Βοήθεια/Απορίες σε Μαθηματικά Τριτοβάθμιας

rebel · 22-11-12

Για να δείξεις ότι είναι υπόχωρος του $\mathbb{R}^3$ πρέπει να δείξεις δύο πράγματα
1) Αν $\vec{u}=(x_1,x_2,x_3)$ και $\vec{v}=(y_1,y_2,y_3)$ στοιχεία του συνόλου $V_1$ τότε και το άθροισμά τους $\vec{u}+\vec{v}=(x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3)$ είναι στοιχείο του $V_1$
2) Αν $\vec{u}=(x_1,x_2,x_3)$ στοιχείο του $V_1$ και $\lambda$ πραγματικός αριθμός, τότε
το $\lambda \vec{u}$ είναι στοιχείο του $V_1$

lenovo_lover · 14-11-14

Γειά σας τσακαλάκια.
Θα ήθελα την βοήθειά σας για την άσκηση αυτη https://oi60.tinypic.com/244whgi.jpg
Aρχικά δοκίμασα να πολ/σω τον πρωτο πίνακα με τον Ζ και έπειτα το γινόμενό τους με τον 3ο, ομως καταλήγω σε μια σχέση
που δεν βοηθάει και πολύ. https://oi62.tinypic.com/1052u0n.jpg
Όποιος μπορεί να μου πεί την σειρά που πρέπει να ακολουθώ σε τέτοιες περιπτώσεις για γινόμενο >= 3 πινάκων θα το εκτιμήσω πολύ!

PeterTheGreat · 14 Νοεμβρίου 2014

Με μία γρήγορη ματιά, νομίζω έχεις λάθος στην αρχή, εκεί που γράφεις 1χ + 1z. Δεν είναι -1χ + 1z? Επίσης, όντως δεν ισχύει η αντιμεταθετική και η προσεταιριστική ιδιότητα, δηλαδή αν τρεις πίνακες Α, Β, Γ, δεν ισχύει ότι (Α*Β)*Γ = Α*(Β*Γ) ή Α*Β = Β*Α.

edinCFC · 14-11-14

Δοκίμασε να χρησιμοποιήσεις αντίστροφους. Αν πούμε τον πρώτο πίνακα Α, τον άγνωστο Ζ όπως είναι, τον δεύτερο πίνακα Β και τον άλλον μετά την ισότητα Γ τότε : ΑΖΒ = Γ => Α(-1) Α Ζ Β = Α(-1) Γ => Ι Ζ Β = Α(-1) Γ => Ζ ΒΒ(-1) = Α(-1) Γ Β(-1) => ΖΙ = Α(-1) Γ Β(-1) και τελικά Ζ = Α(-1) Γ Β(-1). Με τα (-1) εννοώ τους αντίστροφους και με το Ι τον ταυτοτικό πίνακα. Η σειρά παίζει ρόλο. Είναι αρκετά απλό να βρεις τους αντίστροφους 2x2 πινάκων και δεν χρειάζεται να μπλέξεις με επιπλέον αγνώστους και συστήματα εξισώσεων.

lenovo_lover · 14 Νοεμβρίου 2014

PeterTheGreat, Ααα εχεις απόλυτο δικιο, τα ξαναέκανα απο την αρχη, κατεληξα σε εναν πινακα τον οποιο πολλαπλασιασα με τον 3ο αλλα πάλι δεν βγάζει πουθενά

και το βρισκω λογικό αφού δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. thanks!

edinCFC, Σε ευχαριστώ πολύ για την λύση που δίνεις.

Απλά θα ήθελα να δω αν κάποιος βρει λύση χωρίς να χρησιμοποιήσει αντίστροφους

PeterTheGreat · 14 Νοεμβρίου 2014

$\begin{bmatrix}-1 & 1\\ 1 & 2\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}x & y\\ z & w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-x+z & -y+w\\x+2z & y+2w\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}-x+z & -y+w\\x+2z & y+2w\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}2 & -1\\-3 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2x+2z & 3y-3w\\ 2x+4z & -3y-6w\end{bmatrix}$

Οπότε λαμβάνουμε τις σχέσεις:

-2χ + 2z + 3y - 3w = -3 (1)
2x + 4z - 3y - 6w = -9 (2)
x - z - 2y + 2w = 2 (3)
-x - 2z + 2y + 4w = 7 (4)

Με προσθήκη κατά μέλη των (1) και (2) λαμβάνουμε την σχέση 2z - 3w = -4 (5).

x - z - 2y + 2w = 2 => 2x - 2z - 4y + 4w = 4 (6)

Με προσθήκη των (1) και (6) παίρνουμε w - y = 1 (7)

Με προσθήκη των (3) και (4) παίρνουμε ότι 6w - 3z = 9 => 2w - z = 3 => 4w - 2z = 6 (8)

Με προσθήκη των (5) και (8) παίρνουμε ότι w = 2, και από την (7) ότι y = 1. Αντίστοιχα από την (5), z = 1. Τελικά μένει μόνο ο άγνωστος x, για τον οποίο ισχύει χ - 1 - 2 + 4 = 2 => χ = 1.

Άρα για τις τιμές (χ, y, z, w) ισχύει οπωσδήποτε (x, y, z, w) = (1, 1, 1, 2), και άρα ο μοναδικός πίνακας Z που επαληθεύει την σχέση είναι ο:

$z = \begin{bmatrix}1 & 1\\ 1 & 2\end{bmatrix}$

lenovo_lover · 14-11-14

Πολύ αναλυτικός, ευχαριστω για τον κόπο σου που τα έγραψες καθαρά και όμορφα!

Να σε ρωτήσω κάτι. Εδώ πήγαμε με την λογική : πολ/ζω τον πρώτο με τον δεύτερο και έπειτα το αποτέλεσμά τους με τον τρίτο.
Θα μπορούσαμε να πολ/σουμε τον πρωτο με τον τρίτο (που είναι και γνωστοί αριθμοί) και το αποτελεσμά τους με τον Ζ?

PeterTheGreat · 14-11-14

Όχι, δεν ισχύει η προσεταιριστική ιδιότητα, ούτε η αντιμεταθετική. Με εξαιρέσεις, πρέπει να τηρείς την σειρά με την οποία γράφονται οι πίνακες.

DumeNuke · 14-11-14

Edit: Πάρα πολλά δεδομένα για να τα επεξεργαστεί το latex. Ορίστε σε εικόνα.

rebel · 14 Νοεμβρίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από lenovo_lover:
Πολύ αναλυτικός, ευχαριστω για τον κόπο σου που τα έγραψες καθαρά και όμορφα!
Να σε ρωτήσω κάτι. Εδώ πήγαμε με την λογική : πολ/ζω τον πρώτο με τον δεύτερο και έπειτα το αποτέλεσμά τους με τον τρίτο.
Θα μπορούσαμε να πολ/σουμε τον πρωτο με τον τρίτο (που είναι και γνωστοί αριθμοί) και το αποτελεσμά τους με τον Ζ?

Η προσεταιριστική ισχύει, η αντιμεταθετική δεν ισχύει γενικά στον πολλαπλασιασμό πινάκων. Οπότε ή παίρνεις (ΑΒ)C ή Α(ΒC).

PeterTheGreat · 14-11-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Η προσεταιριστική ισχύει, η αντιμεταθετική δεν ισχύει γενικά στον πολλαπλασιασμό πινάκων.

Βασικά ναι, λάθος μου!

lenovo_lover · 14-11-14

DumeNuke ευχαριστώ και για τη δική σου λυση!! Καλο βράδυ παιδια!!

DumeNuke · 14-11-14

Το μεγαλύτερο πρόβλημα στην άσκηση είναι να λύσεις το σύστημα που προκύπτει. Δεν λέω, το να λύσεις ένα 4χ4 σύστημα δεν απαιτεί τρελές γνώσεις, αλλά θέλει αρκετή ώρα και είναι εύκολο να γίνει λάθος...
Κάνας πιο εύκολος τρόπος?

rebel · 14-11-14

Υπάρχει στάνταρντ τρόπος με γραμμοπράξεις ( απαλοιφή Gauss ) χωρίς να χρειαστεί να σκεφτείς τίποτα. Απαλοίφεις πρώτα τα x, μετά τα y κοκ.

https://ebooks.edu.gr/modules/ebook/show.php/DSGL-C105/492/3195,12959/

O τρόπος του Peter μου άρεσε πολύ πάντως.

lenovo_lover · 24-03-15

Καλησπέρα, έχω λύσει ενα θέμα στα διακριτά μαθηματικά και θελω ενα ατομο που σγουρα ξερει να το λυσει σωστα ωστε να του πω την δικη μ να μ πει αν ειναι σωστη. οποιος ξερει ας μ στειλει ινμποξ, ευχαριστω

Vold · 24-03-15

Θα μπορούσες να γράψεις εδώ την άσκηση ώστε να την μελετήσουμε και αν μπορούμε να την λύσουμε, τότε να postάρουμε και την λύση.
Ας μην ρωτάμε ένας ένας λοιπόν την εκφώνηση...

lenovo_lover · 24-03-15

ok ισως εχεις δικιο. https://postimg.org/image/k4cl8l7wb/

Vold · 24-03-15

Αν και δεν έχω κάτι μέχρι στιγμής τέτοιου είδους ασκήσεις, θα προσπαθήσω..
Αν ο συλλογισμός μου είναι ορθός, τότε η άσκηση είναι απλή.

Έχουμε:
10.000 Αυτοκίνητα
Συνδυασμό 3ων γραμμάτων από 14 διαφορετικά.
Συνδιασμό 4ων ψηφίων από 10 διαφορετικά.

Άρα:
Το σύνολο των διαφορετικών συνδυασμών που μπορεί να προκύψει μεταξύ του πρώτου γράμματος και του τελευταίου ψηφίου είναι 14 * 10 = 140 διαφορετικοί συνδυασμοί.
Η καλύτερη περίπτωση, είναι η ισόπλευρη κατανομή.
Επομένως, 10.000 / 140 ~= 71,5 αυτοκίνητα.

lenovo_lover · 24-03-15

Μαλιστα...ευχαριστω που προσπαθησες, βεβαια εγω εδωσα αλλη απαντηση... ειπα οτι μια πινακιδα εχει επτά θεσεις , τρεις για γραμμα και 4 για αριθμο.
αν θεωρησουμε το πρωτο γραμμα σταθερο, πχ A και το τελευταιο ψηφιο σταθερο πχ 1, μας μενουν 5 ψηφία τα οποια ειναι κενα. αυτα τα 5 ψηφια χωρίζονται στα πρωτα δυο που θα παιρνουν ενα γραμμα απο τα 14 επιτρεπτα και τα αλλα 3ψηφια που θα παιρνουν εναν αριθμο απο 0-9 .
ετσι έχουμε 14 * 14 * 10 *10 *10 = 196000 διαφορετικους πιθανους συνδυασμους πινακιδων με ιδιο το πρωτο και το τελευταιο ψηφιο. αρα επειδη
196000 / 10000 = 19,6 αυτο σημαινει οτι θα έχουμε τουλάχιστον 20 αυτοκίνητα που να έχουν ίδιο το πρωτο και το τελευταίο ψηφιο........

πραγματικα δεν εχω ιδεα αν ειναι η σωστη απαντηση η δικη σ, η δική μ ή κάποια άλλη.............

Guest 875331 · 24 Μαρτίου 2015

Αρχική Δημοσίευση από lenovo_lover:
Μαλιστα...ευχαριστω που προσπαθησες, βεβαια εγω εδωσα αλλη απαντηση... ειπα οτι μια πινακιδα εχει επτά θεσεις , τρεις για γραμμα και 4 για αριθμο.
αν θεωρησουμε το πρωτο γραμμα σταθερο, πχ A και το τελευταιο ψηφιο σταθερο πχ 1, μας μενουν 5 ψηφία τα οποια ειναι κενα. αυτα τα 5 ψηφια χωρίζονται στα πρωτα δυο που θα παιρνουν ενα γραμμα απο τα 14 επιτρεπτα και τα αλλα 3ψηφια που θα παιρνουν εναν αριθμο απο 0-9 .
ετσι έχουμε 14 * 14 * 10 *10 *10 = 196000 διαφορετικους πιθανους συνδυασμους πινακιδων με ιδιο το πρωτο και το τελευταιο ψηφιο. αρα επειδη
196000 / 10000 = 19,6 αυτο σημαινει οτι θα έχουμε τουλάχιστον 20 αυτοκίνητα που να έχουν ίδιο το πρωτο και το τελευταίο ψηφιο........

πραγματικα δεν εχω ιδεα αν ειναι η σωστη απαντηση η δικη σ, η δική μ ή κάποια άλλη.............

Η λύση σου είναι λάθος καθώς η εκφώνηση ορίζει σαφώς πως πρόκεται για συνδυασμούς και όχι επαναληπτικούς συνδυασμούς, επομένως οι διαφορετικοί πιθανοί συνδιασμοί είναι 13*12*9*8*7. Κατά τα άλλα δεν ξέρω αν είναι σωστή η συνέχεια.

Η λύση του Νίκου Συμιδαλά είναι κι αυτή σίγουρα λάθος, μπορεί να κοιτάξω καλύτερα την άσκηση αν βρω χρόνο.

Βοήθεια/Απορίες σε Μαθηματικά Τριτοβάθμιας

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Guest 875331

Επισκέπτης