Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 18-10-13

Αν προσέξεις ξεκινάω από το $\left|z_1+z_2+z_3-3\right|$ και προσπαθώ να καταλήξω με πράξεις στο
$\frac{\left|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3\right|}{3}$
Μπορείς να κάνεις τις πράξεις από κει που σταμάτησα;

mary1269 · 18-10-13

Ξεκίνα θέτοντας

και μετά

και λοιπά.

θέτω και που καταληγω με αυτο?

rebel · 18-10-13

...μετά κάνοντας τα κλάσματα ομώνυμα και βγάζοντας κοινό παράγοντα το 3² γίνεται:
$3^2\left|\frac{w_1w_2+w_2w_3+w_1w_3}{w_1w_2w_3}\right|=3^2\frac{\left|w_1w_2+w_2w_3+w_1w_3\right|}{\left|w_1\right|\left|w_2\right|\left|w_3\right|}=3^2\frac{\left|(z_1-1)(z_2-1)+(z_2-1)(z_3-1)+(z_1-1)(z_3-1)\right|}{3^3}=\frac{\left|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3-2\left(z_1+z_2+z_3\right)+3\right|}{3}=\frac{\left|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3-2(3/2)+3\right|}{3}=\frac{\left|z_1z_2+z_2z_3+z_1z_3\right|}{3}$
δηλαδή αυτό που θέλαμε.

mary1269 · 18-10-13

ευχαριστώ πάρα πολύ! εαν έπαιρνα τη σχέση z1+z2+z3=3/2 και ελυνα ως προς z3 και μετα αντικαθιστουσα στη σχεση που θελω να αποδειξω εβγαινε καπου?

rebel · 18-10-13

Δεν το δοκίμασα αλλά δεν νομίζω ότι μπορείς έτσι να εκμεταλλευτείς τις σχέσεις που σου δίνονται.

george1 · 20-10-13

Παιδια καπου κολλησα ... λεει οτι μετρο ζ1 κ μετρο ζ2 ειναι 1... και μετρο ζι πλην ζ2 ειναι ριζα 2 ποσο ειναι το ριζα ζ1 συν ζ2 μετρο με τριγωνικη ανισοτητα???

JKaradakov · 20-10-13

Αν το δεις γεωμετρικά βγαίνει και πάλι $\sqrt{2}$ , αλγεβρικά δεν ξέρω πως βγαίνει.

gth · 20-10-13

Αρχική Δημοσίευση από george1:
Παιδια καπου κολλησα ... λεει οτι μετρο ζ1 κ μετρο ζ2 ειναι 1... και μετρο ζι πλην ζ2 ειναι ριζα 2 ποσο ειναι το ριζα ζ1 συν ζ2 μετρο με τριγωνικη ανισοτητα???

|z1-z2|=sqrt(2) =>|z1-z2|^2=2 => z1z2 + z1z2 =0 (1)

|z1+z2|^2= 2 + z1z2 + z1z2 =(1)= 2 ==>|z1+z2|=sqrt(2) δεν ειμαι και σίγουρος οτι ψαχνεις αυτο έτσι οπως τα εγραψες

george1 · 20-10-13

|z1|=1 kai |z2|= 1 kai |z1-z2|= riza 2 poso to |z1+z2|=???

gth · 20-10-13

Αρχική Δημοσίευση από george1:
|z1|=1 kai |z2|= 1 kai |z1-z2|= riza 2 poso to |z1+z2|=???

οκ σωστά κατάλβα. δεν τν απάντηση μου απο πάνω, δεν τα εγραψα πολύ καλά αλλά νομίζω είναι σωστή, βγαίνει και γεωμετρικά αλλά πιο δύσκολα (κατά τη γνωμη μου)

JKaradakov · 20-10-13

Αρχική Δημοσίευση από gth:
βγαίνει και γεωμετρικά αλλά πιο δύσκολα (κατά τη γνωμη μου)

Δεν νομίζω.

Τα δύο διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους οπότε και z1 και -z2 είναι κάθετα άρα η διαφορά τους |z1-(-z2)|=|z1+z2|= $\sqrt{2}$

Chris1993 · 20 Οκτωβρίου 2013

Έστω z1 = a + bi και z2 = c + di με a,b,c,d ER

Έχουμε :

--- a^2 + b^2 = 1 (1)
--- c^2 + d^2 = 1 (2)

---|z1 - z2|^2 = 2 <=> (a-c)^2 + (b-d)^2 = 2 <=> a^2 + c^2 - 2ac + b^2 + d^2 - 2bd = 2 (3)

Αντικαθιστώντας (1),(2) στη (3) έχουμε :

1 + 1 - 2ac - 2bd = 2
2ac + 2bd = 0 (4)

---|z1+z2|^2 = (a+c)^2 + (b+d)^2 = a^2 + c^2 + 2ac + b^2 + d^2 + 2bd (5)

Αντικαθιστώντας (1),(2),(4) στη (5) έχουμε :

|z1+z2|^2 = 2
<=> |z1+z2|= ριζα2

IasonasM · 20-10-13

μπορείς να χρησιμοποιήσεις και την γνωστή |z1 +z2|^2 +|z1 -z2|^2 = 2 (|z1|^2 +|z2|^2)

panabarbes · 20-10-13

Αρχική Δημοσίευση από IasonasM:
μπορείς να χρησιμοποιήσεις και την γνωστή |z1 +z2|^2 +|z1 -z2|^2 = 2 (|z1|^2 +|z2|^2)

Πολύ καλή και γρήγορη ισότητα, η οποία υπάρχει στο σχολικό βιβλίο ως άσκηση της Α' ομάδας.
Καλό είναι να την έχεις κατά νου.
Προσοχή!! Να την αποδείξεις προτού την χρησιμοποιήσεις!

Silent_Killer · 21-10-13

Τι σημαίνει ότι δύο μιγαδικοί είναι διαφορετικοί ανα δύο; (σε μια δωσμένη σχέση)

dimitris1996 · 21-10-13

Θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση : Αν u2+v2=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη)

Civilara · 21-10-13

Αρχική Δημοσίευση από dimitris1996:
Θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση : Αν u2+v2=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη)

(u^2)+(v^2)=0 => (u^2)-(i^2)(v^2)=0 => (u^2)-((iv)^2)=0 => (u+iv)(u-iv)=0 => u=-iv ή u=iv, u, v ανήκουν C.
Σε κάθε περίπτωση |u|=|v| εφόσον |-i|=|i|=1.

patben · 21-10-13

Έστω οι συνάρτησης f,g R->R, για τις οποίες ισχύει

$g(x)=f^2(x)-2x*f(x)+x^2+3$

Να δείξετε ότι η τέμνει τον θετικό ημιάξονα Oy.

dimitris1996 · 21-10-13

Μια ακόμα παρόμοια:Αν u(στο τετρράγωνο)+v(στο τετράγωνο)=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη), (u,v E C)

Civilara · 21-10-13

Αρχική Δημοσίευση από patben:
Έστω οι συνάρτησης f,g R->R, για τις οποίες ισχύει

$g(x)=f^2(x)-2x*f(x)+x^2+3$

Να δείξετε ότι η τέμνει τον θετικό ημιάξονα Oy.

g(x)=[(f(x)-x)^2]+3>=3 για κάθε x ανήκει R
g(0)=(f(0)^2)+3>=3>0

Άρα το σημείο (0,g(0)) βρίσκεται στον θετικό ημιάξονα Oy.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος