Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[t00nS]

Γενικά ξέρουμε ότι για μιγαδικό ισχύει
Αρκεί να δείξουμε ότι

Η τελευταία σχέση είναι αληθής άρα το ζητούμενο αποδείχθηκε.
Παρατήρηση: Δεν ορίζεται ανισότητα μεταξύ μιγαδικών. Παρ' όλα αυτά, στις παραπάνω ανισότητες όλοι οι αριθμοί είναι πραγματικοί αφού οπότε φαντάζομαι ότι δεν υπάρχει πρόβλημα.

Ευχαριστώ και για τις διευκρινίσεις!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

1) Αν ,να βρειτε τις τιμες του λ, ωστε

2) Τους παρακατω παραγωγους
i

ii με χ>0

iii

Ας τις λυσει καποιος! ευχαριστω!!

το i απο τη 2 πώς λύνεται?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Διαβασε την απόδειξη της παραγώγου a^x, και εφάρμοσε την ίδια μεθοδολογία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Διαβασε την απόδειξη της παραγώγου a^x, και εφάρμοσε την ίδια μεθοδολογία.

α^χ * lna
σωστά;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Ναι.
Αν κατανοήσεις την απόδειξη αυτά θα τα λύνεις για πλάκα.
Τα σημαντικά είναι να χρησιμοποιήσεις οτι a=e^lna και να ξέρεις να παραγωγίζεις σύνθετες συναρτησεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Ναι.
Αν κατανοήσεις την απόδειξη αυτά θα τα λύνεις για πλάκα.
Τα σημαντικά είναι να χρησιμοποιήσεις οτι a=e^lna και να ξέρεις να παραγωγίζεις σύνθετες συναρτησεις.

Εντάξει φίλε,θα προσπαθήσω αύριο να λύσω γιατί τώρα είναι αργά.Ευχαριστώ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

1)εστω f, g :R-->R
3g(x)+f(x-1)=g(g(x)) για καθε χ ε R
Av n f ειναι ''1-1'':
α)τοτε νδ.ο η g ειναι ''1-1''
β)να λυθει η εξισωση g((e^x)+x+1)=g(2-(x^3))

Έχουμε Df=Dg=R και για κάθε x ανήκει R ισχύει 3g(x)+f(x-1)=g(g(x)) <=> f(x-1)=g(g(x))-3g(x)

α) Η συνάρτηση f είναι 1-1 στο R. Επομένως για κάθε x1,x2 στο R ισχύει η συνεπαγωγή
f(x1)=f(x2) => x1=x2 για

Για κάθε x1,x2 στο R με g(x1)=g(x2) έχουμε:

g(x1)=g(x2) => g(g(x1))=g(g(x2))

Προσθέτοντας κατά μέλη τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει:

g(g(x1))+g(x1)=g(g(x2))+g(x2) => f(x1-1)=f(x2-1) => x1-1=x2-1 (αφού η f είναι 1-1) => x1=x2

Επομένως για κάθε x1,x2 στο R με g(x1)=g(x2) ισχύει x1=x2. Επομένως η g είναι 1-1

Όταν x1=x2 τότε προφανώς g(x1)=g(x2) οπότε για κάθε x1,x2 στο R ισχύει η ισοδυναμία
g(x1)=g(x2) <=> x1=x2

β) g((e^x)+x+1)=g(2-(x^3)) <=> (e^x)+x+1=2-(x^3) (αφού η g είναι 1-1) <=> (e^x)+(x^3)+x=1

Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=(e^x)+(x^3)+x η οποία έχει πεδίο ορισμού το Dh=R

Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο h΄(x)=(e^x)+3(x^2)+1>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η συνάρτηση h είναι γνησίως αύξουσα στο R και επομένως είναι 1-1.

Έχουμε h(0)=(e^0)+(0^3)+0=1. Επομένως η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα

h(x)=h(0) <=> x=0 αφού η h είναι 1-1

2)δινεται η συναρτηση f(x)=-(x^3)-x+12
i)N.δ.ο η f αντιστρεφεται
ιι)να βρεθουν τα σημεια τομης τησ CF^-1 με την ευθεια ψ=χ
ιιι) να λυθει η ανισωση f^(-1) [(f|x|-1)+8]<1

i) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της A=R με πρώτη παράγωγο f΄(x)+-3(x^2)-1=-(3(x^2)+1)<0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο R. Συνεπώς η f είναι 1-1 και άρα αντιστρέφεται.

Έχουμε lim(x->-άπειρο)f(x)=+άπειρο και lim(x->+άπειρο)f(x)=-άπειρο και επειδή η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο R τότε το πεδίο τιμών της είναι f(A)=(-άπειρο,+άπειρο)=R.

Επομένως ισχύει η ισοδυναμία:

y=f(x) <=> x=(f-1)(y) για κάθε x ανήκει A και y ανήκει f(A)

Με αντικατάσταση y=f(x) στο δεύτερο σκέλος της ισοδυναμίας προκύπτει (f-1)(f(x))=x για κάθε x ανήκει A
Με αντικατάσταση x=(f-1)(y) στο δεύτερο σκέλος της ισοδυναμίας προκύπτει f((f-1)(y))=y για κάθε y ανήκει f(A)

ii) Ζητούνται να βρεθούν τα σημεία (x,(f-1)(x)) των οποίων οι τετμημένες είναι λύσεις της εξίσωσης (f-1)(x)=x όπου x ανήκει f(A)=R.
Έχουμε:

(f-1)(x)=x => f((f-1)(x))=f(x) => x=f(x) <=> f(x)=x όπου x ανήκει R

Επίσης για f(x)=x όπου x ανήκει R προκύπτει ότι:
f(x)=x => (f-1)(f(x))=(f-1)(x) => x=(f-1)(x) => (f-1)(x)=x όπου x ανήκει R

Επομένως οι εξισώσεις (f-1)(x)=x και f(x)=x είναι ισοδύναμες καθώς A=f(A)=R. Έχουμε

(f-1)(x)=x <=> f(x)=x <=> -(x^3)-x+12=x <=> (x^3)+2x=12

Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=(x^3)+2x με πεδίο ορισμού το Dh=R. Η συνάρτηση h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο h΄(x)=3(x^2)+2>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η h είναι γνησίως αύξουσα στο R και επομένως είναι 1-1.

Έχουμε h(2)=(2^3)+2*2=8+4=12. Επομένως η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα:

h(x)=h(2) <=> x=2 (αφού η h είναι 1-1)

iii) Θεωρείται η ανίσωση (f-1)[f(|x|-1)+8]<1 (ακόμη και να μην είναι αυτή ακριβώς λύνεται με τον ίδιο τρόπο γιατί δεν καταλαβαίνω ακριβώς ποια είναι η ανίσωση έτσι όπως την έχεις γράψει)

Η συνάρτηση f είναι 1-1 και γνησίως φθίνουσα στο A=R. Επομένως και η f-1 είναι γνησίως φθίνουσα στο f(A)=R (έχει αποδειχθεί σε προηγούμενα post η πρόταση αυτή).

Έχουμε
f(1)=-(1^3)-1+12=-1+11=10 <=> (f-1)(10)=1.
f(2)=-(2^3)-2+12=-8+10=2

Άρα

(f-1)[f(|x|-1)+8]<1 <=> (f-1)[f(|x|-1)+8]<(f-1)(10) <=> f(|x|-1)+8>10 (αφού η f-1 είναι γνησίως φθίνουσα) <=> f(|x|-1)>2 <=> f(|x|-1)>f(2) <=> |x|-1<2 (αφού η f είναι γνησίως φθίνουσα) <=> |x| <=> -3<x

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

2) ii με χ>0

f(x)=(ημx)^x. Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύει ημx>0.

Οι λύσεις της ανίσωσης ημx>0 προκύπτουν από την ένωση των διαστημάτων (2κπ, (2κ+1)π) όπου κ ανήκει Ζ. Επομένως το πεδίο ορισμού Α της f αποτελείται από την ένωση όλων των διαστημάτων της μορφής (2κπ, (2κ+1)π) όπου κ ανήκει Ζ.

Για κάθε x ανήκει Α, η συνάρτηση f γράφεται ισοδύναμα:

f(x)=e^[ln((ημx)^x)]=e^(xln(ημx))

Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο Α με πρώτη παράγωγο:

f΄(x)=(e^(xln(ημx)))΄=e^(xln(ημx))(xln(ημx))΄=f(x)[(x)΄ln(ημx)+x(ln(ημx))΄]=((ημx)^x)[ln(ημx)+x(1/ημx)(ημx)΄]=((ημx)^x)[ln(ημx)+x(1/ημx)συνx]
f΄(x)=((ημx)^x)[ln(ημx)+x(συνx/ημx)]

Σημείωση Παρατηρούμε ότι η f ορίζεται και στα σημεία x=λπ όπου λ ανήκει Ζ* οπότε στη γενική περίπτωση το πεδίο ορισμού της θα ήταν η ένωση των διαστημάτων της μορφής [2κπ, (2κ+1)π], [-2κπ, (1-2κ)π,] όπου κ ανήκει Ν* και του διαστήματος (0,π]. Παρόλα αυτά στα σημεία x=λπ όπου λ ανήκει Ζ* η f δεν είναι παραγωγίσιμη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Επειδή λέει ότι ορίζεται για μάλλον η συνάρτηση είναι η . Μία παρένθεση στην εκφώνηση δεν θα έβλαπτε.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JKaradakov]

Για έναν μιγαδικό ισχύει :
Α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z (κύκλος με Κ(-1,0) και ρ=3)
Β. Εάν για δυο μιγαδικούς που οι εικόνες τους επαληθεύουν τον παραπάνω γ.τ. ισχύει να βρείτε το .

Τι λέτε για το Β;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Δες εδώ μία παρόμοια και τις λύσεις που ακολουθούν. Προσωπικά προτιμώ αυτήν την λύση.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Για έναν μιγαδικό ισχύει :
Α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z (κύκλος με Κ(-1,0) και ρ=3)
Β. Εάν για δυο μιγαδικούς που οι εικόνες τους επαληθεύουν τον παραπάνω γ.τ. ισχύει να βρείτε το .

Τι λέτε για το Β;

Α) Θέτω z=z+yi όπου x,y ανήκουν R. Έχουμε:

|z+1|=3 <=> |(x+1)+yi|=3 <=> [((x+1)^2)+(y^2)]^(1/2)=3 <=> ((x+1)^2)+(y^2)=9

Η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση κύκλου με κέντρο K(-1,0) και ακτίνα ρ=3

Β) Οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου αυτού είναι οι εξής:

x=-1+3συνφ
y=3ημφ
0<=φ<2π

Επομένως z=x+yi=(1+3συνφ)+(3ημφ)i

Έστω
z1=(-1+3συνφ1)+(3ημφ1)i
z2=(-1+3συνφ2)+(3ημφ2)i
όπου 0<=φ1<2π και 0<=φ2<2π

2 μιγαδικοί αριθμοί του ανωτέρω γεωμετρικού τόπου

Έχουμε
z1+z2=[-2+3(συνφ1+συνφ2)]+3(ημφ1+ημφ2)i
z1-z2=3(συνφ1-συνφ2)+3(ημφ1-ημφ2)i

0<=φ1<=2π => -2π<-φ1<=0
0<=φ2<2π

Προσθέτωντας κατά μέλη τις 2 τελευταίες σχέσεις προκύπτει -2π<φ2-φ1<2π

Έχουμε

|z1-z2|^2=[3(συνφ1-συνφ2)]^2+[3(ημφ1-ημφ2)]^2=...=18[1-συν(φ1-φ2)]=18[1-συν(φ2-φ1)]
|z1-z2|=3[(2(1-συν(φ2-φ1)))^(1/2)]

Επομένως

|z1-z2|=6 => 3[(2(1-συν(φ2-φ1)))^(1/2)]=6 => [(2(1-συν(φ2-φ1)))^(1/2)]=2 => 2(1-συν(φ2-φ1))=4 => (1-συν(φ2-φ1))=2 =>
=> συν(φ2-φ2)=-1 => συν(φ2-φ1)=συνπ => φ2-φ1=2κπ+π ή φ2-φ1=2κπ-π => φ2=φ1+2κπ+π ή φ2=φ1+2κπ-π όπου κ ανήκει Z

Αν φ2=φ1+2κπ+π τότε:
-2π<φ2-φ2<2π => -2π<2κπ+π<2π => -3π<2κπ<π => -(3/2)<κ<1/2 => κ=-1 ή κ=0
Για κ=-1 έχουμε φ2=φ1-π
Για κ=0 έχουμε φ2=φ1+π

Αν φ2=φ1+2κπ-π τότε:
2π<φ2-φ2<2π => -2π<2κπ-π<2π => -π<2κππ => -(1/2)<κ/2 => κ=0 ή κ=1
Για κ=0 έχουμε φ2=φ1-π
Για κ=1 έχουμε φ2=φ1+π

Επομένως φ2=φ1-π ή φ2=φ1+π

Αν φ2=φ1-π τότε έχουμε
0<=φ2<2π => 0<=φ1-π<2π => π<=φ1π και επειδή 0<=φ1<2π τότε π<=φ1<2π
ημφ2=ημ(φ1-π)=-ημ(π-φ1)=-ημφ1
συνφ2=συν(φ1-π)=συν(π-φ1)=-συνφ1

Αν φ2=φ1+π τότε έχουμε
0<=φ2<2π => 0<=φ1+π<2π => -π<=φ1<π και επειδή 0<=φ1<2π τότε 0<=φ1<π
ημφ2=ημ(φ1+π)=ημ(π+φ1)=ημ(π-(-φ1))=ημ(-φ1)=-ημφ1
συνφ2=συν(φ1+π)=συν(π+φ1)=συν(π-(-φ1))=-συν(-φ1)=-συνφ1

Άρα σε κάθε περίπτωση ισχύει ημφ2=-ημφ1 => ημφ1+ημφ2=0 και συνφ2=-συνφ1 => συνφ1+συνφ2=0

Επομένως

z1+z2=[-2+3(συνφ1+συνφ2)]+3(ημφ1+ημφ2)i
z1+z2=-2

Άρα |z1+z2|=|-2|=2

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Για έναν μιγαδικό ισχύει :
Α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του z (κύκλος με Κ(-1,0) και ρ=3)
Β. Εάν για δυο μιγαδικούς που οι εικόνες τους επαληθεύουν τον παραπάνω γ.τ. ισχύει να βρείτε το .

Τι λέτε για το Β;

...εαν ζ ανήκει στον γτ C, θέτουμε w=ζ+1.
ο γτ C' του w είναι κύκλος (προφανώς), με ακτίνα 3, και κέντρο 0.
έστω ζ,z oι δεδομένοι μιγαδικοί και ω=ζ+1, w=z+1 επί του C'.
τότε |ζ-z|=6 σημαίνει |ω-w|=6.
καθώς w,ω ανήκουν στον C', θα είναι w=-ω.
δηλαδή ζ+1=-(z+1) ή ζ+z=-2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει τι παίζει με την παράγωγο και τα πολυώνυμα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[k0ralis]

λοιπόν, ψάχνω μια υπόδειξη για την λύση αυτής τις ασκήσεις στο θεώρημα bolzano συναρτήσεις f,g συνεχείς στο κλειστό [a,β] τέτοιες ώστε f(Δ)= [γ,δ] και για κάθε χ ανήκει Δ να ισχύει f(x) μικρότερο είτε ίσο από το δ και μεγαλύτερο είτε ίσο από το γ. να δειχθεί ότι υπάρχει ξε[α,β] τέτοιο ώστε f(ξ)=g(ξ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kiriazispao4ever]

Είμαι στο θέωρημα Rolle ...και σήμερα μπήκα στην αντιπαραγώγιση ,την οποία δεν την κατάλαβα και πολύ καλα
όποιος μπορεί να μου δώσει μια βοηθεια για την λύση των ασκήσεων του Μπάρλα (σελ 31 ασκ 28,29 κτλπ..)
όλες ειναι του ίδιου στυλ...απλά σε μία απο όλες να μ κάνει μια αναλυτική περιγραφή .....θα του χρωστάω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

λοιπόν, ψάχνω μια υπόδειξη για την λύση αυτής τις ασκήσεις στο θεώρημα bolzano συναρτήσεις f,g συνεχείς στο κλειστό [a,β] τέτοιες ώστε f(Δ)= [γ,δ] και για κάθε χ ανήκει Δ να ισχύει f(x) μικρότερο είτε ίσο από το δ και μεγαλύτερο είτε ίσο από το γ. να δειχθεί ότι υπάρχει ξε[α,β] τέτοιο ώστε f(ξ)=g(ξ)

Καλό θα ήταν να ξαναγράψεις την εκφώνηση ξεκάθαρα. Δεν διευκρινίζεις τι είναι το Δ. Είναι Δ=[α,β]; Μήπως ήθελες να γράψεις g([α,β])=f([α,β])=[γ,δ];

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Timmy]

Μπορει καποιος να μου εξηγησει αναλυτικα πως βρισκουμε τα ορια μιας συνθετης λογαριθμικης/ εκθετικης συναρτησης. Πχ e εις την μια πολυωνυμικη οταν το οριο τεινει στο απειρο? Βασικα θετουμε, αλλα πως καταλαβαινουμε που αλλαζει το που τεινει η μεταβλητη?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mary-blackrose]

1)θεωρουμε τη συναρτηση f(x)=5(x^4)+3α(x^2)+B , οπου α.β ε R και α+β=-1.Ν.Δ.Ο εχει μαι τουλαχιστον λυση στο (0,1),η εξισωση f(x)=0

2)Eστω η συναρτηση f δυο φορες παραγωγισιμη στο [α,β] με f''(x) διαφορο του 0 για καθε χ ε (α,β).Αν 0<α<β και f(α)=f(β)=0 ν.δ.ο :
ι)υπαρχει χε (α,β) τετοιος ωστε να ισχυει χο f'(xo)-f(xo)=0
ii)η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ (χο,f(xo)),διερχεται απο την αρχη των αξονων.

3)εστω η συναρτηση f δυο φορες παραγωγισιμη στο [α,β] και ισχυουν : f'(α)=f(β)=0 f'(x) διαφορο του 0 , για καθε α<χ<β.Να αποδειξετε οτι υπαρχει ενας τουλαχιστον ξ ε (α,β) τετοιος ωστε να ειναι:
f''(ξ)/f'(ξ) + f'(ξ)/f(ξ) =0

4)Αν η συναρτηση f εχει πρωτη και δευτερη παραγωγο στο [α,β] και f(α)=α, f(β)=β και υπαρχει γ ε (α,β) με f(γ)=γ, να δειξετε οτι υπαρχει ξ ε (α,β) ωστε f'(ξ)=0.

5)εστω μια συναρτηση f , συνεχης στο [α,β] με παραγωγισιμη στο (α,β) με f(α)=f(β)=0 και c

[LATEX]\notin[/LATEX]

[α,β].Να δειξετε οτι :
ι)για την g(x)=f(x)/x-c, οπου c

[LATEX]\notin [/LATEX]

[α,β] εφαρμοζεται το θεωρημα Rolle στο [α,β].
ιι)Αν c

[LATEX]\notin [/LATEX]

[α,β], τοτε co ε (α,Β) τετοιο ωστε η εφαπτομενη της Cf στο (co,f(co)) να διερχεται απο το (c,0)


υ.γ γνωριζω οτι ειναι πολλες οι ασκησεις αλλα θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να μου τις λυσει αναλυτικα για να τις καταλαβω και να λυσω και αλλες παρομοιες που εχω μ αυτες...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

1) Αν ,να βρειτε τις τιμες του λ, ωστε

2) Τους παρακατω παραγωγους
i

ii με χ>0

iii

Ας τις λυσει καποιος! ευχαριστω!!

εύκολες είναι τελικά.Από το Μπαρλα,σωστά;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.