Μαθηματικό ΑΠΘ vs Μαθηματικό Ιωαννίνων

[Μάρκος Βασίλης]

@Μάρκος Βασίλης
Ακολουθήθηκε στο ακέραιο η επιστημονική μέθοδος.
Γνωρίζω 1 ρεμάλι που σπούδαζε γιάννενα. Κι ένα άλλο Πάτρα.
Και είδα ποιος πήρε γρηγορότερα πτυχίο xD xD

Σε πιο σοβαρό νοουτ, διδακτορικός στα γιάννενα με ταλέντο στα μαθηματικά, μου μετέφερε ακριβως αυτό. Ότι η σχολή δεν παλεύεται σε μέσες άκρες.

@γιαννης_00 Από το αναπόφευκτα προσωπικό μου δείγμα, σε μέσες άκρες αυτό έχω διαπιστώσει ότι ισχύει, στην πλειονότητα των σχολών: Οι επαρχιακές διέπονται από κόμπλεξ κατωτερότητας έναντι της Αθήνας (και Θεσσαονίκης) και ανεβάζουν κατακόρυφα τον πήχη.

Κρίμα, κι έλεγα μήπως έκαναν τον κόπο και τα άλλα τμήματα να δημοσιεύουν στοιχεία. :Ρ Άδικα χάρηκα. :Ρ

 

[pink_panther]

κανεις λαθος.αυτο μπορεις να το ισχυριστεις για σχολες στυλ ιατρικης που τα μαθηματα της δεν εχουνε καμια σχεση με πανελληνιες.στο μαθηματικο οταν μπαινεις εχεις ενα σημαντικο υποβαθρο απο πολλες γνωσεις στο λυκειο που θα σου χρειαστουν για να χτισεις πανω στα πανεπιστημιου μαθηματα.πχ οταν ξερεις καλα διαφορικο λογισμο θα κατανοησεις ευκολοτερα την πραγματικη αναλυση και αρα θα σαι καλος φοιτητης.οταν εχεις γραψει 3 σημαινει οτι εισαι αδιαφορος.δε δεχομαι οτι στα φετινα θεματα μαθηματικων ενας που σεβεται τον εαυτο του εγραψε κατω απο 12.κατω απο 12 σημαινει αδιαβασα και αδιαφορια ειναι τοσο απλο.δεν σου λεω για 15 πλας που ενας κανονικος μαθητης το γραφε για πλακα φετος σου λεω για το 12.

Δεν ξέρω από πού τα έβγαλες αυτά τα νούμερα, αλλά αν κάποιος πιστεύει ότι έχει κενά σε οτιδήποτε, θα χρειαστεί λίγο παραπάνω διάβασμα από τους υπόλοιπους. Αυτό είναι όλο.

Ένα απλό παράδειγμα: Η Γ΄ Λυκείου μέχρι και πριν λίγα χρόνια εξεταζόταν πανελλαδικά και στους μιγαδικούς, δηλαδή ο πρωτοετής ξεκινούσε τις σπουδές του γνωρίζοντας ήδη τα βασικά. Τώρα που έχουν βγει από την ύλη (τον λόγο που βγήκαν δεν τον ξέρω) οι περισσότεροι πρωτοετείς τους μαθαίνουν για πρώτη φορά στη σχολή μαζί με όλα τα υπόλοιπα καινούρια πράγματα. Δεν είναι κακό.

 

[Samael]

Δεν ξέρω από πού τα έβγαλες αυτά τα νούμερα, αλλά αν κάποιος πιστεύει ότι έχει κενά σε οτιδήποτε, θα χρειαστεί λίγο παραπάνω διάβασμα από τους υπόλοιπους. Αυτό είναι όλο.

Ένα απλό παράδειγμα: Η Γ΄ Λυκείου μέχρι και πριν λίγα χρόνια εξεταζόταν πανελλαδικά και στους μιγαδικούς, δηλαδή ο πρωτοετής ξεκινούσε τις σπουδές του γνωρίζοντας ήδη τα βασικά. Τώρα που έχουν βγει από την ύλη (τον λόγο που βγήκαν δεν τον ξέρω) οι περισσότεροι πρωτοετείς τους μαθαίνουν για πρώτη φορά στη σχολή μαζί με όλα τα υπόλοιπα καινούρια πράγματα. Δεν είναι κακό.

Έχω την αίσθηση οτι ο Ευκλείδης νομίζει πως στο μαθηματικό και στις λοιπές σχετικές ή σχετιζόμενες σχολές μελετάς τα ίδια πράγματα των πανελληνίων για 4 ή/και 5 χρόνια ή οτι η ύλη τους μελετάται με το ίδιο σκεπτικό και για τους ίδιους σκοπούς όπως στο σχολείο .

 

[eukleidhs1821]

Δεν ξέρω από πού τα έβγαλες αυτά τα νούμερα, αλλά αν κάποιος πιστεύει ότι έχει κενά σε οτιδήποτε, θα χρειαστεί λίγο παραπάνω διάβασμα από τους υπόλοιπους. Αυτό είναι όλο.

Ένα απλό παράδειγμα: Η Γ΄ Λυκείου μέχρι και πριν λίγα χρόνια εξεταζόταν πανελλαδικά και στους μιγαδικούς, δηλαδή ο πρωτοετής ξεκινούσε τις σπουδές του γνωρίζοντας ήδη τα βασικά. Τώρα που έχουν βγει από την ύλη (τον λόγο που βγήκαν δεν τον ξέρω) οι περισσότεροι πρωτοετείς τους μαθαίνουν για πρώτη φορά στη σχολή μαζί με όλα τα υπόλοιπα καινούρια πράγματα. Δεν είναι κακό.

μαλλον δεν καταλαβες το πνευμα με το οποιο το ειπα.ο μαθητης του 3 στα μαθηματικα,σημαινει ουδεμια σοβαρη ενασχοληση,κατα 99% σημαινει μηδενικη επαφη με το διαβασμα.εσυ ρεαλιστικα πιστευεις οτι αυτο το παιδι θα μπει στη σχολη και θα γινει διαβαστερος,να πηγαινει στα μαθηματα(πλεον εχουν γινει και ολα μεσω ιντερνετ αλλα λεμε για τα προηγουμενα χρονια) ή θα συνεχισει να αλητευει με βολτες καφετερειες και γκομενες??

 

[nPb]

μαλλον δεν καταλαβες το πνευμα με το οποιο το ειπα.ο μαθητης του 3 στα μαθηματικα,σημαινει ουδεμια σοβαρη ενασχοληση,κατα 99% σημαινει μηδενικη επαφη με το διαβασμα.εσυ ρεαλιστικα πιστευεις οτι αυτο το παιδι θα μπει στη σχολη και θα γινει διαβαστερος,να πηγαινει στα μαθηματα(πλεον εχουν γινει και ολα μεσω ιντερνετ αλλα λεμε για τα προηγουμενα χρονια) ή θα συνεχισει να αλητευει με βολτες καφετερειες και γκομενες??

Από την άλλη υπάρχουν άτομα που ενδεχόμενα επειδή διάβασαν στο σχολείο (όχι υπερβολές) έγραψαν καλά στα Μαθηματικά και αντί του Μαθηματικού επιλέγουν μια άλλη θετική επιστήμη με επιχείρημα "γιατί να μπλέξουμε με τα Μαθηματικά". Οπότε όλα είναι σχετικά. Γιατί κάποιος θα πρέπει να είναι ή αγαθοβιόλης (είμαι ευγενικός στο -βιόλης) ή γκομενοκομπιζενάκιας; Κάτι ενδιάμεσο δεν υπάρχει;

Στην Ελληνική κοινωνία έχουμε ένα κακό. Δίνουμε τόση σημασία σε βαθμούς (αριθμούς), φιέστες προσωρινότητας (βλ. μάχη για τις πρωτοκλασάτες σχολές) και χάνουμε την ουσία των πραγμάτων. Δεν μας ενδιαφέρει η περιπτωσιολογία, το θετικό παράδειγμα βελτίωσης ή η τίμια προσπάθεια, αλλά μόνο τι έγραψε κάποιος σε ένα δίωρο διαγώνισμα. Συγγνώμη, αυτό το πράγμα δομής εκπαίδευσης με έμφαση στο διαγώνισμα και σε έναν βαθμό, δεν είναι Μαθηματικά.

Μαθηματικά δεν είναι πόσες ασκήσεις θα λύσει κάποιος ή θα αναμασάει μια θεωρία πάνω σε μια ύλη από συναρτήσεις. Περισσότερο είναι η λογική σκέψη, η κατανόηση ενός Μαθηματικού φορμαλισμού σε κάθε φάσμα της επιστήμης, καθώς περνάνε τα χρόνια. Εκεί πάσχουμε και γι' αυτό σε όλα τα φόρουμ επιχειρήσεων ή έρευνας που η Ελλάδα συμμετέχει για την "ανάκαμψη" της οικονομίας, απουσιάζει η Μαθηματική κοινότητα γιατί απλά τα Μαθηματικά αντιμετωπίζονται κοινωνικά μόνο ως ασκησούλες χωρίς παιδαγωγικό ή ερευνητικό στόχο. Κάνω λάθος;

Θα ήθελα κυρίως οι απόφοιτοι/φοιτητές αυτών των τμημάτων να μου πείτε την εμπειρία σας. Αυτή τη στιγμή έχω περάσει σε μαθηματικό τμήμα και σκέφτομαι να πάρω μετεγγραφή είτε στη Θεσσαλονίκη είτε στα Γιάννενα, αν και μάλλον στα Γιάννενα θα γίνω δεκτός.

edit: ας μετακινήσει κάποιος admin το θέμα στην κατηγορία 'σύγκριση σχολών" γιατί κατά λάθος το ανέβασα χύμα

Το Μαθηματικό Ιωαννίνων ακολουθεί τη δομή του Μαθηματικού Πατρών αλλά πολύ πιο ...θεωρητική προσέγγιση με βάση τι λένε γνωστοί μου με επιχειρήματα (δεν θα τα αναλύσω εδώ γιατί δεν έχει κάποιο νόημα). Σε επίπεδο Μαθηματικής υποδομής η Θεσσαλονική και η Αθήνα ακολουθούν μια διαφορετική πορεία. Πάντως τα Μαθηματικά Τμήματα Πατρών, Ιωαννίνων και Κρήτης διαμορφώνουν αρκετά ανταγωνιστική ποιότητα αποφοίτων (αν δει κανείς την επαγγελματική αποκατάσταση των αποφοίτων στο εξωτερικό σε διάφορους τομείς της οικονομίας). Θα σου πρότεινα να πας Ιωάννινα και να ασχοληθείς με αυτή την κατεύθυνση:

Α' Τομέας: Mαθηματικής Aνάλυσης

ή τον πιο "φυσικά-προσανατολισμένο" συνώνυμο κλάδο των Μαθηματικών:

Δ' Τομέας: Eφαρμοσμένων Mαθηματικών και Mηχανικής Έρευνας

που δίνει τα θεμέλια στα σύγχρονα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά με έμφαση σε Μοντελοποίηση / Προσέγγιση Λύσεων, Υπολογιστική Προτυποποίηση με Μοτίβα Λύσεων-Κυματικών Μορφών από τις Φυσικές / Βιο-επιστήμες, αν δεν θες να κάνεις κάτι πάνω σε Στατιστική / Οικονομικά, Διδακτική κτλ. Εννοείται ότι μπορείς να το ψάξεις μόνος σου για περισσότερες πληροφορίες. Διάβασε λίγο τι παρέχεται στο κάθε Τμήμα για να σχηματίσεις μια δική σου άποψη.

 

[pink_panther]

Σε επίπεδο Μαθηματικής υποδομής η Θεσσαλονική και η Αθήνα ακολουθούν μια διαφορετική πορεία. Πάντως τα Μαθηματικά Τμήματα Πατρών, Ιωαννίνων και Κρήτης διαμορφώνουν αρκετά ανταγωνιστική ποιότητα αποφοίτων (αν δει κανείς την επαγγελματική αποκατάσταση των αποφοίτων στο εξωτερικό σε διάφορους τομείς της οικονομίας). Θα σου πρότεινα να πας Ιωάννινα και να ασχοληθείς με αυτή την κατεύθυνση:

Α' Τομέας: Mαθηματικής Aνάλυσης

ή τον πιο "φυσικά-προσανατολισμένο" συνώνυμο κλάδο των Μαθηματικών:

Δ' Τομέας: Eφαρμοσμένων Mαθηματικών και Mηχανικής Έρευνας

που δίνει τα θεμέλια στα σύγχρονα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά με έμφαση σε Μοντελοποίηση / Προσέγγιση Λύσεων, Υπολογιστική Προτυποποίηση με Μοτίβα Λύσεων-Κυματικών Μορφών από τις Φυσικές / Βιο-επιστήμες, αν δεν θες να κάνεις κάτι πάνω σε Στατιστική / Οικονομικά, Διδακτική κτλ. Εννοείται ότι μπορείς να το ψάξεις μόνος σου για περισσότερες πληροφορίες. Διάβασε λίγο τι παρέχεται στο κάθε Τμήμα για να σχηματίσεις μια δική σου άποψη.

Με ποιον τρόπο ακολουθούν διαφορετική πορεία η Αθήνα και η Θεσσαλονίκη;

Από τους τομείς του μαθηματικού Ιωαννίνων με τραβάει πιο πολύ ο Β' Τομέας (Άλγεβρας και Γεωμετρίας) και με μικρή διαφορά έρχεται δεύτερος ο Α' Τομέας. Ξέρω ότι τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ανοίγουν δρόμους για καλύτερη οικονομική αποκατάσταση, αλλά δεν είναι αυτό που με ενδιαφέρει.

 

[eukleidhs1821]

επειδη σε βλεπω συνεχεια να το λες πως επρεπε να διδασκονται τα μαθηματικα?να μην εχουν ασκησεις καν??να ναι παπαγαλια?δεν καταλαβαινω το σκεπτικο σου.που εχω δει και στο εξωτερικο ασκησεις κανουνε απλα εδω ειναι λιγο πιο εξεσυζητημενα

 

[Samael]

επειδη σε βλεπω συνεχεια να το λες πως επρεπε να διδασκονται τα μαθηματικα?να μην εχουν ασκησεις καν??να ναι παπαγαλια?δεν καταλαβαινω το σκεπτικο σου.που εχω δει και στο εξωτερικο ασκησεις κανουνε απλα εδω ειναι λιγο πιο εξεσυζητημενα

Εγώ θα πω το εξής,και ας προσθέσει ο nPb οτι παραπάνω θέλει.
ΒΑΡΟΣ στις αποδείξεις. Όλη η ουσία των μαθηματικών εκεί είναι εξάλλου.
Και δεν εννοώ τις αποδείξεις αυτές καθαυτές, αλλά στην διαδικασία δημιουργίας τους .
Εαν κανείς ασχοληθεί με την διαδικασία αυτή θα καταλάβει την δημιουργικότητα, την λογική σκέψη και την χρησιμότητα των μαθηματικών.

Το να σου δώσω 2-3 κανόνες για το πως να παραγωγίζεις και να βρίσκεις μέγιστα και ελάχιστα είναι χρήσιμο. Αλλά δεν είναι ιδιαίτερα "διαφωτιστικό" σαν πνευματική άσκηση ούτε σχετίζεται με το πως γίνονται τα ανώτερα μαθηματικά, είτε εφαρμοσμένα είτε θεωρητικά, καθώς δεν αντιπροσωπεύει την ουσία τους. Σίγουρα σε έναν μηχανικό ή επιστήμονα είναι πολύ χρήσιμο αυτό, γιατί πρέπει να αναπτύξει skills.

Αλλά ακόμα και η άλγεβρα κάποτε έπρεπε να αναπτυχθεί,και δεν μπορούσε κανείς να φέρει εις πέρας ένα τέτοιο έργο εαν δεν σκεφτόταν λίγο πιο κριτικά απο το να εφαρμόζει "έτοιμους" κανόνες, καθώς δεν είχαν οριστεί ακόμα αυτοί. Ακόμα και στην δημιουργία νέων μαθηματικών κατασκευασμάτων και θεωριών, παίζει πολύ σημαντικό ρόλο η εμπειρία για να φτιάξεις καλούς ορισμούς/κανόνες και να πετάξεις τα "προβληματικά στοιχεία" έξω, ώστε να την καταστήσεις χρήσιμη.

 

[eukleidhs1821]

Εγώ θα πω το εξής,και ας προσθέσει ο nPb οτι παραπάνω θέλει.
ΒΑΡΟΣ στις αποδείξεις. Όλη η ουσία των μαθηματικών εκεί είναι εξάλλου.
Και δεν εννοώ τις αποδείξεις αυτές καθαυτές, αλλά στην διαδικασία δημιουργίας τους .
Εαν κανείς ασχοληθεί με την διαδικασία αυτή θα καταλάβει την δημιουργικότητα, την λογική σκέψη και την χρησιμότητα των μαθηματικών.

Το να σου δώσω 2-3 κανόνες για το πως να παραγωγίζεις και να βρίσκεις μέγιστα και ελάχιστα είναι χρήσιμο. Αλλά δεν είναι ιδιαίτερα "διαφωτιστικό" σαν πνευματική άσκηση ούτε σχετίζεται με το πως γίνονται τα ανώτερα μαθηματικά, είτε εφαρμοσμένα είτε θεωρητικά, καθώς δεν αντιπροσωπεύει την ουσία τους. Σίγουρα σε έναν μηχανικό ή επιστήμονα είναι πολύ χρήσιμο αυτό, γιατί πρέπει να αναπτύξει skills.

Αλλά ακόμα και η άλγεβρα κάποτε έπρεπε να αναπτυχθεί,και δεν μπορούσε κανείς να φέρει εις πέρας ένα τέτοιο έργο εαν δεν σκεφτόταν λίγο πιο κριτικά απο το να εφαρμόζει "έτοιμους" κανόνες, καθώς δεν είχαν οριστεί ακόμα αυτοί. Ακόμα και στην δημιουργία νέων μαθηματικών κατασκευασμάτων και θεωριών, παίζει πολύ σημαντικό ρόλο η εμπειρία για να φτιάξεις καλούς ορισμούς/κανόνες και να πετάξεις τα "προβληματικά στοιχεία" έξω, ώστε να την καταστήσεις χρήσιμη.

ετσι και αλλιως η αντιστοιχη θεωρια βασιζεται σε αποδειξεις.πχ αν εχει θετικη παραγωγο ειναι γν αυξουσα βασιζεται στο θεωρημα μεσης τιμης.αρα ολα μαθαινονται

 

[Samael]

ετσι και αλλιως η αντιστοιχη θεωρια βασιζεται σε αποδειξεις.πχ αν εχει θετικη παραγωγο ειναι γν αυξουσα βασιζεται στο θεωρημα μεσης τιμης.αρα ολα μαθαινονται

Δεν κατάλαβες τι είπα εφόσον απαντάς αυτό.
Επειδή παπαγάλισες αυτή την απόδειξη πουθενά δεν σημαίνει οτι έχεις μαθηματικές ικανότητες. Σημαίνει απλά οτι παπαγάλισες την απόδειξη και την έμαθες...Κάτι που σε διαβεβαιώ μπορούν να κάνουν σχεδόν όλοι. Και αυτό ακριβώς πρέπει να αποφύγει το σχολείο.

 

[eukleidhs1821]

Δεν κατάλαβες τι είπα εφόσον απαντάς αυτό.
Επειδή παπαγάλισες αυτή την απόδειξη πουθενά δεν σημαίνει οτι έχεις μαθηματικές ικανότητες. Σημαίνει απλά οτι παπαγάλισες την απόδειξη και την έμαθες...Κάτι που σε διαβεβαιώ μπορούν να κάνουν σχεδόν όλοι. Και αυτό ακριβώς πρέπει να αποφύγει το σχολείο.

μα που ξερεις οτι παπαγαλισε καποιος αυτη την αποδειξη??σε διαβεβαιω οτι αν προσπαθησεις να παπαγαλισεις αποδειξη κατα 90% θα οδηγηθεις στην αποτυχια.δεν ειναι ιστορια τα μαθηματικα.απλα λετε καποιες γενικες ιδεες αλλα δεν το εξειδικευετε.για μενα μια χαρα διδασκονται τα μαθηματικα στο λυκειο.υψηλοτατου επιπεδου που σε αντιστοιχα λυκεια του εξωτερικου απλα γελαμε.το μονο λαθος ειναι που εχουν βγαλει τους μιγαδικους και ανακυκλωνονται συνεχεια τα θεματα αλλα για μενα το επιπεδο διδασκαλιας ειναι μια χαρα κατι που φυσικα δεν ισχυει για τους μαθητες που σε σχεση με πριν λιγα χρονια ειναι μερα με νυχτα

 

[Samael]

μα που ξερεις οτι παπαγαλισε καποιος αυτη την αποδειξη??σε διαβεβαιω οτι αν προσπαθησεις να παπαγαλισεις αποδειξη κατα 90% θα οδηγηθεις στην αποτυχια.δεν ειναι ιστορια τα μαθηματικα.απλα λετε καποιες γενικες ιδεες αλλα δεν το εξειδικευετε.για μενα μια χαρα διδασκονται τα μαθηματικα στο λυκειο.υψηλοτατου επιπεδου που σε αντιστοιχα λυκεια του εξωτερικου απλα γελαμε.το μονο λαθος ειναι που εχουν βγαλει τους μιγαδικους και ανακυκλωνονται συνεχεια τα θεματα αλλα για μενα το επιπεδο διδασκαλιας ειναι μια χαρα κατι που φυσικα δεν ισχυει για τους μαθητες που σε σχεση με πριν λιγα χρονια ειναι μερα με νυχτα

Προφανώς κάνεις λάθος, ξέρω άπειρο κόσμο που παπαγαλίζει απ' ακριβώς την απόδειξη και όποια και να πέσει την γράφει μια χαρά. Όσο έχεις καλή μνήμη οδηγείσαι 100% στην επιτυχία, περισσότερο ίσως και από την ιστορία που εκεί υπάρχει και υποκειμενισμός του διορθωτή και μπορεί να κόψει "γενικές ιδέες".

Απο εκεί και πέρα...εφόσον πλέον μαθηματικά δίνουν μόνο όσοι θα σπουδάσουν σε σχολές του 2ου πεδίου(μαθηματικό,φυσικό,πληροφορική,πολυτεχνικές κτλπ.) μπορούν να επιστρέψουν οι μιγαδικοί γιατί απλούστατα χρησιμοποιούνται απο όλα τα προηγούμενα τμήματα. Αλλά γιατί να μπουν οι μιγαδικοί και να μην μπει και η γραμμική άλγεβρα ; Με αυτό το σκεπτικό όμως δεν γίνεται να μπουν όλα. Η ύλη πρέπει να περιοριστεί κάπως.

Εξάλλου το λύκειο υποτίθεται οτι παρέχει γενικές και όχι ειδικές γνώσεις. Αποτελεί προθάλαμο του πανεπιστημίου και όχι προπαρασκευαστικό έτος ή κάτι τέτοιο. Σαν γενικές γνώσεις οι μιγαδικοί λοιπόν δεν είναι καθόλου χρήσιμοι για έναν μη φυσικό επιστήμονα ή μηχανικό,πόσο μάλλον εαν η δουλειά του δεν βασίζεται σε εις βάθος μαθηματική ανάλυση των φαινομένων. Πολλά απο αυτά τα μαθήματα τα καλύπτεις πολύ εύκολα στο πανεπιστήμιο ούτως η άλλως. Αλλά αυτό δεν λύνει το πρόβλημα. Προφανώς η απαξίωση απο την κοινή γνώμη δεν λέει κάτι. Εαν πληρώνονταν όλοι για τους κόπους τους κανείς δεν θα κλαιγόταν επειδή η κυρία Σούλα απο απέναντι θέλει να δει τον γιό της ως δικηγόρο και αγνοεί την σημασία της διαφορικής γεωμετρίας, λόγου χάρη. Το πρόβλημα είναι οτι απαξίωση έρχεται απο άνθρωπος σχετικούς με αυτές τις επιστήμες είτε μέσω της στάσης τους, είτε μέσω το πως αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά τόσο ως φοιτητές αλλά και αργότερα ως managers. Στην χειρότερη ο manager μπορεί να σπούδασε ιχθυοκαλλιέργειες και να πρέπει να αξιολογήσει κατάλληλο επιστημονικό προσωπικό για να αναπτύξει text to speech εφαρμογές, και να μην ξέρει καν ποια ειδικότητα χρειάζεται η ομάδα του .

Τα μαθηματικά & η πληροφορική έχουν ξεκινήσει την 4η βιομηχανική επανάσταση και είναι κρίμα το γεγονός οτι πολλοί το αγνοούν και ζουν στον κόσμο τους απαξιώνοντας τα και αντιμετωπίζοντας απλά ως ασκησούλες. Αλλά mind you,γιατί είναι αλλαγές που εαν δεν ακολουθήσεις, θα σε ακολουθήσουν και θα σε προσπεράσουν σίγουρα εκείνες.

 

[johnietraf]

δενλεω οτι το τμημα μου ειναι κακο...καθε αλλο μου αρεσει ...αλλα χρωσταγα ενα μαθημα περσυ τετοια εποχη και φετος χρωσταω ακομα το ιδιο μαθημα...δηλαδη ελεος
και ειδικα τωρα που οι εξετασεις εχουν γινει ηλεκτρονικα ειναι πολυ πιο δυσκολο να περασεις ενα μαθημα ενω σε αλλα εχεις γραψει 7-8-9
Οποτε το συμπερασμα μου ειναι οτι απλα υπαρχουν καθηγητες στο τμημα που θα κανουν τα παντα για να σε κοψουν αλλα υπαρχουν και αλλοι οπως πχ ο μπατσιδης που ειναι απο τους καλυτερους καθηγητες που θα μπορουσε να εχει ενας φοιτητης

 

[eukleidhs1821]

Προφανώς κάνεις λάθος, ξέρω άπειρο κόσμο που παπαγαλίζει απ' ακριβώς την απόδειξη και όποια και να πέσει την γράφει μια χαρά. Όσο έχεις καλή μνήμη οδηγείσαι 100% στην επιτυχία, περισσότερο ίσως και από την ιστορία που εκεί υπάρχει και υποκειμενισμός του διορθωτή και μπορεί να κόψει "γενικές ιδέες".

Απο εκεί και πέρα...εφόσον πλέον μαθηματικά δίνουν μόνο όσοι θα σπουδάσουν σε σχολές του 2ου πεδίου(μαθηματικό,φυσικό,πληροφορική,πολυτεχνικές κτλπ.) μπορούν να επιστρέψουν οι μιγαδικοί γιατί απλούστατα χρησιμοποιούνται απο όλα τα προηγούμενα τμήματα. Αλλά γιατί να μπουν οι μιγαδικοί και να μην μπει και η γραμμική άλγεβρα ; Με αυτό το σκεπτικό όμως δεν γίνεται να μπουν όλα. Η ύλη πρέπει να περιοριστεί κάπως.

Εξάλλου το λύκειο υποτίθεται οτι παρέχει γενικές και όχι ειδικές γνώσεις. Αποτελεί προθάλαμο του πανεπιστημίου και όχι προπαρασκευαστικό έτος ή κάτι τέτοιο. Σαν γενικές γνώσεις οι μιγαδικοί λοιπόν δεν είναι καθόλου χρήσιμοι για έναν μη φυσικό επιστήμονα ή μηχανικό,πόσο μάλλον εαν η δουλειά του δεν βασίζεται σε εις βάθος μαθηματική ανάλυση των φαινομένων. Πολλά απο αυτά τα μαθήματα τα καλύπτεις πολύ εύκολα στο πανεπιστήμιο ούτως η άλλως. Αλλά αυτό δεν λύνει το πρόβλημα. Προφανώς η απαξίωση απο την κοινή γνώμη δεν λέει κάτι. Εαν πληρώνονταν όλοι για τους κόπους τους κανείς δεν θα κλαιγόταν επειδή η κυρία Σούλα απο απέναντι θέλει να δει τον γιό της ως δικηγόρο και αγνοεί την σημασία της διαφορικής γεωμετρίας, λόγου χάρη. Το πρόβλημα είναι οτι απαξίωση έρχεται απο άνθρωπος σχετικούς με αυτές τις επιστήμες είτε μέσω της στάσης τους, είτε μέσω το πως αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά τόσο ως φοιτητές αλλά και αργότερα ως managers. Στην χειρότερη ο manager μπορεί να σπούδασε ιχθυοκαλλιέργειες και να πρέπει να αξιολογήσει κατάλληλο επιστημονικό προσωπικό για να αναπτύξει text to speech εφαρμογές, και να μην ξέρει καν ποια ειδικότητα χρειάζεται η ομάδα του .

Τα μαθηματικά & η πληροφορική έχουν ξεκινήσει την 4η βιομηχανική επανάσταση και είναι κρίμα το γεγονός οτι πολλοί το αγνοούν και ζουν στον κόσμο τους απαξιώνοντας τα και αντιμετωπίζοντας απλά ως ασκησούλες. Αλλά mind you,γιατί είναι αλλαγές που εαν δεν ακολουθήσεις, θα σε ακολουθήσουν και θα σε προσπεράσουν σίγουρα εκείνες.

γραμμικη αλγεβρα δεν μπορει να μπει γτ απαιτει προηγμενη σκεψη που ξεφευγει αν και παλαιοτερα επι δεσμων κανανε για πινακες αλλα τα πολυ πολυ απλα.οι μιγαδικοι ειναι ενα κεφαλαιο που συνδυαζουν τελεια ευκλειδια γεωμετρια,αναλυτικη γεωμετρια.μιγαδικοι υπαρχουν παντα και για μενα πρεπει να επανελθουν

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Οκτωβρίου 2020

και νομιζω οτι στη φυσικη κανεις λαθος οτι δεν χρειαζονται μιγαδικοι.εκει και αν χρειαζονται.δεν λυνουνε διαφορικες εξισωσεις με χαρακτηριστικα πολυωνυμα και μιγαδικες ριζες χαρακτηριστικου πολυωνυμου κτλπ..

 

[Samael]

γραμμικη αλγεβρα δεν μπορει να μπει γτ απαιτει προηγμενη σκεψη που ξεφευγει αν και παλαιοτερα επι δεσμων κανανε για πινακες αλλα τα πολυ πολυ απλα.οι μιγαδικοι ειναι ενα κεφαλαιο που συνδυαζουν τελεια ευκλειδια γεωμετρια,αναλυτικη γεωμετρια.μιγαδικοι υπαρχουν παντα και για μενα πρεπει να επανελθουν

Δεν συμφωνώ οτι απαιτεί προηγμένη σκέψη. Αν δει κανείς την ανάλυση όπως διδάσκεται στο μαθηματικό θα μπορούσε να πει το ίδιο, ότι δεν πρέπει να διδάσκεται στο λύκειο γιατί απαιτεί προηγμένη σκέψη. Προφανώς όμως γίνονται dubbed down χωρίς να μπαίνουν λεπτομέρειες που δεν χρειάζονται σε εισαγωγικές έννοιες.

Οι μιγαδικοί επιμένω οτι δεν χρειάζονται για κάποιον γιατί η γ λυκείου δεν προετοιμάζει για το πανεπιστήμιο καθώς κάποιος μπορεί να μην συνεχίσει. Γιατί να του βαραίνεις λοιπόν το κεφάλι με έννοιες που δεν χρειάζονται;

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Οκτωβρίου 2020

γραμμικη αλγεβρα δεν μπορει να μπει γτ απαιτει προηγμενη σκεψη που ξεφευγει αν και παλαιοτερα επι δεσμων κανανε για πινακες αλλα τα πολυ πολυ απλα.οι μιγαδικοι ειναι ενα κεφαλαιο που συνδυαζουν τελεια ευκλειδια γεωμετρια,αναλυτικη γεωμετρια.μιγαδικοι υπαρχουν παντα και για μενα πρεπει να επανελθουν

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 15 Οκτωβρίου 2020

και νομιζω οτι στη φυσικη κανεις λαθος οτι δεν χρειαζονται μιγαδικοι.εκει και αν χρειαζονται.δεν λυνουνε διαφορικες εξισωσεις με χαρακτηριστικα πολυωνυμα και μιγαδικες ριζες χαρακτηριστικου πολυωνυμου κτλπ..

Δεν είπα πουθενά οτι δεν χρειάζονται στην φυσική.Χρειάζονται όπως επίσης στους μηχανολόγους(σε πιο προχωρημένα κεφάλαια ρευστομηχανικής) και στους Ημμυ(πλήρως απαραίτητοι σε ποικίλους τομείς). Το παράδειγμα που έφερες ωστόσο για την λύση της διαφορικής είναι πολύ κακό γιατί κάποιος μπορεί να μαντέψει την λύση εκεί και δεν χρειάζεται καθόλου μιγαδικούς. Οπότε εκεί έχουν πιο πολύ "διακοσμητική" παρουσία παρά απαραίτητη. Αντίθετα εαν κάνεις προσέγγιση των κυματοσυναρτήσεων λαμβάνοντας υπόψιν μόνο το πραγματικό τους μέρος χάνεις την ικανότητα να μελετήσεις την χρονική εξέλιξη τους. Και εκεί υπάρχει θέμα διότι δεν μπορείς να κάνεις πονηριές όπως στις κλασσικές γραμμικές ΣΔΕ ,καθώς η ίδια η εξίσωση που περιγράφει την κβαντική κατάσταση ενός σωματιδίου είναι μια εγγενώς μιγαδική ποσότητα. Εαν θες να το απλοποιήσεις αυτό πρέπει να πληρώσεις το πρόστιμο της χρονικής αμεταβλητότητας.

 

[nPb]

επειδη σε βλεπω συνεχεια να το λες πως επρεπε να διδασκονται τα μαθηματικα?να μην εχουν ασκησεις καν??να ναι παπαγαλια?δεν καταλαβαινω το σκεπτικο σου.που εχω δει και στο εξωτερικο ασκησεις κανουνε απλα εδω ειναι λιγο πιο εξεσυζητημενα

Μια άλλη λάθος κοινή άποψη είναι ότι αν δεν λύσεις ασκήσεις, Μαθηματικά δεν μαθαίνεις. Ποιος το λέει αυτό; Υπάρχει κάποιο θεϊκό δόγμα που να επιβάλλει ότι η ασκησολαγνεία είναι η μοναδική μέθοδος εκμάθησης; Τι σημαίνει μαθαίνω Μαθηματικά; Μαθηματικά είναι από την Αλγεβρική Τοπολογία μέχρι την Μαθηματική Βιολογία. Γνωρίζεις κάποιον που να μπορεί να λύσει ασκήσεις από κάθε τομέα->υποτομέα->κλάδο κάποιου υποτομέα των Μαθηματικών;

(αυτό το φωνάζω ... με φωνή Mr Μπούτια σε Ρουβά του Πειραιά)

(παράδειγμα)

Το να λέμε απλά "τσίμπα ένα ασκησάκι με το χ κουλό τρίγωνο" για να πουλάμε μούρη δεν είναι Μαθηματικά. Με την ίδια άποψη θα μπορούσε κάποιος να απαιτήσει ειδικά ολοκληρώματα σε Ολοκληρωτικές Εξισώσεις σε χώρους δυϊκους Sobolev και να περάσουμε σε χώρους ...γελοιότητας, όπως το σηκώνει το συγκεκριμένο φόρουμ, το συγκεκριμένο κόμπλεξ Ελλήνων κτλ. Με όσους καλούς Μαθηματικούς έχω συζητήσει, ποτέ δεν αναφέρθηκαν στην επίλυση ασκήσεων όσο στην κατασκευαστική προσέγγιση μέσω ορισμών, αποδείξεων και θεωρητικών υπολογισμών πάνω σε συγκεκριμένο φορμαλισμό. Επίσης σε σοβαρές χώρες, οι άνθρωποι που σπουδάζουν Μαθηματικά παραδέχονται ότι δεν γνωρίζουν πράγματα. Είναι τελείως ανθρώπινο, λογικό να πεις ότι δεν γνωρίζω το χ πρόβλημα, την χ άσκηση ή τελοσπάντων δεν ξέρω να λύνω. Στην Ελλάδα πουλάμε υφάκι ότι και καλά ο Μαθηματικός πρέπει να λύνει ασκήσεις και αν του ζητήσεις μια εξήγηση πίσω σε αυτή την ιδέα θα σου πει...το είδα στον Μπάρλα.

Αν κάποιος Μαθηματικός δεν γνωρίζει τον φορμαλισμό των Τοπολογικών Γράφων στα Διακριτά Μαθηματικά είναι Μαθηματικός ή όχι;

Εγώ θα πω το εξής,και ας προσθέσει ο nPb οτι παραπάνω θέλει.
ΒΑΡΟΣ στις αποδείξεις. Όλη η ουσία των μαθηματικών εκεί είναι εξάλλου.
Και δεν εννοώ τις αποδείξεις αυτές καθαυτές, αλλά στην διαδικασία δημιουργίας τους .
Εαν κανείς ασχοληθεί με την διαδικασία αυτή θα καταλάβει την δημιουργικότητα, την λογική σκέψη και την χρησιμότητα των μαθηματικών.

Το να σου δώσω 2-3 κανόνες για το πως να παραγωγίζεις και να βρίσκεις μέγιστα και ελάχιστα είναι χρήσιμο. Αλλά δεν είναι ιδιαίτερα "διαφωτιστικό" σαν πνευματική άσκηση ούτε σχετίζεται με το πως γίνονται τα ανώτερα μαθηματικά, είτε εφαρμοσμένα είτε θεωρητικά, καθώς δεν αντιπροσωπεύει την ουσία τους. Σίγουρα σε έναν μηχανικό ή επιστήμονα είναι πολύ χρήσιμο αυτό, γιατί πρέπει να αναπτύξει skills.

Αλλά ακόμα και η άλγεβρα κάποτε έπρεπε να αναπτυχθεί,και δεν μπορούσε κανείς να φέρει εις πέρας ένα τέτοιο έργο εαν δεν σκεφτόταν λίγο πιο κριτικά απο το να εφαρμόζει "έτοιμους" κανόνες, καθώς δεν είχαν οριστεί ακόμα αυτοί. Ακόμα και στην δημιουργία νέων μαθηματικών κατασκευασμάτων και θεωριών, παίζει πολύ σημαντικό ρόλο η εμπειρία για να φτιάξεις καλούς ορισμούς/κανόνες και να πετάξεις τα "προβληματικά στοιχεία" έξω, ώστε να την καταστήσεις χρήσιμη.

Την άποψή μου παραπάνω την παραθέτω επειδή πολλές φορές με προκλητικό ύφος μου έχει ζητηθεί να λύσω ασκήσεις για να με "τσεκάρουν" ως επιστήμονα είτε εδώ είτε έξω από το φόρουμ. Δεν την καταλαβαίνω αυτή την λογική ότι η επάρκεια ενός Μαθηματικού κρίνεται από την παράθεση μιας λύσης και όχι από την σκέψη μέχρι να φτάσουμε στη λύση ή και στην συζήτηση για το πως να σκεφτούμε για την λύση. Επίσης έτσι δίνεται και η δυνατότητα για μια δημιουργική συζήτηση και όχι η λογική της μούρης. Δυστυχώς, τα Μαθηματικά που αναφέρεις χρειάζονται ριζική αλλαγή νοοτροπίας από το προνήπιο για να καταλάβει ο κόσμος ότι η μαγεία είναι στην διατύπωση και στην λογική σύνδεση. Πολλοί μπορεί να ξέρουν να λύσουν μια ΣΔΕ Ricatti αλλά αν τη δουν σε ειδικό πρόβλημα πιο θεωρητικό ή πιο εφαρμοσμένο σε άλλη μορφή (με παραμέτρους, μετασχηματισμούς κτλ) ίσως να μην την αναγνωρίσουν. Εκεί είναι το πρόβλημα της Μαθηματική σκέψης και όχι αν ξέρουμε τα βήματα να την λύσουμε.

 

[Samael]

Μια άλλη λάθος κοινή άποψη είναι ότι αν δεν λύσεις ασκήσεις, Μαθηματικά δεν μαθαίνεις. Ποιος το λέει αυτό; Υπάρχει κάποιο θεϊκό δόγμα που να επιβάλλει ότι η ασκησολαγνεία είναι η μοναδική μέθοδος εκμάθησης; Τι σημαίνει μαθαίνω Μαθηματικά; Μαθηματικά είναι από την Αλγεβρική Τοπολογία μέχρι την Μαθηματική Βιολογία. Γνωρίζεις κάποιον που να μπορεί να λύσει ασκήσεις από κάθε τομέα->υποτομέα->κλάδο κάποιου υποτομέα των Μαθηματικών;

(αυτό το φωνάζω ... με φωνή Mr Μπούτια σε Ρουβά του Πειραιά)

View attachment 71646
(παράδειγμα)

Το να λέμε απλά "τσίμπα ένα ασκησάκι με το χ κουλό τρίγωνο" για να πουλάμε μούρη δεν είναι Μαθηματικά. Με την ίδια άποψη θα μπορούσε κάποιος να απαιτήσει ειδικά ολοκληρώματα σε Ολοκληρωτικές Εξισώσεις σε χώρους δυϊκους Sobolev και να περάσουμε σε χώρους ...γελοιότητας, όπως το σηκώνει το συγκεκριμένο φόρουμ, το συγκεκριμένο κόμπλεξ Ελλήνων κτλ. Με όσους καλούς Μαθηματικούς έχω συζητήσει, ποτέ δεν αναφέρθηκαν στην επίλυση ασκήσεων όσο στην κατασκευαστική προσέγγιση μέσω ορισμών, αποδείξεων και θεωρητικών υπολογισμών πάνω σε συγκεκριμένο φορμαλισμό. Επίσης σε σοβαρές χώρες, οι άνθρωποι που σπουδάζουν Μαθηματικά παραδέχονται ότι δεν γνωρίζουν πράγματα. Είναι τελείως ανθρώπινο, λογικό να πεις ότι δεν γνωρίζω το χ πρόβλημα, την χ άσκηση ή τελοσπάντων δεν ξέρω να λύνω. Στην Ελλάδα πουλάμε υφάκι ότι και καλά ο Μαθηματικός πρέπει να λύνει ασκήσεις και αν του ζητήσεις μια εξήγηση πίσω σε αυτή την ιδέα θα σου πει...το είδα στον Μπάρλα.

Αν κάποιος Μαθηματικός δεν γνωρίζει τον φορμαλισμό των Τοπολογικών Γράφων στα Διακριτά Μαθηματικά είναι Μαθηματικός ή όχι;



Την άποψή μου παραπάνω την παραθέτω επειδή πολλές φορές με προκλητικό ύφος μου έχει ζητηθεί να λύσω ασκήσεις για να με "τσεκάρουν" ως επιστήμονα είτε εδώ είτε έξω από το φόρουμ. Δεν την καταλαβαίνω αυτή την λογική ότι η επάρκεια ενός Μαθηματικού κρίνεται από την παράθεση μιας λύσης και όχι από την σκέψη μέχρι να φτάσουμε στη λύση ή και στην συζήτηση για το πως να σκεφτούμε για την λύση. Επίσης έτσι δίνεται και η δυνατότητα για μια δημιουργική συζήτηση και όχι η λογική της μούρης. Δυστυχώς, τα Μαθηματικά που αναφέρεις χρειάζονται ριζική αλλαγή νοοτροπίας από το προνήπιο για να καταλάβει ο κόσμος ότι η μαγεία είναι στην διατύπωση και στην λογική σύνδεση. Πολλοί μπορεί να ξέρουν να λύσουν μια ΣΔΕ Ricatti αλλά αν τη δουν σε ειδικό πρόβλημα πιο θεωρητικό ή πιο εφαρμοσμένο σε άλλη μορφή (με παραμέτρους, μετασχηματισμούς κτλ) ίσως να μην την αναγνωρίσουν. Εκεί είναι το πρόβλημα της Μαθηματική σκέψης και όχι αν ξέρουμε τα βήματα να την λύσουμε.

Το βρίσκω περιττό,μια απλή συζήτηση αρκεί σε πρακτικό επίπεδο, και θα συμφωνήσω με αυτό που λες. Καλύτερα να δώσεις σε κάποιον ένα άλυτο πρόβλημα για να δεις το σκεπτικό του ως εκεί που θα το φτάσει, παρά ένα ήδη γνωστό και τετριμμένο πρόβλημα που μπορεί να διαβάσει και να αναπαράγει. Η αξία δεν βρίσκεται τόσο στο να παρέχεις μια καθαρογραμμένη, συνεπή και ορθή αλληλουχία σκέψεων. Εννοώ ναι,φυσικά και αυτό είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα, αλλά το ζουμί είναι η σκέψη που χρειάζεται στην πορεία για να φτάσεις εκεί. Κάνεις υποθέσεις, τις δοκιμάζεις και βλέπεις το πρόβλημα με διαφορετικές σκοπιές. Γυρνάς πίσω, βελτιώνεις πράγματα, αλλάζεις λίγο την προσέγγιση και γενικά κάνεις ένα fine tuning το οποίο στο τέλος το αποκρύπτεις για να παρουσιάσεις ευπρεπώς την σωστή λύση. Αυτή η μαγεία είναι που χάνεται ,και είναι τα "εγκεφαλικά θρεπτικά στοιχεία" που μπορεί κανείς να αποκτήσει μόνο πέφτοντας σε "αδιέξοδα" στην προσπάθεια να βρει λύσεις. Και θέλει προσοχή εδώ γιατί, το λύνω πρόβλημα ,από το κάνω άσκηση, διαφέρουν με τους τρόπους που ανέφερες και συμφωνώ και εγώ.

Η λύση ασκήσεων είναι άσκηση του χεριού, καλή κυρίως, εαν όχι μόνο, για τις εξετάσεις.
Η λύση προβλημάτων είναι η άσκηση του μυαλού.

Χρειάζονται ριζικές αλλαγές όντως. Εγώ ασχολήθηκα και έμαθα πράγματα και στο τέλος κατέληξα να λεω..."γιατί αυτά δεν μας τα είχαν πει απο το σχολείο ;Τα περισσότερα θα είχαν μείνει ακόμα και σε κάποιον που δεν θα ακολουθούσε μονοπάτι με μαθηματικά στην ζωή του, χώρια που η μελέτη τους θα ήταν πολύ μα πολύ πιο εύκολη για όλους." Εαν δεν ψαχτείς, το σχολείο σου παρέχει μια πολύ,πολύ διαστρεβλωμένη εικόνα για τα μαθηματικά. Εαν ισχύει οτι όλα ξεκινάνε απο την σκέψη(και έτσι είναι), τότε μια επιστήμη που επηρεάζει το πως σκέφτεσαι πρέπει να λαμβάνεται πιο σοβαρά απο αριθμοί, βήματα, μεθοδολογίες και πράξεις,γιατί παρέχει μεταφέρσιμες γνώσεις και δεξιότητες σε όλα τα πεδία και τους τομείς της ζωής.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Πάντως, για να μην λέμε και υπερβολές, το να μάθουν τα παιδιά - ακόμα καλύτερα, να ανακαλύψουν - τεχνικές και μεθόδους επίλυσης προβλημάτων και ασκήσεων είναι πολύ χρήσιμο και απολύτως απαραίτητο. Είναι λίγο ρομαντικό να βλέπουμε τα μαθηματικά μόνο ως λογικές συνδέσεις μεταξύ εννοιών, θεωρημάτων κ.λπ. αφήνοντας κατά μέρους την «λάντζα» που πρέπει να κάνει ένα άτομο για να φτάσει σε αυτού του είδους τις αφαιρέσεις.

Σίγουρα η ελληνική παιδεία δεν ευνοεί σε αρκετές περιστάσεις την καλλιέργεια εννοιολογικής κατανόησης στα παιδιά, ως τόσο η εννοιολογική κατανόηση δεν έρχεται μόνο της, αλλά πάει χέρι-χέρι και αλληλεπιδρά με τη διαδικαστική κατανόηση. «Παιδάκι πάρει μολυβάκι γράψει» έλεγε ένας καθηγητής στη σχολή κι είχε δίκιο. Αν απλά διαβάζεις ένα θεώρημα, κατανοείς σε κάποιον βαθμό και την απόδειξή του δε σημαίνει ότι μπορείς αμέσως μετά να το κάνεις κτήμα σου. Πρέπει να το δουλέψεις, να δεις περιστάσεις που εφαρμόζεται και σταδιακά να εμπλουτίσεις τις εικόνες των σχετιζόμενων εννοιών. Δεν μπορούμε να αποκόψουμε τη μαθηματική πρακτική και τεχνική από τη δόμηση των μαθηματικών και, ως εκ τούτου, δεν μπορούμε να διδάσκουμε μαθηματικά χωρίς ασκήσεις, τεχνικές, προβλήματα και αποφεύγοντας τη συστηματοποίηση της γνώσης. Απλά στην Ελλάδα αγνοείται συστηματικά ό,τι άλλο πέρα από την ασκησιολογία.

Τώρα, για τις αποδείξεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, εντάξει, σημαντική η απόδειξη στα μαθηματικά αλλά όχι πάντα και στην τάξη. Υπάρχουν αποδείξεις που δεν έχουν κάποια πρόσθετη αξία πέρα από το να αποδεικνύουν την αλήθεια του ζητούμενου. Αυτές οι αποδείξεις, δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη θέση σε ένα μάθημα. Ωστόσο, υπάρχουν και αποδείξεις οι οποίες έχουν έντονη διαίσθηση από πίσω τους και έχουν μεγάλη αξία ως προς το γιατί ισχύει το προς απόδειξη θεώρημα. Αυτές, συνεπώς, έχουν σημαντικό ρόλο στη διδασκαλία των μαθηματικών.

Άλλωστε, αν περιοριζόμαστε στο σχολείο μόνο σε όσα μπορούμε να αποδείξουμε από αξιώματα θα κάναμε μόνο Ευκλείδεια Γεωμετρία και Θεωρία Αριθμών - χρήσιμα πεδία, αλλά χάνουμε λίγο τη διαθεματικότητα κ.λπ.

 

[Samael]

Είναι λίγο ρομαντικό να βλέπουμε τα μαθηματικά μόνο ως λογικές συνδέσεις μεταξύ εννοιών, θεωρημάτων κ.λπ. αφήνοντας κατά μέρους την «λάντζα» που πρέπει να κάνει ένα άτομο για να φτάσει σε αυτού του είδους τις αφαιρέσεις.

Βασίλη συμφωνώ με όλα όσα είπες, γιατί όντως πρέπει να υπάρχει και μια εκπαίδευση πέρα απο μόρφωση(για λόγος πρακτικότητας & επιβίωσης).

Εαν ρωτήσεις δηλαδή ένα παιδί να σου πει κάτι για την παραγώγιση, είναι πολύ πιθανό να πάρεις απαντήσεις του στυλ: "Εε δεν είναι αυτό που όταν είχες e^x έπαιρνες e^x ,και όταν είχες x^n έπαιρνες nx^(n-1)...". Το οποίο είναι τέλειο απο άποψη εκπαίδευσης, ότι ξέρω'γω "Ναι ξέρεις να κάνεις παραγώγιση", αλλά τόσο για την ίδια την μαθηματική σκέψη αλλά και για εφαρμογές επιστήμης & μηχανικής, είναι τελείως λάθος σκεπτικό και δείχνει χαμηλή κατανόηση ακόμα και σαν εργαλείο να το χρησιμοποιήσεις. Και δεν φταίνε τα παιδιά, γιατί όπως λες πρέπει να εξασκηθείς λίγο με την εύρεση παραγώγων έτσι ώστε να αναπτύξεις αυτό που λέμε familiarity και γενικότερη άνεση. Αλλά εαν περιοριστείς κυρίως εκεί υπάρχει θέμα γιατί δίνεται λάθος εντύπωση για το τι μαθαίνεις. Και αυτό το παρατηρώ προσωπικά καθημερινά. Πρέπει να έχεις εξασκήσει και το χέρι για πρακτικούς λόγους, αλλά δεν πρέπει να έχεις μείνει όταν βλέπεις το x πράγμα να εφαρμόζεις τα y βήματα.

Τα πράγματα δηλαδή για διάφορους λόγους πρέπει να είναι κάπου στην μέση. Αργότερα ο καθένας δίνει βάσει πιο πολύ εκεί που του επιτρέπεται απο τις καταστάσεις και θέλει ταυτόχρονα,αλλά αυτό είναι άλλο θέμα.

 

[eukleidhs1821]

Βασίλη συμφωνώ με όλα όσα είπες, γιατί όντως πρέπει να υπάρχει και μια εκπαίδευση πέρα απο μόρφωση(για λόγος πρακτικότητας & επιβίωσης).

Εαν ρωτήσεις δηλαδή ένα παιδί να σου πει κάτι για την παραγώγιση, είναι πολύ πιθανό να πάρεις απαντήσεις του στυλ: "Εε δεν είναι αυτό που όταν είχες e^x έπαιρνες e^x ,και όταν είχες x^n έπαιρνες nx^(n-1)...". Το οποίο είναι τέλειο απο άποψη εκπαίδευσης, ότι ξέρω'γω "Ναι ξέρεις να κάνεις παραγώγιση", αλλά τόσο για την ίδια την μαθηματική σκέψη αλλά και για εφαρμογές επιστήμης & μηχανικής, είναι τελείως λάθος σκεπτικό και δείχνει χαμηλή κατανόηση ακόμα και σαν εργαλείο να το χρησιμοποιήσεις. Και δεν φταίνε τα παιδιά, γιατί όπως λες πρέπει να εξασκηθείς λίγο με την εύρεση παραγώγων έτσι ώστε να αναπτύξεις αυτό που λέμε familiarity και γενικότερη άνεση. Αλλά εαν περιοριστείς κυρίως εκεί υπάρχει θέμα γιατί δίνεται λάθος εντύπωση για το τι μαθαίνεις. Και αυτό το παρατηρώ προσωπικά καθημερινά. Πρέπει να έχεις εξασκήσει και το χέρι για πρακτικούς λόγους, αλλά δεν πρέπει να έχεις μείνει όταν βλέπεις το x πράγμα να εφαρμόζεις τα y βήματα.

Τα πράγματα δηλαδή για διάφορους λόγους πρέπει να είναι κάπου στην μέση. Αργότερα ο καθένας δίνει βάσει πιο πολύ εκεί που του επιτρέπεται απο τις καταστάσεις και θέλει ταυτόχρονα,αλλά αυτό είναι άλλο θέμα.

την παραγωγο την μελετανε και με το ρυθμο μεταβολης οποτε βλεπουν και το διαισθητικο κομματι απο πισω δεν ειναι μονο παρε μια συναρτηση και δωσε την παραγωγο.επιμενω το μαθηματικο συστημα στην ελλαδα ειναι μια χαρα.το προβλημα ειναι στο επιπεδο που εχει πεσει και σε κακους καθηγητες που ανθουν στις μερες μας.ολα τα αλλα ειναι αλλα λογια να αγαπιομαστε για λογικες συνδεσεις και θεωρητικες συζητησεις που προκαλουν βαρεμαρα και νυστα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 16 Οκτωβρίου 2020

Μια άλλη λάθος κοινή άποψη είναι ότι αν δεν λύσεις ασκήσεις, Μαθηματικά δεν μαθαίνεις. Ποιος το λέει αυτό; Υπάρχει κάποιο θεϊκό δόγμα που να επιβάλλει ότι η ασκησολαγνεία είναι η μοναδική μέθοδος εκμάθησης; Τι σημαίνει μαθαίνω Μαθηματικά; Μαθηματικά είναι από την Αλγεβρική Τοπολογία μέχρι την Μαθηματική Βιολογία. Γνωρίζεις κάποιον που να μπορεί να λύσει ασκήσεις από κάθε τομέα->υποτομέα->κλάδο κάποιου υποτομέα των Μαθηματικών;

(αυτό το φωνάζω ... με φωνή Mr Μπούτια σε Ρουβά του Πειραιά)

View attachment 71646
(παράδειγμα)

Το να λέμε απλά "τσίμπα ένα ασκησάκι με το χ κουλό τρίγωνο" για να πουλάμε μούρη δεν είναι Μαθηματικά. Με την ίδια άποψη θα μπορούσε κάποιος να απαιτήσει ειδικά ολοκληρώματα σε Ολοκληρωτικές Εξισώσεις σε χώρους δυϊκους Sobolev και να περάσουμε σε χώρους ...γελοιότητας, όπως το σηκώνει το συγκεκριμένο φόρουμ, το συγκεκριμένο κόμπλεξ Ελλήνων κτλ. Με όσους καλούς Μαθηματικούς έχω συζητήσει, ποτέ δεν αναφέρθηκαν στην επίλυση ασκήσεων όσο στην κατασκευαστική προσέγγιση μέσω ορισμών, αποδείξεων και θεωρητικών υπολογισμών πάνω σε συγκεκριμένο φορμαλισμό. Επίσης σε σοβαρές χώρες, οι άνθρωποι που σπουδάζουν Μαθηματικά παραδέχονται ότι δεν γνωρίζουν πράγματα. Είναι τελείως ανθρώπινο, λογικό να πεις ότι δεν γνωρίζω το χ πρόβλημα, την χ άσκηση ή τελοσπάντων δεν ξέρω να λύνω. Στην Ελλάδα πουλάμε υφάκι ότι και καλά ο Μαθηματικός πρέπει να λύνει ασκήσεις και αν του ζητήσεις μια εξήγηση πίσω σε αυτή την ιδέα θα σου πει...το είδα στον Μπάρλα.

Αν κάποιος Μαθηματικός δεν γνωρίζει τον φορμαλισμό των Τοπολογικών Γράφων στα Διακριτά Μαθηματικά είναι Μαθηματικός ή όχι;



Την άποψή μου παραπάνω την παραθέτω επειδή πολλές φορές με προκλητικό ύφος μου έχει ζητηθεί να λύσω ασκήσεις για να με "τσεκάρουν" ως επιστήμονα είτε εδώ είτε έξω από το φόρουμ. Δεν την καταλαβαίνω αυτή την λογική ότι η επάρκεια ενός Μαθηματικού κρίνεται από την παράθεση μιας λύσης και όχι από την σκέψη μέχρι να φτάσουμε στη λύση ή και στην συζήτηση για το πως να σκεφτούμε για την λύση. Επίσης έτσι δίνεται και η δυνατότητα για μια δημιουργική συζήτηση και όχι η λογική της μούρης. Δυστυχώς, τα Μαθηματικά που αναφέρεις χρειάζονται ριζική αλλαγή νοοτροπίας από το προνήπιο για να καταλάβει ο κόσμος ότι η μαγεία είναι στην διατύπωση και στην λογική σύνδεση. Πολλοί μπορεί να ξέρουν να λύσουν μια ΣΔΕ Ricatti αλλά αν τη δουν σε ειδικό πρόβλημα πιο θεωρητικό ή πιο εφαρμοσμένο σε άλλη μορφή (με παραμέτρους, μετασχηματισμούς κτλ) ίσως να μην την αναγνωρίσουν. Εκεί είναι το πρόβλημα της Μαθηματική σκέψης και όχι αν ξέρουμε τα βήματα να την λύσουμε.

αν σε ενα γιατρο του ζητησεις να σου παρει την πιεση θα πεις δεν στην παιρνω γτ πας να με εξετασεις αν ξερω και για μουρη??ετσι αναλογα αν καποιος σου ζητησει καποια βοηθεια σημαινει οτι σε εξεταζει για να πουλησεις μουρη δειχνοντας αν ξερεις???δεν κολλανε αυτα που λες φιλε.