Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

[PolGR1509]

Απ'ότι ξέρω, δεν υπάρχει κάποια συγκεκριμένη μεθοδολογία. Συνήθως αυτά δεν μαθαίνονται απ'έξω αλλά εμπειρικά. Καταρχήν καλό είναι να ξέρεις τους αριθμούς που έχουν τέλεια ρίζα=> 1,4,9,16,25,36,49,64,81.. και πάει λέγοντας...όπως κατάλαβες αυτοί οι αριθμοί είναι τα τετράγωνα των φυσικών αριθμών (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Άρα, το πρώτο πράγμα που έχεις να κάνεις μόλις βλέπεις μία ρίζα είναι να εξετάσεις αν υπάρχει κάποιος ακέραιος αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο θα σου δώσει την υπόριζη ποσότητα. Για παράδειγμα έχεις τετραγωνική ρίζα του 36...και σκέφτεσαι αν υπάρχει κάποιος ακέραιος αριθμός που όταν υψωθεί στο τετράγωνο θα σου δώσει 36....θα καταλάβεις τέλος πάντων ότι πρόκειται για το 6. Υπάρχουν ωστόσο αριθμοί που δεν είναι τέλεια τετράγωνα..Π.χ. το 3 δεν προκύπτει από κάποιον ακέραιο στο τετράγωνο, αλλά από κάποιον δεκαδικό. Αυτούς, δεν χρειάζεται να τους ξέρεις απ'έξω, μόνο να ξέρεις που περίπου κυμαίνονται..π.χ. τετραγωνική ρίζα 3 είναι περίπου 1,7.

Υ.Γ τέλειες ρίζες έχουν τα τετράγωνα των ακεραίων αριθμών
! Τετραγωνικές ρίζες έχουν μόνο οι μη αρνητικοί αριθμοί. Δεν μπορούμε να μιλάμε για τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού, μιας και όλοι οι αριθμοί που υψώνονται στο τετράγωνο είναι μεγαλύτεροι ή ίσοι του 0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 019112]

Να συμπληρώσω ότι σε αρκετές ασκήσεις του γυμνασίου (απ'ό,τι θυμάμαι) ζητούν π.χ. τη ρίζα του 1225.
Εσύ τότε σπας το 1225 σε γινόμενο αριθμών των οποίων οι ρίζες είναι γνωστές. Άρα: 1225= 25 * 49. Η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι το 5. Η τετραγωνική ρίζα του 49 είναι το 7.
Άρα η τετραγωνικη ρίζα του 1225 είναι: 7 * 5 = 35

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[shadow]

Ωραια καπως τα ξεμπερδεψα στο μυαλο μου,ευχαριστω πολυ!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Αν κάτσεις να κάνεις πολλές ασκήσεις μόνη σου στο σπίτι για εξάσκηση, τότε θα δεις ότι σε λίγο καιρό ούτε που θα σκέφτεσαι..θα βγαίνουν τόσο εύκολα!!

@Panosgp ομολογώ ότι αυτό το κολπάκι δεν το ήξερα...όταν ο αριθμός είναι πολύ μεγάλος π.χ. >1000, σκέφτομαι ότι 30^2=900, οπότε κάνω δοκιμές μέχρι να βρω αυτό που θέλω :p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

Η σκέψη του Panosgp είναι πολύ σωστή. Είναι κάτι που επικρατεί για τις μεγάλες ρίζες.
Αν ξέρεις καλά την προπαίδεια και σπας την ρίζα αν είναι πολύ μεγάλη τότε εύκολα -στις περισσότερες περιπτώσεις- μπορείς να βγάλεις το αποτέλεσμα που επιθυμείς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Υπάρχει και η μέθοδος της ανάλυσης αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, δηλαδή διαιρούμε τον αριθμό με 2, 3, 5, 7, 11, ... μέχρι να φτάσουμε στο 1. Έστω ότι θέλουμε τη ρίζα του 324.
324|2
162|2
081|3
027|3
009|3
003|3
001|
Άρα 324 = 2²∙3⁴ , οπότε √(324) = (τα μισά των εκθετών) = 2¹ ∙ 3² = 2 ∙ 9 = 18

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Για να βρεις τη ρίζα των αριθμών των οποίων είναι ακέραια τότε μπορείς να κάνεις το εξής τρικ.

Ξέρεις ότι:

1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100

Έστω λοιπόν ότι θέλεις να βρεις την ρίζα του 1225.

Παρατηρείς το τελευταίο του ψηφίο. Είναι το 5.
Μόνο το 5^2 μας δίνει αποτέλεσμα κάτι σε 5 άρα το τελευταίο ψηφίο από τον αριθμό που ψάχνουμε είναι το 5.

Μετά διαγραφεις τα 2 τελευταια ψηφια και κοιτας τα υπολοιπα. Είναι το 12. Ποιανου αριθμού το τετράγωνο είναι κοντά στο 12(κάτω η ακριβως). Αυτό είναι το 3 γιατί 3^2=9<12. Άρα το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το 3.

Αφού το πρώτο ψηφίο είναι το τρία και το τελευταίο ψηφιο είναι το πέντε, τοτε ο αριθμός που ψάχνουμε είναι το 35.

Έστω ότι έχουμε το 1869.
Ελέγχουμε το τελευταίο ψηφίο. Είναι το 9.
Όμως τόσο το τετράγωνο του 3 καταλήγει σε 9 όσο και το 7 καταλήγει σε 9. Άρα κρατάμε τα πιθανά τελευταία ψηφία 3/7.

Διαγράφουμε τα 2 τελευταία ψηφία και έχουμε το 18.
Ποιανου αριθμού το τετράγωνο μας δίνει αριθμό κοντά στο 18; Το 4 μιας και 4^2=16.

Για να διαστραυρωσουμε ποιο από τα 3 και 7 είναι το τελευταίο ψηφίο, πρέπει να πολλαπλασιασουμε τον αριθμό που βρήκαμε λίγο πριν (δηλαδή το 4) με τον επόμενο του (το 5). 4Χ5=20 Αφού 18 <20 τότε θα είναι το 3. Αν ήταν μεγαλύτερο τότε θα ήταν το μεγαλύτερο.

Αφού 4 είναι το πρώτο και 3 το δεύτερο ψηφίο τότε η ρίζα του 1869 είναι το 43.

Με λίγη εξάσκηση θα το βρίσκεις σε μισό λεπτό και λιγότερο.

Προϋπόθεση για να βγει σωστά είναι είναι ακέραια η ρίζα του αριθμού.

Γενικά, η ρίζα ενός αριθμού Χ είναι ο αριθμός που όταν υψώσουμε στο τετράγωνο θα μας κάνει τον Χ.

Άρα ριζα9=3 γιατί 3^2=3×3=9

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Είναι τόσο τέλειο το γεγονός ότι στα μαθηματικά υπάρχουν ΤΌΣΟΙ πολλοί τρόποι για να κάνεις το οτιδήποτε...Το αγαπημένο και πιο πορωτικό μάθημα προς το παρόν.

Υπάρχει και η μέθοδος της ανάλυσης αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, δηλαδή διαιρούμε τον αριθμό με 2, 3, 5, 7, 11, ... μέχρι να φτάσουμε στο 1. Έστω ότι θέλουμε τη ρίζα του 324.
324|2
162|2
081|3
027|3
009|3
003|3
001|
Άρα 324 = 2²∙3⁴ , οπότε √(324) = (τα μισά των εκθετών) = 2¹ ∙ 3² = 2 ∙ 9 = 18

Ωραίος κι αυτός ο τρόπος και εύκολος. Το ρολόι το θέλωωω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Καλησπέρα σας, συμφορουμίτες και καλό μήνα !

Καταρχάς, θα ήθελα να ελέγξετε την ορθότητα της ακόλουθης άσκησης που μόλις προ ολίγου έλυσα! Γράφω Στατιστική στις 21 Ιουνίου και χρειάζομαι την υποστήριξή σας !

Θέμα 1ο Δίνονται οι ακόλουθες τιμές από ένα τυχαίο δείγμα 7, 6, 8, 4, 5, 3, 7, 6, 8
Να υπολογιστούν τα αριθμητικά μέτρα α/ μέση τιμή, β/ διάμεσος, γ/ εύρος, δ/ διακύμανση, ε/ τυπική απόκλιση, στ/ κορυφή

α/ Μέση τιμή χ= 7+6+8+4+5+3+7+6+8/9 = 54/ 9= 6.
β/ Διάμεσος 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8 (τα παραθέτω σε αύξουσα σειρά n=9 είναι περιττός και επομένως δ=6 (η μεσαία εκ των παρατηρήσεων)
γ/ Έύρος R=max xi-min xi= 8-3=5
δ/ Διακύμανση Υπολόγισα ότι ισούται με 3 (Ύστερα από τους απαραίτητους υπολογισμούς ^^).
ε/ Τυπική Απόκλιση ισούται με τη ρίζα του 3. S= Ρίζα του S στο τετράγωνο = ρίζα 3 (δεν μπορώ να βάλω τη ρίζα απ' το πληκτρολόγιο) ^^
στ/ Κορυφές 6, 7 και 8.

Θέμα 2ο
Δίνεται ο παρακάτω πίνακας από έρευνα 200 ατόμων (ο πίνακας να αντιγραφεί και να συμπληρωθεί)
Χρήση Social Media
Ναι Όχι Σύνολο
Φύλο
Άνδρες 70
Γυναίκες 40
Σύνολο 130


Ποια είναι η πιθανότητα ένα άτομο
α/να χρησιμοποιεί social media;
β/Να είναι άνδρας και να χρησιμοποιεί social media;
γ/ Να χρησιμοποιεί social media δεδομένου ότι είναι γυναίκα;

Χμμ, ο πίνακας δεν φαίνεται απ' ότι βλέπω...
Λοιπόν τα δεδομένα του πίνακα είναι
Άνδρες: 70, Χρήση: Ναι
Γυναίκες: 40 Χρήση: Όχι
Σύνολο: 130 Χρήση: Ναι

Εξετάζει τη δεσμευμένη πιθανότητα η άσκηση, αλλά δεν μπορώ να τη λύσω... Μήπως μπορείτε εσείς; ^_^
(Έχω και άλλα δύο θεματάκια προς επίλυση, αλλά ας δούμε πρώτα αυτά! Εξάλλου πιστεύω ότι εμπέδωσα τουλάχιστον τα Μέτρα Κεντρικής Θέσης (μέση τιμή, διάμεσο, κορυφή, εύρος, διακύμανση, τυπική απόκλιση) με εξάσκηση!

Ευχαριστίες εκ των προτέρων!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

3 θα είναι τα ενδεχόμενα; Α=άνδρες, Β=γυναίκες, Γ=συμμετέχει στα social media?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

3 θα είναι τα ενδεχόμενα; Α=άνδρες, Β=γυναίκες, Γ=συμμετέχει στα social media?

Βάσει των 3 ερωτημάτων υποθέτω πως αυτό ισχύει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Βάσει των 3 ερωτημάτων υποθέτω πως αυτό ισχύει.

Είμαι Α' λυκείου αλλά μιας και τα έχω φρέσκα θα κάνω μία απόπειρα.
Έστω ενδεχόμενα Α=άνδρας, Β=γυναίκα, Γ=συμμετέχει στα social media.
Καθώς η έρευνα είναι 200 ατόμων έχουμε ότι Ν(Ω)=200
Ο πίνακας μας δίνει τις εξής πληροφορίες:
Άνδρες ΝΑΙ=70, δηλαδή Ν(ΑΠΓ)=70 *οπου Π=τομή
Γυναίκες ΌΧΙ=40, δηλαδή Ν(ΒΠΓ')=40<=>Ν(Β-Γ)=40
Σύνολο ΝΑΙ=130, δηλαδή Ν(Γ)=130
Από τον τύπο της πιθανότητας P(A)=Ν(Α)/Ν(Ω) έχουμε ότι==> 1. P(AΠΓ)=35%, 2. P(B-Γ)=20%, 3. P(Γ)=65%
A. Τα άτομα που συμμετέχουν στα social media είναι προφανώς το P(Γ)=65%
Β. Να είναι άνδρας και να συμμετέχει στα sm=> P(AΠΓ)=35%
Γ. Να συμμετέχει στα sm δεδομένου του ότι είναι γυναίκα. Γι'αυτό δεν είμαι σίγουρος. Με τα δεδομένα που έχουμε, σκέφτηκα να κάνω P(Γ-Α), δηλαδή πιθανότητα να συμμετέχει στα sm- πιθανότητα των ανδρών που συμμετέχουν= πιθανότητες των γυναικών που συμμετέχουν..εε;;
Ρ(Γ-Α)=Ρ(Γ)-Ρ(ΑΠΓ)=65%-35%=30%

Μπορείς να το σκεφτείς κι αλλιώς. Αυτοί που συμμετέχουν είναι 130, εκ των οποίων οι 70 είναι άνδρες, άρα μας μένουν 60 γυναίκες που συμμετέχουν. Άρα Ν(ΒΠΓ)=60. Άρα P(ΒΠΓ)=60/200=30%

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kleop]

Υπάρχει και η μέθοδος της ανάλυσης αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, δηλαδή διαιρούμε τον αριθμό με 2, 3, 5, 7, 11, ... μέχρι να φτάσουμε στο 1. Έστω ότι θέλουμε τη ρίζα του 324.
324|2
162|2
081|3
027|3
009|3
003|3
001|
Άρα 324 = 2²∙3⁴ , οπότε √(324) = (τα μισά των εκθετών) = 2¹ ∙ 3² = 2 ∙ 9 = 18

Αυτη την μεθοδο μου ειχε μαθει και ο καθηγητης μου.Πολυ βολικος ηταν για εκεινα τα χρονια.Οσο για το ρολοι το ειχα σε ενα μαγαζι και σκεφτομουν να του το επαιρνα δωρο,αλλα τελικα του πηρα κατι αλλο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Την διακύμανση δεν την έχεις βρει σωστά.

Είναι: [(3-6)^2+ (4-6)^2 + (5-6)^ + (6-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2]/ 9 = [9+4+1+0+0+1+1+4+4]/9=24/9=2,67 Άρα η τυπική απόκλιση ισούται με ρίζα2,67= 1,63

Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media είναι 130/200=0,65 (65%) Αφού στο σύνολο 130 από τα 200 άτομα ασχολούνται με τα social media.
Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media και να είναι άντρας, αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media τότε είναι 70/200=0.35 (35%)
Αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media και 130 στο σύνολο άτομα ασχολούνται με τα social media τότε σημαίνει ότι 60 γυναίκες ασχολούνται με τα social media.
Άρα, η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να ασχολείται με τα social media είναι 60/200=0,3 (30%)

Σωστή η λύση Pol αλλά λόγω του πίνακα δεν χρειαζόταν μα τραβηχτεί τόσο μακριά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Την διακύμανση δεν την έχεις βρει σωστά.

Είναι: [(3-6)^2+ (4-6)^2 + (5-6)^ + (6-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2]/ 9 = [9+4+1+0+0+1+1+4+4]/9=24/9=2,67 Άρα η τυπική απόκλιση ισούται με ρίζα2,67= 1,63

Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media είναι 130/200=0,65 (65%) Αφού στο σύνολο 130 από τα 200 άτομα ασχολούνται με τα social media.
Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media και να είναι άντρας, αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media τότε είναι 70/200=0.35 (35%)
Αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media και 130 στο σύνολο άτομα ασχολούνται με τα social media τότε σημαίνει ότι 60 γυναίκες ασχολούνται με τα social media.
Άρα, η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να ασχολείται με τα social media είναι 60/200=0,3 (30%)

Σωστή η λύση Pol αλλά λόγω του πίνακα δεν χρειαζόταν μα τραβηχτεί τόσο μακριά

Εε εντάξει..λεπτομέρειες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Είμαι Α' λυκείου αλλά μιας και τα έχω φρέσκα θα κάνω μία απόπειρα.
Έστω ενδεχόμενα Α=άνδρας, Β=γυναίκα, Γ=συμμετέχει στα social media.
Καθώς η έρευνα είναι 200 ατόμων έχουμε ότι Ν(Ω)=200
Ο πίνακας μας δίνει τις εξής πληροφορίες:
Άνδρες ΝΑΙ=70, δηλαδή Ν(ΑΠΓ)=70 *οπου Π=τομή
Γυναίκες ΌΧΙ=40, δηλαδή Ν(ΒΠΓ')=40<=>Ν(Β-Γ)=40
Σύνολο ΝΑΙ=130, δηλαδή Ν(Γ)=130
Από τον τύπο της πιθανότητας P(A)=Ν(Α)/Ν(Ω) έχουμε ότι==> 1. P(AΠΓ)=35%, 2. P(B-Γ)=20%, 3. P(Γ)=65%
A. Τα άτομα που συμμετέχουν στα social media είναι προφανώς το P(Γ)=65%
Β. Να είναι άνδρας και να συμμετέχει στα sm=> P(AΠΓ)=35%
Γ. Να συμμετέχει στα sm δεδομένου του ότι είναι γυναίκα. Γι'αυτό δεν είμαι σίγουρος. Με τα δεδομένα που έχουμε, σκέφτηκα να κάνω P(Γ-Α), δηλαδή πιθανότητα να συμμετέχει στα sm- πιθανότητα των ανδρών που συμμετέχουν= πιθανότητες των γυναικών που συμμετέχουν..εε;;
Ρ(Γ-Α)=Ρ(Γ)-Ρ(ΑΠΓ)=65%-35%=30%

Μπορείς να το σκεφτείς κι αλλιώς. Αυτοί που συμμετέχουν είναι 130, εκ των οποίων οι 70 είναι άνδρες, άρα μας μένουν 60 γυναίκες που συμμετέχουν. Άρα Ν(ΒΠΓ)=60. Άρα P(ΒΠΓ)=60/200=30%

Την διακύμανση δεν την έχεις βρει σωστά.

Είναι: [(3-6)^2+ (4-6)^2 + (5-6)^ + (6-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2]/ 9 = [9+4+1+0+0+1+1+4+4]/9=24/9=2,67 Άρα η τυπική απόκλιση ισούται με ρίζα2,67= 1,63

Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media είναι 130/200=0,65 (65%) Αφού στο σύνολο 130 από τα 200 άτομα ασχολούνται με τα social media.
Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media και να είναι άντρας, αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media τότε είναι 70/200=0.35 (35%)
Αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media και 130 στο σύνολο άτομα ασχολούνται με τα social media τότε σημαίνει ότι 60 γυναίκες ασχολούνται με τα social media.
Άρα, η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να ασχολείται με τα social media είναι 60/200=0,3 (30%)

Σωστή η λύση Pol αλλά λόγω του πίνακα δεν χρειαζόταν μα τραβηχτεί τόσο μακριά

Κρις και Πολ, σας ευχαριστώ πολύ και τους δυο για τις απαντήσεις σας!

Όσον αφορά τη διακύμανση, την υπολόγισα με τον ακόλουθο τρόπο

Έβαλα σε αύξουσα σειρά τις παρατηρήσεις xi (δηλαδή 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8) , υπολόγισα τη μέση τιμή χ: 54/9=6, μετά υπολόγισα την απόκλιση των παρατηρήσεων από τη δειγματική μέση τιμή (xi-x): 3-6= -3, 4-6= -2, 5-6= -1, 6-6= 0, 6-6= 0, 7-6= 1, 7-6= 1, 8-6= 2, 8-6= 2.
Το άθροισμα των αποκλίσεων πρέπει να ισούται με μηδέν (η αλήθεια είναι ότι δεν έχω κατανοήσει το λόγο για τον οποίο πρέπει να ισούται με 0) και όντως το άθροισμα των αποκλίσεων στη συγκεκριμένη περίπτωση ισούται με 0! Έπειτα ύψωσα στο τετράγωνο τις αποκλίσεις δηλαδή 9, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 4,4 (-3 στο τετράγωνο= 9, -2 στο τετράγωνο= 4 κοκ) και τέλος πρόσθεσα το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων, το οποίο ισούται με 24 . S στο τετράγωνο = Σ(xi-x)στο τετράγωνο/ n-1, άρα 24/9-1, ισούται με 24/8=3!
Συνεπώς, η διακύμανση ισούται με 3 και η τυπική απόκλιση με ρίζα του 3 στο τετράγωνο!

Στο ερώτημα ποια είναι η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί τα social media, λογικά δεν θα είναι 60 στους 130; Αφού 130 κάνουν χρήση των social media! Αν Α= άντρας, Β=γυναίκα, Γ=συμμετέχει στα social media θα είναι 60/200 και 130/200, άρα 60/130!
Είναι σωστές οι σκέψεις μου περί στατιστικής;
Και η πιθανότητα του να είναι άντρας και να μην χρησιμοποιεί τα social media ποια είναι;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PolGR1509]

Στο ερώτημα ποια είναι η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί τα social media, λογικά δεν θα είναι 60 στους 130; Αφού 130 κάνουν χρήση των social media! Αν Α= άντρας, Β=γυναίκα, Γ=συμμετέχει στα social media θα είναι 60/200 και 130/200, άρα 60/130!
Είναι σωστές οι σκέψεις μου περί στατιστικής;
Και η πιθανότητα του να είναι άντρας και να μην χρησιμοποιεί τα social media ποια είναι;

Από τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας, P(A)=πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων/πλήθος δυνατών περιπτώσεων. Εφόσον στην έρευνα συμμετέχουν 200 άτομα, όλοι αυτοί αποτελούν δυνατές περιπτώσεις. Υπάρχουν και γυναίκες που δεν συμμετέχουν στα sm, οπότε το 60/130 δεν είναι ορθό. Θα ήταν αν συμμετείχαν στην έρευνα 130 άτομα, εκ των οποίων οι 60 ήταν γυναίκες και συμμετείχαν.
Όσο για την πιθανότητα να είναι άνδρας και να μην χρησιμοποιεί τα sm. Ξέρεις ότι οι γυναίκες στο σύνολό τους είναι 100. (60 που χρησιμοποιούν τα sm και 40 όχι.) Και ξέρεις επίσης ότι οι άνδρες που χρησιμοποιούν τα sm είναι 70. Δεδομένου του ότι συμμετέχουν 200 άτομα στην έρευνα οι άνδρες που δεν χρησιμοποιούν τα social media είναι 30. Άρα η πιθανότητα είναι 30/200=15%

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Κρις και Πολ, σας ευχαριστώ πολύ και τους δυο για τις απαντήσεις σας!

Όσον αφορά τη διακύμανση, την υπολόγισα με τον ακόλουθο τρόπο

Έβαλα σε αύξουσα σειρά τις παρατηρήσεις xi (δηλαδή 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8) , υπολόγισα τη μέση τιμή χ: 54/9=6, μετά υπολόγισα την απόκλιση των παρατηρήσεων από τη δειγματική μέση τιμή (xi-x): 3-6= -3, 4-6= -2, 5-6= -1, 6-6= 0, 6-6= 0, 7-6= 1, 7-6= 1, 8-6= 2, 8-6= 2.
Το άθροισμα των αποκλίσεων πρέπει να ισούται με μηδέν (η αλήθεια είναι ότι δεν έχω κατανοήσει το λόγο για τον οποίο πρέπει να ισούται με 0) και όντως το άθροισμα των αποκλίσεων στη συγκεκριμένη περίπτωση ισούται με 0! Έπειτα ύψωσα στο τετράγωνο τις αποκλίσεις δηλαδή 9, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 4,4 (-3 στο τετράγωνο= 9, -2 στο τετράγωνο= 4 κοκ) και τέλος πρόσθεσα το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων, το οποίο ισούται με 24 . S στο τετράγωνο = Σ(xi-x)στο τετράγωνο/ n-1, άρα 24/9-1, ισούται με 24/8=3!
Συνεπώς, η διακύμανση ισούται με 3 και η τυπική απόκλιση με ρίζα του 3 στο τετράγωνο!

Στο ερώτημα ποια είναι η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί τα social media, λογικά δεν θα είναι 60 στους 130; Αφού 130 κάνουν χρήση των social media! Αν Α= άντρας, Β=γυναίκα, Γ=συμμετέχει στα social media θα είναι 60/200 και 130/200, άρα 60/130!
Είναι σωστές οι σκέψεις μου περί στατιστικής;
Και η πιθανότητα του να είναι άντρας και να μην χρησιμοποιεί τα social media ποια είναι;

Δεν γνώριζα ότι έχετε κάνει διάκριση τυπολογίας μέτρων διασποράς αναλόγως αν έχουμε πλυθυσμο η παρατηρήσεις. Σωστά είναι και τα δύο αλλά όταν έχεις δείγμα προτιμαται το n-1 και όχι το n. Όλα οκ!

Όσο στις πιθανότητες, είναι λάθος και απάντησε σωστά ο Πολ από πάνω. Εξάλλου έχεις δύο διαφορετικές λύσεις από εμένα και τον Πολ. Το Ν (Ω) δηλαδή το πλήθος όλου του δείγματος είναι 200 οπότε δεν μπορείς να βάλεις κάτι άλλο στον παρονομαστή. Εσύ αυτό που βρίσκεις είναι η πιθανότητα από αυτούς που ασχολούνται με τα social media, να βρούμε γυναίκα. Εσύ θέλεις, από όλο πλυθυσμο να βρεις τη πιθανότητα να βρούμε γυναίκα που να ασχολείται με τα social media.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ροβερτα]

Από τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας, P(A)=πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων/πλήθος δυνατών περιπτώσεων. Εφόσον στην έρευνα συμμετέχουν 200 άτομα, όλοι αυτοί αποτελούν δυνατές περιπτώσεις. Υπάρχουν και γυναίκες που δεν συμμετέχουν στα sm, οπότε το 60/130 δεν είναι ορθό. Θα ήταν αν συμμετείχαν στην έρευνα 130 άτομα, εκ των οποίων οι 60 ήταν γυναίκες και συμμετείχαν.
Όσο για την πιθανότητα να είναι άνδρας και να μην χρησιμοποιεί τα sm. Ξέρεις ότι οι γυναίκες στο σύνολό τους είναι 100. (60 που χρησιμοποιούν τα sm και 40 όχι.) Και ξέρεις επίσης ότι οι άνδρες που χρησιμοποιούν τα sm είναι 70. Δεδομένου του ότι συμμετέχουν 200 άτομα στην έρευνα οι άνδρες που δεν χρησιμοποιούν τα social media είναι 30. Άρα η πιθανότητα είναι 30/200=15%

Πολ, βρήκα στις "Σημειώσεις Στατιστικής" του καθηγητή μας το ακόλουθο παράδειγμα Ένα εργαζόμενο άτομο εκλέγεται τυχαία. Ποια είναι η πιθανότητα το άτομο αυτό να είναι γυναίκα; Ας συμβολίσουμε τα ενδεχόμενα Ε= Εργαζόμενο άτομο, Γ= Γυναίκα. Θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα Ρ(Γ/Ε)
Ρ(Γ/Ε)= Ρ(ΓΠΕ)/ Ρ(Ε)= 160/550, γραμμή κλάσματος 380/550= 160/380!
Σημειώνω ότι το δείγμα αποτελείται από 550, Άνδρες εργαζόμενοι= 220, Σύνολο εργαζομένων= 380.

Περιορίζουμε τον δειγματικό χώρο των 550 που είναι γενικός και αόριστος (περιέχει και τους εργαζόμενους και τους μη εργαζόμενους) σε έναν δειγματικό χώρο των 380 που περιέχει μόνο τους εργαζόμενους!

Με αυτό το σκεπτικό και με τις γυναίκες αν πούμε 60/ 200 θα είναι 60 προς το σύνολο των ατόμων ενώ 60/130 θα είναι 60 προς το σύνολο μόνο των ατόμων που κάνουν χρήση των social media!
Τι σκέφτεσαι και εσύ ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Chris1993]

Εγώ εντωμεταξυ είχα δει άλλο ερώτημα. Το ερώτημα λέει δεδομένου ότι είναι γυναίκες να βρούμε ποια η πιθανότητα να χρησιμοποιεί social media.

Άρα, ο πλυθυσμος μας είναι οι γυναίκες. Είναι 60 οι γυναίκες που χρησιμοποιούν social media (αφού 70 άντρες που χρησιμοποιούν sm και 130 στο σύνολο που χρησιμοποιούν sm). Από το πίνακα μας δίνεται ότι 40 γυναίκες δεν χρησιμοποιούν sm. Συνεπώς οι γυναίκες στο σύνολο είναι 100. Άρα η πιθανότητα να χρησιμοποιεί sm δεδομένου ότι είναι γυναίκα είναι 60/100=0,6 (60%)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.