asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
14:02
Aλλη μια καλη που ξεθαψα απο το χαος που επικρατει στο γραφειο μου απο φωτοτυπιες ![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Eστω μια συναρτηση 2 φορες παραγωγισιμη με πεδιο ορισμου το Α=[0,+οο)
f(2)=2f(1)=2f(0)=4
f"(x)>0 για καθε χ>=0
α) νδο οτι η f παρουσιαζει ενα τοπικο μεγιστο και ενα ολικο ελαχιστο
β)νδο lim(x-->2){f(2x)-4x}/(x-2)^2 = +oo
εχει και αλλα ερωτηματα ας αρχισουμε με αυτα
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Eστω μια συναρτηση 2 φορες παραγωγισιμη με πεδιο ορισμου το Α=[0,+οο)
f(2)=2f(1)=2f(0)=4
f"(x)>0 για καθε χ>=0
α) νδο οτι η f παρουσιαζει ενα τοπικο μεγιστο και ενα ολικο ελαχιστο
β)νδο lim(x-->2){f(2x)-4x}/(x-2)^2 = +oo
εχει και αλλα ερωτηματα ας αρχισουμε με αυτα
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:46
α ερωτημα παρομοιο με το δ1.rolle στο [0,1] ξ (0,1) τετοιο ωστε f'(ξ)=0 επειδη η δευτερη παραγωγος θετικη η πρωτη παραγωγος γνησιως αυξουσα. x<ξ f'(x)<0 χ>ξ f'(x)>0 αρα στο στο ξ παρουσιαζει ολικο ελαχιστο.Τοπικο μεγιστο παρουσιαζει στο x=0
Gadgetakias
Νεοφερμένος
Ο Gadgetakias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλίας (Βόλος). Έχει γράψει 27 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:50
Να κάνουμε ένα Rolle στο [0,1] όπου προκύπτει ρίζα της f' (έστω στο ξ) και μοναδική αφού είναι γν.αύξουσα (f''>0 για κάθε x>=0).
Κάνουμε το γνωστό πινακάκι με f' και f αφού με 0<χ<ξ με f' γν.αύξουσα καταλήγουμε f'<0, ομοίως και στο x>ξ... f'>0
Έτσι βρίσκουμε τα διαστήματα μοινοτονίας της f η οποία παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο ξ το f(ξ) και τοπικό μέγιστο στο 0 το f(0)=2.
Για το β ερώτημα αρκεί νδο f(2x)-4x>0, θεωρούμε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-2x
g'(x)=f'(x)-2
Από ΘΜΤ στην f στο [1,2]... f'(xo)=2 άρα g'(xo)=0 ενώ g''=f''>0 δηλαδή g' γν.αύξουσα!
Πινακάκι... και παρατηρούμε ότι κοντά στο 2 η g είναι γν.αύξουσα
Με 1<χ<2 => 2<2χ<4 και με g γν.αύξουσα προκύπτει g(2x)>g(2)=0 δηλαδή f(2x)-4x>0.
Κάνουμε το γνωστό πινακάκι με f' και f αφού με 0<χ<ξ με f' γν.αύξουσα καταλήγουμε f'<0, ομοίως και στο x>ξ... f'>0
Έτσι βρίσκουμε τα διαστήματα μοινοτονίας της f η οποία παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο ξ το f(ξ) και τοπικό μέγιστο στο 0 το f(0)=2.
Για το β ερώτημα αρκεί νδο f(2x)-4x>0, θεωρούμε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-2x
g'(x)=f'(x)-2
Από ΘΜΤ στην f στο [1,2]... f'(xo)=2 άρα g'(xo)=0 ενώ g''=f''>0 δηλαδή g' γν.αύξουσα!
Πινακάκι... και παρατηρούμε ότι κοντά στο 2 η g είναι γν.αύξουσα
Με 1<χ<2 => 2<2χ<4 και με g γν.αύξουσα προκύπτει g(2x)>g(2)=0 δηλαδή f(2x)-4x>0.
Gadgetakias
Νεοφερμένος
Ο Gadgetakias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλίας (Βόλος). Έχει γράψει 27 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
17:56
Ομοίως και αν χ>2>1 => 2χ>2....Να κάνουμε ένα Rolle στο [0,1] όπου προκύπτει ρίζα της f' (έστω στο ξ) και μοναδική αφού είναι γν.αύξουσα (f''>0 για κάθε x>=0).
Κάνουμε το γνωστό πινακάκι με f' και f αφού με 0<χ<ξ με f' γν.αύξουσα καταλήγουμε f'<0, ομοίως και στο x>ξ... f'>0
Έτσι βρίσκουμε τα διαστήματα μοινοτονίας της f η οποία παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο ξ το f(ξ) και τοπικό μέγιστο στο 0 το f(0)=2.
Για το β ερώτημα αρκεί νδο f(2x)-4x>0, θεωρούμε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-2x
g'(x)=f'(x)-2
Από ΘΜΤ στην f στο [1,2]... f'(xo)=2 άρα g'(xo)=0 ενώ g''=f''>0 δηλαδή g' γν.αύξουσα!
Πινακάκι... και παρατηρούμε ότι κοντά στο 2 η g είναι γν.αύξουσα
Με 1<χ<2 => 2<2χ<4 και με g γν.αύξουσα προκύπτει g(2x)>g(2)=0 δηλαδή f(2x)-4x>0.
Υ.Γ Πώς γίνεται να γράφω σε latex;
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:07
για το 2ο μια αλλη λυσηΟμοίως και αν χ>2>1 => 2χ>2....
Υ.Γ Πώς γίνεται να γράφω σε latex;
το οριο ισουται με (f(4)-8)/0 με 0 θετικο
αρα αρκει νδο f(4)-8>0
f(4)-4>4
f(4)-f(2)>4
(f(4)-f(2))/2>2
θμτ στο [2,4] υπαρχει θ2 που ανηκει στο (2,4) τετοιο ωστε :f'(θ2)=(f(4)-f(2))/2
θμτ στο [1,2] υπαρχει θ1 που ανηκει στο (1,2)τετοιο ωστε : f'(θ1)=(f(2)-f(1))/2-1= 4-2=2
θ1<θ2 (f' γνησιως αυξουσα και προκυπτει το παραπανω)
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
19:26
γ) να δο υπαρχει μοναδικη εφαπτομενη της CF τετοια ωστε να περναει απο την αρχη 0
δ) εστω Α(β,f(β)) το σημειο στο οποιο η cf δεχεται την παραπανω εφαπτομενη
i) να βρεθει lim (x-->+oo)f(x)
δ) εστω Α(β,f(β)) το σημειο στο οποιο η cf δεχεται την παραπανω εφαπτομενη
i) να βρεθει lim (x-->+oo)f(x)
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
27-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:40
Νομίζω η υπόθεση f''(x)>0 δε χρειάζεται. Αρκεί να υποτεθεί ότι η f είναι κυρτή - με το μάτι το λέω αυτό, βέβαια.
Gadgetakias
Νεοφερμένος
Ο Gadgetakias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλίας (Βόλος). Έχει γράψει 27 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
28-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:44
Έστω Α(β, f(β)) το σημείο επαφής. Η εξίσωση της εφαπτομένης θα είναι y-f(β)=f'(β)(x-β) και επειδή διέρχεται από το Ο(0,0) προκύπτει η εξίσωση f(β)=βf'(β). Αν β=0.. άτοπο.
Οπότε με β≠0 ισοδύναμα προκύπτει διαιρώντας με β^2 η νέα εξίσωση (f(β):β)'=0
Έστω Ω(x)=f(x):x, x>0
Ω(1)=Ω(2)=2 και από Θ.Rolle υπάρχει β θετικό τέτοιο ώστε Ω'(β)=0 => (f(β):β)'=0...
Παραπάνω έχουμε δείξει ότι για κάθε χ>1 άρα και κοντά στο +οο ισχύει f(x)>2x
Οπότε με το 2χ να τείνει στο +οο όταν το χ τείνει στο +οο από γνωστή θεωρία του σχ.βιβλίου και το όριο της f στο +οο θα είναι +οο.
Οπότε με β≠0 ισοδύναμα προκύπτει διαιρώντας με β^2 η νέα εξίσωση (f(β):β)'=0
Έστω Ω(x)=f(x):x, x>0
Ω(1)=Ω(2)=2 και από Θ.Rolle υπάρχει β θετικό τέτοιο ώστε Ω'(β)=0 => (f(β):β)'=0...
Παραπάνω έχουμε δείξει ότι για κάθε χ>1 άρα και κοντά στο +οο ισχύει f(x)>2x
Οπότε με το 2χ να τείνει στο +οο όταν το χ τείνει στο +οο από γνωστή θεωρία του σχ.βιβλίου και το όριο της f στο +οο θα είναι +οο.
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
28-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:25
η μοναδικοτητα ?Έστω Α(β, f(β)) το σημείο επαφής. Η εξίσωση της εφαπτομένης θα είναι y-f(β)=f'(β)(x-β) και επειδή διέρχεται από το Ο(0,0) προκύπτει η εξίσωση f(β)=βf'(β). Αν β=0.. άτοπο.
Οπότε με β≠0 ισοδύναμα προκύπτει διαιρώντας με β^2 η νέα εξίσωση (f(β):β)'=0
Έστω Ω(x)=f(x):x, x>0
Ω(1)=Ω(2)=2 και από Θ.Rolle υπάρχει β θετικό τέτοιο ώστε Ω'(β)=0 => (f(β):β)'=0...
Παραπάνω έχουμε δείξει ότι για κάθε χ>1 άρα και κοντά στο +οο ισχύει f(x)>2x
Οπότε με το 2χ να τείνει στο +οο όταν το χ τείνει στο +οο από γνωστή θεωρία του σχ.βιβλίου και το όριο της f στο +οο θα είναι +οο.
Gadgetakias
Νεοφερμένος
Ο Gadgetakias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλίας (Βόλος). Έχει γράψει 27 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
28-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
20:37
Η μοναδικότητα τίνος; Του σημείου; ![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
28-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
21:32
οτι δεν υπαρχει αλλη εφαπτομενη που διερχεται απο την αρχη ΟΗ μοναδικότητα τίνος; Του σημείου;![]()
μοναδικη εφαπτομενη που διερχεται απο την αρχη των αξονων δλδ η εξισωση σου να εχει μοναδικη ριζα ; )Η μοναδικότητα τίνος; Του σημείου;![]()
Gadgetakias
Νεοφερμένος
Ο Gadgetakias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλίας (Βόλος). Έχει γράψει 27 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
28-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:33
Από τη λύση της παραπάνω εξίσωσης νομίζω πως προκύπτει σημείο...
Ωστόσο για να απαντήσω στο ερώτημα, η εξίσωση της εφαπτομένης της Cf θα είναι της μορφής y=αx (αφού διέρχεται από την αρχή των αξόνων) με f'(β)=α.
Η f' όμως είναι γν.αύξουσα (f">0) και το α μοναδικό! Επομένως μοναδική θα είναι και η εφαπτομένη!!!![Cool :cool: :cool:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/cool.gif)
Ωστόσο για να απαντήσω στο ερώτημα, η εξίσωση της εφαπτομένης της Cf θα είναι της μορφής y=αx (αφού διέρχεται από την αρχή των αξόνων) με f'(β)=α.
Η f' όμως είναι γν.αύξουσα (f">0) και το α μοναδικό! Επομένως μοναδική θα είναι και η εφαπτομένη!!!
![Cool :cool: :cool:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/cool.gif)
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
28-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
23:51
το οριο μπορει να βγει και ετσιΑπό τη λύση της παραπάνω εξίσωσης νομίζω πως προκύπτει σημείο...
Ωστόσο για να απαντήσω στο ερώτημα, η εξίσωση της εφαπτομένης της Cf θα είναι της μορφής y=αx (αφού διέρχεται από την αρχή των αξόνων) με f'(β)=α.
Η f' όμως είναι γν.αύξουσα (f">0) και το α μοναδικό! Επομένως μοναδική θα είναι και η εφαπτομένη!!!![]()
f κυρτη αρα f(x)>=f'(b)x
b€(1,2)=> f'(b)>0 αρα το οριο της δεξιας συναρτησης στο +oo ειναι +οο αρα και της f
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
συνεχεια στην ασκηση :
νδο
οπου b η τετμημενη του σημείου της Cf
που δεχεται εφαπτομενη
Gadgetakias
Νεοφερμένος
Ο Gadgetakias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλίας (Βόλος). Έχει γράψει 27 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:04
Με την f κυρτή από 0 έως β θα ισχύει f(x)>f'(β)χ και με ολοκλήρωση της ανίσωσης ισχύει ολοκλήρωμα της f από 0 έως β μεγαλύτερο από ολοκλήρωμα της f'(β)χ από 0-β που ισούται με f'(β)β^2/2.
Όμως από τη σχέση f(β)=βf'(β) προκύπτει τελικά ότι το ολοκλήρωμα της f από 0-β είναι μεγαλύτερο του f(β)β/2.
Αρκεί νδο f(β)β/2>1.
Πράγματι με 1<β<2 => 1/2<β/2<1 (1)
και 1<β<2 με f γν.αύξουσα προκύπτει 2<f(β)<4 (2)
Επομένως από (1), (2) καταλήγουμε στο 1<βf(β)/2<4.
Υ.Γ Πως γίνεται να βάζω μαθηματικά σύμβολα;
Όμως από τη σχέση f(β)=βf'(β) προκύπτει τελικά ότι το ολοκλήρωμα της f από 0-β είναι μεγαλύτερο του f(β)β/2.
Αρκεί νδο f(β)β/2>1.
Πράγματι με 1<β<2 => 1/2<β/2<1 (1)
και 1<β<2 με f γν.αύξουσα προκύπτει 2<f(β)<4 (2)
Επομένως από (1), (2) καταλήγουμε στο 1<βf(β)/2<4.
Υ.Γ Πως γίνεται να βάζω μαθηματικά σύμβολα;
asdfqwerty
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο asdfqwerty αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών ΕΚΠΑ. Έχει γράψει 1,347 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-07-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
17:01
δεν νομιζω να υπαρχει εδω περα αμεση γραφη λατεξ οπως πχ στο mathematicaΜε την f κυρτή από 0 έως β θα ισχύει f(x)>f'(β)χ και με ολοκλήρωση της ανίσωσης ισχύει ολοκλήρωμα της f από 0 έως β μεγαλύτερο από ολοκλήρωμα της f'(β)χ από 0-β που ισούται με f'(β)β^2/2.
Όμως από τη σχέση f(β)=βf'(β) προκύπτει τελικά ότι το ολοκλήρωμα της f από 0-β είναι μεγαλύτερο του f(β)β/2.
Αρκεί νδο f(β)β/2>1.
Πράγματι με 1<β<2 => 1/2<β/2<1 (1)
και 1<β<2 με f γν.αύξουσα προκύπτει 2<f(β)<4 (2)
Επομένως από (1), (2) καταλήγουμε στο 1<βf(β)/2<4.
Υ.Γ Πως γίνεται να βάζω μαθηματικά σύμβολα;
ΕΣΤΩ f δυο φορες παραγωγισιμη
f'(x)<>2x για καθε χ ανηκει στο R
f(0)=-2
f'(1)= 1
A) NΔΟ ΥΠΑΡΧΕΙ Χο στο (0,1) τετοιο ωστε f'(xo)=0
β)νδο υπαρχει ξ στο (-οο,0) τετοιο ωστε f(ξ)=0
γ) νδο για καθε α,β ανηκουν στο R με α<β υπαρχει χ1 στο (α,β) τετοιο ωστε f'(x1)<α+β
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
08-08-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
16:20
ΕΣΤΩ f δυο φορες παραγωγισιμη
f'(x)<>2x για καθε χ ανηκει στο R
f(0)=-2
f'(1)= 1
A) NΔΟ ΥΠΑΡΧΕΙ Χο στο (0,1) τετοιο ωστε f'(xo)=0
β)νδο υπαρχει ξ στο (-οο,0) τετοιο ωστε f(ξ)=0
γ) νδο για καθε α,β ανηκουν στο R με α<β υπαρχει χ1 στο (α,β) τετοιο ωστε f'(x1)<α+β
Μία γενική παρατήρηση. Η συνάρτηση
![](/proxy.php?image=https%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2020%2F08%2Fpng-4.gif&hash=3e2f754438d016ee76c74d837e3ae129)
α) Έχουμε f'(0)<0 και f'(1)=1>0 επομένως από το θεώρημα του Bolzano έπεται το ζητούμενο.
β) Για κάθε x έχουμε f'(x)<2x και, ειδικότερα, αν t<0, ολοκληρώνοντας στο [t,0] - αφού και στα δύο μέλη εμφανίζονται ολοκληρώσιμες συναρτήσεις, παίρνουμε:
![](/proxy.php?image=https%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2020%2F08%2Fpng-5.gif&hash=380d079577763b1ed238d1d41e9d93fb)
Ειδικότερα, για t=-2 έχουμε f(-2)>2>0, άρα και πάλι από θεώρημα Bolzano (αφού f(0)=-2<0) έπεται το ζητούμενο - μπορούμε μάλιστα να «στενέψουμε» το διάστημα και τα δείξουμε ότι
![](/proxy.php?image=https%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2020%2F08%2Fpng-6.gif&hash=94e2d4b11ac451a285cb5f94a27d5658)
γ) Σταθεροποιούμε α,β με α<β. Έχουμε f'(α)<2α=α+α<α+β, επομένως, αφού η f' είναι συνεχής, η ανισότητα f'(x)<2α θα ισχύει για x κοντά στο α και εκατέρωθέν του, άρα θα υπάρχει κάποιο ρ στο (α,β) τέτοιο ώστε f'(ρ)<2α.
Παρατηρήσεις:
- Το τελευταίο είναι επιχείρημα εντός ύλης που προκύπτει από παρατήρηση του σχολικού βιβλίου.
- Δε χρειάζεται η f να είναι δις παραγωγίσιμη. Αρκεί να είναι μία φορά συνεχώς παραγωγίσιμη.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
29-08-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
00:40
Λίγες λυμένες ασκήσεις και παραδείγματα στα μαθηματικά προσανατολισμού (στα συνημμένα). Περισσότερα σχετικά, εδώ.
Το καλοκαίρι μου μας πέρασε (σχεδόν) είχα έναν οίστρο, οπότε θα δείτε κατά καιρούς διάφορες δημοσιεύσεις μέσα στη σαιζόν. :Ρ
Το καλοκαίρι μου μας πέρασε (σχεδόν) είχα έναν οίστρο, οπότε θα δείτε κατά καιρούς διάφορες δημοσιεύσεις μέσα στη σαιζόν. :Ρ
Συνημμένα
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
01-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
11:19
Σε συνέχεια του προηγούμενου, λίγα λυμένα παραδείγματα στην ενότητα των ορίων. Για περισσότερα, εδώ.
Συνημμένα
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,928 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
01-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
12:44
ωραιες σημειωσεις μαρκο.ποσο καιρο σου πηρε να τις γραψεις?Σε συνέχεια του προηγούμενου, λίγα λυμένα παραδείγματα στην ενότητα των ορίων. Για περισσότερα, εδώ.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
01-09-20
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
18:08
ωραιες σημειωσεις μαρκο.ποσο καιρο σου πηρε να τις γραψεις?
Κοίτα, το περισσότερο κείμενο (για την Γ' λυκείου) είναι γραμμένο - είχα ξεκινήσει δειλά-δειλά από τον Ιούνη του 2017. Τώρα γίνονται διορθώσεις, προσθήκες και, κυρίως, φτιάχνω λίγο το layout κ.λπ., γιατί δε μου άρεσε το default του LaTeX.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 17 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 324 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- *
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- ggl
- Ness
- Hased Babis
- *
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- nearos
- Paragontas7000
- *
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- *
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- *
- desp1naa
- juste un instant
- *
- rempelos42
- *
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- nPb
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Drglitterstar
- Eleftheria2
- *
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- *
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- *
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Johny4Life
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- *
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- *
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- *
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- *
- *
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- *
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- *
- Machris
- *
- *
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- *
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- *
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- *
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- *
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- *
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- *
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- *
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- *
- *
- *
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- *
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- *
- *
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- *
- *
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- *
- *
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- *
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- *
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.