Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

infamous · 19-01-12

οριο του ((χ^2)^2/3)/χ και το χ τεινει στο 0 ποσο κανει? θελω και χ τεινει στο 0-
και χ τινει στο 0+

Tasos28 · 19-01-12

Δείτε και αυτη την ασκηση, δεν ειναι με Latex μιας και δεν εχω ξαναχρησιμοποιησει:

Εστω f,g ορισμενες και συνεχεις στο R για τις οποιες ισχυει fog(x)=gof(x) ,για καθε xεR.

Aν η εξισωση f(x)=g(x) ειναι αδυνατη να δ.ο. η εξισωση fof(x)=gog(x) ειναι αδυνατη.

stelios1994-4 · 19-01-12

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
οριο του ((χ^2)^2/3)/χ και το χ τεινει στο 0 ποσο κανει? θελω και χ τεινει στο 0-
και χ τινει στο 0+

Δεν καταλαβαίνω ποιό είναι το όριό σου... Είναι αυτό: $\lim_{\chi \rightarrow 0}\frac{{\chi }^{{2}^{\frac{2}{3}}}}{\chi }$ ? ή αυτό $\lim_{\chi \rightarrow 0}\frac{{\left({\chi }^{2}\right)}^{\frac{2}{3}}}{\chi }$ . Γιατί άμα είναι το δεύτερο είναι: $\lim_{\chi \rightarrow 0}\frac{{\left({\chi }^{2}\right)}^{\frac{2}{3}}}{\chi }=\lim_{\chi \rightarrow 0}\frac{{\chi }^{\frac{4}{3}}}{\chi }=\lim_{\chi \rightarrow 0}{\chi }^{\frac{4}{3}}{\chi }^{-1}=\lim_{\chi \rightarrow 0}{\chi }^{\frac{4}{3}}{\chi }^{-\frac{3}{3}}=\lim_{\chi \rightarrow 0}{\chi }^{\frac{1}{3}}=\lim_{\chi \rightarrow 0}\sqrt[3]{\chi }=0$ και μάλιστα το ${}_{\chi\rightarrow {0}^{+}}$ . Για το πρώτο δεν ξέρω, νοσοκομείο μυρίζομαι γιατί είναι 0/0, αλλά... διορθώστε με άμα είμαι λάθος, μην σε πάρω και στο λαιμό μου!

drosos · 20-01-12

μπορει να μου πει καποιος την αρχικη της εφχ+σφχ-1??
Νομιζω οτι ειναι lnημχ-lnσυνχ-x :/

g1wrg0s · 20-01-12

Για C=0 και αν βαλεις τα τριγωνομετρικα σε απολυτο τοτε ναι . αυτη ειναι μια αρχικη της παραπανω συναρτησης.

Σημειωση: Αν θελεις και βοηθαει, τοτε κανε ιδιοτητες λογαριθμων και γραφεις την παραπανω αρχικη πιο σνοπτικα !

drosos · 22-01-12

Απλα εψαχνα με τι επρεπε να πολλαπλασιασω(e εις την αρχικη) ειχα x>0 και x<π/2

κωσ · 22-01-12

Θεμα
Εστω συναρτηση f:R-->R που ειναι παραγωγισιμη στο R kκαι ισχυει

Α..αΝα δειηετε οτι f(2)=-5
β na βρειτε το προσημο της f και να αποδειξετε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα Χο∈(1,2) ΤΕΤΟΙΟ ωστε

Β..Αν επιπλεον ισχυει οτι f²(χ)+f(x²)=2x² για κεθε χ∈R tote
a)να δειξετε οτι f(1)=-2
b)na deijete oti f′(1)=-2 kαι να βρειτε την εξισωση της εφαπτομενης της Cf στο σημειο της (1,f(1))
γ)να δειξετε οτι υπαρχει τουλαχισον ενα ξ∈(1,2) ωστε
(ξ-3)f′(ξ)+f(ξ) =1

drosos · 22 Ιανουαρίου 2012

Δεν ειναι πολυ δυσκολη θα σου δωσω μερικες υποδειξεις:
A)Εκμεταλευσου την παραγωγισημοτητα(αρα κ συνεχεια) της f και το οριο.
Β)Για το πρωτο σκελος τα εχει ολα ετοιμα αφου f(x)<>0 και βρηκες μια τιμη της f. Για το δευτερο κανε απαλοιφη παρανομαστων και θεσε συναρτηση και κανε bolzano.
Τα επομενα ειναι απλα ερωτηματα(θετω χ=1 παραγωγιζω και τα ιδια.
Και το τελευταιο θεσε συναρτηση h(x)=(x-3)f(x)-x(Αρχικη της σχεσης με τα ξ) και κανε Rolle η bolzano στην σχεση π σ δινει

GiwrgosK. · 22-01-12

Καλησπέρα,μια ωραία άσκηση στις παραγώγους

Αν για τις συναρτήσεις f , g ισχύουν f(0)=0,g(0)=1, f'(x)=g(x) , g'(x)=-f(x) για κάθε x e R να δείξετε ότι:
i) f²(χ)+ g²(χ)=1
ii) f(x)= ημx και g(x)= συνχ

drosos · 22-01-12

Θετω συναρτηση
$h(x)={f}^{2}(x)+{g}^{2}(x)$
$h'(x)=2f(x)f'(x)+2g(x)g'(x)=2f(x)g(x)-2g(x)f(x)=0$
Η h ειναι συνεχης αρα τελικα η h ειναι σταθερη.
$h(x)=c<=>{f}^{2}(x)+{g}^{2}(x)=c$
και για $x=0$ εχουμε $h(x)=1<=>{f}^{2}(x)+{g}^{2}(x)=1$

rebel · 22-01-12

Ίδια διαδικασία και για το δεύτερο υποερώτημα θεωρώντας την
$k(x)=\left(f(x)-\eta \mu x\right)^2+ \left( g(x)- \sigma \upsilon \nu x \right)^2$ . Βρίσκουμε ότι $k(x)=0, \,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \left( f(x)=\eta \mu x,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \right) \wedge \left( g(x)= \sigma \upsilon \nu x,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \right)$

drosos · 22-01-12

Και πως σ ρθε να θεσεις αυτη την συναρτηση... Δηλαδη πιο ειναι το σκεπτικο?

rebel · 23-01-12

Επειδή ζητάμε δύο συναρτήσεις ταυτόχρονα σκέφτηκα το αντίστοιχο πρόβλημα εύρεσης πραγματικών αριθμών χ,y οι οποίοι εμπλέκονται για παράδειγμα σε μία σχέση της μορφής $(x-2)^2+(y+1)^2=0$ . Τότε είναι φανερό ότι $x=2, y=-1$ . Το ίδιο είναι κι εδώ μόνο που επειδή έχουμε συναρτήσεις πρέπει να προσθέσουμε το $\forall x \in \mathbb{R}$ . Bοηθάει και το γεγονός ότι σου δίνει από πριν τι θέλεις να αποδείξεις.

lowbaper92 · 23-01-12

Υπάρχει κι άλλος τρόπος, αλλά δεν ξέρω αν μπορεί να μαγειρευτεί για να γίνει λυκειακός.

H g είναι παραγωγίσιμη άρα η f' είναι παραγωγίσιμη με $f''(x)=g'(x)=-f(x)$
Άρα πρέπει να λυθεί η διαφορική εξίσωση
$y''+y=0$

Αυτή είναι που δεν ξέρω αν βγαίνει λυκειακά. Το πάλεψα λίγο αλλά μου βγήκαν κάτι τρελές εκθετικές και το παράτησα. Ίσως να έχω κάνει λάθος.
Τέλος πάντων αυτή έχει λύση
$y={c}_{1}\cdot \eta \mu x+{c}_{2}\cdot \sigma \upsilon \nu x$
Με τις αρχικές τιμές βρίσκουμε τα c1,c2 οπότε βγαίνει ότι y=ημx

Άρα f(x)=y=ημx και g(x)=f'(x)=συνx

κωσ · 24 Ιανουαρίου 2012

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Δεν ειναι πολυ δυσκολη θα σου δωσω μερικες υποδειξεις:
A)Εκμεταλευσου την παραγωγισημοτητα(αρα κ συνεχεια) της f και το οριο.
Β)Για το πρωτο σκελος τα εχει ολα ετοιμα αφου f(x)<>0 και βρηκες μια τιμη της f. Για το δευτερο κανε απαλοιφη παρανομαστων και θεσε συναρτηση και κανε bolzano.
Τα επομενα ειναι απλα ερωτηματα(θετω χ=1 παραγωγιζω και τα ιδια.
Και το τελευταιο θεσε συναρτηση h(x)=(x-3)f(x)-x(Αρχικη της σχεσης με τα ξ) και κανε Rolle η bolzano στην σχεση π σ δινει

Ποια συναρτηση πρεπει να θεσω ? γιατι δεν μου βγαινει ο bolzano με αυτα που κανω .........

Στο Βα) βγαινουν δυο αποτελεσματα (-2,1) πως θα αποριψω το ενα??
Ποια πρεπει να παραγωγισω;

drosos · 23-01-12

g(x)=(x-2)f(x)+(x-1)f(x)-2012(x-1)(x-2) και βγαινει σιγουρα με bolzi
Απεδειξες οτι f(x)<0 αρα απορριπτεις το 1. Παραγωγιζεις την σχεση π σ δινει f²(χ)+f(x²)=2x² και μετα για x=1 κτλ

13diagoras · 23-01-12

Να υπολογιστουν τα εξης 2 αοριστα ολοκληρωματα των f(x),οπου:
f(x)=[ln(x+2)]/x και f(x)=x/[ln(x+1)].

rebel · 24 Ιανουαρίου 2012

Μία απόπειρα με πολλές αμφιβολίες ως προς την ορθότητα για το πρώτο. Το ανάπτυγμα του λογαρίθμου σε δυναμοσειρά είναι
$\ln (1+x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}x^n}{n},\,(1)$
To ολοκλήρωμα με αλλαγή μεταβλητής γίνεται
$\int \frac{\ln(x+2)}{x} dx =\int \frac{\ln(y+1)}{y-1} dy \stackrel{(1)}{=} \int \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}y^n}{n(y-1)} dy = \sum_{n=1}^\infty \int \frac{(-1)^{n-1}y^n}{n(y-1)} dy$
Όμως
$\int \frac{y^n}{y-1} dy = \int \frac{y^n-1+1}{y-1} dy = \\ \int (y^{n-1}+y^{n-2}+\cdots+y+1) dy + \int \frac{1}{y-1}dy= \frac{y^n}{n}+\frac{y^{n-1}}{n-1}+\cdots+ \frac{y^2}{2}+y +\ln (y-1),\, n \geq 1$
Τελικά
$\int \frac{\ln(x+2)}{x} dx = \sum_{n=1}^\infty \left[\frac{(-1)^{n-1}}{n}\left( \ln(x+1)+\sum_{k=1}^n \frac{(x+1)^k}{k}\right) \right]+ C$
Για το δεύτερο τα πράγματα είναι μάλλον πιο στρωτά. Γνωρίζουμε ότι
$e^x=\sum_{n=0}\frac{x^n}{n!},\,(1)$
Με την αλλαγή μεταβλητής $t= \ln (x+1)$ έχουμε
$\int \frac{x}{\ln (x+1)}dx = \int \frac{e^t-1}{t}e^t dt = \int \frac{e^{2t}-e^t}{t} dt \stackrel{(1)}{=} \int \sum_{n=0}^\infty \frac{2^n t^{n-1}}{n!}-\frac{t^{n-1}}{n!} dt = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n(2^n-1)}{n!n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(2^n-1)}{n!n} \ln^n(x+1)+ C$

κωσ · 24-01-12

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
Και το τελευταιο θεσε συναρτηση h(x)=(x-3)f(x)-x(Αρχικη της σχεσης με τα ξ) και κανε Rolle η bolzano στην σχεση π σ δινει

Πως καταλγεις σε αυτη τη συναρτηση ;;

Kostas741 · 24-01-12

Παιδια οποτε μπορεσετε, βοηθειστε σας παρακαλω σε αυτη την ασκηση:
Δινεται συναρτηση f:R--->R για την οποια ισχυουν f(0)=0 και |f(x)-f(ψ)|(μικροτερο ή ισο) |χ-ψ|
Ν.δ.ο οτι η f ειναι συνεχης σε καθε στοιχειο x0ER

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος