Samael
Τιμώμενο Μέλος
Καλησπερα!
Υπαρχει καποια βοηθεια;
Οποιοδηποτε hint ειναι ευπροσδεκτο. Δεν χρειαζεται να γραψει καποιος ολη την λυση.
Ευχαριστω!!
Εαν θες μπορεις να βγαλεις το e^x ως κοινο παραγοντα και να γινει ως εξης το οριο :
lim [ℯ^(sqrt(x² + 1)) - ℯ^x] =
x->+oo
lim [ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-1) - 1] = λ
x->+oo
Θετεις sqrt(x² + 1)-1 = u, βρισκεις
uo = lim sqrt(x² + 1)-1 = +oo
x->+oo
και επειδη lim e^x = +oo
x->+oo
Τελικα ειναι λ = +oo
Ουσιαστικα αρκει αυτο που ειπε ο Unseen skygge,απλα στο εγραψα αναλυτικα γιατι νομιζω οτι δεν το καταλαβες.
Το να βγει το x^2 που προτεινει ο lancelot απο την ριζα δεν ειναι αναγκαιο.Ωστοσο δεν νομιζω οτι θα βρει διαφορετικη απαντηση και εκεινος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Εαν θες μπορεις να βγαλεις το e^x ως κοινο παραγοντα και να γινει ως εξης το οριο :
lim [ℯ^(sqrt(x² + 1)) - ℯ^x] =
x->+oo
lim [ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-1) - 1] = λ
x->+oo
Θετεις sqrt(x² + 1)-1 = u, βρισκεις
uo = lim sqrt(x² + 1)-1 = +oo
x->+oo
και επειδη lim e^x = +oo
x->+oo
Τελικα ειναι λ = +oo
Ουσιαστικα αρκει αυτο που ειπε ο Unseen skygge,απλα στο εγραψα αναλυτικα γιατι νομιζω οτι δεν το καταλαβες.
Το να βγει το x^2 που προτεινει ο lancelot απο την ριζα δεν ειναι αναγκαιο.Ωστοσο δεν νομιζω οτι θα βρει διαφορετικη απαντηση και εκεινος.
Μισο εχεις κανει λαθος τσεκαρε το πρωτο μελος
Τα ℯ^(sqrt(x² + 1)) - ℯ^x και ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-1) - 1 δεν ειναι ιδια
Καλησπερα!
Υπαρχει καποια βοηθεια;
Οποιοδηποτε hint ειναι ευπροσδεκτο. Δεν χρειαζεται να γραψει καποιος ολη την λυση.
Ευχαριστω!!
Η ασκηση απλα σου ζηταει να βρεις το οριο ή απο πριν ειχε και αλλα ερωτηματα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
MIRANTA2k17
Νεοφερμένος
Καλησπερα!
Υπαρχει καποια βοηθεια;
Οποιοδηποτε hint ειναι ευπροσδεκτο. Δεν χρειαζεται να γραψει καποιος ολη την λυση.
Ευχαριστω!!
ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) > x , για καθε xεR
καθως ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1)>ΤετραγωνικηΡιζα(x^2)=|x|>=x
Δηλαδη οι τιμες της συναρτησης f(x)=e^ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) τεινουν ΄΄γρηγοροτερα΄΄ στο απειρο, οσο οι τιμες του x τεινουν στο απειρο, σε συγκριση με την συναρτηση g(x)=e^x. Τελικα το οριο της διαφορας τους για x τεινει στο +οο κανει +οο.
Αλγεβρικα εν ταχει: https://prntscr.com/hmxhlj
Ισως κανω τα χειροτερα γραμματα στο ischool
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) > x , για καθε xεR
καθως ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1)>ΤετραγωνικηΡιζα(x^2)=|x|>=x
Δηλαδη οι τιμες της συναρτησης f(x)=e^ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) τεινουν ΄΄γρηγοροτερα΄΄ στο απειρο, οσο οι τιμες του x τεινουν στο απειρο, σε συγκριση με την συναρτηση g(x)=e^x. Τελικα το οριο της διαφορας τους για x τεινει στο +οο κανει +οο.
Αλγεβρικα εν ταχει: https://prntscr.com/hmxhlj
Ισως κανω τα χειροτερα γραμματα στο ischool
Εγώ έκανα έτσι όπως το έκανες εσύ αλλά με συζυγη παρασταση στο πρώτο e και βγαίνει lim(e^0)-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
MIRANTA2k17
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lancelot
Περιβόητο μέλος
ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) > x , για καθε xεR
καθως ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1)>ΤετραγωνικηΡιζα(x^2)=|x|>=x
Δηλαδη οι τιμες της συναρτησης f(x)=e^ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) τεινουν ΄΄γρηγοροτερα΄΄ στο απειρο, οσο οι τιμες του x τεινουν στο απειρο, σε συγκριση με την συναρτηση g(x)=e^x. Τελικα το οριο της διαφορας τους για x τεινει στο +οο κανει +οο.
Αλγεβρικα εν ταχει: https://prntscr.com/hmxhlj
Ισως κανω τα χειροτερα γραμματα στο ischool
Ωραιος τροπος , δεν τον σκεφτηκα, εγω ειδα το χ^2 και κατευθειαν πηγα σε κοινο παραγοντα.
Καλη συνεχεια !
ΥΓ : Νομιζω πρεπει να βελτιωσεις τα γραμματα σου...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Unseen skygge
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
Εντελως διαφορετικη μεθοδολογια αυτη που αναφερεις. Αποτελει συνηθεστερο τροπο υπολογισμου οριων, αλλα στην περιπτωση αυτη οδηγει σε απροσδιοριστη μορφη!
Η λύση που έδωσες νομίζω ότι είναι λάθος.Επειδή το f(X) είναι θετικό δεν σημαίνει ότι και το όριο βγαίνει άπειρο πάρε για παράδειγμα το lim(\sqrt{x^2+1}-x) με την δικιά σου μεθοδολογία το όριο πρέπει να βγαίνει άπειρο αλλά αν κάνεις συζυγή και απαλοιφή βγαίνει 0!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lancelot
Περιβόητο μέλος
Η λύση που έδωσες νομίζω ότι είναι λάθος.Επειδή το f(X) είναι θετικό δεν σημαίνει ότι και το όριο βγαίνει άπειρο πάρε για παράδειγμα το lim(\sqrt{x^2+1}-x) με την δικιά σου μεθοδολογία το όριο πρέπει να βγαίνει άπειρο αλλά αν κάνεις συζυγή και απαλοιφή βγαίνει 0!!
το οριο βγαινει + απειρο ειτε χρησιμοποιησεις τον δικο μου τροπο ειτε της Μιραντας.
η Μιραντα καταληγει σε αυτο το αποτελεσμα μεσω της γνωστης ανισωτικης σχεσης που ισχυει για καθε χ ανηκει στο R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
το οριο βγαινει + απειρο ειτε χρησιμοποιησεις τον δικο μου τροπο ειτε της Μιραντας.
η Μιραντα καταληγει σε αυτο το αποτελεσμα μεσω της γνωστης ανισωτικης σχεσης που ισχυει για καθε χ ανηκει στο R
Ποιας ανισότητας?
το οριο βγαινει + απειρο ειτε χρησιμοποιησεις τον δικο μου τροπο ειτε της Μιραντας.
η Μιραντα καταληγει σε αυτο το αποτελεσμα μεσω της γνωστης ανισωτικης σχεσης που ισχυει για καθε χ ανηκει στο R
Το όριο βγαίνει απειρο αλλά επειδή είναι f(x) θετικό δεν συνεπάγεται ότι είναι άπειρο το όριο
το οριο βγαινει + απειρο ειτε χρησιμοποιησεις τον δικο μου τροπο ειτε της Μιραντας.
η Μιραντα καταληγει σε αυτο το αποτελεσμα μεσω της γνωστης ανισωτικης σχεσης που ισχυει για καθε χ ανηκει στο R
Είναι σαν να λες ότι αν η f(x) είναι θετικό συνεπάγεται το όριο άπειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lancelot
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
√(χ^2+1)>χ για καθε χεR
Αυτό ναι συμφωνώ 100% μετά το f(x) το βγάζει θετικό και λέει το όριο βγαίνει άπειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lancelot
Περιβόητο μέλος
αν θεσω u το √(χ^2+1)-χ θα εχω u>0 τα υψωνει στο e και καταληγει e^u-1>0
οποτε εχει lime^x=+απειρο επι e^u-1 που ειναι θετικο , αρα ολο το οριο + απειρο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Μισο εχεις κανει λαθος τσεκαρε το πρωτο μελος
Τα ℯ^(sqrt(x² + 1)) - ℯ^x και ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-1) - 1 δεν ειναι ιδια
Η ασκηση απλα σου ζηταει να βρεις το οριο ή απο πριν ειχε και αλλα ερωτηματα;
ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) > x , για καθε xεR
καθως ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1)>ΤετραγωνικηΡιζα(x^2)=|x|>=x
Δηλαδη οι τιμες της συναρτησης f(x)=e^ΤετραγωνικηΡιζα(x^2 +1) τεινουν ΄΄γρηγοροτερα΄΄ στο απειρο, οσο οι τιμες του x τεινουν στο απειρο, σε συγκριση με την συναρτηση g(x)=e^x. Τελικα το οριο της διαφορας τους για x τεινει στο +οο κανει +οο.
Αλγεβρικα εν ταχει: https://prntscr.com/hmxhlj
Ισως κανω τα χειροτερα γραμματα στο ischool
Αγγελε εχεις ενα δικιο,σε ευχαριστω για την παρατηρηση,ηθελα να γραψω
ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-x) - 1)
Τελος παντων και σε αυτη την περιπτωση το προβλημα παλι λυνεται ευκολα.
Ασχολεισαι μονο με το οριο του εκθετη,κανεις μια αλλαγη μεταβλητων και ξεμπερδευεις.
Παρατηρεις οτι εαν βγαλεις το x^2 θα εχεις θεμα και θα καταληξεις σε 0 επι +οο οποτε πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με την συζυγη παρασταση και τα υπολοιπα ειναι πραξεις.
Παιδια το εχω δει πολλες φορες αυτο με το "το ταδε τρεχει πιο γρηγορα απο το ταδε αρα το οριο ισουται με...".
Ωστοσο μην το λετε αυτο το παραπανω γιατι μπερδευονται παιδια και πανε και το γραφουν στις εξετασεις.Το παραπανω ειναι ο εκλαϊκευμενος κανονας του De L'Hospital και εκ πειρας μιλωντας επειδη το χρησιμοποιουν οσοι βαριουνται να γραψουν ολη την αιτιολογιση η δεν εχουν καταλαβει απολυτως καλα την θεωρια.
Στην 3η λυκειου δεν περιμενουν να δουν "τρικ" που θα σας οδηγησουν ευκολοτερα στα "αυτονοητα".
Περιμενουν να δουν να εχετε μαθει ορισμους,κανονες,θεωρηματα και ιδιοτητες.
Μιραντα,ησουν η "αφορμη" να τα πω αυτα οποτε μην με παρεξηγησεις οτι τα γραφω με υφος ,απλα ηθελα να τονισω οτι η αιτιολογηση πρεπει να ειναι πληρης .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
Αγγελε εχεις ενα δικιο,σε ευχαριστω για την παρατηρηση,ηθελα να γραψω
ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-x) - 1)
Τελος παντων και σε αυτη την περιπτωση το προβλημα παλι λυνεται ευκολα.
Ασχολεισαι μονο με το οριο του εκθετη,κανεις μια αλλαγη μεταβλητων και ξεμπερδευεις.
Παρατηρεις οτι εαν βγαλεις το x^2 θα εχεις θεμα και θα καταληξεις σε 0 επι +οο οποτε πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με την συζυγη παρασταση και τα υπολοιπα ειναι πραξεις.
Παιδια το εχω δει πολλες φορες αυτο με το "το ταδε τρεχει πιο γρηγορα απο το ταδε αρα το οριο ισουται με...".
Ωστοσο μην το λετε αυτο το παραπανω γιατι μπερδευονται παιδια και πανε και το γραφουν στις εξετασεις.Το παραπανω ειναι ο εκλαϊκευμενος κανονας του De L'Hospital και εκ πειρας μιλωντας επειδη το χρησιμοποιουν οσοι βαριουνται να γραψουν ολη την αιτιολογιση η δεν εχουν καταλαβει απολυτως καλα την θεωρια.
Στην 3η λυκειου δεν περιμενουν να δουν "τρικ" που θα σας οδηγησουν ευκολοτερα στα "αυτονοητα".
Περιμενουν να δουν να εχετε μαθει ορισμους,κανονες,θεωρηματα και ιδιοτητες.
Μιραντα,ησουν η "αφορμη" να τα πω αυτα οποτε μην με παρεξηγησεις οτι τα γραφω με υφος ,απλα ηθελα να τονισω οτι η αιτιολογηση πρεπει να ειναι πληρης .
Μήπως σου είναι εύκολο να δώσεις την συνάρτηση γιατί δεν μπορώ να την καταλάβω έτσι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
Αγγελε εχεις ενα δικιο,σε ευχαριστω για την παρατηρηση,ηθελα να γραψω
ℯ^x*(ℯ^(sqrt(x² + 1)-x) - 1)
Τελος παντων και σε αυτη την περιπτωση το προβλημα παλι λυνεται ευκολα.
Ασχολεισαι μονο με το οριο του εκθετη,κανεις μια αλλαγη μεταβλητων και ξεμπερδευεις.
Παρατηρεις οτι εαν βγαλεις το x^2 θα εχεις θεμα και θα καταληξεις σε 0 επι +οο οποτε πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με την συζυγη παρασταση και τα υπολοιπα ειναι πραξεις.
Παιδια το εχω δει πολλες φορες αυτο με το "το ταδε τρεχει πιο γρηγορα απο το ταδε αρα το οριο ισουται με...".
Ωστοσο μην το λετε αυτο το παραπανω γιατι μπερδευονται παιδια και πανε και το γραφουν στις εξετασεις.Το παραπανω ειναι ο εκλαϊκευμενος κανονας του De L'Hospital και εκ πειρας μιλωντας επειδη το χρησιμοποιουν οσοι βαριουνται να γραψουν ολη την αιτιολογιση η δεν εχουν καταλαβει απολυτως καλα την θεωρια.
Στην 3η λυκειου δεν περιμενουν να δουν "τρικ" που θα σας οδηγησουν ευκολοτερα στα "αυτονοητα".
Περιμενουν να δουν να εχετε μαθει ορισμους,κανονες,θεωρηματα και ιδιοτητες.
Μιραντα,ησουν η "αφορμη" να τα πω αυτα οποτε μην με παρεξηγησεις οτι τα γραφω με υφος ,απλα ηθελα να τονισω οτι η αιτιολογηση πρεπει να ειναι πληρης .
Κοιταξε το ομως και παλι
εχεις +00*0 αν δουλεψεις με ορια εκθετικα αυτο σου λεω δηλαδη δεν βγαινει παλι
αφου limx->+00 riza(x^2+1)-x=0 οποτε βγαινει e^0-1=1-1=0... απροσδιοριστια και παλι
οταν βγαλει κοινο παραγοντα το e^x μεσα μενουν (e^(√(χ^2+1)-χ) -1)
αν θεσω u το √(χ^2+1)-χ θα εχω u>0 τα υψωνει στο e και καταληγει e^u-1>0
οποτε εχει lime^x=+απειρο επι e^u-1 που ειναι θετικο , αρα ολο το οριο + απειρο
Αν το δουλεψεις ομως με ορια εχει σφαλμα
αφου οταν το χ->+00 το υ->0 οποτε εχεις limx->+00e^x *limu->0(e^u-1)=+00*0
Αν και ψιλομπακαλικα μονο με τον τροπο της μιραντας λυνεται αλλιως πρεπει να κατσεις να σκεφτεις την εφαπτομενη της Cf,ναο η f κυρτη σε εκεινο το σημειο και να καταληξεις οτι limx->+00 y=+00 οπου y η εφαπτομενη της Cf.Πραγμα που δεν παιζει γιατι ειναι μεγαλη η διαδικασια ευρεσης προσημου της συγκεκριμενης παραγωγου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest-90211
Επισκέπτης
οταν βγαλει κοινο παραγοντα το e^x μεσα μενουν (e^(√(χ^2+1)-χ) -1)
αν θεσω u το √(χ^2+1)-χ θα εχω u>0 τα υψωνει στο e και καταληγει e^u-1>0
οποτε εχει lime^x=+απειρο επι e^u-1 που ειναι θετικο , αρα ολο το οριο + απειρο
Οκ τώρα το κατάλαβα σε ευχαριστώ
Κοιταξε το ομως και παλι
εχεις +00*0 αν δουλεψεις με ορια εκθετικα αυτο σου λεω δηλαδη δεν βγαινει παλι
αφου limx->+00 riza(x^2+1)-x=0 οποτε βγαινει e^0-1=1-1=0... απροσδιοριστια και παλι
Αν το δουλεψεις ομως με ορια εχει σφαλμα
αφου οταν το χ->+00 το υ->0 οποτε εχεις limx->+00e^x *limu->0(e^u-1)=+00*0
όντως και εμένα τόσο μου βγαίνει άπειρο*0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγγελος Κοκ
Τιμώμενο Μέλος
όντως και εμένα τόσο μου βγαίνει άπειρο*0
Τοσο βγαινει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lancelot
Περιβόητο μέλος
lim[e^x(e^(sqrt(1+1/x^2))-1)]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 18 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 226 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- trifasikodiavasma
- haji
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- Hased Babis
- AggelikiGr
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- rempelos42
- ggl
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- SlimShady
- strsismos88
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- ρενακι 13
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- kwstaseL
- Thanos_D
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- maria301
- papa2g
- stefan
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- ale
- panagiotis G
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- nicks1999
- totiloz
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- ΘανάσοςG4
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- Libertus
- tasoss
- PanosCh002
- Unseen skygge
- Νικόλας Ραπ.
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- Makis45
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- theodoraooo
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.