Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

tasos78 · 12-09-12

ρε παιδια τι ειναι το νδο στα μαθηματικα? :/:

anta1996 · 12-09-12

να δειξετε οτι σημαινει!!!

Xaris SSSS · 24-09-12

Στην Γ' τάξη ενός Λυκείου το 40% των μαθητών ασχολείται με το ποδόσφαιρο, το 30% με το μπάσκετ και το 20% με το ποδόσφαιρο και το μπάσκετ. Επιλέγουμε τυχαία έναν μαθητή.
Να βρείτε την πιθανότητα:
i. Να μην ασχολείται με το μπάσκετ
ii. Να μην ασχολείται ούτε με το ποδόσφαιρο ούτε με το μπάσκετ
iii. Να ασχολείται με το μπάσκετ και να μην ασχολείται με το ποδόσφαιρο
iv. Να ασχολείται με το ένα, το πολύ, από τα παραπάνω αθλήματα

eleni.m · 24-09-12

Αρχική Δημοσίευση από Xaris SSSS:
Στην Γ' τάξη ενός Λυκείου το 40% των μαθητών ασχολείται με το ποδόσφαιρο, το 30% με το μπάσκετ και το 20% με το ποδόσφαιρο και το μπάσκετ. Επιλέγουμε τυχαία έναν μαθητή.
Να βρείτε την πιθανότητα:
i. Να μην ασχολείται με το μπάσκετ
ii. Να μην ασχολείται ούτε με το ποδόσφαιρο ούτε με το μπάσκετ
iii. Να ασχολείται με το μπάσκετ και να μην ασχολείται με το ποδόσφαιρο
iv. Να ασχολείται με το ένα, το πολύ, από τα παραπάνω αθλήματα

ενδεχομενο Π:να ασχολειται με το ποδοσφαιρο P(Π)=0,4
ενδεχομενο Μ:να ασχολειται με το μπασκετ P(Μ)=0,3
ενδεχομενο ΠτομηΜ :να ασχολειται και με τα δυο
κανε και ενα σχηματακι και δεν ειναι τιποτα μετα απλα να οριζεις καθε φορα τα ενδεχομενα και ειναι πολυ πιο ευκολο

Matthaios · 24-09-12

Εγώ τα πήγαινα καλά με τα δενδροδιαγράμματα, τώρα ευτυχώς τα πάω καλά και με τους τύπους. Πολύ πράγμα όμως έχουμε να μάθουμε. Τύπους, εκφράσεις. Στο σχολείο είμαστε ακόμη στα σύνολα, οπότε προλαβαίνω να φτιάξω ένα οργανωμένο τυπολόγιο και να το μάθω.

rebel · 25-09-12

Αν $a,b,c$ πλευρές τριγώνου και ισχύει ότι $a^2+b^2 \leq 2c(a+b-c)$ να αποδείξετε ότι το τρίγωνο αυτό είναι ισόπλευρο.

Alejandro che 7 · 25-09-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αν $a,b,c$ πλευρές τριγώνου και ισχύει ότι $a^2+b^2 \leq 2c(a+b-c)$ να αποδείξετε ότι το τρίγωνο αυτό είναι ισόπλευρο.

$a^2+b^2\leq 2c(a+b-c)\Leftrightarrow a^2+b^2-2ac-2bc+2c^2\leq 0\Leftrightarrow a^2+c^2-2ac+b^2+c^2-2bc\leq 0\Leftrightarrow (a-c)^2+(b-c)^2\leq 0\Leftrightarrow a=b=c$

rebel · 25-09-12

Ωραία. Κάτι άλλο. Έστω $x,y>0$ με $x^3+y^2 \leq 64$ . Δείξτε ότι $x^4+y^3 < 512$

aggressive · 25-09-12

Τελικά καλά κάνανε που βάλανε πιθανότητες και στην ύλη της α' λυκείου. Μου αρέσουν πολύ.

Alejandro che 7 · 25-09-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Ωραία. Κάτι άλλο. Έστω $x,y>0$ με $x^3+y^2 \leq 64$ . Δείξτε ότι $x^4+y^3 < 512$

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ 2007 ΘΕΜΑ 3ο φίλε το αναγνώρισα με την πρώτη ματιά αυτό το θέμα. Όλα τα θέματα του 2007 τα θυμάμαι γιατί οταν προετοιμαζόμασταν πέρσι για ευκλείδη με τους φίλους μου λέγαμε πόσο βατά ήταν τα θέματα εκείνης της χρονιάς

Αυτό ήταν μάλλον το πιο δύσκολο από τα 4.

Επειδή $x,y>0$ έχουμε: $x^3+y^2\leq 64\Rightarrow x^3<64<br /> y^2<64 \Rightarrow x^4<4x^3<br /> y^3<8y^2$ . Με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε: $x^4+y^3<4x^3+8y^2<8(x^3+y^2)\leq 8\times 64=512$

Υ.Γ. Να μεταφερθεί στο θέμα για την Ε.ΜΕ. καλύτερα η άσκηση

rebel · 25-09-12

Ναι έχεις δίκιο, από Ευκλείδη είναι. Αν οι διαχειριστές το κρίνουν αναγκαίο ας το μεταφέρουν. Και τα δύο προηγούμενα θέματα τα πήρα από εδώ.

rebel · 31 Οκτωβρίου 2012

Αν $a,b,c>0$ και $(1+a)(1+b)(1+c)=8$ δείξτε ότι $abc \leq 1$ .

Guest 018946 · 31-10-12

για $a,b,c >0$ ισχυει $1+a \geq 2 \sqrt{a}$ και κυκλικα πολζω κατα μελη και έχω $8 \geq 8 \sqrt{abc} \Leftrightarrow 1 \geq \sqrt{abc} \Leftrightarrow abc \leq 1$ και το ζητουμενο έχει αποδειχτει .

Ρε τρελε βαλε και τιποτα μαθ κατ να γκαβλαρουμε

rebel · 31 Οκτωβρίου 2012

Ναι δεν έχω βάλει διότι εκκρεμεί η τελευταία άσκηση. Εκτός αν θες να βάλω την λύση. Εκκρεμεί επίσης και μία όμορφη με διανύσματα του akis95 εδώ

Τώρα την συγκεκριμένη εδώ δεν ξέρω γιατί την έβαλα. Μάλλον δεν είχε πάει από πριν το μυαλό μου στην λύση σου. Μία λύση εκτός thread είναι η εξής: Από την δοσμένη ισότητα παίρνουμε:
$8=1+(a+b+c)+(ab+ac+bc)+abc \geq 1+3\sqrt[3]{abc}+3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}+abc=\left(\sqrt[3]{abc}+1\right)^3 \Rightarrow \sqrt[3]{abc}+1 \leq 2 \Rightarrow \sqrt[3]{abc}\leq 1 \Rightarrow abc \leq 1$
λόγω ανισότητας αριθμητικού γεωμετρικού μέσου

rebel · 11-12-12

Αν $a,x,y,z \neq 0$ με $x+y+z=a$ και $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}$ να αποδείξετε ότι τουλάχιστον ένα από τα $x,y,z$ είναι ίσο με $a$

Guest 018946 · 11-12-12

Γιατι οι παλιες αγαπες δεν ξεχνιουνται ....

$(x+y+z)(xy+xz+yz)=zyx \Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2y+z^2x+2xyz=0 \Leftrightarrow (x+y)(x+z)(y+z)=0$ και το ζητουμενο ειναι προφανες .

φρι · 11-12-12

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Γιατι οι παλιες αγαπες δεν ξεχνιουνται ....

$(x+y+z)(xy+xz+yz)=zyx \Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2y+z^2x+2xyz=0 \Leftrightarrow (x+y)(x+z)(y+z)=0$ και το ζητουμενο ειναι προφανες .

where iz α? :hmm:

Guest 018946 · 11-12-12

αντικατεστησα στην 2 απο την 1

φρι · 11-12-12

ok man

rebel · 12-12-12

Αρχική Δημοσίευση από dr.tasos:
Γιατι οι παλιες αγαπες δεν ξεχνιουνται ....
$(x+y+z)(xy+xz+yz)=zyx \Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+y^2x+z^2y+z^2x+2xyz=0 \Leftrightarrow (x+y)(x+z)(y+z)=0$ και το ζητουμενο ειναι προφανες .

bueno από την σχέση που βγάζει αντικαθιστά
$\begin{matrix}x+y=z-a \\ x+z=y-a \\ y+z=x-a \end{matrix}$

Ε λοιπόν αυτήν την ταυτότητα δεν την θυμόμουν. Αντίθετα ξεκίνησα από την αρχή να υπολογίσω το $(x-a)(y-a)(z-a)$ το οποίο τελικά βγαίνει 0. Μπράβο Τάσο. Την άσκηση που έχω βάλει στο thread της Β' Λυκείου την έχεις κοιτάξει; Να βάλω λύση;

Συλλογή ασκήσεων στην Άλγεβρα

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος