Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Σεβαστή-Μαρία · 08-02-12

Επειδή δε μπορώ να τη γράψω καλά στον υπολογιστή.
Βγαίνει με Θ.Μ.Τ
Άμα το κάνουμε 6^χ-5^χ=4^χ-3^χ
έχουμε το ρυθμό μεταβολής.
θέτουμε συνάρτηση, τα διαστήματα είναι (3,4) και (5,6)
απο Θ.Μ.Τ βγαίνουν ξ1,ξ2 τα οποία απο υπόθεση είναι ίσα και βγαίνει .
έχει και ο Μπάρλας παρόμοια άσκηση!
Είναι πολύ καλή!

antwwwnis · 9 Φεβρουαρίου 2012

Ω, νομίζω το χω.
Έστω η συνάρτηση φ(u)=u^x η συνάρτηση αυτή είναι παραγωγίσιμη ως προς u ( φ'(υ))=χ(υ^(χ-1)) ) οπότε ισχύει το ΘΜΤ στο διάστημα:
(3,5) με ένα υ1 τετοιο ώστε (5^χ - 3^χ)/(5-2)=φ'(υ1)
και ένα υ2 τετοιο ώστε (6^χ - 4^χ)/(6-4)=φ'(υ2)
Σύμφωνα με την αρχική σχέση προκύπτει φ'(υ1)=φ'(υ2) οπότε χ*(υ1^(χ-1))=χ*(υ2^(χ-1)) που αληθεύει μόνο για χ=0 και για χ=1
που προκύπτουν αν λυθεί η εξίσωση λαμβάνοντας υπόψιν ότι η e^x είναι 1-1. Δηλαδή η αρχική εξίσωση έχει μόνο τις 2 ρίζες που βρήκαμε. Αυτά. Ελπίζω να ναι σωστό.

qwerty111 · 08-02-12

Μπορείς να εφαρμόσεις ΘΜΤ για την $f(t)={t}^{x}$ στα [3,4] και [5,6]. Κάνεις αντικατάσταση στην εξίσωση και βρίσκεις χ=0 ή χ=1.

drosos · 08-02-12

qwerty111 ο καθηγητης μου ειπε οτι δεν ηταν σωστη η ασκηση με την μονοτονια(2 προηγουμενες σελιδες πριν με την ταυτοτητα) γτ δεν εβγαζε ολικο ελαχιστο αλλα τοπικο(αντισοιχα μεγιστο). Οποτε απο δω και περα πρωτα ψαχνω για ταυτοτητες

qwerty111 · 9 Φεβρουαρίου 2012

drosos · 09-02-12

με το πινακακι που κανα εβγαζε 3 μονοτονιες αρα 2 ακροτατα μπορει καποιο να επρεπε να απορριψω αλλα να μην το δα.

stelios1994-4 · 10-02-12

Να δείξετε ότι: $2-\frac{e}{2}< \ln 2< \frac{2}{e}$ ... Κόλλησα :hmm:

JaneWin · 10-02-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Να δείξετε ότι: $2-\frac{e}{2}< \ln 2< \frac{2}{e}$ ... Κόλλησα

Διαπιστώνεις ότι η συνάρτηση είναι f(x)=lnx και το διάστημα [2,e]
Εφαρμόζεις ΘΜΤ για την f στο διάστημα αυτό και έχεις : $f'(\xi )=\frac{lne-ln2}{e-2}$
όμως $f'(\xi ) = \frac{1}{\xi }$
από αυτά τα δύο,συμπεραίνω ότι : $\frac{1}{\xi } = \frac{lne-ln2}{e-2}$

$2<\xi < e \Leftrightarrow \frac{1}{2} >\frac {1}{\xi }> \frac {1}{e} \Leftrightarrow \frac{1}{2} > \frac {lne-ln2}{e-2 }> \frac {1}{e} \Leftrightarrow \frac{e-2}{2}> \frac {lne-ln2}{e-2 }> \frac{e-2}{e} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow 2-\frac{e}{2}< \ln 2< \frac{2}{e}$

όπου lne=1

Και αποδείχτηκε

stelios1994-4 · 10-02-12

Και εγώ θεώρησα την f(x)=lnx αλλά... σταμάτησα εκεί

ευχαριστώ

antwwwnis · 11-02-12

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Να δείξετε ότι: $2-\frac{e}{2}< \ln 2< \frac{2}{e}$ ... Κόλλησα

Επίσης, βγαίνει με κομπιουτεράκι!

mikri_tulubitsa · 11-02-12

Πώς μπορω να υπολογισω το $\pi\int_{0}^{2\pi } (\cos x) ^2 dx$ ;

antwwwnis · 11-02-12

(cos x)^2= (1+cos2x)/2

mikri_tulubitsa · 11-02-12

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
(cos x)^2= (1+cos2x)/2

πως βγηκε αυτο;

lowbaper92 · 11-02-12

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
πως βγηκε αυτο;

Είναι τύπος αποτετραγωνισμού. Άνοιξε Άλγεβρα Β' λυκείου να τον δεις.

mikri_tulubitsa · 11-02-12

ναι,αλλα ηταν εκτος υλης.αλλος τροπος δεν υπαρχει;

antwwwnis · 11-02-12

Δε νομίζω να υπάρχει τρόπος χωρίς την χρήση τριγωνομετρικων ταυτοτήτων.

mikri_tulubitsa · 11-02-12

οκ,θενκς!

lowbaper92 · 11-02-12

Αρχική Δημοσίευση από mikri_tulubitsa:
ναι,αλλα ηταν εκτος υλης.αλλος τροπος δεν υπαρχει;

Εντός ήταν

JaneWin · 11-02-12

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Εντός ήταν

Βγήκε πέρυσι.

Χαρουλιτα · 11-02-12

Σε μας ειχαν αφαιρεθει!
Πρεπει να ξερετε πως ηρθε εγκυκλιος οπου επισημαινει πως ασκησεις που βασιζονται σε τριγωνομετρικες γνωσεις (αυτες που ειχαν αφαιρεθει περσυ) δεν παιζουν...

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Διάσημο μέλος