Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Αντικειμενικός · 02-05-14

Βοηθεια παιδια
Έχω μιγαδικο Z για τον οποίο ισχύει:
|(1-i) * Z -14+2i|=5√2.
i) να βρείτε τον γ.τ. των εικονων του z
ii) Να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη καθώς και τους μιγαδικους των οποιων παριστανει τις τιμες αυτες.
iii) Αν z1,z2 μιγαδικοι του γεωμετρικου τοπου του ερωτηματος (i) να βρειτε την μεγιστη τιμη του |z1-z2|

Mercury · 02-05-14

Αρχική Δημοσίευση από Σωτηρης13:
Βοηθεια παιδια
Έχω μιγαδικο Z για τον οποίο ισχύει:
|(1-i) * Z -14+2i|=5√2.
i) να βρείτε τον γ.τ. των εικονων του z
ii) Να βρείτε την μέγιστη και την ελαχιστη τιμη καθώς και τους μιγαδικους των οποιων παριστανει τις τιμες αυτες.
iii) Αν z1,z2 μιγαδικοι του γεωμετρικου τοπου του ερωτηματος (i) να βρειτε την μεγιστη τιμη του |z1-z2|

Για το πρώτο ερώτημα:
Βγάζεις κοινό παράγοντα το 1-ι το βγάζεις απέξω σαν ξεχωριστό μέτρο.Χωρίς να κόβω το κεφάλι μου,μου φαίνεται για κύκλος.
Στο δεύτερο,αφού θα έχεις βρεί το κέντρο του κύκλου θα πάρεις την απόσταση του απο την αρχή των αξόνων.
Και το min θα αφαιρέσεις την ακτίνα,για το min θα την προσθέσεις.
Για το τρίτο,και εφόσον ο γεωμετρικός τόπος είναι κύκλος η μέγιστη τιμή είναι η τιμή της διαμέτρου δηλαδή 2r

Μαριλινάκι · 02-05-14

Μπορείτε να με βοηθήσετε με το παρακάτω: Εστω z και w=1/z και οι διανυσματικές τους ακτίνες είνι κάθετες,δηλ.οι εικόνες Α(z) Β(w) ο(ο,ο) σχηματίζουν ορθογώνιο με υποτείνουσα ΑΒ. Να αποδείξετε ότι οι εικόνες του χ ανήκουν σε δύο κάθετες μεταξύ τους ευθείες και ότι ο z εις το τετράγωνο είναι φανταστικός και ο z εις τη δωδεκάτη <0
Ευχαριστώ!

rebel · 03-05-14

Αν $z=x+yi$ με $(x,y) \neq (0,0),\,\,(1)$ τότε

$w=\frac{1}{x+yi}=\frac{x-yi}{x^2+y^2}$

και δίνεται ότι $\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0$ , δηλαδή

$x \frac{x}{x^2+y^2}+ y \frac{-y}{x^2+y^2}=0 \Rightarrow x^2-y^2=0 \Rightarrow (x-y)(x+y)=0,\,\,(2).$

Πράγματι οι εικόνες $A(z)$ ανήκουν σε κάποια από τις ευθείες $(\varepsilon_1):y=x,\,\,(\varepsilon_2):y=-x$ οι οποίες είναι μεταξύ τους κάθετες. Υπολογίζουμε

$z^2=x^2-y^2+2xyi \stackrel{(2)}{=}2xyi$ , οπότε ο $z^2$ είναι φανταστικός. Επίσης

$z^{12}=\left(z^2\right)^6=(2xy)^6 i ^6=-(2xy)^6 \in \mathbb{R}.$

Λόγω των σχέσεων (1) και (2) είναι $x \neq 0$ και $y \neq 0$ οπότε τελικά $z^{12}<0$ .

methexys · 03-05-14

Αν μας δώσουν σε μια άσκηση μια δευτεροβάθμια εξίσωση μιγαδικων, μας δίνουν τη μια ρίζα και ζητάνε την άλλη, λέμε απευθείας ότι η άλλη ρίζα είναι ο συζηγης μιγαδικος, έτσι;
Επίσης, αυτοί οι τύποι για τα εμβαδα στα ολοκληρώματα χρειάζονται και τις αποδείξεις από πάνω με τα σχήματα; Πχ σελ 334 πάνω πανω, που λέει "θα αποδείξουμε τώρα..."

Guest 856924 · 04-05-14

πως λυνεται lim x=-1 (x^ν+1 +2) ?

Dream Theater · 04-05-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως λυνεται lim x=-1 (x^ν+1 +2) ?

1η περιπτωση : αν ν αρτιος, τοτε ν+1 περιττος. αρα το οριο ειναι ισο με (-1)^ν+1 +2= -1+2=1
2η περιπτωση εργαζεσαι ομοιως για ν περιττο και προκυπτει ισο με 3. (αν καταλαβα καλα οτι ζηταει αυτο

)

Guest 856924 · 04-05-14

α αυτο το απλο ηταν θενξ

Vold · 04-05-14

Ερώτημα πρώτο: Αυτό που λες ισχύει μόνο αν η ρίζα που δίνεται είναι μιγαδικός αριθμός(προφανώς για τέτοια ρίζα βέβαια αναφέρεσαι).
Ερώτημα δεύτερο: Οτιδήποτε υπάρχει μέσα στο βιβλίο θεωρείτε διδακτέα ύλη και συνεπώς χρησιμοποιείται απευθείας.

methexys · 04-05-14

Αρχική Δημοσίευση από Νίκος Συμιδαλάς:
Ερώτημα πρώτο: Αυτό που λες ισχύει μόνο αν η ρίζα που δίνεται είναι μιγαδικός αριθμός(προφανώς για τέτοια ρίζα βέβαια αναφέρεσαι).
Ερώτημα δεύτερο: Οτιδήποτε υπάρχει μέσα στο βιβλίο θεωρείτε διδακτέα ύλη και συνεπώς χρησιμοποιείται απευθείας.

Για το πρώτο, ναι, προφανώς για τέτοια ρίζα αναφέρομαι.
Για το δεύτερο, δεν εννοώ να αποδείξουμε τον τύπο του εμβαδού αν ζητηθεί σε άσκηση, εννοώ αν μπορεί να πέσει θεωρία. ευχαριστώ!

Χαράλαμπος μβ · 05-05-14

\lim_{x\rightarrow + oo}\int_{0}^{{e}^{-x}}\frac{x}{1 + {t}^{2}}dt

rebel · 05-05-14

Αρχική Δημοσίευση από Χαράλαμπος μβ:
$\lim_{x\rightarrow + \infty}\int_{0}^{{e}^{-x}}\frac{x}{1 + {t}^{2}}dt$

Είναι
$0 \leq \frac{1}{1+t^2} \leq 1 ,\,\,\forall t \geq 0$

οπότε $\forall x \geq 0$ :

$0 \leq \int_0^{e^{-x}}\frac{1}{1+t^2} dt \leq \int_0^{e^{-x}} 1 dt \Rightarrow 0 \leq x\int_0^{e^{-x}}\frac{1}{1+t^2} dt \leq x\int_0^{e^{-x}} 1 dt \Rightarrow 0 \leq x\int_0^{e^{-x}}\frac{1}{1+t^2} dt \leq xe^{-x},\,\,(1).$

Από De l'Hospital:

$\lim_{x \to +\infty}xe^{-x}=\lim_{x \to +\infty}\frac{x}{e^x}=\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{e^x}=0.$

Λόγω της σχέσης (1) και του κριτηρίου παρεμβολής το ζητούμενο όριο είναι $0$ .

Guest 856924 · 06-05-14

πως λυνεται το iii) ?

για τη συναρτηση f γνωριζουμε οτι : f(f(x))=2003x + 2004 (1) για καθε χ ε R
i)να αποδειχθει οτι η f αντιστρεφεται και να βρεθει η αντιστροφη
ii)να αποδειχθει οτι f(2003x + 2004)=2003f(x) + 2004
iii)να βρεθει το Χο ε R, ωστε f(Xo)=Xo

DumeNuke · 06-05-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως λυνεται το iii) ?

για τη συναρτηση f γνωριζουμε οτι : f(f(x))=2003x + 2004 (1) για καθε χ ε R
i)να αποδειχθει οτι η f αντιστρεφεται και να βρεθει η αντιστροφη
ii)να αποδειχθει οτι f(2003x + 2004)=2003f(x) + 2004
iii)να βρεθει το Χο ε R, ωστε f(Xo)=Xo

Ωραίο υποερώτημα.

Guest 856924 · 06-05-14

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Ωραίο υποερώτημα.

καλο ειναι μπαινουμε στα δυσκολα?

Guest 856924 · 06-05-14

εστω μια συναρτηση f : R τεινει στο R για την οποια ισχυει f(f(x))=2x-1 για καθε χεR (1)
i)να δειξετε οτι f(2x-1)=2f(x)-1
ii)να δειξετε οτι η εξισωση f(x)=1 εχει μια τουλαχιστον ριζα

το ii) ερωτημα θελω

Pavlos13 · 10-05-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
εστω μια συναρτηση f : R τεινει στο R για την οποια ισχυει f(f(x))=2x-1 για καθε χεR (1)
i)να δειξετε οτι f(2x-1)=2f(x)-1
ii)να δειξετε οτι η εξισωση f(x)=1 εχει μια τουλαχιστον ριζα

το ii) ερωτημα θελω

παρατηρώ ότι για $x=1 \rightarrow f(1)=1$

και ασε με να ζησω ανθρωπε μου!

DumeNuke · 11-05-14

Θέλω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο R, για την οποία να ισχύει:
$\lim_{x \to +\infty}=5$
ή, έστω, κάποιον άλλο πραγματικό αριθμό.

Guest 018946 · 11-05-14

ρε φιλε θμτ στο [0,χ] φ'(ξ)(χ-0)=φ(χ)-φ(0) <=> φ(χ)=φ'(ξ)(χ)+φ(0)

αμα παρω οριο στο απειρο παει +00

rebel · 11-05-14

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διακεκριμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Guest 856924

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος