Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[marian]

Ευχαριστω παιδια, όντως στον Μπάρλα το δίνει έτοιμο, τώρα το είδα.

 

[γιαννης_00]

Γιατί δεν βοηθάει ;

|ημx| <= 1 , άρα :
|ημ(1/χ)| <= 1 , πολλαπλασιάζουμε με |x|
|xημ(1/x)| <= |x|
-x <= xημ(1/x) <= χ

Παίρνοντας το όριο καθώς το x->0 για το δεξί και το αριστερό μέλος της ανίσωσης(που μας δίνουν και τα δυο 0) ,έχουμε απο το κριτήριο παρεμβολής οτι :

lim xημ(1/x) = 0
x->0

εξαιρετικη προσεγγιση

 

[Μάρκος Βασίλης]

Ευχαριστω παιδια, όντως στον Μπάρλα το δίνει έτοιμο, τώρα το είδα.

Γενικά, να μη βασίζεσαι στα βοηθήματα για τη θεωρία αλλά στην ύλη του σχολικού βιβλίου και τις οδηγίες του ΙΕΠ που εκδίδονται κάθε χρόνο - οι ίδιες είναι συνήθως κάθε χρόνο - για το τι θεωρείται γνωστό και τι όχι. Για παράδειγμα, το αποτέλεσμα «μηδενική επί φραγμένη» δεν είναι στο οπλοστάσιό σας, αλλά είναι το παραπάνω όριο. Βέβαια, όταν έχουμε μηδενική επί φραγμένη είμαστε ένα κριτήριο παρεμβολής μακριά από τη λύση, οπότε μικρό το κακό.

 

[marian]

Καλησπέρα παιδιά!τρομερή η βοηθειά σας!
Να ρωτησω, στη θεωρία βάζουν θεωρηματα που εχουν αποδείξεις ή μπορεί να βαλουν και ορισμούς; π.χ τι ονομάζουμε συνάρτηση.

 

[asdfqwerty]

Καλησπέρα παιδιά!τρομερή η βοηθειά σας!
Να ρωτησω, στη θεωρία βάζουν θεωρηματα που εχουν αποδείξεις ή μπορεί να βαλουν και ορισμούς; π.χ τι ονομάζουμε συνάρτηση.

συνηθως το μοτιβο ειναι 1 αποδειξη ,ενας ή δυο ορισμοι,ενα ερωτημα σωστου λαθος με αιτιολογιση και καποια σ-λ χωρις αιτιολογηση αλλα δεν ειναι στανταρ το 2019 η μορφη ηταν λιγο διαφορετικη.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 7 Μαΐου 2021

 

[marian]

Ωραια, ευχαριστώ πολύ. Δυστυχώς δεν έχω τη δυνατότητα για φροντιστήριο και διαβάζω μόνος μου. Τωρα κάνω επανάληψη και εχω πολλες απορίες. Οι ορισμοί που έχουν αστερίσκο ειναι μεσα;π.χ σελ 177, 161. ΑΝ μας πουνε τι ονομαζουμε οριο, αυτο γράφουμε;

 

[eukleidhs1821]

Ωραια, ευχαριστώ πολύ. Δυστυχώς δεν έχω τη δυνατότητα για φροντιστήριο και διαβάζω μόνος μου. Τωρα κάνω επανάληψη και εχω πολλες απορίες. Ο ορισμός στη σελ.161 ειναι μεσα; ΑΝ μας πουνε τι ονομαζουμε οριο, αυτο γράφουμε;

με το ε και δ λες??αυτο εχω την αισθηση οτι ειναι εκτος υλης

 

[marian]

Η απόδειξη στη σελιδα 262 ειναι εντός ύλης;

 

[eukleidhs1821]

Η απόδειξη στη σελιδα 262 ειναι εντός ύλης;

τι λεει η αποδειξη?

 

[marian]

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x0 , στο οποίο όμως η f είναι συνεχής.

i) Αν f ʹ(x) > 0 στο (α, x0) και f ʹ(x) < 0 στο (x0 , β), τότε το f(x0) είναι τοπικό μέγιστο της f. (Σχ. 35α)

ii) Αν f ʹ(x) < 0 στο (α, x0) και f ʹ(x) > 0 στο (x0 , β), τότε το f(x0) είναι τοπικό ελάχιστο της f. (Σχ. 35β)

iii) Aν η f ʹ(x) διατηρεί πρόσημο στο (α, x0) ∪ (x0, β), τότε το f(x0) δεν είναι τοπικό ακρότατο και η f είναι γνησίως μονότονη στο (α, β). (Σχ. 35γ).

 

[Alexandros28]

ναι

 

[asdfqwerty]

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ' ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x0 , στο οποίο όμως η f είναι συνεχής.

i) Αν f ʹ(x) > 0 στο (α, x0) και f ʹ(x) < 0 στο (x0 , β), τότε το f(x0) είναι τοπικό μέγιστο της f. (Σχ. 35α)

ii) Αν f ʹ(x) < 0 στο (α, x0) και f ʹ(x) > 0 στο (x0 , β), τότε το f(x0) είναι τοπικό ελάχιστο της f. (Σχ. 35β)

iii) Aν η f ʹ(x) διατηρεί πρόσημο στο (α, x0) ∪ (x0, β), τότε το f(x0) δεν είναι τοπικό ακρότατο και η f είναι γνησίως μονότονη στο (α, β). (Σχ. 35γ).

ειναι εντος υλη προφανως με την γ) να ειναι ενα πολυ λεπτο σημειο και σημαντικο απ' αποψη αιτιολογησης σε καποια ασκηση ευρεση μονοτονιας

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 7 Μαΐου 2021

Γενικα τις αποδειξεις ,καλο ειναι να τις σκεφτεσαι σαν ασκηση και ετσι να τις αντιμετωπιζεις.. θα τις μαθεις πιο ευκολα και δεν θα ειναι στειρα απομνημονευση..

 

[marian]

Παιδιά στις λύσεις του ΟΕΦΕ στο Γ2 αναφέρει |ημχ|<|χ|, αυτό από που προκύπτει;

 

[eukleidhs1821]

Παιδιά στις λύσεις του ΟΕΦΕ στο Γ2 αναφέρει |ημχ|<|χ|, αυτό από που προκύπτει;

Ιδιοτητα που οφειλεις να ξερεις

 

[γιαννης_00]

Παιδιά στις λύσεις του ΟΕΦΕ στο Γ2 αναφέρει |ημχ|<|χ|, αυτό από που προκύπτει;

Δεν ξερω απο που προκυπτει αυτο αλλα εγω θα το προτιμουσα λογικα εστι

 

[eukleidhs1821]

Δεν ξερω απο που προκυπτει αυτο αλλα εγω θα το προτιμουσα λογικα εστι
View attachment 81475

ετοιμη ιδιοτητα ως θεωρια.δεν αποδεικνυεται στο λυκειο

 

[nPb]

Δεν ξερω απο που προκυπτει αυτο αλλα εγω θα το προτιμουσα λογικα εστι
View attachment 81475

να μιλήσουμε για Όμικρον Landau μάγκες, να χεστούμε λίγο;

 

[Ουριήλ]

να μιλήσουμε για Όμικρον Landau μάγκες, να χεστούμε λίγο;

#TooSmartForMe

 

[nPb]

Παιδιά στις λύσεις του ΟΕΦΕ στο Γ2 αναφέρει |ημχ|<|χ|, αυτό από που προκύπτει;

Πρόκειται για μια ιδιότητα που τη χρησιμοποιείς by default εκτός και αν ορίζεται διαφορετικά η άσκηση. Η συγκεκριμένη ανισότητα έχει πολλές προσεγγίσεις μελέτης με κύρια έμφαση σε συναρτήσεις που αυξάνονται ή μειώνονται γρήγορα σε σχέση με κάποιες άλλες (με βάση ότι ορίζει το κλάσμα) και ουσιαστικά ξεκινάμε συζήτηση περί προσέγγισης τιμών. Έχει ενδιαφέρον από πλευράς Αριθμητικής Ανάλυσης και όχι σχολικής άσκησης.

Φίλη @marian,

Δυστυχώς τα Μαθηματικά δεν έχουν όριο "προαπαιτούμενης" γνώσης ως προς τι πρέπει να ξέρεις ή να μην ξέρεις επειδή υπάρχουν άπειρες ιδιότητες, ισότητες, ανισότητες και συνδυασμοί αυτών που πάντα θα στη "φυλάνε" στη γωνία της άσκησης. Οι περισσότεροι καθηγητές του σχολείου ή του φροντιστηρίου ή "μαύρων" ιδιαίτερων μαθημάτων ακολουθούν τον τσελεμεντέ του υπουργείου για την "ορθότητα" της κατάστασης και φυσικά πολλοί από αυτούς βολεύονται σε αυτή την κατάσταση καθώς πέρα από συνταγές λύσεων για ασκήσεις, δεν ξέρουν Μαθηματικά αλλά διδάσκουν Μαθηματικά (μεγάλη κουβέντα αυτή η διαπίστωση)! Όταν διδάσκεις μια γκάμα από 20 ασκήσεις κάθε χρόνο και την παραλλαγή τους με μικρές αλλαγές στην εκφώνηση, δεν σημαίνει ότι γνωρίζεις και Μαθηματικά ώστε να μπορείς ακόμη και μια πανεπιστημιακή γνώση να την φέρεις σε επίπεδο "μαθητή" σχολείου σε πιθανή απορία ή ανοιχτή συζήτηση και σκέψη μέσα στο μάθημα.

Είναι μια από τις ανεπάρκειες του Ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος, ώστε όσοι αποφασίζουν και γίνονται καθηγητές και ασχολούνται με τις μεγάλες τάξεις σχολείου, συνηθίζεται:
- να ξεχνούν ό,τι έμαθαν στο Πανεπιστήμιο (ειδικά στις θετικές επιστήμες),
- να ακολουθούν πιστά διάφορους τσελεμεντέδες θεωρίας (βοηθήματα) και όχι όπως θα έπρεπε την επιστήμη κάτι που σωστά γίνεται σε ισοδύναμες τάξεις upper-high school άλλων χωρών π.χ. Αγγλία, Γερμανία...όπου από το σχολείο ακόμη, προτείνονται ελεύθερα συγγράμματα με ιδιαίτερα ανεβασμένο επίπεδο ύλης (θεωρίας και ασκήσεων) και έτσι ο μαθητής επιλέγει από εκείνο το σύγγραμμα που τον βοηθάει να μάθει και όχι απλά να περάσει το μάθημα ή να γράψει ένα τυπικό καλό βαθμό.

Ξαναλέω: Αναφέρομαι στις μεγάλες τάξεις του σχολείου κλάσης 11-12 που οδηγούν σε απολυτήριο (τύπου ΙΒ, GCSE, Abitur) σε ισοδυναμία με τις πανελλήνιες εξετάσεις και ό,τι αυτές πιστοποιούν.

 

[eukleidhs1821]

δεν εχεις αδικο σε αυτο.αλλα ποια η χρησιμοτητα να φερεις μια πανεπιστημιακη γνωση σε επιπεδο λυκειου και τι θα κερδισεις με αυτο?καλως ή κακως οι περισσοτεροι καθηγητες ενδιαφερονται για το αρτιο αποτελεσμα των μαθητων τους.ποσως τους ενδιαφερει τι κρυβεται απο πισω και δεν εχουν και αδικο καθως ο χρονος πιεζει.επισης τα μαθηματικα δεν ειναι ιστορια.ναι μεν διδασκονται αυτες οι μεθοδολογιες που λες ομως ο αλλος που διδασκει πρεπει να ξερει πως να τα διδαξει.