Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

eyb0ss · 24-04-15

Γενικώς οι προβολές της f πάνω στον x'x είναι το πεδίο ορισμού (ΠΟ) και οι προβολές πάνω στον y'y είναι το σύνολο τιμών (ΣΤ).
Στην πρώτη περίπτωση το ΠΟ είναι το (1,6), (Το f(4) ορίζεται και είναι ίσο με 6, απλά δεν είναι συνεχής εκεί) και το ΣΤ είναι το (1,3)υ(3,5)υ{6}.
Στην δεύτερη περίπτωση το ΠΟ είναι το (-5,-3)υ(-3,6) (Το f(3) ορίζεται και είναι ίσο με -2) και το ΣΤ είναι το (-3,-1)υ(-1,1)υ(1,5/2).

Λευκό κυκλάκι δεν σημαίνει απαραίτητα ότι η f δεν ορίζεται εκεί, δηλαδή ενδέχεται να ορίζεται όπως συμβαίνει στο σημείο 4 της πρώτης εικόνας και στο σημείο 3 της δεύτερης.

trelomogolo · 02-05-15

Ευχαριστω πολυ. το βοηθημα ειχε μονο 3 παραδειγματα.μπορειτενα με βοηθησετε στο α?

το βιβλιο μου λεει πωσ να λυνω οταν ειναι και τα δυο ριζες.οχι οταν.το ενα ειναι αριθμοσ...
https://infotomb.com/orjll
δεν ξερω αν βγαζει την εικονα

eyb0ss · 02-05-15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
Ευχαριστω πολυ. το βοηθημα ειχε μονο 3 παραδειγματα.μπορειτενα με βοηθησετε στο α?

το βιβλιο μου λεει πωσ να λυνω οταν ειναι και τα δυο ριζες.οχι οταν.το ενα ειναι αριθμοσ...
https://infotomb.com/orjll
δεν ξερω αν βγαζει την εικονα

Πρώτα τακτοποιούμε το κλάσμα πολλαπλασιάζοντας αριθμητή και παρονομαστή με
$\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2$ .
άρα $\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{(\sqrt[3]{x+3}-2)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}$
Από την ταυτότητα $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ έχουμε.
$\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{\sqrt[3]{(x+3)^3}-2^3}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{x+3-8}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}$
Άρα
$\lim_{x\to 5}\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}=\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\frac{1}{12}$

nikos kaladas · 02-05-15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
Ευχαριστω πολυ. το βοηθημα ειχε μονο 3 παραδειγματα.μπορειτενα με βοηθησετε στο α?

το βιβλιο μου λεει πωσ να λυνω οταν ειναι και τα δυο ριζες.οχι οταν.το ενα ειναι αριθμοσ...
https://infotomb.com/orjll
δεν ξερω αν βγαζει την εικονα

εισαι θετικη κατευθυνση και δεν ξερεις αυτο το οριο?

trelomogolo · 02-05-15

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Πρώτα τακτοποιούμε το κλάσμα πολλαπλασιάζοντας αριθμητή και παρονομαστή με
$\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2$ .
άρα $\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{(\sqrt[3]{x+3}-2)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}$
Από την ταυτότητα $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ έχουμε.
$\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\frac{\sqrt[3]{(x+3)^3}-2^3}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{x+3-8}{(x-5)(\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+2^2)}=\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}$
Άρα
$\lim_{x\to 5}\frac{\sqrt[3]{x+3}-2}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{1}{\sqrt[3]{(x+3)^2}+2\sqrt[3]{x+3}+4}=\frac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\frac{1}{12}$

Ευχαριστω παρα πολυ.θα το μελετησω και ελπιζω να το καταλαβω

)

trelomogolo · 10-05-15

γεια σας παιδια.μπορειτε να με βοηθησετε στο δ?
εγω το βγαζω 6/4 ενω στισ λυσεισ το εχει 9/2..

rebel · 11 Μαΐου 2015

Κι εγώ 9/2 βγάζω. Πολλαπλασίασες αριθμητή και παρονομαστή με
$\sqrt{x^2-5}+2$ και $\sqrt[3]{x-2}^2+\sqrt[3]{x-2}+1$ ;

trelomogolo · 11 Μαΐου 2015

εβαζα -1 αντι για 1 .. τοτε το g(x) ειναι 1 και οχι -1 ...

Ευχαριστω πολυ για το χρονο σου

damn · 13-05-15

Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η πα
ιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η
παιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

eyb0ss · 13-05-15

Αρχική Δημοσίευση από Giorgos199666:
Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η πα
ιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

Να ρωτήσω κάτι αν πέσει πινακάκι και ζητάει να συμπληρώνουμε τα κενά πρέπει κάθε φορά σε κάθε γραμμή να παίρνουμε τους τύπους η
παιρνουμε μια φορά το τύπο που χρειαζεται και λέμε ομιος και τα υπόλοιπα με τον τύπο τάδε;

Χρησιμοποιείς τον τύπο κάθε φορά, πρέπει να δείξεις πως προκύπτουν τα αποτελέσματα στον πίνακα.

trelomogolo · 13-05-15

γεια σασ παιδια. μπορειτε να μου πειτε πωσ βγαινει το:
ln2=lna-ln(a-5) {στισ λυσεισ το α το βγαζει 10,αλλα δεν μπορω να καταλαβω πωσ)

BlackRazor97 · 13-05-15

Ιδιοτητες των λογαριθμων (αρα και των ln). Ειναι lna-lnb = ln(a/b).

PiDefiner · 13-05-15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
γεια σασ παιδια. μπορειτε να μου πειτε πωσ βγαινει το:
ln2=lna-ln(a-5) {στισ λυσεισ το α το βγαζει 10,αλλα δεν μπορω να καταλαβω πωσ)

Ίσως είσαι σε λάθος topic, αλλα δεν πειράζει. Χρησιμοποιείς την ιδιότητα των λογαρίθμων και κάνεις:
ln2=ln(a/(a-5)) <=> 2=a/(a-5) <=> 2(a-5)=a <=> 2a - 10 = a <=> a = 10

trelomogolo · 13-05-15

Αρχική Δημοσίευση από BlackRazor97:
Ιδιοτητες των λογαριθμων (αρα και των ln). Ειναι lna-lnb = ln(a/b).

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Ίσως είσαι σε λάθος topic, αλλα δεν πειράζει. Χρησιμοποιείς την ιδιότητα των λογαρίθμων και κάνεις:
ln2=ln(a/(a-5)) <=> 2=a/(a-5) <=> 2(a-5)=a <=> 2a - 10 = a <=> a = 10

ευχαριστω πολυ

trelomogolo · 16-05-15

γεια σας.μπορει να μου καποιος αναλυτικα πως βγαινει η παραγωγος αυτου: x+1 προς χ^2-4........

Κατερινα Κρ. · 16-05-15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
γεια σας.μπορει να μου καποιος αναλυτικα πως βγαινει η παραγωγος αυτου: x+1 προς χ^2-4........

Έχεις δηλαδή να παραγωγίσεις την (x+1)/ (x^2 - 4) ..
Έχουμε δηλαδή παραγώγιση πηλίκου. Γενικότερα, για την παράγωγο του πηλίκου f(x) / g(x) ισχύει
( f(x) / g(x) ) ' = ( f'(x)*g(x)- f(x)*g'(x) ) / (g(x)^2)

Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχεις στη θέση της f(x) το x+1 και στη θέση της g(x) το x^2 - 4
Επομένως ( (x+1) / ( x^2 - 4 ) ) ' = ( (x+1)' * (x^2 - 4) - (x+1) * (x^2 - 4)' ) / ((x^2 - 4) ^2)
= (x^2 - 4 - (x+1) * ( 2x) ) / ( (x^2 - 4) ^2)
= ( x^2 - 4 - 2x^2 -2x ) / ( (x^2 - 4 ) ^2)
= ( -x^2 - 2x - 4 ) / ( x^2 - 4) ^ 2)

Δεν ξέρω κατά πόσο αξίζει να το προχωρήσεις μετά από αυτό το σημείο:/ . Εγώ εκεί θα το άφηνα I guess.
Έχω παραλείψει τους αστερίσκους του πολ/σμού σε σημεία που εννοείται εύκολα, για να σου είναι ευκολότερο στο μάτι

Κατερινα Κρ. · 16-05-15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
Ευχαριστω πολυ για τον χρονο σου.

Τίποτα ;D

trelomogolo · 16-05-15

πωσ βγαινει η παραγωγος του:
(χ^2)•(e^π)+συνπ/5??? πισω το δινει 2xe^π

Vold · 16-05-15

Αρχική Δημοσίευση από trelomogolo:
πωσ βγαινει η παραγωγος του:
(χ^2)•(e^π)+συνπ/5??? πισω το δινει 2xe^π

Αν και βρίσκεσαι σε λάθος θέμα....
Η παράγωγος είναι πολύ απλή και το αποτέλεσμα είναι αυτό που δίνεται στις λύσεις...
Το

είναι σταθερά οπότε φεύγει κατευθείαν και το μόνο που παραγωγίζεται είναι το

, με το

πάλι σταθερό αλλά μένει...

trelomogolo · 16-05-15

hi guys.η παραγωγος του f(t)=(x^2)-3x+συνt μας κανει -ημτ γτ τα χ θεωρουνται σταθεροι οροι και γινονται μηδεν?

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος