Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 892943 · 26 Φεβρουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
Δίνεται η εξίσωση
λ²(χ-1)-(λ-2)² = λ(6χ+λ) - 8(χ+1)
Να βρείτε για ποιες τιμές του λεR η εξίσωση έχει μοναδική λύση χ για την οποία ισχύει χ <1

έλεος με την αυτοκρατορία του λ στα μαθηματικά ρε παιδιά. πόσο πιο τυποποιημενες ασκήσεις θα δούμε;

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
μια λίγο πιο σπέσιαλ..

Δίνεται ο δειγματικός χώρος: Ω = {1,2,3,4....,10}
με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να βρείτε την πιθανότητα του ενδεχομένου:

Α = {χ ∈ Ω / x² -7χ +8/χ-7 ≤ 1}

Νομίζω είναι από τις πλέον κλασσικές που κάνουν τα παιδιά της γ λυκείου στα μαθηματικά γενικής.

rebel · 26-02-13

Έστω $a,b>0$ τέτοιοι ώστε $a+b<2ab$ . Δείξτε ότι $a+b>2$

Xaris SSSS · 26-02-13

Ναι παιδιά, κλάσμα είναι

Guest 018946 · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Έστω $a,b>0$ τέτοιοι ώστε $a+b<2ab$ . Δείξτε ότι $a+b>2$

να χαιρετησω τον φιλο κωστα ,
η πρώτη γραφεται $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} <2$ (1)

εστω $a+b<2$ (2)

πολζω κατα μέλη
: $(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} ) < 4 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a} < 2$ προφανως ατοπο .

αν $a+b=2$
αντικαθιστω σε αυτη που μου δωθηκε και εχω $(b-1)^2+1 <0$ που ειναι προφανως ατοπο

συνεπως $a+b >2$

mic97 · 27-02-13

παρακαλώ όποιος μπορεί να λύσει την παρακάτω άσκηση:

Για τις διάφορες τιμές νεR να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών των εξισωσεων:

α) (ν^2+1)χ^2+2(ν+1)χ+1=0

β)4χ^2-4νχ+4ν-3=0

Guest 018946 · 27-02-13

Κώστα θα θελα να δω μια ευθεια απόδειξη στην άσκηση σου

rebel · 27-02-13

$(a-b)^2 \geq 0 \Rightarrow 4ab \leq (a+b)^2 \Rightarrow 2ab \leq \frac{(a+b)^2}{2}$ για κάθε $a,b$
οπότε από αυτή και την δοσμένη ανισότητα έχουμε
$a+b < \frac{(a+b)^2}{2} \Rightarrow (a+b)(a+b-2)>0 \stackrel{a+b>0}{\Rightarrow} a+b>2$

Xaris SSSS · 27-02-13

Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
$f(x) = (a-b)(x-a)(x-b) + (b-c)(x-b)(x-c) + (a-c)(x-a)(x-c)$

έχει 2 ρίζες

mic97 · 10 Μαΐου 2013

μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την άσκηση που ανέβασα??

Για τις διάφορες τιμές νεR να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών των εξισωσεων:

α) (ν^2+1)χ^2+2(ν+1)χ+1=0

β)4χ^2-4νχ+4ν-3=0

Xaris SSSS · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από mic97:
μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με την άσκηση που ανέβασα??

Για τις διάφορες τιμές νεR να βρείτε το πλήθος των πραγματικών ριζών των εξισωσεων:

α) (ν^2+1)χ^2+2(ν+1)χ+1=0

β)4χ^2-4νχ+4ν-3=0

α) βρίσκουμε την Δ η οποία καταλήγει να είναι $D = 8v$
τώρα παίρνουμε περιπτώσεις
$αν D>0 <=> 8v > 0 <=> v > 0$ , οπότε αν ν > 0 τότε η εξίσωση έχει 2 ρίζες πραγματικές και άνισες
$αν D = 0 <=> 8v = 0 <=> v = 0$ , οπότε αν ν = 0 τότε η εξίσωση έχει μια διπλή ρίζα
$αν D < 0 <=> 8v < 0 <=> v < 0$ , οπότε αν ν < 0 η ε είναι αδύνατη στο R

κάνεις το ίδιο και για το β

ΥΓ.: όπου $v$ είναι το ν

Nestoup · 27-02-13

Και μία εύκολη με γνωσεις γ γυμνασίου: έστω ax + y^2 + z = 5 να δείξετε ότι xy<az

rebel · 27-02-13

Τα $a,x,y,z$ τι είναι; Πχ για $a=x=1,\,\,y=\sqrt{5},\,\,z=-1$ δεν ισχύει.

mixalisbarca · 27-02-13

Τί άσκηση είναι αυτή ρε;

dimitris001 · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Nestoup:
Και μία εύκολη με γνωσεις γ γυμνασίου: έστω ax + y^2 + z = 5 να δείξετε ότι xy<az

Χωρίς περιορισμό για τα x,y,a,z η ασκήση δεν λύνεται!

aggressive · 28-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
$f(x) = (a-b)(x-a)(x-b) + (b-c)(x-b)(x-c) + (a-c)(x-a)(x-c)$

έχει 2 ρίζες

Πώς λύνεται αυτή?
Επίσης, το P(A)=0,5 που βρήκα στην ασκ με τις πιθαν είναι σωστό?

Υ.Γ. Έτσι! να βλέπω συμμετοχή στο θρεντ

Yamcha · 28-02-13

Αρχική Δημοσίευση από aggressive:
Πώς λύνεται αυτή?
Επίσης, το P(A)=0,5 που βρήκα στην ασκ με τις πιθαν είναι σωστό?

Υ.Γ. Έτσι! να βλέπω συμμετοχή στο θρεντ

Δοκιμασε να κανεις δοκιμες ας πουμε για a το f(a)=...

rebel · 01-03-13

Αν $a,b,c>0$ δείξτε ότι
$\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

aggressive · 01-03-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αν $a,b,c>0$ δείξτε ότι
$\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{a^2+c^2} \leq \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$\frac{a+b}{{a}^{2}+{b}^{2}}\leq \frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{ab} \right)$ , το ίδιο και για τους άλλους όρους.
θέτω το πρώτο μέλος της ανίσωσης ίσο με P.

$P\leq \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right)\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{2}\left(\frac{2}{a} +\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\right)\Leftrightarrow P\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
που ισχύει.

mixalisbarca · 01-03-13

Όποιος μπορεί ας βάλει καμιά άσκηση με αριθμητική πρόοδο να εξασκηθούμε...

aggressive · 7 Απριλίου 2013

Βάζω 2 εύκολες ασκ πάνω στις αριθμητικές προόδους μιας και ζητήθηκε, για να υπάρχει κίνηση στο θεμα.

1) Αν α, β και γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου, ΝΑΟ και οι αριθμοί ${\alpha }^{2}\left(\beta +\gamma \right), {\beta }^{2}\left(\gamma +\alpha \right), {\gamma }^{2}\left(\alpha +\beta \right)$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου.

2) Οι όροι μιας αριθμ. προόδου είναι ακέραιοι αριθμοί. Ο πρώτος και ο τέταρτος όρος της προόδου έχουν άθροισμα 11, ενώ ο δεύτερος και ο πέμπτος έχουν γινόμενο 52. Να βρεθεί ο πρώτος όρος και η διαφορά της προόδου.

uuup!

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Guest 892943

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος