t00nS
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)Εστω Π(X)=Αv*x^v+..A1*x+Ao, Av#0. An vεΝ είναι περιττός, να δείξετε ότι η εξίσωση Π(x)=0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο R
2)έστω πολώνυμο Π(x),βαθμού v>=3.Aν οι εξισώσεις Π(x)=0,Π΄΄(χ)=0 δεν έχουν ρίζεσ στο R,να δείξετε ότι η εξίσωση Π΄(χ) έχει μια ακριβώς ρίζα στο R
3)Να δείξετε ότι η παραπάνω ρίζα έιναι οπωσδήποτε θέση ακροτάτου για την συνάρτση Π(χ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lost in the Fog
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν γίνεται μια άσκηση στα πολυώνυμα
1)Εστω Π(X)=Αv*x^v+..A1*x+Ao, Av#0. An vεΝ είναι περιττός, να δείξετε ότι η εξίσωση Π(x)=0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο R
2)έστω πολώνυμο Π(x),βαθμού v>=3.Aν οι εξισώσεις Π(x)=0,Π΄΄(χ)=0 δεν έχουν ρίζεσ στο R,να δείξετε ότι η εξίσωση Π΄(χ) έχει μια ακριβώς ρίζα στο R
3)Να δείξετε ότι η παραπάνω ρίζα έιναι οπωσδήποτε θέση ακροτάτου για την συνάρτση Π(χ)
1. Αφού ν περιττός:
άρα
τέτοιο ώστε
άρα
τέτοιο ώστε
2. Αφου
- Π(x) συνεχής στο R.
- Π(x) παραγωγίσημη στο R.
3. Η
Για το τρίτο νομίζω υπάρχει και καλύτερος τρόπος να το πεις.
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
t00nS
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
στο 2) εννοείς ότι για περιτού βαθμού έχουμε ρίζα,όταν μας λέει μετά ότι η Π(χ)#0 συμπεραίνουμε ότι έχουμε ν άρτιο(εδώ κόλλησα και πριν)
Αφού Π(χ) δίαφορο του μηδενος και στο πρώτο έχουμε αποδείξη πως για ν περιττό έχουμε ρίζα τότε το Π(χ) είναι άρτιου βαθμού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 845212
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. Αφού ν περιττός:
Άρα απο Θ.Bolzano
άρα
τέτοιο ώστε
άρα
τέτοιο ώστε
2. Αφουτότε απο το πρώτο ερώτημα συμπαιραίνουμε πως ν άρτιος, άρα ο βαθμός της παραγώγου θα είναι περιττός επομένως και πάλι απο το πρώτο ερώτημα έχει μια τουλάχιστον ρίζα. Έστω ότι η παράγωγος έχει και δεύτερη ρίζα
τότε:
άρα απο Θ.Rolle
- Π(x) συνεχής στο R.
- Π(x) παραγωγίσημη στο R.
. Άτοπο. Άρα η Π'(x) έχει μοναδική ρίζα.
3. Ηείναι γν. μονότονη αφου
και καθώς είναι συνεχής ώς πολυωνυμική διατηρεί πρόσημο. Άρα το πρόσημο της Π' αλλάζει εκατέρωθεν της ρίζας.Άρα η ρίζα είναι θέση ακροτάτου για την συνάρτηση Π(x).
Για το τρίτο νομίζω υπάρχει και καλύτερος τρόπος να το πεις.![]()
Στο 1ο εκανες μια απροσεξια. Π(ρ2)>0. Αλλιως δεν θα ισχυει το μπολζανο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Στο 1ο εκανες μια απροσεξια. Π(ρ2)>0. Αλλιως δεν θα ισχυει το μπολζανο.
Yep, απροσεξία. Την διόρθωσα.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
εδιτ: λολ, γιατί δεν είδα ότι έχει απαντηθεί ήδη;αν γίνεται μια άσκηση στα πολυώνυμα
1)Εστω Π(X)=Αv*x^v+..A1*x+Ao, Av#0. An vεΝ είναι περιττός, να δείξετε ότι η εξίσωση Π(x)=0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο R
2)έστω πολώνυμο Π(x),βαθμού v>=3.Aν οι εξισώσεις Π(x)=0,Π΄΄(χ)=0 δεν έχουν ρίζεσ στο R,να δείξετε ότι η εξίσωση Π΄(χ) έχει μια ακριβώς ρίζα στο R
3)Να δείξετε ότι η παραπάνω ρίζα έιναι οπωσδήποτε θέση ακροτάτου για την συνάρτση Π(χ)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
2) Π' ' διάφορο του 0 => Π' γνησίως μονότονη => αν έχει ρίζα είναι μοναδική
Π διάφορο του 0 => απορρίπτονται από (α) όσα πολυώνυμα είναι περιττού βαθμού => Η παράγωγος, όμως, ενός πολυωνύμου άρτιου βαθμού, είναι πολυώνυμο περιττό και έχει ρίζα πάντα => ύπαρξη ρίζας
3) Εμ... Προφανώς; Αφού είναι ρίζα της παραγώγου της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. Αφού ν περιττός:
Άρα απο Θ.Bolzano
άρα
τέτοιο ώστε
άρα
τέτοιο ώστε
2. Αφουτότε απο το πρώτο ερώτημα συμπαιραίνουμε πως ν άρτιος, άρα ο βαθμός της παραγώγου θα είναι περιττός επομένως και πάλι απο το πρώτο ερώτημα έχει μια τουλάχιστον ρίζα. Έστω ότι η παράγωγος έχει και δεύτερη ρίζα
τότε:
άρα απο Θ.Rolle
- Π(x) συνεχής στο R.
- Π(x) παραγωγίσημη στο R.
. Άτοπο. Άρα η Π'(x) έχει μοναδική ρίζα.
3. Ηείναι γν. μονότονη αφου
και καθώς είναι συνεχής ώς πολυωνυμική διατηρεί πρόσημο. Άρα το πρόσημο της Π' αλλάζει εκατέρωθεν της ρίζας.Άρα η ρίζα είναι θέση ακροτάτου για την συνάρτηση Π(x).
Για το τρίτο νομίζω υπάρχει και καλύτερος τρόπος να το πεις.![]()
Ωραιος, αλλα στο πρωτο ξεχασες να διακρινεις περιπτωσεις για το α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ωραιος, αλλα στο πρωτο ξεχασες να διακρινεις περιπτωσεις για το α.
Όντως. Αυτά που έκανα είναι για α>0.
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
saktop
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Ποιες αποδείξεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης χρειάζονται και τα σχήματα;
2) Πώς λύνεται το Θέμα 97, σελίδα 408, στον Μπάρλα;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δεν τα καταφερνω... ευχαριτω εκ των προτερων
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sarantis_Ts
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κατ αρχάς, εχει πεδιο ορισμου (0,+00) όπου και ειναι παρ/μη
1) Για την μονοτονια παραγωγίζεις φυσικά.
f'(x) = 2xlnx + 1/x^2 * x^2 = 2xlnx + x = x(2lnx +1)
το χ ειναι θετικό αφού ανοίκει στο (0,+00) αρα μελετας πρόσημο (2lnx+1)
2lnx+1 > 0 <=> lnx > -1/2 <=> x > e^(-1/2) [ δηλαδή 1/(ρίζα e) ]
επομενως ειναι γν αύξουσα στο [ e^(-1/2), +00) και γν φθίνουσα στο (0, e^(-1/2)]
Το μηδεν είναι ανοιχτο ακρο του ΠΟ αρα τ μονο ακροτατο ειναι στο x= e^(-1/2) (ολικό ελαχιστο)
f( e^(-1/2)) = -1/2e
Όσο για τις ασυμπτωτες, αν πας να βρεις οριο lim (f/x) στο +00 θα βγαλεις +00, δεν ειναι αριθμος, αρα δεν εχει οριζοντια/πλαγια ασυμπτωτη. Ομως εχει κατακορυφη ασυμπτωτη την χ=0 (ο αξονας yy') γιατι limf(x) στο 0 ειναι 0. αρα χ=0 ασυμπτωτη.
Αυτα
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
βοηθεια με τη μονοτονια τα ακροτατα και τις ασυμπτωτες τις f(x)=x^2lnx
δεν τα καταφερνω... ευχαριτω εκ των προτερων
H f(x) παραγωγίσημη ως γινόμενο παραγωγίσημων συναρτήσεων με παράγωγο:
Άρα:
, Άτοπο αφού
Άρα:
- Άρα η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
με τιμή
.
Ασύμπτωτες:
- Πλαγιες/Οριζόντιες Ασύμπτωτες:
- Κατακόρυφες Ασύμπτωτες:
Δεν έχει.
Δεν είναι δύσκολη συνάρτηση...
Κατ αρχάς, εχει πεδιο ορισμου (0,+00) όπου και ειναι παρ/μη
1) Για την μονοτονια παραγωγίζεις φυσικά.
f'(x) = 2xlnx + 1/x^2 * x^2 = 2xlnx + x = x(2lnx +1)
το χ ειναι θετικό αφού ανοίκει στο (0,+00) αρα μελετας πρόσημο (2lnx+1)
2lnx+1 > 0 <=> lnx > -1/2 <=> x > e^(-1/2) [ δηλαδή 1/(ρίζα e) ]
επομενως ειναι γν αύξουσα στο [ e^(-1/2), +00) και γν φθίνουσα στο (0, e^(-1/2)]
Το μηδεν είναι ανοιχτο ακρο του ΠΟ αρα τ μονο ακροτατο ειναι στο x= e^(-1/2) (ολικό ελαχιστο)
f( e^(-1/2)) = -1/2e
Όσο για τις ασυμπτωτες, αν πας να βρεις οριο lim (f/x) στο +00 θα βγαλεις +00, δεν ειναι αριθμος, αρα δεν εχει οριζοντια/πλαγια ασυμπτωτη. Ομως εχει κατακορυφη ασυμπτωτη την χ=0 (ο αξονας yy') γιατι limf(x) στο 0 ειναι 0. αρα χ=0 ασυμπτωτη.
Αυτα![]()
Το όριο πρέπει να είναι άπειρο για να έχεις κατακόρυφη ασύμπτωτη.
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αμελί
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Aν σε μια ασκηση πρεπει να χρησιμοποιησω οτι η αντιστροφη της f ειναι 1-1 (εφοσον η f ειναι 1-1) πρεπει να το αποδειξω;Μονο με ατοπο μπορω.σωστα;
Για να αντιστρέφεται η f προφανως και ειναι "1-1". Η αντίστροφή της όμως δεν σημαίνει πως θα είναι κι εκείνη "1-1". Η αντιστρεψιμότητα της αντίστροφης είναι δηλαδή νέα άσκηση, συνεπώς πρέπει να το αποδείξεις.
Η αντιστρεψιμότητα αποδυκνείεται ως εξής:
Έστω f ορισμένη σε διάστημα Δ, τότε:
f(x1)=f(x2) \Leftrightarrow x1=x2
ή
x1\neq x2 \Leftrightarrow f(x1)\neq f(x2)
ή
ότι η f(x)=y έχει μοναδική λύση ως προς y
ή
έχοντας αποδείξει ότι η f είναι γνησίως μονότονη στο Δ, συνεπώς και "1-1".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alexalchemist
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
akis95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιζει να μπει ευρεση τυπου ξανα για 4ο θεμα?
Είναι ένα πολύ καλό ερώτημα για 4ο αυτό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alexalchemist
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 8 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.