Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[Ροβερτα]

Δεν γνώριζα ότι έχετε κάνει διάκριση τυπολογίας μέτρων διασποράς αναλόγως αν έχουμε πλυθυσμο η παρατηρήσεις. Σωστά είναι και τα δύο αλλά όταν έχεις δείγμα προτιμαται το n-1 και όχι το n. Όλα οκ!

Όσο στις πιθανότητες, είναι λάθος και απάντησε σωστά ο Πολ από πάνω. Εξάλλου έχεις δύο διαφορετικές λύσεις από εμένα και τον Πολ. Το Ν (Ω) δηλαδή το πλήθος όλου του δείγματος είναι 200 οπότε δεν μπορείς να βάλεις κάτι άλλο στον παρονομαστή. Εσύ αυτό που βρίσκεις είναι η πιθανότητα από αυτούς που ασχολούνται με τα social media, να βρούμε γυναίκα. Εσύ θέλεις, από όλο πλυθυσμο να βρεις τη πιθανότητα να βρούμε γυναίκα που να ασχολείται με τα social media.

Άρα αν η διατύπωση ήταν ποια είναι η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί τα social media θα λέγαμε 60/130, ενώ στην περίπτωση αυτή η ερώτηση είναι ποια είναι η πιθανότητα να χρησιμοποιεί social media δεδομένου ότι είναι γυναίκα οπότε θα πούμε 60/200;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Δες το post #22.

Αν η ερώτηση ήταν να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί social media η απάντηση είναι 60/200 (30%). Αν η ερώτηση ήταν δεδομένου ότι ασχολούνται με τα social media να βρείτε την πιθανότητα να επιλέξουμε γυναίκα είναι 60/130 και σε αυτό το ερώτημα που έθεσες αρχικά δεδομένου ότι είναι γυναίκα να βρούμε τη πιθανότητα να ασχολείται με sm είναι 60/100

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Δεν γνώριζα ότι έχετε κάνει διάκριση τυπολογίας μέτρων διασποράς αναλόγως αν έχουμε πλυθυσμο η παρατηρήσεις. Σωστά είναι και τα δύο αλλά όταν έχεις δείγμα προτιμαται το n-1 και όχι το n. Όλα οκ!

Όσο στις πιθανότητες, είναι λάθος και απάντησε σωστά ο Πολ από πάνω. Εξάλλου έχεις δύο διαφορετικές λύσεις από εμένα και τον Πολ. Το Ν (Ω) δηλαδή το πλήθος όλου του δείγματος είναι 200 οπότε δεν μπορείς να βάλεις κάτι άλλο στον παρονομαστή. Εσύ αυτό που βρίσκεις είναι η πιθανότητα από αυτούς που ασχολούνται με τα social media, να βρούμε γυναίκα. Εσύ θέλεις, από όλο πλυθυσμο να βρεις τη πιθανότητα να βρούμε γυναίκα που να ασχολείται με τα social media.

Δες το post #22.

Αν η ερώτηση ήταν να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί social media η απάντηση είναι 60/200 (30%). Αν η ερώτηση ήταν δεδομένου ότι ασχολούνται με τα social media να βρείτε την πιθανότητα να επιλέξουμε γυναίκα είναι 60/130 και σε αυτό το ερώτημα που έθεσες αρχικά δεδομένου ότι είναι γυναίκα να βρούμε τη πιθανότητα να ασχολείται με sm είναι 60/100

Καλύφθηκα πλήρως πιστεύω! Διασαφηνίστηκε το ερώτημα αυτό!!

Για απλή επιβεβαίωση
α/ Ποια η πιθανότητα να είναι άντρας και να χρησιμοποιεί τα social media => 70/200
β/Ποια η πιθανότητα το άτομο να είναι άντρας δεδομένου ότι οι χρήστες ασχολούνται με τα social media =>70/130
γ/ Ποια η πιθανότητα δεδομένου ότι είναι άντρας να χρησιμοποιεί τα social media => 70/100

Είναι σωστά; ^_^

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Συμφωνώ με τον Κρις. Με μπέρδεψε λίγο η διατύπωση "..δεδομένου ότι είναι γυναίκα."

Πολ, βρήκα στις "Σημειώσεις Στατιστικής" του καθηγητή μας το ακόλουθο παράδειγμα Ένα εργαζόμενο άτομο εκλέγεται τυχαία. Ποια είναι η πιθανότητα το άτομο αυτό να είναι γυναίκα; Ας συμβολίσουμε τα ενδεχόμενα Ε= Εργαζόμενο άτομο, Γ= Γυναίκα. Θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα Ρ(Γ/Ε)
Ρ(Γ/Ε)= Ρ(ΓΠΕ)/ Ρ(Ε)= 160/550, γραμμή κλάσματος 380/550= 160/380!
Σημειώνω ότι το δείγμα αποτελείται από 550, Άνδρες εργαζόμενοι= 220, Σύνολο εργαζομένων= 380.

Περιορίζουμε τον δειγματικό χώρο των 550 που είναι γενικός και αόριστος (περιέχει και τους εργαζόμενους και τους μη εργαζόμενους) σε έναν δειγματικό χώρο των 380 που περιέχει μόνο τους εργαζόμενους!

Με αυτό το σκεπτικό και με τις γυναίκες αν πούμε 60/ 200 θα είναι 60 προς το σύνολο των ατόμων ενώ 60/130 θα είναι 60 προς το σύνολο μόνο των ατόμων που κάνουν χρήση των social media!
Τι σκέφτεσαι και εσύ ;

Κάτσε λίγο επειδή με μπέρδεψες και μένα τώρα. Σαν λογική μπορεί να είναι σωστό, σε μία άσκηση ωστόσο που σου ζητάει την πιθανότητα να συμμετέχει μια γυναίκα στα social media ως προς έναν δειγματικό χώρο 200 ατόμων, είναι λάθος να πεις 60/130. Αν η ίδια η άσκηση ορίζει νέο δειγματικό χώρο των ατόμων που συμμετέχουν στα sm Ν(Ω)=130, τότε μόνο μπορείς να κάνεις αυτό που λες και να θεωρηθεί σωστό.

Καλύφθηκα πλήρως πιστεύω! Διασαφηνίστηκε το ερώτημα αυτό!!

Για απλή επιβεβαίωση
α/ Ποια η πιθανότητα να είναι άντρας και να χρησιμοποιεί τα social media => 70/200
β/Ποια η πιθανότητα το άτομο να είναι άντρας δεδομένου ότι οι χρήστες ασχολούνται με τα social media =>70/130
γ/ Ποια η πιθανότητα δεδομένου ότι είναι άντρας να χρησιμοποιεί τα social media => 70/100

Είναι σωστά; ^_^

Νομίζω πως ναι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Συμφωνώ με τον Κρις. Με μπέρδεψε λίγο η διατύπωση "..δεδομένου ότι είναι γυναίκα."

Κάτσε λίγο επειδή με μπέρδεψες και μένα τώρα. Σαν λογική μπορεί να είναι σωστό, σε μία άσκηση ωστόσο που σου ζητάει την πιθανότητα να συμμετέχει μια γυναίκα στα social media ως προς έναν δειγματικό χώρο 200 ατόμων, είναι λάθος να πεις 60/130. Αν η ίδια η άσκηση ορίζει νέο δειγματικό χώρο των ατόμων που συμμετέχουν στα sm Ν(Ω)=130, τότε μόνο μπορείς να κάνεις αυτό που λες και να θεωρηθεί σωστό.


Νομίζω πως ναι

Τέλεια !! Όταν γράψω το μάθημα θα μοιραστώ μαζί σας τα θέματα !!

Είναι όμως και άλλα δύο θέματα τα οποία δεν τα έχω λύσει καθόλου... :/
Ας βάλω το ένα
Η εβδομαδιαία χρήση κινητών τηλεφώνων ακολουθεί κανονική κατανομή μέση τιμή 10 ώρες και τυπική απόκλιση 2 ώρες.
1/Να υπολογισθεί η πιθανότητα η χρήση να είναι μέχρι 13 ώρες
2/ Σε 5000 χρήστες πόσοι αναμένεται να κάνουν χρήση περισσότερο από 13 ώρες;

Και πάλι ευχαριστώ !!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Τέλεια !! Όταν γράψω το μάθημα θα μοιραστώ μαζί σας τα θέματα !!

Είναι όμως και άλλα δύο θέματα τα οποία δεν τα έχω λύσει καθόλου... :/
Ας βάλω το ένα
Η εβδομαδιαία χρήση κινητών τηλεφώνων ακολουθεί κανονική κατανομή μέση τιμή 10 ώρες και τυπική απόκλιση 2 ώρες.
1/Να υπολογισθεί η χρήση να είναι μέχρι 13 ώρες
2/ Σε 5000 χρήστες πόσοι αναμένεται να κάνουν χρήση περισσότερο από 13 ώρες;

Και πάλι ευχαριστώ !!

Μακάρι να μπορούσα να σε βοηθήσω, αλλά όπως είπα είμαι μαθητής Α' λυκείου και το θέμα είναι πέρα των γνώσεών μου. Ο Χρήστος, όμως, λογικά μόλις το δει θα δώσει χείρα βοηθείας Καλή επιτυχία εύχομαι!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Μακάρι να μπορούσα να σε βοηθήσω, αλλά όπως είπα είμαι μαθητής Α' λυκείου και το θέμα είναι πέρα των γνώσεών μου. Ο Χρήστος, όμως, λογικά μόλις το δει θα δώσει χείρα βοηθείας Καλή επιτυχία εύχομαι!!

Μην μου προβληματίζεσαι διόλου! Εξάλλου, και η ηθική υποστήριξη μετρά! Επιπλέον, ήδη με καθοδήγησες για την προηγούμενη άσκηση! Και εσύ και ο Κρις βέβαια! Σε ευχαριστώ πολύ ! Καλή επιτυχία και σε εσένα για τις ενδοσχολικές εξετάσεις!

(Ας μελετήσω τώρα και Ειδικά Θέματα Διαφήμισης. Θεωρίες Δημοκρατίας διάβασα νωρίτερα... Θα έχω όμως το νου μου για τυχόν απαντησούλες !! )

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Τέλεια !! Όταν γράψω το μάθημα θα μοιραστώ μαζί σας τα θέματα !!

Είναι όμως και άλλα δύο θέματα τα οποία δεν τα έχω λύσει καθόλου... :/
Ας βάλω το ένα
Η εβδομαδιαία χρήση κινητών τηλεφώνων ακολουθεί κανονική κατανομή μέση τιμή 10 ώρες και τυπική απόκλιση 2 ώρες.
1/Να υπολογισθεί η πιθανότητα η χρήση να είναι μέχρι 13 ώρες
2/ Σε 5000 χρήστες πόσοι αναμένεται να κάνουν χρήση περισσότερο από 13 ώρες;

Και πάλι ευχαριστώ !!

Γιατί δε προσπαθείς να τις λύσεις μόνη σου;
Απλές ασκήσεις πιθανοτήτων είναι, τίποτα παραπάνω.
Στη συγκεκριμένη άσκηση αν ξέρεις τι είναι κανονικη/γκαουσιανη κατανομή και τις ιδιότητες της εύκολα μπορείς να βρεις αυτά που ψάχνεις. Αν δεν ξέρεις τι είναι googlαρε το και λυσε την. Μονο ετσι θα σου «μείνουν» και θα εξασκηθείς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lkjhgfdsa]

Γιατί δε προσπαθείς να τις λύσεις μόνη σου;
Απλές ασκήσεις πιθανοτήτων είναι, τίποτα παραπάνω.
Στη συγκεκριμένη άσκηση αν ξέρεις τι είναι κανονικη/γκαουσιανη κατανομή και τις ιδιότητες της εύκολα μπορείς να βρεις αυτά που ψάχνεις. Αν δεν ξέρεις τι είναι googlαρε το και λυσε την. Μονο ετσι θα σου «μείνουν» και θα εξασκηθείς.

Η άσκηση στο συγκεκριμένο quote, δεν μπορεί να λυθεί στο χαρτί. Βέβαια, αμφιβάλλω για το κατά πόσο ένα άτομο σε θεωρητική σχολή μπορεί να κάνει και στοιχειώδη ολοκλήρωση, αλλά τέλος πάντων.
Δηλαδή, ναι, μπορείς απλά να πεις: avg=10,sd=2. a)P(0<Z<13) b) 5000[1-P(0<Z<13)], αλλά για να βρεις αριθμούς, πρέπει κάτι να δίνεται (κατάλληλες τιμές της Ρ ή της erf).
--------------------

Ροβέρτα, για τις τιμές, μπορείς να δεις αυτό: https://www.wolframalpha.com/input/?i=avg=10,sd=2,P(0<Z<13).

Άσκηση για 'σένα Ροβ: η ημερήσια χρήση του κινητού είναι μία κανονική κατανομή με μέσο όρο 1ώρα και τυπική απόκλιση 1ώρα. Πόση είναι η πιθανότητα κάποιος να χρησιμοποιεί το κινητό του από καθόλου (0 ώρες) έως οσοδήποτε πολύ (βάλε infinity ή κάποιον αριθμό πάνω από 3σ);
Απάντηση: Αν περίμενες 100%. BOOM! 84.13% WHERE IS YOUR GOD NOW?!?!
Η άσκηση είναι να βρεις, τι πήγε "στραβά". .

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Τέλεια !! Όταν γράψω το μάθημα θα μοιραστώ μαζί σας τα θέματα !!

Είναι όμως και άλλα δύο θέματα τα οποία δεν τα έχω λύσει καθόλου... :/
Ας βάλω το ένα
Η εβδομαδιαία χρήση κινητών τηλεφώνων ακολουθεί κανονική κατανομή μέση τιμή 10 ώρες και τυπική απόκλιση 2 ώρες.
1/Να υπολογισθεί η πιθανότητα η χρήση να είναι μέχρι 13 ώρες
2/ Σε 5000 χρήστες πόσοι αναμένεται να κάνουν χρήση περισσότερο από 13 ώρες;

Και πάλι ευχαριστώ !!

H μεθοδολογία είναι η εξής:

Βήμα 1: Αποκωδικοποιείς τα δεδομένα σου

Χμέσο = 10 ώρες
s=2 ώρες
Ακολουθεί κανονική κατανομή.

Βήμα 2: Εντοπίζεις την πιθανότητα που θέλεις στην κλίμακα Χ.

Οπότε πρέπει να βρείς την πιθανότητα P(X<13) , αφού θέλεις το Χ δηλαδή η μεταβλητή σου που είναι οι ώρες να είναι μέχρι 13.

Αφού όμως ακολουθεί κανονική κατανομή τότε μεταβαίνουμε στην κλίμακα Z.

Βήμα 3: Μετάβαση στην κλίμακα Ζ

Η κλίμακα Z είναι πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει η τιμή που θέλουμε από τη μέση τιμή.
Σε αυτή την άσκηση το 13 απέχει 1,5 τυπικές αποκλίσεις από το Χμέσο, αφού 13-1,5*2=10
Άρα, ουσιαστικά θέλουμε την P(Z<1,5).

O τύπος για να μην μπερδεύεσαι είναι Z= (X - Xmeso)/s

Βήμα 4: Βρίσκεις την πιθανότητα βάσει του δοσμένου πίνακα τιμών κανονικής κατανομής

Βάσει του πίνακα που σου δίνει βρίσκεις ποιά είναι αυτή η πιθανότητα.
Δεν ξέρω ποιόν πίνακα συνηθίζει να χρησιμοποιεί ο καθηγητής σας για να το βρίσκει. (γιατί υπάρχουν διαφορετικές version του πίνακα).

Πάντως αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0,93319.
P(Z<1.5)=0,93319

Όσο αφορά το 2ο ερώτημα, αφού έχεις βρεί ότι το 93,319% των χρηστών έχουν κάνει μέχρι 13 λεπτά, πάνω από 13 λεπτά θα κάνει το υπόλοιπο 6,681% των χρηστών. [Θέλεις το P(X>13) => P(Z>1.5)=1-P(Z<1.5). Και το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσεις αυτό το ποσοστό με τους 5000 χρήστες για να βρείς τον αριθμό των χρηστών.

Άρα 5.000*0,06681=334 περίπου χρήστες κάνουν χρήση πάνω από 13 ώρες

ΥΓ. Παιδιά, αναζητάει η κοπέλα βοήθεια. Δεν θέλει απλά τη λύση αλλά τη μεθοδολογία για να βοηθηθεί.
Αν έχετε όρεξη και τα θεωρείται εύκολα, να βοηθάτε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lkjhgfdsa]

Έμεινες στην κλίμακα Χ και δεν έκανες μετατροπή στην κλίμακα Z. Εκεί βρίσκεται το point της άσκησης μαζί με την αναζήτηση της τιμής διότι μερικοί πίνακες είναι μόνο για τα θετικά Z. Οπότε πρέπει να κάνεις ολόκληρες αλχημίες.
Αντί να δίνεται ο Z<=Zo για όλες τις τιμές.

Εσύ που ξέρεις ότι θα της δώσει τους πίνακες που της λες;
Εγώ θα έλεγα το αντίθετο: εσύ το προχώρησες με αλλαγή "κλίμακας", υποθέτωντας ότι αυτή θα της είναι χρήσιμη, χωρίς να ξέρεις τι της δίνεται.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Όταν μιλάμε για κανονική κατανομή χρειάζεται η μετατροπή σε κλίμακα Ζ. Οι μόνες διάφορες με τους πίνακες είναι ότι ένας δείχνει τα θετικά Ζ δηλαδή 0 <Ζ <Ζο (οπότε μονο τη μιση καμπυλη και ο άλλος δείχνει Ζ <Ζο για Z τείνει στο -οο έως Ζο.

Δεν μαθαίνουν σε μια θεωρητική σχολή η οικονομική σχολή erf. Μόνο στο Μαθηματικό και αν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Η άσκηση στο συγκεκριμένο quote, δεν μπορεί να λυθεί στο χαρτί. Βέβαια, αμφιβάλλω για το κατά πόσο ένα άτομο σε θεωρητική σχολή μπορεί να κάνει και στοιχειώδη ολοκλήρωση, αλλά τέλος πάντων.
Δηλαδή, ναι, μπορείς απλά να πεις: avg=10,sd=2. a)P(0<Z<13) b) 5000[1-P(0<Z<13)], αλλά για να βρεις αριθμούς, πρέπει κάτι να δίνεται (κατάλληλες τιμές της Ρ ή της erf).

Δεν είπα ότι θα βρει ακριβές νούμερο.
Τέτοιες ασκήσεις συνήθως τις γράφεις στην μορφή Φ(.) όπου προφανώς μετά χρειάζεσαι πίνακα αλλά αν φτάσεις στο σημείο αυτό who cares? (Υποθέτω erf == Φ?)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vassilis498]

εγώ δε καταλαβαίνω γιατί να μη πάρεις απλά τη gaussian pdf και να ολοκληρώσεις απ' το 0 στο 13; αποκλείεται σε μάθημα πιθανοτήτων να μην έχει κάνει κατανομές.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 209912]

εγώ δε καταλαβαίνω γιατί να μη πάρεις απλά τη gaussian pdf και να ολοκληρώσεις απ' το 0 στο 13; αποκλείεται σε μάθημα πιθανοτήτων να μην έχει κάνει κατανομές.

Επειδή αυτό προϋποθέτει να ξέρεις να ολοκληρώνεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lkjhgfdsa]

Όταν μιλάμε για κανονική κατανομή χρειάζεται η μετατροπή σε κλίμακα Ζ.

Τι θα πει "χρειάζεται μετατροπή σε κλίμακα Ζ"; Γιατί χρειάζεται; Αν εγώ ΔΕ σου δώσω πίνακες για την κανονική κατανομή με avg=0,sd=1, τότε η αλλαγή μεταβλητής σου είναι άχρηστη.

(Υποθέτω erf == Φ?)

Δε ξέρω τι εννοείς με τη Φ. Την error function είπα εγώ: https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

εγώ δε καταλαβαίνω γιατί να μη πάρεις απλά τη gaussian pdf και να ολοκληρώσεις απ' το 0 στο 13; αποκλείεται σε μάθημα πιθανοτήτων να μην έχει κάνει κατανομές.

Επειδή αυτό προϋποθέτει να ξέρεις να ολοκληρώνεις.

Να σας δω να υπολογίζετε αναλυτικά το ολοκλήρωμα της γκαουσιανής σε διάστημα πεπερασμένων ορίων και δε θέλω κάτι άλλο από τη ζωή μου!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 209912]

Να σας δω να υπολογίζετε αναλυτικά το ολοκλήρωμα της γκαουσιανής σε διάστημα πεπερασμένων ορίων και δε θέλω κάτι άλλο από τη ζωή μου!

Δεδομένο του ότι τα δυσκολότερα μαθηματικά που έχω λύσει είναι μετασχηματισμοί Λαπλάς και Φουριέ, πιστεύω πως θα είναι μια αξιομνημόνευτη εμπειρία.

Πάντως σε όποιον αρέσουν τα μαθηματικά αλλά δυσκολεύεται να καταλάβει τις έννοιες των διαφόρων ορισμών προτείνω το site του Kalid Azad, betterexplained.com

Έχει πραγματικά άψογες εξηγήσεις για παραγώγους, εκθετικά, μιγαδικούς κτλ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Ωραία και ένα πρόβλημα με μήλα στη Δευτέρα δημοτικού λύνεται με πρωτοβαθμιες εξισώσεις, αυτό δε σημαίνει ότι θα πας να εξηγήσεις στο παιδί το πρόβλημα χρησιμοποιώντας πρωτοβαθμιες εξισώσεις. Βασίζεσαι στις γνώσεις που έχει, την εμπειρία.

Η Ροβερτα δεν είναι ούτε φοιτήτρια Μαθηματικών, Ούτε Στατιστικής επαναλαμβάνω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

H μεθοδολογία είναι η εξής:

Βήμα 1: Αποκωδικοποιείς τα δεδομένα σου

Χμέσο = 10 ώρες
s=2 ώρες
Ακολουθεί κανονική κατανομή.

Βήμα 2: Εντοπίζεις την πιθανότητα που θέλεις στην κλίμακα Χ.

Οπότε πρέπει να βρείς την πιθανότητα P(X<13) , αφού θέλεις το Χ δηλαδή η μεταβλητή σου που είναι οι ώρες να είναι μέχρι 13.

Αφού όμως ακολουθεί κανονική κατανομή τότε μεταβαίνουμε στην κλίμακα Z.

Βήμα 3: Μετάβαση στην κλίμακα Ζ

Η κλίμακα Z είναι πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει η τιμή που θέλουμε από τη μέση τιμή.
Σε αυτή την άσκηση το 13 απέχει 1,5 τυπικές αποκλίσεις από το Χμέσο, αφού 13-1,5*2=10
Άρα, ουσιαστικά θέλουμε την P(Z<1,5).

O τύπος για να μην μπερδεύεσαι είναι Z= (X - Xmeso)/s

Βήμα 4: Βρίσκεις την πιθανότητα βάσει του δοσμένου πίνακα τιμών κανονικής κατανομής

Βάσει του πίνακα που σου δίνει βρίσκεις ποιά είναι αυτή η πιθανότητα.
Δεν ξέρω ποιόν πίνακα συνηθίζει να χρησιμοποιεί ο καθηγητής σας για να το βρίσκει. (γιατί υπάρχουν διαφορετικές version του πίνακα).

Πάντως αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0,93319.
P(Z<1.5)=0,93319

Όσο αφορά το 2ο ερώτημα, αφού έχεις βρεί ότι το 93,319% των χρηστών έχουν κάνει μέχρι 13 λεπτά, πάνω από 13 λεπτά θα κάνει το υπόλοιπο 6,681% των χρηστών. [Θέλεις το P(X>13) => P(Z>1.5)=1-P(Z<1.5). Και το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσεις αυτό το ποσοστό με τους 5000 χρήστες για να βρείς τον αριθμό των χρηστών.

Άρα 5.000*0,06681=334 περίπου χρήστες κάνουν χρήση πάνω από 13 ώρες

ΥΓ. Παιδιά, αναζητάει η κοπέλα βοήθεια. Δεν θέλει απλά τη λύση αλλά τη μεθοδολογία για να βοηθηθεί.
Αν έχετε όρεξη και τα θεωρείται εύκολα, να βοηθάτε.

Σε ευχαριστώ πολύ Χρήστο για την απάντηση και κυρίως για τη μεθοδολογία! Εντόπισα έτσι και εγώ με τη σειρά μου στις "Σημειώσεις Στατιστικής" του καθηγητή μας, ένα αντίστοιχο παράδειγμα! Υπολόγισα λοιπόν για αυτή την άσκηση Ζ= Χ-μ/σ άρα 13-10/ 2 = 3/2= 1,5 ! Όπου Χ=ώρες χρήσης κινητών τηλεφώνων, μ (μέση τιμή)= 10 ώρες, σ (τυπική απόκλιση)= 2 ώρες. Ρ (Ζ<1,5) λοιπόν! Ως εδώ καλώς! Στο παράδειγμα του βιβλίου του παραπέμπει στον πίνακα Αθροιστικής Τυπικής Κανονικής Κατανομής αλλά δεν γνωρίζω ποιο από τα νούμερα αντιστοιχεί στο 1,5! Μου έγραψες ότι ισούται με 0,93319. Α, ή μάλλον όχι το βρήκα! Λογικά θα είναι το 0,9332! Η απορία μου όμως έγκειται στο πώς θα γνωρίζουμε σε ποιο νούμερο αντιστοιχεί η πιθανότητα, γιατί δίπλα απ' το 1,5 έχει εκτός από το 0,9332 και το 0,9345, 0,9357, 0,9370 κοκ Πώς μπορούμε να γνωρίζουμε με βεβαιότητα ότι το "αντίστοιχο" του 1,5 είναι το 0,9332 και όχι π.χ το 0,9345;

Ωραία και ένα πρόβλημα με μήλα στη Δευτέρα δημοτικού λύνεται με πρωτοβαθμιες εξισώσεις, αυτό δε σημαίνει ότι θα πας να εξηγήσεις στο παιδί το πρόβλημα χρησιμοποιώντας πρωτοβαθμιες εξισώσεις. Βασίζεσαι στις γνώσεις που έχει, την εμπειρία.

Η Ροβερτα δεν είναι ούτε φοιτήτρια Μαθηματικών, Ούτε Στατιστικής επαναλαμβάνω.

Η κατανόηση και η η ηθική υποστήριξή σου με συγκινεί βαθύτατα! Μακάρι να μπορούσα να το ανταποδώσω σε κάποιο μάθημα θεωρητικού επιπέδου σε περίπτωση που είχες στο πρόγραμμα σπουδών σου !!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Τίποτα βρε συ! Να είσαι καλά!

Να ξέρεις ότι στο πίνακα οριζόντια είναιτα δύο ψηφία δηλαδή το 1,5 και στον κάθετο είναι το τελευταίο ψηφίο. Δηλαδή στη σειρά του 1,5 είναι η πρώτη κάθετη στήλη το 1,50 η δεύτερη το 1,51 η τρίτη το 1,52 κλπ
Τώρα αφού το 1,5 είναι το 1.50 είναι στη σειρά του 1.5 η πρώτη στήλη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.