Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Μάρκος Βασίλης]

Άντε, και με τη νίκη!

 

[kvstas92]

Αμαν... την Δευτερα θα φαμε καλα

 

[eukleidhs1821]

Αμαν... την Δευτερα θα φαμε καλα

αυτο ειναι το δυσκολο.αμα φυγει το μαρτυριο της εκθεσης τα αλλα μετα οριζεις εσυ την τυχη σου και δεν εξαρτασαι απο καθε κομπλεξικο φιλολογο

 

[kvstas92]

Συγκρινονται τωρα τα μαθηματικα με την εκθεση? Καταρχας οσο "κομπλεξικοι" και αν ειναι ορισμενοι μαθηματικοι στην διορθωση σε καμια περιπτωση δεν μπορουν να συγκριθουν με τους φιλολογους. Αυτοι μια προταση γραφεις και σου εχουν βρει 15 λαθοι...

 

[Guest 699855]

Συγκρινονται τωρα τα μαθηματικα με την εκθεση? Καταρχας οσο "κομπλεξικοι" και αν ειναι ορισμενοι μαθηματικοι στην διορθωση σε καμια περιπτωση δεν μπορουν να συγκριθουν με τους φιλολογους. Αυτοι μια προταση γραφεις και σου εχουν βρει 15 λαθοι...

Να φανταστώ ότι αυτό ήταν εσκεμμένο!

 

[kvstas92]

Εννοειται

Να φανταστώ ότι αυτό ήταν εσκεμμένο!

 

[eukleidhs1821]

Εννοειται

δεν υπαρχουν φιλε μου στο κομπλεξ.ειναι καθαρα που θα πεσεις.κρινονται βαρβατες σχολες απο αυτους τους ανθρωπους.αντε γραψε σε ολα 20 και γραψε ενα 12 εκθεση σε πεταξε εξω απο ολες τις βαρβατες σχολες.εμενα 16 ο πρωτος 11 ο αλλος και ο τριτος 14,4

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 13 Ιουνίου 2020

Αυτο που εχω καταλαβει ειναι οτι για να εχεις στοχους στις υψηλοβαθμες σχολες πρεπει να μην πεσεις κατω απο 15 εκθεση!Αν εισαι στο 15 τοτε δεν εχεις χασει και πολλα.Σιγουρα το ιδανικο ειναι να γραψεις 17 και πανω αλλα και με 15 χαμενος δεν εισαι.Το προβλημα ξεκιναει με βαθμους τυπου 14 και 13 γτ τοτε κυνηγας το θαυμα.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Παιδιά, καλή επιτυχία για αύριο και γενικά, για τις εξετάσεις σας!

 

[eukleidhs1821]

Μιας και τα τελευταια 3 χρονια η επιτροπη τρολαρει τους υποψηφιους με σωστο λαθος με αιτιολογηση θα πω ποια ειναι πολυ σος κατα τη γνωμη μου και να δουμε αν θα δικαιωθω.
i)Θυμαμαι ο παπαχρηστος ειχε ενα επιλογης με το οριο της απολυτου f αν ειναι l τοτε της f ειναι +-l.To θεωρω πιθανο.Αλλα επειδη μαλλον δεν το εχει το βιβλιο δεν ξερω κιολας αν το εχει.
ii) αλλο ενα τρολοπολλαπλης που νομιζω το εχει και ειναι αρκετα πιθανο!Αν το οριο της f και το οριο της g δεν υπαρχει τοτε δεν υπαρχει και το οριο της f+g!!Σουπερ σος
iii).Τριτο τρολοπολλαπλης.Αν η f ειναι γν αυξουσα στο R εχει θετικη παραγωγο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 14 Ιουνίου 2020

Αποδειξη στα χναρια του 2008 θεωρω σος ειτε την lnαπολυτοχ ειτε την a^x.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 14 Ιουνίου 2020

iv)Mε γερες δοσεις τρολαρισματος και αυτο αλλα κατα τη γνωμη μου το θεωρω ευκολο.Φυσικα το ευκολο ειναι υποκειμενικο.Καθε γραφικη παρασταση συναρτησης με καθε κατακορυφη ευθεια εχει 2 τουλαχιστον κοινα σημεια!!
Αυτο θα ειναι για χαρισμα μοναδων αν επεφτε ποτε κατι τετοιο.

 

[marian]

Εχω μια απορία, όποιος μπορεί να βοηθήσει τ@ν ευχαριστώ εκ των προτέρων

Διαβάζω από τα μαθηματικό στέκι και στις συναρτήσεις σε κάποια άσκηση λέει να λύσετε μια εξίσωση. Είναι χ^3+χ-2=0 και γίνεται (χ-1)(χ^2+χ+2)=0
Πώς γινεται αυτο; Πολυώνυμα τρίτου βαθμού από β λυκείου; εψαξα και δεν βρηκα κάτι...

 

[Samael]

Εχω μια απορία, όποιος μπορεί να βοηθήσει τ@ν ευχαριστώ εκ των προτέρων

Διαβάζω από τα μαθηματικό στέκι και στις συναρτήσεις σε κάποια άσκηση λέει να λύσετε μια εξίσωση. Είναι χ^3+χ-2=0 και γίνεται (χ-1)(χ^2+χ+2)=0
Πώς γινεται αυτο; Πολυώνυμα τρίτου βαθμού από β λυκείου; εψαξα και δεν βρηκα κάτι...

Κοίτα πρακτικά στο λύκειο βρίσκεις μια ρίζα με εποπτεία.
Εδώ ας πούμε παρατηρείς εύκολα εαν βάλεις όπου χ=1 οτι είναι ρίζα της εξίσωσης. Έπειτα συνεχίζεις με παραγοντοποίηση με σχήμα Horner κατά τα γνωστά.

Εγκυκλοπαιδικά θα σου πω οτι υπάρχει τύπος όπως για τις ρίζες πολυωνύμου δευτέρας τάξης και για τα πολυώνυμα τρίτης τάξης. Λέγεται τύπος του Cardano. Ωστόσο είναι σίγουρα εκτός ύλης γιατί στο ενδιάμεσο μπορούν να προκύψουν μιγαδικές ποσότητες,άσχετα εαν στο αποτέλεσμα εξαφανίζονται πάλι,και έτσι στο 100% των περιπτώσεων θα είναι εύκολο να βρεις την ρίζα με εποπτεία όπως είπα(συνήθως θα είναι το 0,1,2,3 ή -1,-2,-3).

Για πολυώνυμα δε μεγαλύτερης της τρίτης τάξης δεν υπάρχει καμία μέθοδος εύρεσης ριζών(πέρα εποπτείας και πάλι και αριθμητικών μεθόδων). Είναι ωστόσο εφικτό και μπορεί να ζητηθεί θεωρητικά σε μια άσκηση η ποιοτική μελέτη των ριζών(π.χ. είναι μεγαλύτερη απο την τάδε τιμή ; Μπορεί να είναι ρίζα το ρ ; Υπάρχει κάποια ρίζα θετική ; κτλπ.). Σε κάθε περίπτωση όμως ΔΕΝ υποτίθεται οτι θα σου ζητήσουν να βρεις με έναν μαγικό τύπο αριθμητικό αποτέλεσμα...θα είναι εύκολο να τις βρεις με το μάτι ή θα είναι εύκολο να εξάγεις συμπεράσματα με τις γνώσεις που ήδη έχεις.

 

[marian]

Ευχαριστω πολύ για την γρήγορη και άμεση απάντηση. Μου κάνει εντύπωση ότι αφού ειναι εκτός ύλης το έχουν μέσα σε σημειώσεις και βοηθήματα.

 

[asdfqwerty]

Ευχαριστω πολύ για την γρήγορη και άμεση απάντηση. Μου κάνει εντύπωση ότι αφού ειναι εκτός ύλης το έχουν μέσα σε σημειώσεις και βοηθήματα.

δεν ειναι κατι εκτος υλης μεσω του σχηματος horner προκυπτει το γινομενο,ή μεσω παραγοντοποιησης
χ^3+χ-2=χ^3-1+χ-1=(χ-1)(χ^2+χ+1)+(χ-1)=(χ-1)(χ^2+χ+2)

 

[Samael]

Ευχαριστω πολύ για την γρήγορη και άμεση απάντηση. Μου κάνει εντύπωση ότι αφού ειναι εκτός ύλης το έχουν μέσα σε σημειώσεις και βοηθήματα.

Κανένα πρόβλημα .
*Εκτός ύλης είναι ο τύπος Cardano ως μέθοδος εύρεσης ριζών, όχι οι εξισώσεις πολυωνύμων τρίτου βαθμού με το 0,εφόσον αυτές λύνονται και χωρίς την μέθοδο*.

Για ευελιξία γίνεται κυρίως αυτό στις ασκήσεις,να μην βλέπετε μόνο δευτέρου βαθμού. Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων το 0,-1 ή 1 θα είναι οι ρίζες.Εξάλλου αρκετές φορές πέρα απο εποπτεία για εύρεση ριζών είναι πολύ πιθανό οι πράξεις να σε οδηγήσουν στην γνωστή ταυτότητα (x+-α)³. Αυτό σε οδηγεί οπότε στο
(χ+-α)³ = 0 =>
χ=-+α

Αλλά γίνεται και με άλλους τρόπους να εξαφανίσουν τον κυβικό όρο,με διαγραφή αντίθετων όρων κτλπ. Το νόημα είναι οτι δεν πρέπει να φοβάσαι,δεν χρειάζεται να ξέρεις κάτι συγκεκριμένο για να αντιμετωπίζεις αυτές τις περιπτώσεις. Απλά όπως είπαμε,εαν καταλήξεις σε πολυώνυμο τρίτου βαθμού(δεν διαγραφεί δηλαδή κάπως ο κυβικός όρος),τσεκάρεις μήπως είναι ταυτότητα.Εαν δεν είναι ούτε ταυτότητα, βάζεις δοκιμαστικές τιμές κοντά στο 0,μέχρι να πετύχεις την ρίζα για να παραγοντοποιήσεις και να σου μείνει πολυώνυμο δευτέρας τάξης και να βρεις και τις υπόλοιπες ρίζες.

 

[asdfqwerty]

επισης καλο ειναι να θυμασαι την ταυτοτητα (α+β)^3 που μπορει καποια τριτοβαθμια με "κακη" ριζα να ειναι αναπτυγμα της,αλλα δεν νομιζω.. θα εχει καποια καλη ριζα σιγουρα το πολυωνυμο ωστε να κανεις κατι απο τα παραπανω.. επισης καποιες φορες που δεν φαινεται απευθειας η ριζα καλο ειναι να βρισκεις την μονοτονια .. απο εκει μπορεις να καταλαβεις πολλα πραγματα ..

 

[Μάρκος Βασίλης]

Για πολυώνυμα δε μεγαλύτερης της τρίτης τάξης δεν υπάρχει καμία μέθοδος εύρεσης ριζών(πέρα εποπτείας και πάλι και αριθμητικών μεθόδων)

Για να μη δημιουργούνται παρανοήσεις, οι πολυωνυμικές εξισώσεις μέχρι και 4ου βαθμού έχουν «τύπους» που δίνουν τις ρίζες τους, όπως και ειδικές μορφές εξισώσεων μεγαλύτερων βαθμών. Ωστόσο η γενική πολυωνυμική εξίσωση 5ου ή μεγαλύτερου βαθμού δεν μπορεί να λυθεί μέσω «τύπου» - όπου λέγοντας τύπο εννοώ ότι δεν είναι εφικτό να υπολογιστούν οι ρίζες μέσα από τους συντελεστές της.

Πάντως, και που υπάρχει ο τύπος για τις τεταρτοβάθμιες, άχρηστος είναι πρακτικά, αφού είναι τόσο άσχημος που και αριθμητικά δεν έχει νόημα να τον χρησιμοποιήσεις σε έναν υπολογιστή - δίνει συχνά μεγάλα αριθμητικά σφάλματα. Για περισσότερα, απόδειξη και τον σχετικό τύπο έχει η wikipedia.

 

[Samael]

Για να μη δημιουργούνται παρανοήσεις, οι πολυωνυμικές εξισώσεις μέχρι και 4ου βαθμού έχουν «τύπους» που δίνουν τις ρίζες τους, όπως και ειδικές μορφές εξισώσεων μεγαλύτερων βαθμών. Ωστόσο η γενική πολυωνυμική εξίσωση 5ου ή μεγαλύτερου βαθμού δεν μπορεί να λυθεί μέσω «τύπου» - όπου λέγοντας τύπο εννοώ ότι δεν είναι εφικτό να υπολογιστούν οι ρίζες μέσα από τους συντελεστές της.

Πάντως, και που υπάρχει ο τύπος για τις τεταρτοβάθμιες, άχρηστος είναι πρακτικά, αφού είναι τόσο άσχημος που και αριθμητικά δεν έχει νόημα να τον χρησιμοποιήσεις σε έναν υπολογιστή - δίνει συχνά μεγάλα αριθμητικά σφάλματα. Για περισσότερα, απόδειξη και τον σχετικό τύπο έχει η wikipedia.

Sorry my bad,για το 3ου βαθμού, το θυμόμουν λάθος.
Πάντως ναι, εφόσον έχεις υπολογιστή δεν χρειάζεσαι γενικά κανέναν τύπο, κάνεις "brute force" στο πρόβλημα με αριθμητικές μεθόδους και βρίσκεις τις ρίζες .

 

[eukleidhs1821]

Εχω μια απορία, όποιος μπορεί να βοηθήσει τ@ν ευχαριστώ εκ των προτέρων

Διαβάζω από τα μαθηματικό στέκι και στις συναρτήσεις σε κάποια άσκηση λέει να λύσετε μια εξίσωση. Είναι χ^3+χ-2=0 και γίνεται (χ-1)(χ^2+χ+2)=0
Πώς γινεται αυτο; Πολυώνυμα τρίτου βαθμού από β λυκείου; εψαξα και δεν βρηκα κάτι...

πρεπει να κανεις σχημα horner με το 1

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 9 Ιανουαρίου 2021

Για να μη δημιουργούνται παρανοήσεις, οι πολυωνυμικές εξισώσεις μέχρι και 4ου βαθμού έχουν «τύπους» που δίνουν τις ρίζες τους, όπως και ειδικές μορφές εξισώσεων μεγαλύτερων βαθμών. Ωστόσο η γενική πολυωνυμική εξίσωση 5ου ή μεγαλύτερου βαθμού δεν μπορεί να λυθεί μέσω «τύπου» - όπου λέγοντας τύπο εννοώ ότι δεν είναι εφικτό να υπολογιστούν οι ρίζες μέσα από τους συντελεστές της.

Πάντως, και που υπάρχει ο τύπος για τις τεταρτοβάθμιες, άχρηστος είναι πρακτικά, αφού είναι τόσο άσχημος που και αριθμητικά δεν έχει νόημα να τον χρησιμοποιήσεις σε έναν υπολογιστή - δίνει συχνά μεγάλα αριθμητικά σφάλματα. Για περισσότερα, απόδειξη και τον σχετικό τύπο έχει η wikipedia.

το θεωρημα του eisenstein απο την αλγεβρα διατυπωσε

 

[Μάρκος Βασίλης]

Sorry my bad,για το 3ου βαθμού, το θυμόμουν λάθος.
Πάντως ναι, εφόσον έχεις υπολογιστή δεν χρειάζεσαι γενικά κανέναν τύπο, κάνεις "brute force" στο πρόβλημα με αριθμητικές μεθόδους και βρίσκεις τις ρίζες .

Πραγματικά, όμως, ακόμα και τον τύπο του Cardano να πας να χρησιμοποιήσεις, είναι αρκετές οι περιπτώσεις που, αν πας με το χέρι, σου βγαίνει η ψυχή, αν πας με μηχάνημα, βγαίνει άθλιο αποτέλεσμα - θα έγραφα και παράδειγμα εξίσωσης, αλλά είναι πολύ μικρά τα... περιθώρια. :Ρ

 

[eukleidhs1821]

Αν η f παρμη στο R και ισχυει f³(x) + f²(x) + f(x) =x +3 για καθε χ ε R
Να βρειτε τα ακροτατα της φ

περαν του ατοπου με φερματ μπορεις να παραγωγισεις και τα 2 μελη βγαζεις f'(x)(3f^2(x)+2f(x)+1)=1 αυτο μεσα στην παρενθεση ειναι ενα τριωνυμο το οποιο εχει διακρινουσα Δ=4-12=-8<0 οποτε ειναι θετικο.αρα f'(x)>0 αρα γνησιως αυξουσα