Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Filippos14]

Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? : Εχουμε μια συνάρτηση f πεδίο ορισμού το R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο R και κοίλη. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία του επιπέδου έχει το πολύ δύο κοινά σημέια με τη γραφική παράσταση της f.
Ευχαριστώ πολύ !

g(x)=f(x)-λχ-b
υποθετω χ1<χ2<χ3 ριζες της g
ΘΜΤ στα [χ1,χ2],[χ2,χ3] ......με g(x1)=g(x2)=g(x3)=0.
g'(ξ1)=0 [ξ1 ανηκει (χ1,χ2)]
g'(ξ2)=0 [ξ2 ανηκει (χ2,χ3)]
αρα g'(ξ1)=g'(ξ2) <=> f'(ξ1)-λ=f'(ξ1)-λ <=> f'(ξ1)=f'(ξ1) ατοπο διοτι αφου ξ1<ξ2 =>(f' φθινουσα) f'(ξ1)>f'(ξ1)
Η λυση του φιλου dumenuke δεν ειναι σωστη,προσεχε το λεπτο σημειο που ανεφερε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Μπορείτε να με βοηθήσετε με την παρακάτω άσκηση? : Εχουμε μια συνάρτηση f πεδίο ορισμού το R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο στο R και κοίλη. Να αποδείξετε ότι κάθε ευθεία του επιπέδου έχει το πολύ δύο κοινά σημέια με τη γραφική παράσταση της f.
Ευχαριστώ πολύ !

Διορθωμένη! Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω γιατί δίνεται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου. Σκέφτομαι μήπως παίρνουμε κάποιο όριο που εμπλέκει πρώτη παράγωγο, κάνουμε L'hospital και χρησιμοποιήσουμε τη συνέχεια μετά... Αν κάποιος έχει καμιά ιδέα για το πώς χρησιμοποιείται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου, θα ήθελα τη λύση.

Καλή επιτυχία και σε εσένα μαριλινάκι.

@dr.tasos
Daum Equation για Chrome.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dream Theater]

Παιδια να ρωτησω, οταν μας δινει οριο ολοκληρωματος στο ΑΠΕΙΡΟ, πως το βρισκουμε?(ολοκληρωμενη απαντηση )
π,χ ολοκληρωμα απο 0 εως x της 2tdt

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Παιδια να ρωτησω, οταν μας δινει οριο ολοκληρωματος στο ΑΠΕΙΡΟ, πως το βρισκουμε?(ολοκληρωμενη απαντηση )
π,χ ολοκληρωμα απο 0 εως x της 2tdt

Όταν έχεις ολοκληρώματα της μορφής, Ολοκλήρωμα από α ως χ του (κάτι με t) ως προς dt συνήθως:
Παίρνεις το ολοκλήρωμα στην άκρη, το υπολογίζεις και μετά κάνεις αντικατάσταση στο όριο και βγάζεις ένα αποτέλεσμα.
Το παράδειγμα σου δεν συνηθίζεται σε ασκήσεις, γιατί το ολοκλήρωμα του 2tdt είναι το t^2, του οποίου το όριο στο άπειρο κάνει... άπειρο. Χωρίς να είναι αδύνατον να σου ζητηθεί κάτι τέτοιο, είθισται το όριο ολοκληρώματος στο άπειρο να κάνει αριθμό. συνήθως
Εν πάση περιπτώση, η διαδικασία είναι ίδια με αυτή.

Αν έχεις ολοκλήρωμα της μορφής, Ολοκλήρωμα από α ως χ του (κάτι με t * κάτι με x) ως προς dt συνήθως:
Βγάζεις το χ έξω από το ολοκλήρωμα, αφήνοντας μέσα μόνο t. Από εκεί και έπειτα ή ανάγεσαι στην παραπάνω περίπτωση ή δημιουργείται απροσδιοριστία (το ολοκλήρωμα τείνει στο 0, τα χ που έβγαλες τείνουν σε άπειρο), οπότε δημιουργείς συνθήκες L'hospital. Το παράδειγμα σου ενδύκνειται για τέτοιες περιπτώσεις:
Η διαδικασία μοιάζει με αυτή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Μαριλινάκι]

Διορθωμένη! Εξακολουθώ να μην καταλαβαίνω γιατί δίνεται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου. Σκέφτομαι μήπως παίρνουμε κάποιο όριο που εμπλέκει πρώτη παράγωγο, κάνουμε L'hospital και χρησιμοποιήσουμε τη συνέχεια μετά... Αν κάποιος έχει καμιά ιδέα για το πώς χρησιμοποιείται η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου, θα ήθελα τη λύση.

Καλή επιτυχία και σε εσένα μαριλινάκι.

@dr.tasos
Daum Equation για Chrome.

: Η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου δίνεται σαν δεδομένο για άλλα υποερωτήματα απλώς το έβαλα για παν ενδεχόμενο. Ευχαριστώ !

: Η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου δίνεται σαν δεδομένο για άλλα υποερωτήματα απλώς το έβαλα για παν ενδεχόμενο. Ευχαριστώ !

Επίσης πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση και για κατακόρυφη ευθεία και να κάνουμε τα ίδια

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Επίσης πρέπει να πάρουμε και την περίπτωση και για κατακόρυφη ευθεία και να κάνουμε τα ίδια

Δεν χρειάζεται. Το a μπορεί να είναι οποισδήποτε αριθμός στο R, άρα και 0.

Εξάλλου, ΚΑΘΕ γραφική παράσταση (συνάρτησης που μπορεί να απεικονιστεί σε γράφημα), έχει το πολύ 1 κοινό σημείο, με κάθε κατακόρυφη ευθεία.
Αν η Cf έχει περισσότερο από 1 κοινά σημεία με κατακόρυφη ευθεία, τότε για x1 ισχυεί: f(x1)=a και f(x2)=b, με a=/=b. Το οποίο, είναι αδύνατο.
Βασική προϋπόθεση των συναρτήσεων (στο επίπεδο Λυκείου/Πανελληνίων τουλάχιστον) είναι ότι κάθε x του ΠΟ της συνάρτησης αντιστοιχεί σε 1 και μόνο f(x). Ισχύει η επαγωγή x1=/=x2 => f(x1)=/=f(x2)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aristeidis]

1η Άσκηση :

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

1η Άσκηση :

Έτοιμος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aristeidis]

Έτοιμος.

Ευχαριστώ πολύ!
Να και μια ακόμη :

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Ευχαριστώ πολύ!
Να και μια ακόμη :

Αν θες την συμβουλή μου,πριν ζητήσεις για βοήθεια,προσπάθησε μόνος να λύσεις το διαγώνισμα σου(αν ειναι),κερδίζεις περισσότερα απο το να σου σερβίρουν την λύση έτοιμη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aristeidis]

Αν θες την συμβουλή μου,πριν ζητήσεις για βοήθεια,προσπάθησε μόνος να λύσεις το διαγώνισμα σου(αν ειναι),κερδίζεις περισσότερα απο το να σου σερβίρουν την λύση έτοιμη.

Ευχαριστώ για τη συμβουλή! Το διαγωνισμα αυτό δεν μου το εχει βάλει καθηγητής σε φροντηστηριο/σχολείο, το βρήκα μόνος μου στο Ίντερνετ και το εκτύπωσα. Η βλακεία ειναι οτι δεν εχει τις λύσεις και δεν θέλω να το πάω στο φροντηστηριο να μου το διορθώσουνε οπότε τα ανεβάζω εδώ για επαληθευση! Εννοείται πως τα λύνω πρώτα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Ευχαριστώ για τη συμβουλή! Το διαγωνισμα αυτό δεν μου το εχει βάλει καθηγητής σε φροντηστηριο/σχολείο, το βρήκα μόνος μου στο Ίντερνετ και το εκτύπωσα. Η βλακεία ειναι οτι δεν εχει τις λύσεις και δεν θέλω να το πάω στο φροντηστηριο να μου το διορθώσουνε οπότε τα ανεβάζω εδώ για επαληθευση! Εννοείται πως τα λύνω πρώτα!

Χαίρομαι που το ακούω.Για καλές ασκήσεις αν θες κοίτα σε αυτό το site : https://mathematica.gr/

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

ΑΣΚΗΣΗ: Α)αν η συναρτηση g ειναι γνησιως αυξουσα στο Δ και για καθε χ ε Δ ισχυει f(f(x)) + g(x)=0 (1) τοτε να αποδειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ. Β)αν f(f(x)) + x=0 για καθε χ ε R τοτε να δειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

ΑΣΚΗΣΗ: Α)αν η συναρτηση g ειναι γνησιως αυξουσα στο Δ και για καθε χ ε Δ ισχυει f(f(x)) + g(x)=0 (1) τοτε να αποδειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο Δ. Β)αν f(f(x)) + x=0 για καθε χ ε R τοτε να δειξετε οτι η f δεν ειναι γνησιως μονοτονη.

Αν η ήταν γνησίως μονότονη ποια θα ήταν τότε η μονοτονία της ;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SteliosIoa]

Αν η ήταν γνησίως μονότονη ποια θα ήταν τότε η μονοτονία της ;

δεν ξερω αν λεμε το ιδιο αλλα εγω σε μια λυση που εκανα εχω μια ενσταση για το συνολο τιμων της f.με υποθεση οτι ειναι γνησιως μονοτονη και μελετη των 2 περιπτωσεων της μονοτονιας φτανω στο σημειο f(x1)<f(x2) για χ1,χ2 ανηκουν Δ αλλα μετα δεν ξερω αν τα f(x1),f(x2) ανηκουν στο Δ για να εκμεταλλευτω παλι μονοτονια...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Αν τότε για να ορίζεται η σύνθεση πρέπει να ισχύει . Θα έπρεπε βέβαια να αναφέρεται στην εκφώνηση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SteliosIoa]

Αν τότε για να ορίζεται η σύνθεση πρέπει να ισχύει . Θα έπρεπε βέβαια να αναφέρεται στην εκφώνηση.

ναι αυτο λεω και γω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 856924]

Αν τότε για να ορίζεται η σύνθεση πρέπει να ισχύει . Θα έπρεπε βέβαια να αναφέρεται στην εκφώνηση.

οχι δεν αναφερει κατι αλλο

τελικα πως γινεται?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[aris-bas]

καλημερα,θα ηθελα τη βοηθεια σας στα παρακατω...
στο πρωτο δοκιμασα να διαιρεσω με χ παντου και μετα να θεσω το πρωτο μελος...αλλα χωρις αποτελεσμα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SteliosIoa]

καλημερα,θα ηθελα τη βοηθεια σας στα παρακατω...
στο πρωτο δοκιμασα να διαιρεσω με χ παντου και μετα να θεσω το πρωτο μελος...αλλα χωρις αποτελεσμα... View attachment 56224

απο το δευτερο ολοκληρωμα αν βγαλεις το 6x εξω το αλλο ειναι αριθμος οποτε θεσε ολοκληρωμα απο 0 εως 1 t^2+t dt =α
f συνεχης t^2+1 συνεχης αρα το πρωτο μελος παραγωγιζεται το δευτερο ειναι χ^2+6αχ παραγωγισιμη ως πολυωνυμικη
παραγωγισε και βγαινει νομιζω. το ολοκληρωμα που θετεις ειναι πανευκολο γι αυτο δεν μπαινω στον κοπο να εξηγησω.

υ.γ μιλας για το πρωτο που θελει την f(x)?
υ.γ2 αν μιλας για το Α στο 2ο θεμα σπας το 0 εως 2 σε 0 εως 1 και 1 εως 2 και στο δευτερο 1 εως 2 και 2 εως 3 φευγουν τα ιδια και εχεις το ζητουμενο!
υ.γ 3 αν μιλας για το Α ερωτημα στο 3ο θεμα η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη(αιτιολογωντας με συνεχεια και πραξεις συνεχων κλπ) και καταληγεις f"(x)=2e εις την x^2 επι (x^2+1) θετικο για προφανης λογους (χ^2+1 μεγαλυτερο ισο του 1 μεγαλυτερο του 0 και το αλλο επισης θετικο ως δυναμη του e) αρα η f' γνησιως αυξουσα αρα κυρτη η f.

ας το γραψει καποιος που ξερει με τον κωδικα γιατι δεν νομιζω οτι ειναι κατανοητο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.