Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
για αυτη ειχα την εξης ιδεα , καταρχας το οτι εχει πραγματικες ριζες ειναι ευκολο να δειχτειΓια ζέσταμα μία Θαλής level να αποδείξεις ότι η χ^2+χ=2ν+1 όπου ν φυσικός έχει πραγματικές αλλά όχι ακέραιες ρίζες
ας πουμε οτι έχει ακεραιες ριζες .
έστω οτι ο χ ειναι αρτιος
θα ηταν 2k(2k+1)=2n+1 \Leftrightarrow k(2k+1)=n+\frac{1}{2} ατοπο γιατι LHS \in Z ενω προφανως RHS \notin Z
ας ηταν ο χ περιτος τοτε θα ειχα 4k^2+6k=2n-1 \Leftrightarrow 2k^2+3k=n-\frac{1}{2} και ετσι Lhs \in Z ενω rhs \notin Z άρα εχω ατοπο και η αποδειξη εχει ολοκληρωθει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nikosxdxd
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κι εγω αυτο που λες εσυ ηξερα. :Sτο βιβλίο των Στεργιού-Μπραζιτίκου "Μαθηματικοί διαγωνισμοί" ονομάζει την ανισότηταCauchy-Buniakowski ή Andreescu.
Αυτή που γνώριζα ως cauchy-schwarz και παρουσιάζεται στο βιβλίο ως cauchy-schwarz ή BCS είναι η ανισότητα. Τώρα πρέπει να παραδεχτώ ότι ξενόγλωσση βιβλιογραφία δεν έχω μελετήσει οπότε ξαρόπ ίσος έχει δίκιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η παραπάνω μορφή του Andreescu είναι και πιο εύκολη στην απομνημόνευση και πιο 'άμεσα χρήσιμη' ίσως σε μερικές ανισότητες, αλλά δεν είναι πολύ 'ισχυρή'.
Αυτό το τέχνασμα ο Andreescu το είχε εφαρμόσει ξανά και ξανά στην προετοιμασία της Αμερικάνικης ομάδας στα τέλη των '90s, σε τέτοιο βαθμό ώστε οι Αμερικάνoι το αποκαλούσαν για πλάκα Titus' Lemma...και από το 'αστείο' με το Titus' Lemma περάσαμε στη γνωστή πλέον ονομασία του τεχνάσματος, ανισότητα Andreescu. (έτσι πάνε οι rumours)
Το πόσο πλέον γνωστό έχει γίνει το τέχνασμα μπορείτε να το καταλάβετε και από εδώ, διότι το πρόβλημα που μπήκε τώρα ήταν παλιά πρόβλημα παγκόσμιας ολυμπιάδας του 1995 (και από τα πιο δύσκολα, αφού πολύ λίγοι το έλυσαν), ενώ τώρα συγκαταλέγεται ανάμεσα στα εύκολα θέματα για τους μικρούς (γυμνάσιο).
*επίσης, μόνο στα βιβλία του Στεργίου έχω δει την ονομασία ανισότητα Andreescu*
Ένα πρόβλημα γεωμετρίας τώρα, απλό και γρήγορο, από το βιβλίο Γεωμετρία 2 του Στεργίου:
Έστω ΑΒΓ ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο, με Α ορθή, και ΒΔ η διάμεσός του. Η κάθετη από το Α προς τη ΒΔ τέμνει τη ΒΓ στο Ε. Ν.δ.ο. ΒΕ = 2ΕΓ.
Βρήκα και μια ωραία λύση που δεν την έχει μέσα, θα την ανεβάσω μετά αν θέλει κανείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Daft Punk
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
https://www.hms.gr/node/604
Μήπως τυχαίνει κάποιος να έχει πάει ποτέ σε αυτά τα μαθήματα; Εμένα φέτος θα είναι η πρώτη μου φορά και γενικά δεν γνωρίζω τίποτα σχετικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
infinity
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αρχίζουν τα μαθήματα της μαθηματικής εταιρείας, αγαπητοί συνστεκίτες!! Παραθέτω το λινκ:
https://www.hms.gr/node/604
Μήπως τυχαίνει κάποιος να έχει πάει ποτέ σε αυτά τα μαθήματα; Εμένα φέτος θα είναι η πρώτη μου φορά και γενικά δεν γνωρίζω τίποτα σχετικά.
είχα πάει πέρυσι κανα-δύο φορές.Ωραία ήταν...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Daft Punk
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
είχα πάει πέρυσι κανα-δύο φορές.Ωραία ήταν...
έπρεπε να είχες δηλώσει συμμετοχή ή κάτι παρόμοιο; αν πρέπει πάντως και δεν προλάβω εγώ θα πάω με ένα τετράδιο και στιλό και με τον τσαμπουκά θα μπω μέσα!!!
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nikosxdxd
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Eγω ειχα παρει τηλεφωνο, νομιζω κατι πρεπει να κανεις αλλα ημουν μικρος και τα ειχε αναλαβει η μανα μου.έπρεπε να είχες δηλώσει συμμετοχή ή κάτι παρόμοιο; αν πρέπει πάντως και δεν προλάβω εγώ θα πάω με ένα τετράδιο και στιλό και με τον τσαμπουκά θα μπω μέσα!!!![]()
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Btw να πας στα μαθηματα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
infinity
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
έπρεπε να είχες δηλώσει συμμετοχή ή κάτι παρόμοιο; αν πρέπει πάντως και δεν προλάβω εγώ θα πάω με ένα τετράδιο και στιλό και με τον τσαμπουκά θα μπω μέσα!!!![]()
αύριο αρχίζει, θα πάω και γω μάλλον.. δεν χρειάζεται να έχεις δηλώσει τίποτα, απλώς έλα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ επιτρέπεται να παρακολουθήσω έστω και 1 μάθημα το Σάββατο; έχω τελειώσει το λύκειο ,αλλά και τι δε θα δινα για να πάω εκεί!(έχω ψύχωση με τα μαθηματικά)
και επίσης ενδιαφέρομαι για την αδερφή μου που πηγαίνει φέτος 3η γυμνασιου ,χρειάζεται κάτι να κάνουμε απο πριν,πχ να γραφτούμε,να υποβάλλουμε δηλώσεις και τέτοια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Daft Punk
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παιδιά να ρωτήσω και εγώ κάτι με τη σειρά μου;
Εγώ επιτρέπεται να παρακολουθήσω έστω και 1 μάθημα το Σάββατο; έχω τελειώσει το λύκειο ,αλλά και τι δε θα δινα για να πάω εκεί!(έχω ψύχωση με τα μαθηματικά)
και επίσης ενδιαφέρομαι για την αδερφή μου που πηγαίνει φέτος 3η γυμνασιου ,χρειάζεται κάτι να κάνουμε απο πριν,πχ να γραφτούμε,να υποβάλλουμε δηλώσεις και τέτοια;
Δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα, εξάλλου στο μάθημα της Α' Λυκείου υπήρχαν και παιδιά από μεγαλύτερες τάξεις. Επίσης για την αδερφή σου, δεν χρειάζεται απολύτως τίποτα από πριν. Μόνο πας εκεί την ώρα του μαθήματος, βρίσκεις μια θέση και παρακολουθείς. Καλό θα ήταν όμως να έρχεται λίγο πιο νωρίς, για να βρίσκει θέση.
Μήπως υπάρχει στο φόρουμ κανείς άλλος που παρακολουθεί τα μαθήματα της Α' Λυκείου; Εγώ κάθε Σάββατο εκεί ήμουνα (και θα είμαι)!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Πανεπιστημίου 34 στο κτήριο της ΕΜΕ ,σωστά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
infinity
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα, εξάλλου στο μάθημα της Α' Λυκείου υπήρχαν και παιδιά από μεγαλύτερες τάξεις. Επίσης για την αδερφή σου, δεν χρειάζεται απολύτως τίποτα από πριν. Μόνο πας εκεί την ώρα του μαθήματος, βρίσκεις μια θέση και παρακολουθείς. Καλό θα ήταν όμως να έρχεται λίγο πιο νωρίς, για να βρίσκει θέση.
Μήπως υπάρχει στο φόρουμ κανείς άλλος που παρακολουθεί τα μαθήματα της Α' Λυκείου; Εγώ κάθε Σάββατο εκεί ήμουνα (και θα είμαι)!!!
και γω είμαι εκεί κάθε σάββατο (α λυκείου)..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
karv2
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nikoslarissa
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alejandro che 7
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ποιοι θα πατε αυριο στο θαλη;Εγω θα δωσω το παρον για τεταρτη φορα.
Έτσι μια από τα ίδια
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
maniavas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nikoslarissa
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ναι.Αύριο είναι ο διαγωνισμός για όλες τις τάξεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 6 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 11 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.