osfp123123
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί η εξίσωση (x+1)^2=2 εις την (x+1) αν f (x)=[ln (x+1)]/(x+1).Μπορεί να λύσει κάποιος ολοκληρωμένα Γιατί κολλάω κάπου στη λύση Της Ευχαριστω..
Εαν περασεις ln και στα δυο μελη παιρνεις ln(x+1)² = ln 2^(x+1) => 2ln(x+1) = (x+1)ln2 => [ln(x+1)]/(x+1) = ln2/2 => f(x) = ln2/2 .
Αρα ολα τα χ για τα οποια ειναι f(x) = ln2/2 ειναι λυσεις της αρχικης εξισωσης.Αλλα η εκφωνηση μου φαινεται περιεργη καθως οπως βλεπεις επεσα σε "τοιχο" στο τελος.Μηπως υπαρχει ο τυπος της f στην εξισωση αλλα τον ξεχασες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
osfp123123
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι στην εξίσωση δεν υπάρχει απλως μου τον δίνει..τον φτανω εκει που μου λεςκαι μετσμελετω μονοτονιακαι βρίσκω υποσυνολα τιμων και βριακω δυο ριζες τη χ=1 και μια θεωρητική ριζα πραγμα που μου φαινεται παραξεμο
Μια στιγμη,μια στιγμη...αλλο να σου ζηταει λυσε την εξισωση και αλλο να σου ζηταει δειξει οτι εχει ακριβως n ριζες η ταδε εξισωση.Εσυ με μελετη μονοτονιας και συνολο τιμων ουσιαστικα μπορεις να προσδιορισεις κυριως το πληθος των ριζων οχι ποιες ειναι αυτες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να λυθεί η εξίσωση (x+1)^2=2 εις την (x+1) αν f (x)=[ln (x+1)]/(x+1).Μπορεί να λύσει κάποιος ολοκληρωμένα Γιατί κολλάω κάπου στη λύση Της Ευχαριστω..
Εαν περασεις ln και στα δυο μελη παιρνεις ln(x+1)² = ln 2^(x+1) => 2ln(x+1) = (x+1)ln2 => [ln(x+1)]/(x+1) = ln2/2 => f(x) = ln2/2 .
Αρα ολα τα χ για τα οποια ειναι f(x) = ln2/2 ειναι λυσεις της αρχικης εξισωσης.Αλλα η εκφωνηση μου φαινεται περιεργη καθως οπως βλεπεις επεσα σε "τοιχο" στο τελος.Μηπως υπαρχει ο τυπος της f στην εξισωση αλλα τον ξεχασες;
Παμε στην αρχικη σχεση (x+1)^2=2^(x+1)
Για χ=1 2^2=2^2 ισχυει
Για χ=3 4^2=2^4 ισχυει
Τις βρικες τις προφανεις
Απεδειξε οτι ειναι μοναδικες και τελειωσες
Εστω οτι δεν σου εδινε την f(x) και δεν εβλεπες τις προφανεις
Εγω προσωπικα θα κατεληγα σε αυτην που εφτασε Νικος και θα μελεταγα την g(x)=lnx/x,x>0
g'(x)=(1-lnx)/x^2
g αυξουσα στο (0,e] και φθινουσα στο [e,+00)
Αρα g(e) ολικο μεγιστο g(x)<_lne/e
2<e<=>g(2)<g(e)<=>ln2/2<lne/e
4>e<=>g(e)>g(4)<=>g(e)>ln2/2
Οποτε πας βρισκεις τωρα το πεδιο ορισμου της g(x+1) που ειναι το (-1,+00) και λυνεις αυτην που κατεληξε ο Νικος μια στο χε(-1,e] και μια στο [e+00)
Εχεις g(x+1)=g(2)<=>x+1=2<=>x=1
g(x+1)=g(4)<=>x+1=4<=>x=3
Να προσθεσω και κατι τελευταιο:
Η εξισωση που μας δινεις προφανως πρεπει να εχει και πεδιο ορισμου ετσι να σου λεει που να την λυσεις,αλλιως πρεπει να την μελετησουμε σε ολο το R και οχι στο (-1,+00) οπως καναμε.Αν παμε σε ολο το R θα εχει και μια αρνητικη ριζα που σιγα μην υπολογιζεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Happily.Motionless
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το έχω φτάσει
Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y
Και κάθομαι να ο κοιταω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lancelot
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?
Το έχω φτάσει
Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y
Και κάθομαι να ο κοιταω
Οσο και να το κοιτας δεν θα λυθει μονο του. Το εχεις παει καλα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Happily.Motionless
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Agnwsth
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?
Το έχω φτάσει
Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y
Και κάθομαι να ο κοιταω
Αν "ελενίσεις" ;
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
harry akritas
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν "ελενίσεις" ;![]()
Να "ελενίσει" κάτι που "ξε-ελένισε" ακριβώς πριν;
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλημέρα! Καταρχάς σας το έχω πει μαθηματικά εγκώ Ντεν τσερει.....μήπως γίνεται να με βοηθήσετε να βρούμε την αντιστροφή της Φ(Χ) = ln( 1-x/x) ?
Το έχω φτάσει
Φ(χ)=y =>
ln(1-x/x) =y=>
1-x/x =e^y
Και κάθομαι να ο κοιταω
Φ(x) = ln([1-x]/x)
Πεδιο ορισμου το : 1-x/x >0 => (1-x)x > 0 => x>0 και 1-x>0 η x>0 και x<1. Αρα 0<x<1.
Απο εκει που το αφησες :
1-x/x = e^y => 1-x = xe^y => 1 = x(e^y+1) => x = 1/(e^y+1) . Διοτι e^y+1 >0 για καθε y Ε R.
Πρεπει 0<x<1 αρα 0<1/(e^y+1)<1 δηλαδη 1/(e^y+1)<1 που ισχυει για καθε y E R.
Αρα οριζεται η φ(y) = 1/(e^y+1) , y E R η Φ(-1)(x) = 1/(e^x+1) , x E R .
Ειναι αρκετα σημαντικο να μιλησεις πρωτα για πεδιο ορισμου και μετα για τον τυπο.Επισης το πεδιου ορισμου της αντιστροφης πρεπει να ικανοποιει τοσο τους περιορισμους κατα την ευρεση της αντιστροφης οσο και τους αρχικους.Η πανω ειναι η πιο μαθηματικως αποδεκτη μεθοδος.
Διαφορετικα λες οτι ειναι 1-1,βρισκεις το συνολο τιμων της Φ ,εννοειται οτι υπαρχει αρα η αντιστροφη με πεδιο ορισμου
DΦ(-1) = Φ(DΦ) και κανεις απλα την ευρεση της αντιστροφης χωρις να χρειαζεται να αιτιολογεις τιποτα αφου εχεις προκαθορισει το π.ο.
Τα παραπανω εαν δεν θες να βρουν αφορμη να σου κοψουν απο οπουδηποτε και να εισαι ακριβης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και λεει να βρεθει ο τυπος της f, η ασκηση λυνεται με το θεωρημα
δηλαδή αν κάνω τις πράξεις φθανω στο σημειο ..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Panagiotis849
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και δεν εφαρμόζεται η παραπάνω ιδιότητα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδες εχω μια ερωτηση! εχω το βοηθημα παπαδακη, εκδοση 2010 και στην ασκηση 49,23 εχει το εξης:
και λεει να βρεθει ο τυπος της f, η ασκηση λυνεται με το θεωρημακαι
τότε
, αλλα δεν μπορω να την λυσω στις πραξεις..help!
δηλαδή αν κάνω τις πράξεις φθανω στο σημειο ..
και προφανώς για να ισχύει η ταυτότητα πρέπει να είναι
και όχι
... που είναι το λάθος που κάνω και βγάζω
? στις λύσεις απλά γράφει
και άρα
![]()
Κατι δεν στεκει με τα δεδομενα σου.
Εαν παρεις οτι f(x) = 2x εχεις στο ενα μελος της εξισωσης υποθεσης
ολοκληρωμα απο 1 εως e του 4x² και δεξια ολοκληρωμα απο 1 εως e του 12x² .
Που προφανως δεν στεκει αρα για κοιτα μηπως υπαρχει λαθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Happily.Motionless
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aristea_2000
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδιά .... Εμ... Ξέρω είναι οφ τοπικό αυτό που θα πω απλά θέλω μιας και αύριο γράφω μαθηματικα να εκφράσω τον φόβο μου.... Φοβάμαι πολύ... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει δικλαδη που την φοβάμαι, τρέμω στην ιδέα του Ρυθμού μεταβολής ..... Φοβάμαι πολύ για το αν θα μου ζητηση γραφική παράσταση.... Και έχω κουραστει τόσο πολύ που δεν ξέρω αν θα γράψω .... Έχω πεθάνει στο διαβασμα, μόνο και μόνο για να γράψω κάτι αξιοπρεπές.... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει διαφορική και δεν θα μπορέσω να την βγάλω στην μορφή της την αρχική...τρέμω για όλα... :russianroulette:
Με τα μαθηματικά όλοι αυτό σκεφτόμαστε γτ όσο διάβασμα και να ρίξει κάποιος δν είναι ποτέ αρκετό...ας γράψουμε όσα ξέρουμε όσο καλύτερα γίνεται!!keep going!!
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Happily.Motionless
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alan09
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εδώ που έφτασες, αυτό που θα μετρήσει πολύ είναι να έχεις αισιοδοξία και ψυχραιμία. Σημασία έχει, όπως γράφεις, ότι έκανες την προσπάθειά σου. Από εκεί και πέρα, χαλάρωσε και να σκέφτεσαι μόνο ότι όλα θα πάνε καλά. Καλή επιτυχία!Παιδιά .... Εμ... Ξέρω είναι οφ τοπικό αυτό που θα πω απλά θέλω μιας και αύριο γράφω μαθηματικα να εκφράσω τον φόβο μου.... Φοβάμαι πολύ... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει δικλαδη που την φοβάμαι, τρέμω στην ιδέα του Ρυθμού μεταβολής ..... Φοβάμαι πολύ για το αν θα μου ζητηση γραφική παράσταση.... Και έχω κουραστει τόσο πολύ που δεν ξέρω αν θα γράψω .... Έχω πεθάνει στο διαβασμα, μόνο και μόνο για να γράψω κάτι αξιοπρεπές.... Τρέμω στην ιδέα ότι θα πέσει διαφορική και δεν θα μπορέσω να την βγάλω στην μορφή της την αρχική...τρέμω για όλα... :russianroulette:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Scandal
Διαχειριστής
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Προσπαθώ να λύσω την άσκηση 8 σελίδα 30 του σχολικού, αλλά δεν μου βγαίνουν οι πράξεις ώστε να καταλήξω σε x.
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σας επισυνάπτω την εκφώνηση:
Δίνονται οι συναρτήσεις:
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2018%2F09%2Frenderpngcenterbaselinefalsemml3Cmath20x-3.gif&hash=b6cd9596805f65ec40cc6d913e32d12a)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2018%2F09%2Frenderpngcenterbaselinefalsemml3Cmath20x-4.gif&hash=2247832face27dcbf4f7f95725a2ebe8)
Να αποδείξετε ότι:
α)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2018%2F09%2Frenderpngcenterbaselinefalsemml3Cmath20x-5.gif&hash=879c2c9a0f6ce37c515a681a994bcba7)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2018%2F09%2Frenderpngcenterbaselinefalsemml3Cmath20x-6.gif&hash=1ba56c794ebd0ceafabd1fc4ec51fb7a)
β)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2018%2F09%2Frenderpngcenterbaselinefalsemml3Cmath20x-7.gif&hash=a4e1c8e7b1dc084d7d70edf5bb7a2199)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2018%2F09%2Frenderpngcenterbaselinefalsemml3Cmath20x-8.gif&hash=9bd64690824dba1a55a4081bede8e5ea)
Μπορεί κάποιος να τη λύσει; Ίσως σας ταλαιπωρήσω λίγο φέτος
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 6 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.