αποδειξεις οτι η t(x) γινεται π/4 μονο για τη γωνια θ=π.οποτε αν πας με τα ποδια ειναι συντομοτερη διαδρομη κατι προφανες λοιπον που αποδεικνυεται με τα μαθηματικα.μπραβο στην επιτροπη.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

στο Γ1 μια απλη αποδειξη.αν πας με τον πρωτο τροπο κωπηλατωντας και μετα περπατωντας δηλαδη.η γωνια ΟΑΓ ειναι θ/2 ως το μισο της αντιστοιχης επικεντρης.ΑΓΒ ειναι ορθογωνιο.αρα ΑΓ=2Rσυν(θ/2)=2συν(θ/2) το τοξο ΓΒ=Rθ επομενως ο χρονος ειναι ΑΓ/2+ΓΒ/4=συν(θ/2)+θ/4.αν πας με τα ποδια ο χρονος ευκολα προκυπτει π/4.επομενως προκυπτει απο τον τυπο της περιπτωσης 1 αν οπου θ βαλεις το π.αν πας κωπηλατωντας ο χρονος ειναι 1 ωρα που προκυπτει και απο τον πρωτο τυπο οπου θ βαλεις το 0.
επομενως συνολικα ειναι συν(θ/2)+θ/4

για το γ3 κατι αμεσο, Η t ειναι συνεχης συναρτηση σε κλειστο διαστημα αρα παιρνει ελαχιστη και μεγιστη τιμη και αυτο θα γινεται στις θεσεις 0,π/3,π .Στο π/3 η συναρτηση μεγιστοποιειτε αρα αρκει να συγκρινουμε τις τιμες της συναρτησης στο 0 και στο π

 

[eukleidhs1821]

για το γ3 κατι αμεσο, Η t ειναι συνεχης συναρτηση σε κλειστο διαστημα αρα παιρνει ελαχιστη και μεγιστη τιμη και αυτο θα γινεται στις θεσεις 0,π/3,π .Στο π/3 η συναρτηση μεγιστοποιειτε αρα αρκει να συγκρινουμε τις τιμες της συναρτησης στο 0 και στο π

σωστος ναι.απλα εμενα ειναι ο πιο safe τροπος να το αποδειξεις.

 

[asdfqwerty]

σωστος ναι.απλα εμενα ειναι ο πιο safe τροπος να το αποδειξεις.

παντως πολυ πιο ωραια θεματα.. βεβαια το δ μας τα χαλασε περα του δ3 που εχει ενα ενδιαφερον η δυσκολια του δεν νομιζω να διαφερει και πολυ απο το β (απο την αποψη οτι ειναι καθαρα μεθοδολογιες)

 

[eukleidhs1821]

μπορει να μου πει καποιος γτ θεωρησανε δεδομενο τον τυπο της ταχυτητας και τον τυπο του μηκους τοξου τον δωσανε??vertigo την επιασε την επιτροπη ή δωσανε τα θεματα φυσικοι?

 

[nPb]

μπορει να μου πει καποιος γτ θεωρησανε δεδομενο τον τυπο της ταχυτητας και τον τυπο του μηκους τοξου τον δωσανε??vertigo την επιασε την επιτροπη ή δωσανε τα θεματα φυσικοι?

με εξισώσεις Lagrange βγαίνει, αφήνεται στον αναγνώστη

 

[asdfqwerty]

μπορει να μου πει καποιος γτ θεωρησανε δεδομενο τον τυπο της ταχυτητας και τον τυπο του μηκους τοξου τον δωσανε??vertigo την επιασε την επιτροπη ή δωσανε τα θεματα φυσικοι?

γιατι πολλα βοηθηματα στο κεφαλαιο των παραγωγων το αναφερουν , οπως και την επιταχυνση κτλπ .Ενω για τον συγκεκριμενο τυπο δεν γινεται καποια ξεκαθαρη αναφορα.Νομιζω ξερουν τι επικρατει στην πιατσα

 

[Samael]

μπορει να μου πει καποιος γτ θεωρησανε δεδομενο τον τυπο της ταχυτητας και τον τυπο του μηκους τοξου τον δωσανε??vertigo την επιασε την επιτροπη ή δωσανε τα θεματα φυσικοι?

Συγγνώμη,ποιος είναι ο "τύπος της ταχύτητας" ;

 

[eukleidhs1821]

γιατι πολλα βοηθηματα στο κεφαλαιο των παραγωγων το αναφερουν , οπως και την επιταχυνση κτλπ .Ενω για τον συγκεκριμενο τυπο δεν γινεται καποια ξεκαθαρη αναφορα.Νομιζω ξερουν τι επικρατει στην πιατσα

axaxaxxaxa το σχολικο βιβλιο το αναφερει??θα μου πει κανεις υπαρχει σοβαρος μαθητης που να μην το ξερει με τη λογικη οτι θα δωσει και φυσικη αλλα ξερω γω τωρα ειναι καπως περιεργο

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

Συγγνώμη,ποιος είναι ο "τύπος της ταχύτητας" ;

u=ΔΧ/ΔΤ τουλαχιστον οταν πηγαινα δευτερα γυμνασιου ετσι μας τον μαθαινανε τωρα δεν ξερω αν αλλαξε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 8 Σεπτεμβρίου 2021

το καλο ειναι που γραψανε τη λεξη σταθερη ταχυτητα γτ αλλιως θα γινοταν του κουτρουλη ο γαμος

 

[Samael]

u=ΔΧ/ΔΤ τουλαχιστον οταν πηγαινα δευτερα γυμνασιου ετσι μας τον μαθαινανε τωρα δεν ξερω αν αλλαξε

Γιατί να δώσουν κάτι τέτοιο ως δεδομένο ;
Εαν κάποιος δεν το γνωρίζει αυτό προφανώς δεν πρέπει να περάσει πουθενά.

 

[eukleidhs1821]

Γιατί να δώσουν κάτι τέτοιο ως δεδομένο ;
Εαν κάποιος δεν το γνωρίζει αυτό προφανώς δεν πρέπει να περάσει πουθενά.

εδω δωσανε το μηκος τοξου.μεγαλη ξεφτιλα

 

[Samael]

εδω δωσανε το μηκος τοξου.μεγαλη ξεφτιλα

Το S = R*Δθ εννοείς ;
Ομοίως και αυτό βγαίνει αβίαστα με μια απλή μέθοδο των τριών και να μην το θυμόταν κάποιος,οπότε δεν χρειαζόταν να το δώσουν.

Εφόσον :
2πR -> 2π
s -> Δθ

2πRΔθ = 2πs =>
s = RΔθ

 

[Alexandros28]

το μηκος τοξου προκυπτει και απο τον ορισμου του ακτινιου αλλα δε θυμαμαι να το διδαχτηκα ποτε στο σχολειο.

 

[asdfqwerty]

το μηκος τοξου προκυπτει και απο τον ορισμου του ακτινιου αλλα δε θυμαμαι να το διδαχτηκα ποτε στο σχολειο.

εδω δεν κανουν αλλα και αλλα αυτο θα εκαναν :p