Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 25 Φεβρουαρίου 2013

$f''(x)=-f''(2-x) \Leftrightarrow f''(x)=(f'(2-x))' \Leftrightarrow f'(x)=f'(2-x)+c_1,\,\,(1)$
Για $x=1$ παίρνουμε $c_1=0$ . Έχουμε
$(1) \Leftrightarrow f(x)=-f(2-x)+c_2$
Για $x=1$ παίρνουμε $c_2=2f(1)=2$ οπότε $f(x)+f(2-x)=2,\,\,(2)$
Είναι $\int_0^2 f(2-x) dx = - \int_0^2 f(2-x)(2-x)' dx \stackrel{u=2-x}{=} \int_0^2 f(u)du= \int_0^2 f(x)dx$
οπότε ολοκληρώνουμε την (2) και παίρνουμε
$\int_0^2 f(x)dx + \int_0^2 f(2-x) dx= \int_0^2 2 dx \Leftrightarrow 2\int_0^2 f(x)dx =4 \Leftrightarrow \\ \int_0^2 f(x)dx =2$

P@NT?LO$ · 25-02-13

ευχαριστω...

Αμελί · 26-02-13

Γενικά βρίσκω εύκολα παράγουσες συναρτήσεων, είναι όμως κάποιες τις οποίες πρέπει να "τις έχεις ξαναδεί" για να μην χάνεις άσκοπα χρόνο στις ασκήσεις. Βέβαια υπάρχουν αρκετές φορές κι άλλοι τρόποι για να λύσεις μια άσκηση, πάντα όμως ο γρηγορότερος απαιτεί παράγουσα.

Θα ήθελα λοιπόν, έχοντας ήδη ψάξει αρκετά στο διαδίκτυο και μην έχοντας βρει κάτι, αν σας βρίσκεται εσάς μια λίστα με δύσκολες παράγουσες για να τις μάθω απ'έξω. Ζήτησα απ'τον μαθηματικό μου, αλλά λέει πως είναι ανώφελο, γιατί δε γίνεται κάτι τέτοιο και στο τέλος θα μπερδευτώ. Εγώ όμως θα ήθελα έστω να προσπαθήσω και βλέπουμε στη πορεία.

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά, είδα πως δεν υπάρχει παρόμοιο θέμα, και γι'αυτό άνοιξα καινούριο. Εάν υπάρχει και δεν το είδα, μεταφέρετέ το.

dimitris001 · 26-02-13

Βασικά το "δύσκολες παράγουσες" είναι κάτι πολύ υποκειμενικό

ωστόσο σκάναρα από φυλλάδιο παλιού καθηγητή μου ορισμένες παράγουσες που είναι κάπως ιδιαίτερες...ελπίζω να σε βοηθήσουν και να τις θεωρείς δύσκολες!

Αμελί · 26-02-13

Πόσο θεός παίζει να σαι; Χίλια ευχαριστώ!!

bond_bill · 26-02-13

ξερει κανεις πως λυνεται ?

rebel · 26-02-13

Ποιο; Το μόνο που βλέπω είναι το $\varnothing$

Mercury · 26-02-13

Δίνονται οι μιγαδικοί α β γ όπου ισχύει:
$\left|\alpha \right|=\left|\beta \right|=\left|\gamma \right|=2$ και
$\alpha +\beta +\gamma =1$
i)Να αποδείξετε ότι
$(\alpha +\bar{\beta })(\beta +\bar{\gamma })(\gamma +\bar{\alpha })\in R$
ii) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
$\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1} {\gamma}$
iii)Nα αποδείξετε ότι:
$\left|\alpha +\beta \right|+\left|\beta +\gamma \right|+\left|\gamma +\alpha \right|\geq 2$

Καταλαβαίνω πως στο πρώτο υποερώτημα,πρέπει να "ανοίξω" τις παρενθέσεις,και να αντικαταστήσω τις συζυγίες.
Μετά προσπαθώ να εκμεταλλευτώ την δεύτερη συνθήκη που μας δίνει,και με κάποιο τρόπο να καταλήξω σε αποτέλεσμα πραγματικό αριθμό.
Στο δεύτερο υποερώτημα πρέπει να λύνεται με την βοήθεια του πρώτου.Η απάντηση στο δεύτερο πρέπει να είναι 1/2
Και στο τρίτο δεν έχω την παραμικρή ιδέα..

Οπότε οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη

IasonasM · 26-02-13

για το iii)
2(a+b+g)=2 => (a+b)+(a+c)+(b+c)=2 => |(a+b)+(a+c)+(b+c)|=2 και από τριγωνική ανισότητα 2=|(a+b)+(a+c)+(b+c)|=<|a+b|+|b+c|+|a+c|
(ελπίζοντας πως μπορείς να χρησιμοποιήσεις τριγωνική και μέτρα όπως και στα διανύσματα μιας και δεν έχω ιδέα από μιγαδικούς

)

rebel · 26-02-13

i) Όταν κάνεις τις πράξεις, και αντικαταστήσεις $a \bar{a} = b \bar{b} = c \bar{c} =4$ θα βγάλεις ότι η παράσταση ισούται με
$2 Re (abc)+8 Re (a+b+c) \in \mathbb{R}$

ii)
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= \frac{1}{4} \left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c} \right)=\frac{1}{4}\left( \bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \right) = \frac{1}{4}\left( \overline{a+b+c}\right)=\frac{1}{4}$
iii)
Από τριγ. ανισότητα:
$|a+b|+|b+c|+|a+c| \geq |a+b+b+c+a+c|=\left|2(a+b+c)\right|=2$

lowbaper92 · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από ~rosi~:
Γενικά βρίσκω εύκολα παράγουσες συναρτήσεων, είναι όμως κάποιες τις οποίες πρέπει να "τις έχεις ξαναδεί" για να μην χάνεις άσκοπα χρόνο στις ασκήσεις. Βέβαια υπάρχουν αρκετές φορές κι άλλοι τρόποι για να λύσεις μια άσκηση, πάντα όμως ο γρηγορότερος απαιτεί παράγουσα.

Θα ήθελα λοιπόν, έχοντας ήδη ψάξει αρκετά στο διαδίκτυο και μην έχοντας βρει κάτι, αν σας βρίσκεται εσάς μια λίστα με δύσκολες παράγουσες για να τις μάθω απ'έξω. Ζήτησα απ'τον μαθηματικό μου, αλλά λέει πως είναι ανώφελο, γιατί δε γίνεται κάτι τέτοιο και στο τέλος θα μπερδευτώ. Εγώ όμως θα ήθελα έστω να προσπαθήσω και βλέπουμε στη πορεία.

Σας ευχαριστώ προκαταβολικά, είδα πως δεν υπάρχει παρόμοιο θέμα, και γι'αυτό άνοιξα καινούριο. Εάν υπάρχει και δεν το είδα, μεταφέρετέ το.

Δεν έχει άδικο ο καθηγητής σου, μην ταλαιπωρείσαι άδικα. Ακόμα κι αν σου χρειαστεί κάποιες απ'αυτές, δεν μπορείς να πετάξεις τη λύση έτσι ξεκάρφωτα, είναι αρκετά μεγάλο ακροβατικό. Θα πρέπει να δείξεις πως προκύπτουν, για να μην υπάρξει περίπτωση να σου κόψουν και κανα μόριο. Συνεπώς, μάθε καλύτερα να τις λύνεις για να μην ταλαιπωρείς και το μυαλό σου με άχρηστες απομνημονεύσεις.

Γιαννης Κοβ · 27-02-13

Πως λυνεται το ολοκληρωμα lnx/x με ακρα απο το 1 στο e ?

Solmyr · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Γιαννης Κοβ:
Πως λυνεται το ολοκληρωμα lnx/x με ακρα απο το 1 στο e ?

κατά παράγοντες...
Αρχικά θέτεις ένα γράμμα έστω Ι το ολοκλήρωμα που ψάχνεις να βρεις.Ύστερα βλέπεις ότι το 1/χ είναι το (lnx)'.Οπότε το ολοκληρώνεις κατά παράγοντες και βρίσκεις 2Ι=1.Άρα Ι=1/2

rebel · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Γιαννης Κοβ:
Πως λυνεται το ολοκληρωμα lnx/x με ακρα απο το 1 στο e ?

$\int_1^e \frac{\ln x}{x} dx = \int_1^e \ln x ( \ln x )' dx \stackrel{u= \ln x}{=} \int_0^1 u du = \frac{1}{2}$

Γιαννης Κοβ · 27-02-13

Ευχαριστω πολυ παιδια! Κι εγω κατα παραγοντες ειχα παρει στην αρχη αλλα χωρις να θεσω και δε μου εβγαινε

lowbaper92 · 27-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Γιαννης Κοβ:
Ευχαριστω πολυ παιδια! Κι εγω κατα παραγοντες ειχα παρει στην αρχη αλλα χωρις να θεσω και δε μου εβγαινε

$\int_{1}^{e}lnx\left(lnx \right)'dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{e}2lnx\left(lnx \right)'dx=\frac{1}{2}\int_{1}^{e}\left({ln}^{2}x \right)'dx=\frac{1}{2}\left[{ln}^{2}x\right]{}^{e}{}_{1}=\frac{1}{2}$

aris-bas · 27-02-13

καλησπερα μηπως μπορει να βοηθησει κανεις σε καποια απο τις παρακατω...:
1) δινονται οι συναρτησεις $f\left( x \right) =({ e }^{ x }+1)^{ \frac { 1 }{ x } },x>0\quad \kappa \alpha \iota \quad g\left( x \right) =x{ e }^{ x }-(1+{ e }^{ x })ln(1+{ e }^{ x })$
Nα αποδειχθει οτι :
α) η f ειναι γνησιως φθινουσα
β) g(x)<0 για καθε x>0
γ) η f ειναι γνησιως αυξουσα στο (0,+00)

2)δινονται οι συναρτησεις $f\left( x \right) =2+ln(x-1)\quad \kappa \alpha \iota \quad g\left( x \right)=2-ln(x-1)\quad \mu \varepsilon \quad x>1$
να βρεθουν :
ι)τα κοινα σημεια Cf και Cg
ιι)η μονοτονια και το συνολο τιμων της f και g
ιιι)να αποδειχθει οτι οι Cf και Cg εχουν καθετες εφαπτομενες στα σημεια τους με την ιδια τεταγμενη

3)μια συναρτηση f:R->R ειναι παραγωγισιμη και ικανοποιει για καθε χ ε R την σχεση $f\left( x \right) -{ e }^{ -f\left( x \right) }=x-1\\$
α)να εκφραστει η f'(x) ως συναρτηση της f(x)
β)να αποδειχθει οτι f(0)=0
γ)να μελετηθει η f ως προς τη μονοτονια και το προσημο
δ)να αποδειχθει οτι για καθε χ ε R ισχυει:
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le x+f^{ \prime }\left( x \right)$

rebel · 28-02-13

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
δ)να αποδειχθει οτι για καθε χ ε R ισχυει:
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le x+f^{ \prime }\left( x \right)$

Μάλλον εννοείς
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le xf^{ \prime }\left( x \right)$

aris-bas · 28-02-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Μάλλον εννοείς
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le xf^{ \prime }\left( x \right)$

Έλεγξα ξανά την εκφώνηση και είναι έτσι όπως το λες!

Sansy16 · 28-02-13

Γεια σας λιγη βοηθεια στο υπολογισμο του ολοκληρωματος e^x^2*e^2lnx με ακρα απο το 0 μεχρι το 1 εχω κανει τα παντα και δεν μπορω να βρω αποτελεσμα :confused:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος