Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

asdfqwerty · 24 Απριλίου 2021

Αρχική Δημοσίευση από ai man:
Προφανώς δεν αναφέρομαι σε τέτοιες αλλαγές. Λέω μικρόαλλαγες τύπου επαναπροσθεση των μιγαδικών. Δεν νομίζω και τα δύο βιβλιοπωλεία που ρώτησα να πληροφορήθηκαν λάθος. Οι αλλαγές που λες εσύ θα ισχύσουν αλλά πολύ αργότερα καθώς μιλάς για ολική αναμόρφωση του και όχι απλά την επαναπροσθεση ενός κεφαλαίου.

μπα δεν νομιζω ουτε αυτο να γινει εδω καλα-καλα η β λυκειου εχει κενα απο αποψη της υλης της αλγεβρας και συνεπως θα ξεκινησουν νωριτερα τα μαθηματα για να καλυψουν αυτα τα κενα.. επισης τετοιες αλλαγες δεν γινονται απο την μια στιγμη στην αλλη.
ps(Kαι οι ταξιτζηδες λενε πολλα μην τους πιστευεις..)

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2021

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:
θα βαλουνε στερεομετρια???

ναι και θα αφαιρεθουν τα υπαρξιακα θεωρηματα(απο το κομματι της αναλυσης) νομιζω θα στραφει περισσοτερο στην υλη που γινεται σε χωρες οπως γαλλια-γερμανια ωστοσο δεν ειναι τπτα σιγουρο 100% απο την αποψη ποια ειναι η τελικη μορφη της υλης

eukleidhs1821 · 24 Απριλίου 2021

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
μπα δεν νομιζω ουτε αυτο να γινει εδω καλα-καλα η β λυκειου εχει κενα απο αποψη της υλης της αλγεβρας και συνεπως θα ξεκινησουν νωριτερα τα μαθηματα για να καλυψουν αυτα τα κενα.. επισης τετοιες αλλαγες δεν γινονται απο την μια στιγμη στην αλλη.
ps(Kαι οι ταξιτζηδες λενε πολλα μην τους πιστευεις..)

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2021

ναι και θα αφαιρεθουν τα υπαρξιακα θεωρηματα(απο το κομματι της αναλυσης) νομιζω θα στραφει περισσοτερο στην υλη που γινεται σε χωρες οπως γαλλια-γερμανια ωστοσο δεν ειναι τπτα σιγουρο 100% απο την αποψη ποια ειναι η τελικη μορφη της υλης

αμα γινει αυτο ξερεις τι κλαμμα εχει να πεσει??ουτε οι ιδιοι οι καθηγητες δε θα ξερουν να διδαξουνε

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 24 Απριλίου 2021

Αρχική Δημοσίευση από ai man:
Προφανώς δεν αναφέρομαι σε τέτοιες αλλαγές. Λέω μικρόαλλαγες τύπου επαναπροσθεση των μιγαδικών. Δεν νομίζω και τα δύο βιβλιοπωλεία που ρώτησα να πληροφορήθηκαν λάθος. Οι αλλαγές που λες εσύ θα ισχύσουν αλλά πολύ αργότερα καθώς μιλάς για ολική αναμόρφωση του και όχι απλά την επαναπροσθεση ενός κεφαλαίου.

μακαρι να ξαναμπουνε μιγαδικοι στην υλη

bovid19 · 24-04-21

Πρέπει να μπουν και στοιχεία πιθανότητας στην ύλη κάποια στιγμή. Όχι περίπλοκα πράγματα αλλά πχ κλασικό μέτρο πιθανότητας, περιγραφική στατιστική, βασική συνδυαστική, κανονική και διωνυμική κατανομή, νόμος μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Θα ήταν ενδιαφέρον μια χρονιά να γίνει πείραμα με μεγάλη αλλά όχι πολύ βαθιά ύλη (αντί για μικρή και πολύ ψαγμένη όπως τώρα).

asdfqwerty · 29-04-21

Ένα ωραίο διαγώνισμα :

Alexandros28 · 04-05-21

Μια καλη υπαρξιακή

asdfqwerty · 04-05-21

για το β) ο συγγραφεας εννοει ξ1 != ξ2 αλλα δεν ξερω για ποιο λογο δεν το γραφει (ακομα και στις πανελλε το εχουμε δει αλλα και σε αλλα θεματα) αραγε αν πω εγω ξ1=ξ2=ξ ειμαι σωστος :whistle:

Alexandros28 · 04-05-21

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
για το β) ο συγγραφεας εννοει ξ1 != ξ2 αλλα δεν ξερω για ποιο λογο δεν το γραφει (ακομα και στις πανελλε το εχουμε δει αλλα και σε αλλα θεματα) αραγε αν πω εγω ξ1=ξ2=ξ ειμαι σωστος

Απο την λυση της ασκησης φαινεται οτι πρεπει να ειναι διαφορετικα τα ξ1,ξ2

asdfqwerty · 06-05-21

Αρχική Δημοσίευση από Alexandros28:
Απο την λυση της ασκησης φαινεται οτι πρεπει να ειναι διαφορετικα τα ξ1,ξ2

παντως απο την εκφωνηση δεν προκυπτει καπου αυτο,αρα καποιος πονηρος θα μπορουσε να πει οτι αν παρω ξ1=ξ2=ξ επαληθευεται αρα ειμαι σωστος εδειξα οτι υπαρχουν ξ1,ξ2 τετοια ωστε να ισχυει το ζητουμενο.(αυτος ωστοσο θελει να παρεις θμτ στο [α,(2b+a)/3] και στο [(2b+a)/3,b] )

asdfqwerty · 24-08-21

Aς βαλουμε καμια ασκησουλα να ξεσκουριασει το θεμα :

Eστω $g :[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ παραγωγισιμη με $g(0)=0$ και ισχυει
$g(x)>0 \forall x\in (0,1)$

νδο $\exists \xi \in (0,1)$ τετοιο ωστε $2\cdot\frac{g^{'}(\xi)}{g(\xi)}=\frac{g^{'}(1-\xi)}{g(1-\xi)}$

Alexandros28 · 24-08-21

To 2· στο πρώτο μέλος σίγουρα ισχύει;

asdfqwerty · 24-08-21

Αρχική Δημοσίευση από Alexandros28:
To 2· στο πρώτο μέλος σίγουρα ισχύει;

ναι

Alexandros28 · 26-08-21

Ανεβασε μια την λύση γιατί αυτό το 2· με έχει μπλοκάρει γαμα τα

Guest 488121 · 26-08-21

Αρχική Δημοσίευση από Alexandros28:
Ανεβασε μια την λύση γιατί αυτό το 2· με έχει μπλοκάρει γαμα τα

Θεωρείς την hx=(g^2(x))*g(1-x)

asdfqwerty · 26-08-21

Ωραια, γενικα να εξηγησω λιγο το σκεπτικο για τετοιες ασκησεις (γενικα δεν μου αρεσουν και δεν εχουν να προσφερουν κατι ουσιαστικο αλλα ειναι ιδιαιτερα αγαπητες στην Ελλαδα).
Αρχικα φερνουμε στο μυαλο μας τα βασικα υπαρξιακα θεωρηματα Bolzano,Rolle ,Θμτ.
Αρχικα διωχνεις απο το μυαλο σου το Bolzano μιας και δεν ξερεις την συνεχεια της g'.Παμε να προσπαθησουμε με Rolle και να βρουμε την σωστη αρχικη.
Η πρωτη μου μας ερχεται στο μυαλο ειναι να θεωρησουμε την $h(x)=2\cdot ln(g(x)) + ln(g(1-x)) x\in (0,1)$
παιρνεις τα ορια στο 0 και στο 1 βγαινουν και τα δυο (-οο) αρα μας λειπει μια θετικη τιμη ωστε να αποδειξουμε 2 ριζες αρα να μπορεσουμε να κανουμε το rolle αλλα εκει κολλαει αρα θα πρεπει να βρουμε μια αλλη αρχικη.

Aς κανουμε λιγες πραξεις:
$2\cdot g'(\xi)\cdot g(1-\xi)=g'(1-\xi)\cdot g(\xi)$

Σε αυτη την μορφη παρατηρουμε οτι δεν προκυπτει καποια αρχικη εμμεσα και αυτο το 2 μπροστα στην g' μας "πονηρευει" και πολ/ζουμε με την θετικη ποσοτητα $g(\xi)$
και εχουμε : $2\cdot g'(\xi)\cdot g(\xi)\cdot g(1-\xi)-g^{2}(\xi)g'(1-\xi)=0 \Leftrightarrow ( g^{2}(\xi)g(1-\xi))^{'}=0$

giorgost2612 · 26-08-21

Η συγκεκριμένη βγαίνει και με Bolzano, άμα θέσουμε f(x)=2g'(x)g(1-x)-g'(1-x)g(x), βλέπουμε πως είναι συνεχής στο [0,1] και f(0)*f(1)=-2(g'(0)*g(1))^2, το οποίο είναι προφανώς αρνητικό, και άρα σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει ξ τ.ω. να ισχύει εκείνη η ισότητα.

bovid19 · 26-08-21

πρέπει να έχεις και τη συνέχεια της g' για bolzo

Alexandros28 · 26-08-21

Η παραγωγος έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής. Πως ξέρεις όμως ότι g’(0)*g(1)=\0 ;

asdfqwerty · 29-08-21

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\infty )$ συνεχης και γνησιως αυξουσα
νδο $\exists !\xi\in\mathbb{R} :f(\xi)e^{\xi}=1$

eukleidhs1821 · 29-08-21

Αρχική Δημοσίευση από asdfqwerty:
Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow (0,+\infty )$ συνεχης και γνησιως αυξουσα
νδο $\exists !\xi\in\mathbb{R} :f(\xi)e^{\xi}=1$

η σωστη διατυπωση της ασκησης ειναι δειξτε οτι μοναδικο ξ.
Θεωρουμε τη συναρτηση h(x)=f(x)-e^-x,x πραγματικος
Kατασκευαστικα,αποδεικνυεται οτι η h είναι γνησιως αυξουσα.
Η h είναι συνεχης ως διαφορα συνεχων.
Φανταζομαι οτι η συναρτηση f ειναι επί επομένως το σύνολο αφιξης που δινεις ταυτιζεται με το συνολο τιμων.Οπότε limf οταν χ τεινει στο -00=0 limf χ τεινει στο +00=+00 αφου ισχυουν οι προυποθεσεις για την f
limh(x) χ τείνει στο -00=-00
limh(x) χ τείνει στο +00=+00
Άρα το σύνολο τιμων της h είναι ολοι οι πραγματικοί,επόμενώς υπάρχει ξ τέτοιο ώστε h(ξ)=0 δηλαδή f(ξ)=1/e^ξ f(ξ)e^ξ=1 λόγω του οτι η h είναι γνησιως αυξουσα το ξ ειναι μοναδικο

Alexandros28 · 29-08-21

Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.
Άρα έστω πως f(0,+oo) = (α,β), β>α>=0 λόγω συνόλου αφίξεως.
Τότε το όριο της f στο -οο ισούται με α και το όριο στο +οο με β, αφού f συνεχής και γνησιως αυξουσα.
Θεωρώ τη συνάρτηση h(x)=f(x)-e^(-x), η οποία αποδεικνύεται κατασκευαστικά ότι είναι γνησίως αυξουσα, αλλά και συνεχής(πράξεις μεταξύ συνεχών).
Το όριο της h στο -οο είναι α + (-οο)=-οο
Στο +οο είναι β>0
άρα h(IR)=(-oo,β), επομένως 0εh(IR)
Τελικά λόγω μονοτονίας υπάρχει μοναδικό ξεIR: h(ξ)=0 <=>
f(ξ)e^ξ=1.
Δεν γνωρίζω αν στην γενίκευση μου μπορεί να θεωρηθεί ότι το β είναι μη πεπερασμένο άκρο διαστήματος λόγω αυστηρότητας. Αν δεν γίνεται, τότε διακρίνουμε την περίπτωση όπου το όριο της f στο +οο είναι +οο και προκύπτει τότε ότι h(IR)=IR

Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 488121

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος