Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Mercury · 07-02-13

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Όπου z θα βαλεις το f(z).

Και τον z συζυγή δεν τον πειράζω καθόλου;

antwwwnis · 07-02-13

Θα γραφει (f(z))συζυγης

Civilara · 07-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Απορία:
$f(z)=\frac{3+4i}{6}z+\frac{5}{6}\bar{z}$
Να δείξετε ότι $f(f(z))=f(z)$

Θέτουμε z=x+yi όπου x=Re(z) και y=Im(z). Ο συζυγής του z είναι z_=x-yi. Έχουμε:

f(z)=[(3+4i)/6](x+yi)+(5/6)(x-yi)=...=[(4x-2y)/3]+[(2x-y)/3]i=[(4Re(z)-2Im(z))/3]+[(2Re(z)-Im(z))/3]i

Άρα

Re(f(z))=(4x-2y)/3=(4Re(z)-2Im(z))/3
Im(f(z))=(2x-y)/3=(2Re(z)-Im(z))/3

Έχουμε f(f(z))=Re(f(f(z))+Im(f(f(z))i όπου

Re(f(f(z)))=[4Re(f(z))-2Im(f(z))]/3=(1/3){4[(4x-2y)/3]-2[(2x-y)/3]}=(4x-2y)/3=Re(f(z))
Im(f(f(z)))=[2Re(f(z))-Im(f(z))]/3=(1/3){2[(4x-2y)/3]-[(2x-y)/3]}=(2x-y)/3=Im(f(z))

Επειδή Re(f(f(z)))=Re(f(z)) και Im(f(f(z))=Im(z) για οποιονδήποτε z ανήκει C τότε f(f(z))=f(z)

aris-bas · 07-02-13

1)ενα κινητο κινειται στο μιγαδικο επιπεδο με τετοιο τροπο ,ωστε τη χρονικη στιγμη t να βρισκεται στο σημειο που ειναι εικονα του μιγαδικοu z=3συνt-(3ημt-2)i
α)να αποδειξετε οτι το κινητο κινειται σε κυκλο με κεντρο την εικονα του μιγαδικου 2i και ακτινα ρ=3
β)να υπολογισετε τη μικροτερη αποσταση του κινητου απο την αρχη των αξονων.

2)δινεται η συναρτηση f(z)= [iz-2+4i] / [z-i] με z διαφορο του i.Eστω επισης u=z-1 ,w=f(z)-i
α)να αποδειξετε οτι uw=-3+4i
β)να βρεθει ο z οταν u=w
γ)να λυθει η εξισωση f(z)=1-i
δ)να βρεθει ο γ.τ. των εικονων του z,οταν f(z) ε R.

Kαμια βοηθεια κανεις? :worry:

Civilara · 07-02-13

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
1)ενα κινητο κινειται στο μιγαδικο επιπεδο με τετοιο τροπο ,ωστε τη χρονικη στιγμη t να βρισκεται στο σημειο που ειναι εικονα του μιγαδικοu z=3συνt-(3ημt-2)i
α)να αποδειξετε οτι το κινητο κινειται σε κυκλο με κεντρο την εικονα του μιγαδικου 2i και ακτινα ρ=3
β)να υπολογισετε τη μικροτερη αποσταση του κινητου απο την αρχη των αξονων.

α) Είναι z=x+yi όπου x=συνt και y=-(3ημt-2)=2-3ημt όπου t ανήκει R. Έχουμε:

|z-2i|=|3συνt-(3ημt-2)i-2i|=|3συνt-(3ημt)i|=SQRT[((3συνt)^2)+((-3ημt)^2)]=3SQRT[((συνt)^2)+((ημt)^2)]=3*SQRT(1)=3*1=3

Άρα |z-z0|=ρ όπου z0=2i και ρ=3 που σημαίνει ότι το Μ(z) ανήκει σε κύκλο κέντρο K(2i)=K(0,2) και ακτίνα ρ=3

β) Η απόσταση (ΟΜ) ισούται με:

(ΟΜ)=|z|=|3συνt-(3ημt-2)i|=|3συνt+(2-3ημt)i|=SQRT[((3συνt)^2)+((2-3ημt)^2)]=SQRT[9((συνt)^2)+4-12ημt+9((ημt)^2)]
(ΟΜ)=SQRT[9(((ημt)^2)+((συνt)^2))+4-12ημt]=SQRT(9+4-12ημt)=SQRT(13-12ημt)=f(t)

Άρα f(t)=SQRT(13-12ημt), t ανήκει R

Για κάθε t ανήκει R έχουμε:

-1<=ημt<=1 <=> -12<=-12ημt<=12 <=> 1<=13-12ημt<=25 <=> 1<=SQRT(13-12ημt)<=5 <=> 1<=f(t)<=5

Άρα minf(t)=1

vimaproto · 07-02-13

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
1)ενα κινητο κινειται στο μιγαδικο επιπεδο με τετοιο τροπο ,ωστε τη χρονικη στιγμη t να βρισκεται στο σημειο που ειναι εικονα του μιγαδικοu z=3συνt-(3ημt-2)i
α)να αποδειξετε οτι το κινητο κινειται σε κυκλο με κεντρο την εικονα του μιγαδικου 2i και ακτινα ρ=3
β)να υπολογισετε τη μικροτερη αποσταση του κινητου απο την αρχη των αξονων.

2)δινεται η συναρτηση f(z)= [iz-2+4i] / [z-i] με z διαφορο του i.Eστω επισης u=z-1 ,w=f(z)-i
α)να αποδειξετε οτι uw=-3+4i
β)να βρεθει ο z οταν u=w
γ)να λυθει η εξισωση f(z)=1-i
δ)να βρεθει ο γ.τ. των εικονων του z,οταν f(z) ε R.

Kαμια βοηθεια κανεις?

1) Ζ=3συνt +(2-3ημt)i ==> x=3συνt, y=2-3ημt ή 2-y=3ημt υψώνω στο τετράγωνο τις δύο σχέσεις και χ²+(2-y)²=3²(ημ²t +συν²t)=3² ή χ²+(y-2)=3² η οποία δηλώνει ότι το κέντρο είναι Κ(0,2) και η ακτίνα ρ=3 Δηλ. εικόνα του μιγαδικού 0+2i
β) Εστο Μ σημείο του κύκλου. Τότε τριγωνική ανισότητα ΚΜ-ΟΚ<=ΟΜ<=ΚΜ+ΟΚ ==> 3-2<=ΟΜ<=3+2 ==> 1<=ΟΜ<=5 (ΚΜ=ακτίνα)
Αρα η ελάχιστη τιμή ΟΜ=1

2) Εδώ πρέπει να διορθώσεις u=z-i
Βρες την w και πολλαπλασίασε την με την u
Τα άλλα είναι εύκολα βάζοντας z=x+yi

mary-blackrose · 09-02-13

καλησπερα θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις:
1)δινεται η συναρτηση f(x)={ ${ x }^{ 2 }lnx,\quad x>0$
{0 , x=0
α) να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια,τα ακροτατα,τα κοιλα και να βρειτε τα σημεια καμπης της Cf.
γ)να βρειτε το συνολο τιμων της f και το πληθος των ριζων της εξισωσης $\\ { x }^{ 2 }lnx=\alpha \\$

2)εστω f μια συναρτηση δυο φορες παραγωγισιμη στο R με $f^{ \prime \prime }\left( x \right) \downarrow R$ , $\\ f^{ \prime }\left( x \right) \neq 0$ ,για καθε $x\quad \in \quad R$ ,f'(1)>0 και η συναρτηση $\\ g\left( x \right) =f\left( x \right) -f\left( 2-x \right) ,x\quad \in \quad R\\$
α) να βρεθουν οι ριζες και το προσημο της Cg.
β)να βρεθουν τα διαστηματα που η g ειναι κυρτη ή κοιλη και τα σημεια καμπης της Cg.

υ.γ. η f(x) στη 1η ασκηση ειναι δικλαδη με κλαδους (πανω) ${ x }^{ 2 }lnx,\quad x>0$ και (κατω) 0 , χ=0

vivianouz · 09-02-13

δινεται η συναρτηση $f\left( x \right) =\alpha \sqrt { x } +\beta lnx+\beta x\\$
α) να βρειτε τα $\alpha ,\beta \quad \in \quad R$ ωστε το Α(1,3) να ειναι σημειο καμπης της Cf
β)για α=4 και β=-1
ι)να βρεθουν τα διαστηματα που η Cf ειναι κυρτη ή κοιλη
ιι)να βρεθει η εφαπτομενη της Cf στο σημειο καμπης της
ιιι)να δειχθει οτι $\\ 4\sqrt { x } -lnx\le x+3\quad \gamma \iota \alpha \quad \kappa \alpha \vartheta \varepsilon \quad x\ge 1$
καμια βοηθεια κανεις στην παραπανω??? :worry:

Civilara · 09-02-13

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
2)εστω f μια συναρτηση δυο φορες παραγωγισιμη στο R με $f^{ \prime \prime }\left( x \right) \downarrow R$ , $\\ f^{ \prime }\left( x \right) \neq 0$ ,για καθε $x\quad \in \quad R$ ,f'(1)>0 και η συναρτηση $\\ g\left( x \right) =f\left( x \right) -f\left( 2-x \right) ,x\quad \in \quad R\\$
α) να βρεθουν οι ριζες και το προσημο της Cg.
β)να βρεθουν τα διαστηματα που η g ειναι κυρτη ή κοιλη και τα σημεια καμπης της Cg.

α) Επειδή η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο R τότε η f΄ είναι παραγωγίσιμη στο R οπότε και συνεχής στο R. Επιεδή η f΄ είναι συνεχής στο R και ισχύει f΄(x) διάφορο 0 για κάθε x ανήκει R τότε η f΄ διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R. Επειδή η f΄ διατηρεί σταθερό πρόσημο στο R και f΄(1)>0 τότε f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Η f είναι παραγωγίσιμη στο R οπότε είναι και συνεχής στο R.

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο R.

Επειδή η f είναι παραγωγίσιμη στο R τότε και η g είναι παραγωγίσιμη στο R, οπότε και συνεχής στο R, με πρώτη παράγωγο:
g΄(x)=f΄(x)+f΄(2-x), x ανήκει R

Επειδή f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R τότε f΄(2-x)>0 για κάθε x ανήκει R. Προσθέτοντας κατά μέλη τις δύο τελευταίες ανισότητες προκύπτει:
f΄(x)+f΄(2-x)>0 => g΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R

Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει g΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο R. Έχουμε:

g(1)=f(1)-f(2-1)=f(1)-f(1)=0

x<1 <=> g(x)<g(1) <=> g(x)<0
x>1 <=> g(x)>g(1) <=> g(x)>0

Άρα g(x)<0 για κάθε x ανήκει (-οο,1), g(x)>0 για κάθε x ανήκει (1,+οο) και g(1)=0

β) Επειδή η f είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο R τότε και η g είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο R με δεύτερη παράγωγο:
g΄΄(x)=f΄΄(x)-f΄΄(2-x), x ανήκει R

Γνωρίζουμε ότι η f΄΄ είναι γνησίως φθίνουσα στο R. Έχουμε:

g΄΄(1)=f΄΄(1)-f΄΄(2-1)=f΄΄(1)-f΄΄(1)=0

x<1 <=> 2x<2 <=> x+x<2 <=> x<2-x <=> f΄΄(x)>f΄΄(2-x) <=> f΄΄(x)-f΄΄(2-x)>0 <=> g΄΄(x)>0
x>1 <=> 2x>2 <=> x+x>2 <=> x>2-x <=> f΄΄(x)<f΄΄(2-x) <=> f΄΄(x)-f΄΄(2-x)<0 <=> g΄΄(x)<0

Η g είναι συνεχής στο (-οο,1], δύο φορές παραγωγίσιμη στο (-οο,1) και ισχύει g΄΄(x)>0 για κάθε x ανήκει (-οο,1). Άρα η g είναι κυρτή στο (-οο,1). Η g είναι συνεχής στο [1,+οο), δύο φορές παραγωγίσιμη στο (1,+οο) και ισχύει g΄΄(x)<0 για κάθε x ανήκει (1,+οο). Άρα η g είναι κοίλη στο [1,+οο).

Η g είναι συνεχής στο R, κυρτή στο (-οο,1] και κοίλη στο [1,+οο). Επομένως το σημείο M(1,g(1)) είναι σημείο καμπής της Cg.

greekgohan · 9 Φεβρουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από vivianouz:
δινεται η συναρτηση $f\left( x \right) =\alpha \sqrt { x } +\beta lnx+\beta x\\$
α) να βρειτε τα $\alpha ,\beta \quad \in \quad R$ ωστε το Α(1,3) να ειναι σημειο καμπης της Cf
β)για α=4 και β=-1
ι)να βρεθουν τα διαστηματα που η Cf ειναι κυρτη ή κοιλη
ιι)να βρεθει η εφαπτομενη της Cf στο σημειο καμπης της
ιιι)να δειχθει οτι $\\ 4\sqrt { x } -lnx\le x+3\quad \gamma \iota \alpha \quad \kappa \alpha \vartheta \varepsilon \quad x\ge 1$
καμια βοηθεια κανεις στην παραπανω???

Eχεις 2 σχεσεις οπου μπορεις να βρεις α και β. f(1)=3 και f''(1)=0.
ι)Μετα με f''(x)=0 και με πινακακι βρισκεις διαστηματα
ii)παιρνεις τον τυπο ψ-f(1)=f'(1)(x-1) και την βρισκεις
ιιι)εφοσον f(1) ειναι μεγιστο θα ισχυει:f(x)<=f(1)

Civilara · 9 Φεβρουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις:
1)δινεται η συναρτηση f(x)={ ${ x }^{ 2 }lnx,\quad x>0$
{0 , x=0
α) να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια,τα ακροτατα,τα κοιλα και να βρειτε τα σημεια καμπης της Cf.
γ)να βρειτε το συνολο τιμων της f και το πληθος των ριζων της εξισωσης $\\ { x }^{ 2 }lnx=\alpha \\$

α) Θεωρούμε τις συναρτήσεις g(x)=1/x, Dg=R* και h(x)=lnx, Dh=(0,+oo).

Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R* με πρώτη παράγωγο g΄(x)=-1/(x^2).
Είναι lim(x->0+)g(x)=lim(x->0+)(1/x)=+oo

Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+oo) με πρώτη παράγωγο h΄(x)=1/x.
Είναι lim(x->0+)h(x)=lim(x->0+)lnx=-oo

Έχουμε
lim(x->0+)[h΄(x)/g΄(x)]=lim(x->0+)[(1/x)/(-1/(x^2))]=lim(x->0+)[-(x^2)/x]=lim(x->0+)(-x)=-0=0

Επειδή lim(x->0+)h(x)=-oo και lim(x->0+)g(x)=+oo τότε σύμφωνα με τον 2ο κανόνα De L' Hospital έχουμε:
lim(x->0+)[h(x)/g(x)]=lim(x->0+)[h΄(x)/g΄(x)]=0

Άρα
lim(x->0+)(xlnx)=lim(x->0+)[lnx/(1/x)]=lim(x->0+)[h(x)/g(x)]=0
lim(x->0+)f(x)=lim(x->0+)[(x^2)lnx]=[lim(x->0+)x]*[lim(x->0+)(xlnx)]=0*0=0=f(0)

Επειδή lim(x->0+)f(x)=f(0) τότε η f είναι συνεχής στο x0=0. Για x>0 είναι f(x)=(x^2)lnx, οπότε η f είναι συνεχής στο (0,+οο) ως γινόμενο συνεχών συνρτήσεων. Άρα η f είναι συνεχής στο [0,+οο).

β) Η f είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=2xlnx+x=(2lnx+1)x, x>0

lim(x->0+)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x->0+)[((x^2)lnx)/x]=lim(x->0+)(xlnx)=0
Άρα η f είναι παραγωγίσιμη στο x0=0 με πρώτη παράγωγο f΄(0)=0. Συνεπώς η f είναι παραγωγίσιμη στο [0,+οο).

f΄(0)=f΄(1/SQRT(e))=0

Η f είναι συνεχής στο [0,1/SQRT(e)], παραγωγίσιμη στο (0,1/SQRT(e)) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x ανήκει (0,1/SQRT(e)). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,1/SQRT(e)].
Η f είναι συνεχής στο [1/SQRT(e),+οο), παραγωγίσιμη στο (1/SQRT(e),+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει (1/SQRT(e),+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [1/SQRT(e),+οο).

Η f είναι συνεχής στο [0,+οο), γνησίως φθίνουσα στο [0,1/SQRT(e)] και γνησίως αύξουσα στο [1/SQRT(e),+οο). Επομένως η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0΄=1/SQRT(e) με τιμή f(1/SQRT(e))=-1/(2e)

H f΄ είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο), οπότε η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με δεύτερη παράγωγο
f΄΄(x)=2lnx+3, x>0

lim(x->0+)[((f΄(x)-f΄(0))/(x-0)]=lim(x->0+)(2lnx+1)=-oo εφόσον lim(x->0+)lnx=-oo
Άρα η f δεν είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο x0=0.

Έχουμε f΄΄(1/(eSQRT(e)))=0

Η f είναι συνεχής στο [0,1/(eSQRT(e))], δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,1/(eSQRT(e))) και ισχύει f΄΄(x)<0 για κάθε x ανήκει (0,1/(eSQRT(e))). Άρα η f είναι κοίλη στο [0,1/(eSQRT(e))].
Η f είναι συνεχής στο [1/(eSQRT(e)),+οο), παραγωγίσιμη στο (1/(eSQRT(e)),+οο) και ισχύει f΄΄(x)>0 για κάθε x ανήκει (1/(eSQRT(e)),+οο). Άρα η f είναι κυρτή στο [1/(eSQRT(e)),+οο).

Το σημείο Α(1/(eSQRT(e)),f(1/(eSQRT(e)))) είναι σημείο καμπής της Cf. Έχουμε f(1/(eSQRT(e)))=-3/(2(e^3))

γ) Επειδή lim(x->+oo)(x^2)=lim(x->+oo)lnx=+oo τότε lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)[(x^2)lnx]=+oo.

Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο [0,1/SQRT(e)]. Επομένως
f([0,1/SQRT(e)])=[f(1/SQRT(e)),f(0)]=[-1/(2e),0]

Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο [1/SQRT(e),+οο). Επομένως
f([1/SQRT(e),+οο))=[f(1/SQRT(e)),lim(x->+oo)f(x))=[-1/(2e),+oo)

Στη συνέχεια θα προσδιοριστεί το πλήθος των πραγματικών ριζών της εξίσωσης f(x)=α όπου α ανήκει R.

Αν α<-1/(2e) τότε η εξίσωση f(x)=α είναι αδύνατη αφού f(x)>=-1/(2e) για κάθε x ανήκει [0,+οο)
Αν α=-1/(2e) τότε η εξίσωση f(x)=α έχει μοναδική λύση την x=1/SQRT(e) που είναι και η θέση του ελαχίστου
Αν -1/(2e)<α<=0 τότε η εξίσωση f(x)=α έχει δύο ρίζες, την x1 ανήκει [0,1/SQRT(e)) και την x2 ανήκει (1/SQRT(e),1]
Αν α>0 τότε η εξίσωση f(x)=α έχει μοναδική λύση στο διάστημα (1,+οο) (καθώς για x>1 έχουμε f(x)>f(1) => f(x)>0 λόγω της μονοτονίας της f)

paokara123 · 9 Μαρτίου 2013

παιδια οποιος μπορει να λυσει το οριο lim(x->0) x*e^(1/x)

Σημείωση συντονιστή : Τα μηνύματα 6548,6350 προήλθαν από νήμα με παρόμοιο θέμα.

g1wrg0s · 11-02-13

Για θεσε 1/x = u , γραψε καλα το οριο και κανε και ενα DLH .

rebel · 11-02-13

Δεν υπάρχει.
$\lim_{x \to 0^+} x e^\frac{1}{x}\stackrel{0 \cdot (+\infty)}{=} \lim_{x \to 0^+} \frac{e^\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} \stackrel{\frac{+\infty}{+\infty} \,\,\,DLH}{=} \lim_{x \to 0^+} \frac{-\frac{1}{x^2}e^\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=+\infty$
ενώ
$\lim_{x \to 0^-} x e^\frac{1}{x} =0$

Mercury · 12-02-13

$\left|zi+3 \right|-\left|3z-i \right|=0$
i)Να δείξετε ότι $\left|z \right|=1$ αυτό το έλυσα
ii)Άν $w=\frac{{z}^{4}+{z}^{3}i}{\bar{z}-i{\left|z \right|}^{2}}$ να βρεθεί το $\left|w \right|$
Εδώ έχω κολλήσει,οπότε θα ήθελα λίγο insight/hints για το πώς να ξεκινήσω την επίλυση

Solmyr · 12 Φεβρουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
$\left|zi+3 \right|-\left|3z-i \right|=0$
i)Να δείξετε ότι $\left|z \right|=1$ αυτό το έλυσα
ii)Άν $w=\frac{{z}^{4}+{z}^{3}i}{\bar{z}-i{\left|z \right|}^{2}}$ να βρεθεί το $\left|w \right|$
Εδώ έχω κολλήσει,οπότε θα ήθελα λίγο insight/hints για το πώς να ξεκινήσω την επίλυση

νομίζω βγαίνει 1(γρήγορα το έκανα.Δεν είμαι σίγουρος).Επειδή δε ξέρω πως να το γράψω θα σου εξηγήσω.

στον παρανομαστη το |z|^2 ισουται με 1(το εχεις αποδειξει στο προηγουμενο ερωτημα).Υστερα κοινο παραγοντα το z^3 στον αριθμητη και ιδιοτητα στο μετρο στον παρανομαστη.Γινεται απλοποιηση και σου μενει |z^3| το οποιο ειναι ισο με μοναδα.Καπως ετσι...

Mercury · 12-02-13

Για να καταλάβω,γίνεται έτσι:
$w=\frac{{z}^{4}+{z}^{3}i}{\bar{z}-i{\left|z \right|}^{2}}\Rightarrow w=\frac{{z}^{3}(z+i)}{\bar{z}-i}$
Μετά το γράφω σαν μέτρο και;
Σορρυ,αλλά με έχει παιδέψει πολύ η συγκεκριμένη..

Solmyr · 12-02-13

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Για να καταλάβω,γίνεται έτσι:
$w=\frac{{z}^{4}+{z}^{3}i}{\bar{z}-i{\left|z \right|}^{2}}\Rightarrow w=\frac{{z}^{3}(z+i)}{\bar{z}-i}$
Μετά το γράφω σαν μέτρο και;
Σορρυ,αλλά με έχει παιδέψει πολύ η συγκεκριμένη..

το γραφεις σαν μετρο.

το μετρο παει και στον αριθμητη και στον παρανομαστη

λογω μιας ιδιοτητας ο παρανομαστης γινεται z + i

βγαζεις κοινο παραγοντα το z^3 στον αριθμητη

γινεται απλοποιηση του αριθμητη με τον παρανομαστη

μενει |w|=|z^3|=|z|^3=1

Ζητώ συγγνώμη για τον τρόπο που το έγραψα,αλλά όπως είπα και πριν δε ξέρω πως να χρησιμοποιώ τα μαθηματικά σύμβολα.

Mercury · 12-02-13

Λές για αυτήν την ιδιότητα;
$\left|z \right|=\left|\bar{z} \right|$
Νόμιζα ισχύει μόνο όταν έχεις σκέτο συζυγή στο μέτρο..
Θένκς!!

Mercury · 12-02-13

Βασικά άκυρο το παραπάνω..
Πρέπει να λές αυτή: $\bar{z}=\frac{{\left|z \right|}^{2}}{z}$
Οπότε η εξίσωση γίνεται:
$w=\frac{{z}^{3}(z+i)}{\frac{{\left|z \right|}^{2}}{z}-i}=\frac{{z}^{3}(z+i)}{\frac{1}{z}-i}=\frac{{z}^{3})z+i)}{1-zi}=\frac{{z}^{3}(z+i)}{-i(z+i)}=\frac{{z}^{3}}{-i}\Rightarrow \left|w \right|=\frac{\left|{z}^{3} \right|}{\left|-i \right|}\Rightarrow \left|w \right|={\left|z \right|}^{3}=1$

Σωστα;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος